133 đề HSG toán 6 thanh nam 2018 2019

Hai người B và C làm chung trong 2 giờ sau đó C chuyển đi làm việc khác, A cùng làm với B tiếp tục hoàn thành công việc cho đến xong... Do đó hiệu của chúng chia hết cho 9... Theo giả th

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

THANH NAM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LÓP 6 Năm học 2018-2019

Môn Toán

Câu 1 (6 điểm) Tìm x thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

1) 30% 1,3

1 1 1 2 1 1 3

3 6 2 3 3 2 4

x

x x

       

 

Câu 2 (5 điểm)

1 Tìm ,a b là số tự nhiên biết

2 2

a b

 

2 Hai số tự nhiên x và 2x đều có tổng các chữ số bằng y

Chứng minh rằng: x chia hết cho 9

3 Chứng minh rằng:

4 16 36 64 100 144 196       10000  2

Câu 3 (3 điểm)

Cùng một công việc nếu mỗi người làm riêng thì 3 người A, B, C hoàn thành công việc trong thời gian lần lượt là 6 giờ, 8 giờ, 12 giờ Hai người B và C làm chung trong 2 giờ sau đó C chuyển đi làm việc khác, A cùng làm với B tiếp tục hoàn thành công việc cho đến xong Hỏi A làm trong mấy giờ ?

Câu 4 (5 điểm)

Cho ·xOy120 ,0 ·xOz50 0 Tính ·xOm biết Om là tia phân giác góc yOz

Câu 5 (1 điểm)

Tìm số tự nhiên x biết tổng các chữ số của x bằng y, tổng các chữ số của y bằng z và x y z  60

ĐÁP ÁN Câu 1.



   

Câu 2.

b



Do 3a chia 3 dư 12



2) Do 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9 Do đó hiệu của chúng chia hết cho 9

Ta có: 2x y M9,x y M92x y   x yM9xM9

2 3  50       2 2 3 3 4  2499 2500

1

2500

1 1

S

Câu 3.

Trong một giờ mỗi người , ,A B C lần lượt làm được

( ), ( ), ( )

6 CV 8 CV 12 CV B và

C làm được:

1 1 5

( )

8 12  24 CV

2 giờ B và C làm được:

.2 ( )

24 12 CV

A và B làm được:

5 7

12 12 CV

 

1 giờ A và B cùng làm được:

1 1 7

( )

6 8  24 CV

Thời gian A cùng làm với B là:

7 7

12 24 

giờ

Câu 4.

a) Trường hợp 1: 2 tia Oy Oz thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ Ox,

· 500 1200 ·

xOz    xOyOznằm giữa Ox và Oy

·yOz xOy xOz· · 1200 500 700

· · 35 ;0 · · · 500 350 850

2

yOz

b) Trường hợp 2: 2 tia Oy Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Ox,

Từ đầu bài Oxnằm giữa hai tia Oy Oz,

2

· 850 500 350

xOm

Câu 5.

Theo giả thiết ta có x là số có 2 chữ số Đặt x ab

x a b   y a b zcó hai trường hợp

*Nếu y a b      ta có:9 z a b

10a b      a b a b 604a b 20

4 0;4;8 5;4;3

bM b  a , loại a3,b (do 8 a b 9)

*Nếu y a b      10 z a b 9

Ta có: 10a b       a b a b 9 60

44,47,50

ab