074 đề hsg toán 7 trường hưng vũ 2018 2019

Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD AB .Hai đường trung trực của BD AC cắt nhau tại E.

TRƯỜNG THCS HƯNG VŨ

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG

NĂM HỌC 2018-2019 MÔN : TOÁN 7

Bài 1 (4 điểm) Tìm ,x biết

)

   

Bài 2 (4 điểm)

Tìm số đo các góc của ABC,biết rằng số đo các góc này tỉ lệ với 2,3,4

Bài 3 (6 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  2

4

C

x





b) Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức

a b c a

a b c a



  suy ra hệ thức a2 bc

Bài 4 (6 điểm)

Cho ABC có AB AC Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD AB .Hai đường trung trực của BD AC cắt nhau tại E Chứng minh rằng:,

)

a AEB CED

b) AE là tia phân giác trong tại đỉnh A của ABC.

ĐÁP ÁN Câu 1.

49 4

:

15 9

147

20

x

x

x

x

x









4 3 8 7

9 24

7

9 : 24 216 7

x x

x x







Câu 2.

Trong ABC ta có: A B C  1800

Theo giả thiết ta có:

A B C

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

0

180

20

A B C A B C 

 













0

2

3

4

A

A B

B C

C

















Vậy A40 ,0 B 60 ,0 C 800

Câu 3.

a) C nhỏ nhất  2x 32  lớn nhất 5

Mà mẫu số 2x 32     5 5 x 

Vậy min

C   x

b) Đặt

a b c a

k

a b c a

  , ta có: a b k a b    

 

 

 

2

1

1

a b ka kb a ka kb b a k b k

k

c a k c a c a kc ka c kc ka a

k

a bc

Câu 4.

E

N M

D A

a) Xét BEM và DEM có: BM DM gt ME( ); cạnh chung

( )

BEM DEM cgc BE DE

Xét AEN và CEN có: AN CN gt NE ( ); chung

AEN CEN cgc AE CE

Từ (1), (2), (3) AEBCED c c c( )

b) Vì AEN CEN cmt( ) ECN EAN 

Mà BAE ECN Do  :AEB CEDnên BAE EAN

Mặt khác: AE nằm giữa hai tia AB AN nên AE là tia phân giác của góc trong tại ,

đỉnh A của ABC