286 đề HSG toán 6 cấp huyện 2018 2019

Chứng tỏ rằng P là trung điểm của đoạn thẳng MN 2 Cho 2014 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6

NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN 6 Câu 1.

1) Tính giá trị của các biểu thức sau:

 2  )2 6 24 : 4 2014

) 1 2 3 : 1 3 4

a

b

   

2) Tìm ,x biết:

x   x x

Câu 2.

1) Tìm x  biết: , x  x x  x1 1

2) Tìm các chữ số ,x y sao cho 2014xy42

3) Tìm các số nguyên ,a b biết:

1 1

a

b

 



Câu 3.

1) Tìm số tự nhiên n để n3 n1là số nguyên tố

2) Cho n7 5 8 4a  b Biết a b  và n chia hết cho 9 Tìm a, b6

3) Tìm phân số tối giản

a

b lớn nhất a b  sao cho khi chia mỗi phân số, *

4 6

;

75 165 cho

a

b ta được kết là số tự nhiên.

Câu 4.

1) Trên tia Ox lấy hai điểm M, N sao cho OM 3cm ON, 7cm

a) Tính độ dài đoạn thẳng MN

b) Lấy điểm P trên tia Ox sao cho MP2cm.Tính OP

c) Trong trường hợp M nằm giữa O và P Chứng tỏ rằng P là trung điểm của đoạn thẳng MN

2) Cho 2014 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là 3 trong 2014 đỉnh đó

Câu 5

1) Cho tổng gồm 2014 số hạng: 2 3 4 2014

Chứng minh rằng

1 2

S 

ĐÁP ÁN Bài 1.

1) )2 6 24 : 4 2014 2 36 24 : 4 2014 2020

2)

a

b

         



           

Bài 2.

2)2014 201400 42.4795 10 42 10 42

0 100 32;74 ; 3;2 ; 7;4

                

, 2 7 (14) 1; 2; 7; 14



       

Vì 2a  lẻ nên 7 2a 7  7; 1;1;7   a0;3;4;7

Vậy a b ,   0; 3 ; 3; 15 ; 4;13 ; 7;1         

Bài 3.

1) Để n3 n1là số nguyên tố thì một trong hai thừa số n3;n phải 1 bằng 1 Mà n    3 n 1 1 n  1 1 n Khi đó 0. n   là số nguyên3 3

tố

2) Ta có: n7 5 8 4 9a  b   7    a 5 8 b 4 9  a b 3;12

Mà a b  nên 6 a b  3 a b 12 a 9,b3

3) Ta có:

14

:

75

a

a b

b

b a











Tương tự:

165 165

Để

a

Vậy

2 825

a

Bài 4.

1) a) Do M, N cùng thuộc tia Ox mà OM ON nên M nằm giữa hai điểm O, N

b) Th1: nếu P nằm giữa M và N thì M nằm giữa O và P

3 2 5

Th2: Nếu P nằm giữa O và N thì

c) M nằm giữa O và P nên OP ON cm (5 7cm)nên P nằm giữa O và N

Do đó MP PN , mà P nằm giữa M và N nên P là trung điểm của MN

2) Số tam giác cần đếm có dạng ABC, đỉnh A có n cách chọn, đỉnh B có

n  1cách chọn, đỉnh C có (n – 2 ) cách chọn Như vậy có:

n n n tam giác nhưng mỗi tam giác được tính 6 lần nên số tam giác

là:

6

Bài 5.

2 2013

2013

1)4 1

3

S

M

    

      

2) Nếu n là số có ít hơn 4 chữ số thì n 999và ( ) 27S n 

Suy ra n S n ( ) 999 27 1026 2014(    ktm)

Mặt khác n n S n  ( ) 2014 nên n là số có ít hơn 5 chữ số Vậy n là số tự nhiên

có 4 chữ số, suy ra S n   9.4 36 Do vậy, n 2014 36 1978 

Vì

19

1978 2014

20

n

 

   





*Nếu n19 ab Ta có:19ab1 9  a b 2014

Và 11a104 2 b104 2.9 86   8 10 a a, 2  a 8 b8

1988( )

 

*Nếu n20 cd Ta có:20cd2 0  c d 2014

Và

c d n tm c

c d ktm





Vậy n1988;2006