063 đề hsg toán 7 trường bình hân 2018 2019

Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BD BE .Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và.. N Chứng minh: a DM ED b Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I

TRƯỜNG THCS PHƯƠNG TRUNG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 7

Năm học 2018-2019 Câu 1 (3 điểm) Tìm số hữu tỉ ,x biết:

)

a x

b

 

Câu 2 (3 điểm)

a) Tìm số nguyên ,x y biết:

4 8

y

x  

b) Tìm số nguyên x để Acó giá trị là một số nguyên, biết: 1  0

3

x

x





Câu 3 (5 điểm)

1) Cho

a b c

và 5a 3b 4c46.xác định , ,a b c

2) Cho tỉ lệ thức .

a c

b d Chứng minh



điều kiện mẫu thức xác định

Câu 4 (2 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x 2001 x 1

Câu 5 (7 điểm) Cho tam giác cân ABC AB AC,  Trên cạnh BC lấy điểm D Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BD BE .Các đường thẳng vuông góc với

BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N Chứng minh:

a) DM ED

b) Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN.

c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi

D thay đổi trên BC

ĐÁP ÁN Câu 1.

11 12 13 14 15

4

2 0

x x

       





Câu 2.

a)



x  y    ylà ước lẻ của 40.Ước lẻ của 40 là 1; 5 

x y;   40;0 ; 40;1 ; 8; 2 ; 8;3       

b)

1

x A



A nguyên khi

4 3

x  nguyên  x  3U(4)  4; 2; 1;1;2;4  

Các giá trị nguyên của x là: 1;4;16;25;49

Câu 3.

3; 11; 7

2) Chứng minh:

a c

k a kb c kd

b d     Thay vào các biểu thức:

0

dfcm

Câu 4.

A x  x  x   x  x   x 

Vậy biểu thức đạt GTNN là 2000  1 x 2001

Câu 5.

a) MDBNEC DN EN

b) MDI NEI  IM IN BCcắt MN tại điểm I là trung điểm của MN c) Gọi H là chân đường cao vuông góc kẻ từ A xuống BC, ta có:

   

Gọi O là giao AH với đường thẳng vuông góc với MN kẻ từ I thì

OAB OAC c g c OBA OCA

        

Từ (1) và (2) suy ra OCA OCN  900  OC AC

Vậy điểm O cố định