161 đề hsg toán 6 cấp huyện 2018 2019

Xe thứ nhất đến B lúc 2h chiều.. Xe thứ hai đến sớm hơn xe thứ nhất nửa giờ.. Hỏi xe thứ hai đuổi kịp xe thứ nhất ở cách A bao nhiêu km nếu vận tốc của nó lớn hơn vận tốc của xe thứ nhấ

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6

Năm học 2018-2019 Môn Toán

Câu 1 Tìm x biết

)

) 3 1 17 12

22 13 2

)

13 11 2

11.13 13.15 19.21

b x

c x

  



Câu 2.

1 Cho S  21 22 23  2 100

a) Chứng minh rằng S15

b) Tìm chữ số tận cùng của S

c) Tính tổng S

2) Tổng của n số tự nhiên lẻ đầu tiên có phải là một số chính phương không ? Vì

sao ?

3) Chứng minh rằng:

51 52 100

) 1.3.5 99

a

b



Câu 3 Một ô tô đi từ A lúc 8h Đến 9h một ô tô khác cùng đi từ A Xe thứ nhất

đến B lúc 2h chiều Xe thứ hai đến sớm hơn xe thứ nhất nửa giờ Hỏi xe thứ hai đuổi kịp xe thứ nhất ở cách A bao nhiêu km nếu vận tốc của nó lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất 20km h/

Câu 4.

1 Cho

1 3 5 9999

2 4 6 10000

A 

So sánh A với 0,01

2 Chứng minh rằng: 1 2 3    n  7

 không chia hết cho 10n 

ĐÁP ÁN Câu 1.

)

:

1

8

x

x

  



) 3 1 17 12

4

3

b x x

  

 









   



65 66 143 4

22 13 2

22 13 2

)

.2.11.13

13 11 2 13 11 2

c x

d) Vì

11.13 13.15  19.21 11 13 13 15     19 21 11 21 231   

Nên ta có: 10 462 2,04 : 1,05 : 0,12 19

20 2,04 : 1,05 : 0,12 19

2,04 : ( 1,05) : 0,12 1

1,05 2,04 : 0,12.1

1,05 17

17 1,05 15,95

x x

x

x

x

Câu 2.

1)

a) S  21 22 23  2 100

Tổng trên gồm 100 số hạng được chia thành 25 nhóm, mỗi nhóm có 4 số hạng

2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2

15 2 2 2 15

b) Vì S15 S5 (1)

Lại có tất cả các số hạng của S đều chia hết cho 2 nên S2 (2)

Từ (1) và (2)  S10hay S có chữ số tận cùng là 0

101

c S S

S

2 Gọi số tự nhiên lẻ thứ n kể từ số dầu tiên là x

Ta có:

 1 : 2 1

x n

Nên n số tự nhiên lẻ đầu tiên: 1;3;5;7; ;2n 1

Ta có tổng n số tự nhiên lẻ đầu tiên là

1 3 5     2n 1  2n 1 1 : 2n n là một số chính phương

3 a)

101

( )

102 103  200 dfcm

b) Ta có:

1.3.5 99 2.4.6 100 1.2.3 99.100 1.3.5 99

2.4.6 100 1.2 2.2 2.50 1.2.3 99.100 51.52.53 99.100 51 52 53

1.2.3 50 2.2.2.2 2 2.2.2 2 2 2 2

         

100 ( )

2 dfcm

Câu 3.

Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là 14h 8h6h

Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB :14 0,5  9 4,5 9

2

h h  h h  h

Một giờ xe thứ nhất đi được:

1

6 (quãng đường AB) Một giờ xe thứ hai đi được:

2

9 quãng đường AB Phân số chỉ 20km là

9 6 18  (quãng đường AB)

Vậy quãng đường AB dài:

1

20 : 360( )

18 km Vận tốc xe thứ nhất: 360.1 60 / 

6 km h Khi hai xe cùng bắt đầu đi chúng cách nhau 60km (vì xe thứ nhất đi trước xe thứ

hai 1 giờ) Do đó, chúng gặp nhau sau 60 : 20 3h

Nơi gặp nhau cách A: 60 60.2 180km 

Câu 4.

1)

1 3 5 9999

2 4 6 10000

A 

,đặt

2 4 6 10000

3 5 7 10001

B 

Vì

; ; ;

23 4 5 10000 10001 nên A B mà A0;B0

 

 

2

2

2 2

1 3 5 9999 2 4 6 10000

2 4 6 10000 3 5 7 10001

2 3 4 10000 10001 10001 10000

A A B

2) Ta có:

 

1 2 3

2

n n

Vì n n n 1 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chỉ có thể tận cùng là 0;2;6

 1

2

n n 



không bao giờ có tận cùng bằng 7

1 2 3 n 7

        không chia hết cho 10 với n