133 đề hsg toán 6 thanh nam 2018 2019

Hai người B và C làm chung trong 2 giờ sau đó C chuyển đi làm việc khác, A cùng làm với B tiếp tục hoàn thành công việc cho đến xong... Do đó hiệu của chúng chia hết cho 9... Theo giả th

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

THANH NAM

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LÓP 6

Năm học 2018-2019 Môn Toán

Câu 1 (6 điểm) Tìm x thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

x

x x

 

Câu 2 (5 điểm)

1 Tìm ,a b là số tự nhiên biết

a b

2 Hai số tự nhiên x và 2x đều có tổng các chữ số bằng y

Chứng minh rằng: x chia hết cho 9

3 Chứng minh rằng:

4 16 36 64 100 144 196       10000 2

Câu 3 (3 điểm)

Cùng một công việc nếu mỗi người làm riêng thì 3 người A, B, C hoàn thành công việc trong thời gian lần lượt là 6 giờ, 8 giờ, 12 giờ Hai người B và C làm chung trong 2 giờ sau đó C chuyển đi làm việc khác, A cùng làm với B tiếp tục hoàn thành công việc cho đến xong Hỏi A làm trong mấy giờ ?

Câu 4 (5 điểm)

Cho xOy 120 ,0 xOz 50 0 Tính xOm biết Om là tia phân giác góc yOz

Câu 5 (1 điểm)

Tìm số tự nhiên x biết tổng các chữ số của x bằng y, tổng các chữ số của y bằng z và x y z  60

ĐÁP ÁN Câu 1.



Câu 2.

b



Do 3a  chia 3 dư 12



 2) Do 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9 Do đó hiệu của chúng chia hết cho 9

Ta có: 2x y 9,x y 9 2x y   x y 9 x9

2 3  50   2 2 3 3 4      2499 2500

1

2500

1 1

S

Câu 3.

Trong một giờ mỗi người , ,A B C lần lượt làm được

( ), ( ), ( )

6 CV 8 CV 12 CV B và

C làm được:

( )

8 12 24 CV

2 giờ B và C làm được:

24 12 CV

Avà B làm được:

12 12 CV

1 giờ A và B cùng làm được:

( )

6 8 24 CV

Thời gian A cùng làm với B là:

7 7

12 24  giờ.

Câu 4.

a) Trường hợp 1: 2 tia Oy Oz thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ Ox,

y

O

z m

x

 500 1200 

xOz   xOy Oznằm giữa Ox và Oy

yOz xOy xOz   1200  500 700

2

yOz

zOm  xOm xOz zOm    

b) Trường hợp 2: 2 tia Oy Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Ox,

y

z

m

x

Từ đầu bài  Oxnằm giữa hai tia Oy Oz,

 0 0 0  1700 0

2

 850 500 350

xOm

Câu 5.

Theo giả thiết ta có x là số có 2 chữ số Đặt x ab

x a b  y a b z  có hai trường hợp

*Nếu y a b   9 z a b  ta có:

10a b   a b   a b  60 4a b 20

b  b  a , loại a3,b (do 8 a b 9)

*Nếu y a b  10 z a b   9

Ta có: 10a b   a b   a b  9 60

44,47,50

ab