208 đề hsg toán 7 trường sương bình 2017 2018

TRƯỜNG THCS SƯƠNG BÌNH ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN 7

NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1 (5 điểm)

a) Chứng minh rằng:

Nếu 2x y  5y z  3z x thì 4 5

x y y z



b) Tìm hai số dương biết tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ nghịch với ba số

30;120; 16

Câu 2 (4 điểm) Cho f x  ax3 4x x 2  18

  3 4  1 3

Trong đó , ,a b c là các hằng số Xác định , , a b c để f x  g x 

Câu 3 (2 điểm) Chứng minh rằng đa thức : f x  4x4 3x3  2x2  x 1không

có nghiệm nguyên

Câu 4 (2 điểm) Tìm GTNN của biểu thức : A x 2006  2007 x

Câu 5 (7 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A, có A 108 0 Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của C sao cho CBO  12 ,0 vẽ tam giác đều BOM (M và A cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BO Chứng minh rằng:).

a) Ba điểm , ,C A M thẳng hàng

b) Tam giác AOB cân.

ĐÁP ÁN Câu 1.

a) 2x y  5 y z  3z x 

x y y z z x

z x y z x y x y z x y x

Từ (1) và (2)  dfcm

b) Gọi 2 số đó là , a b Ta có:

30 a b 120 a b 16ab

Từ điều kiện: 30  120 

5 3

a b

a b  a b  

Từ điều kiện: 120( ) 16 2 15

a b ab

a b  ab  

Từ đó tìm được a5,b3

Câu 2 Biến đổi:

    3

g x x bx x c

Câu 3.

Nếu đa thức f x( )4x4 3x3 2x2   có nghiệm thì nghiệm đó là ước củax 1 1

 , mặt khác Ư(1)  1

Ta có: f 1 11 0; (1) f  3 0

Vậy đa thức đã cho không có nghiệm nguyên

Câu 4.

Có A x 2006  2007 x  x 2006 2007  x

Dấu " " xảy ra  x 2006 2007   x  0 2006 x 2007

Vậy Amin  1 2006 x 2007

Câu 5.

M

C O

A

B

a) ABCcân tại A A , 1080 B C  36 ,0 OCA OCB  180

Xét BOC có BOC  1800  120 180 1500

0

BOC MOC c g c OCM OCB

Mà OCA  180nên hai tia CM CA trùng nhau, do đó 3 điểm , ,, C O M thẳng hàng.

b) CBM có CM CB  CBM cân tại C; C  360



0 0

0

180 36

72 2

180 108 72

CBM CMB

BAM



Vậy BAM cân tại B  BA BM BO AOBcân tại B