287 đề HSG toán 6 cấp huyện 2018 2019

Một hiệu sách có 5 hộp bút bi và bút chì.. Mỗi hộp chỉ đựng một loại bút.. Sau khi bán 1 hộp bút chì thì số bút bi còn lại gấp 4 lần số bút chì còn lại.. hãy cho biết lúc đầu hộp nào đựn

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN Toán 6 – Năm học 2018-2019 Câu 1 Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý

) 2013 2014 1007.26

1313 10 130 1515

)

1414 160 140 1616

a

b

Câu 2.

a) Tìm , ,x y z biết: x y 2011;y z 2012;z x 2013

b) Tìm hai số tự nhiên ,a bbiết: BCNN a b( , ) 180; UCLN a b( , ) 12

c) Tìm n để phân số

4 1

2 3

n A n





 có giá trị nguyên

Câu 3.

Một hiệu sách có 5 hộp bút bi và bút chì Mỗi hộp chỉ đựng một loại bút Hộp 1:78 chiếc, Hộp 2: 80 chiếc, Hộp 3: 82 chiếc, Hộp 4: 114 chiếc, Hộp 5: 128 chiếc Sau khi bán 1 hộp bút chì thì số bút bi còn lại gấp 4 lần số bút chì còn lại hãy cho biết lúc đầu hộp nào đựng bút bi, hộp nào đựng bút chì?

Câu 4 Trên tia Ox cho 4 điểm , , , A B C D Biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm

giữa C và D; OA7cm OD, 3cm BC, 8cm AC, 3BD

a) Tính độ dài AC

b) Chứng tỏ rằng: Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AD

Câu 5.

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho sau khi viết tiếp số đó vào sau số 2014 ta

được số chi hết cho 101

ĐÁP ÁN Câu 1.

) 2013 2014 1007.26 2013 2014 2014.13

2014 2013 13 2014.( 2000) 4028000

1313 10 130 1515

)

1414 160 140 1616

13 1 13 15

1

14 16 14 16

a

b

Câu 2.

a) Từ đề bài ta có:

      2011  2012 2013

2 2012 1006

Vì x y 2011 y1005

Vì x z 2013 z 1007

Vậy x1006;y1005;z1007

b) Ta có: ab 180.12 2160

Giả sử a b Vì UCLN(a,b) 12 12 , ,  1,

12









Suy ra 12 12m n2160 mn15 Ta có bảng sau:

c)

2 2 3 7

2

n n

A

 



A có giá trị nguyên  2n 3 U(7)    1; 7 n  1; 2;2; 5  

Câu 3.

Tổng số bút bi và bút chì lúc đầu: 78 80 82 114 128 482     (chiếc)

Vì số bút bi còn lại gấp 4 lần số bút chì còn lại nên tổng số bút bi và bút chì còn lại chia hết cho 5, mà 482 chia ccho 5 dư 2 nên hộp bút chì bán đi có số lượng chia cho 5 dư 2

Trong các số 78;80;82;114;128chỉ có 82 chia cho 5 dư 2

Vậy hộp bút chì bán đi là hộp 3: 82 chiếc

Số bút bi và bút chì còn lại: 482 82 400  (chiếc)

Số bút chì còn lại: 400 : 5 80 (chiếc)

Vậy: các hộp đựng bút chì: Hộp 2, hộp 3

Các hộp đựng bút bi: Hộp 1, hộp 4, hộp 5

Câu 4.

3x x

a) Đặt BD x cm ( ) AC 3 (x cm)

Vì D nằm giữa O và A (do OD<OA) nên

OD DA OA   DA  DB BA   x BA 

Vì A nằm giữa B và C nên: BA AC BC  hay 3x BA 8(2)

Từ (1) và (2) ta có:

3x BA   x BA   8 4 2x 4 x 2 AC 3.2 6 cm

b) Theo (1) ta có:x BA  4 x 2 BA mà 2 BD x 2

2

    là trung điểm của đoạn thẳng AD

Câu 5.

Giả sử n có k chữ số k 1

Ta có: 2014 19.101 15  , do đó:

2014n2014.10k  n 19.101.10k 95.10k n

Suy ra 2014 101n  95.10k n101

Với k  thì 1 95.10k  n 950 n 101.941n101khi và chỉ khi

41n101 không có n thỏa mãn do n có 1 chữ số

Với k  2 95.10k  n 9500n101.946n101