Quyển 1 full word

Trong cách viết này ta đã chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử x của tập hợp A.Như vậy, để viết một tập hợp thường có hai cách: - Liệt kê các phần tử của tập hợp.. Tìm số tụ nhiên

CHƯƠNG I: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN

II Cách viết – các ký hiệu

Người ta thường đặt tên tập hợp bằng các chữ cái in hoa

Kí hiệu:2 A đọc là: “Số hai thuộc tập hợp A”

Hay “2 là phần tử của A”

3 A đọc là: “Số ba không thuộc tập hợp A” Hay “3không là phần tử của A”

Trong cách viết này ta đã chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử x của tập hợp

A.Như vậy, để viết một tập hợp thường có hai cách:

- Liệt kê các phần tử của tập hợp

- Chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp đó

Ngoài ra ta có thể minh họa tập hợp bằng một đường cong khép kín như hình sau: Trong đó mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bởi một dấu chấm bên trong vòng kín đó

Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số Điểm biểu diễn số tự nhiên atrên tia số gọi là điểm a.

- Khi viết a b thì cần hiểu là a b hoặc a b đọc là a nhỏ hơn hoặc bằng b

- Tương tự như a b đọc là a lớn hơn hoặc bằng b

BÀI TẬP Bài 1 Viết tập hợp M các số tự nhiên lớn hơn 7 và nhỏ hơn 20 bằng hai cách Sau đó điền

ký hiệu  hoặc  thích hợp vào ô vuông:

Dùng kí hiệu  và  để ghi các phần tử thuộc và không thuộc M

Bài 5 Một năm có bốn quý:

a) Viết tập hợp A các tháng của quý hai

b) Viết tập hợp B các tháng (dương lịch) có 30 ngày

c) Viết tập hợp C các tháng (dương lịch) có 31 ngày

Bài 6 Viết các tập hợp sau đây bằng cách liệt kê phần tử:

a) Tập hợp M các số chẵn không lớn hơn 10

b) Tập hợp N các số lẻ không lớn hơn 10

c) Tập hợp P các số chia hết cho 5 lớn hơn hoặc bằng 10 và nhỏ hơn hoặc bằng 30.d) Tập hợp các số tự nhiên có 1 chữ số

e) Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 50, nhỏ hơn 60 và chia hết cho 3

Bài 7 Viết các tập hợp sau đây bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng:

Ký hiệu ab abc abcd; ; ; dùng để chỉ số tụ nhiên có hai, ba, bốn, chữ số.

 Chú ý : Ngoài cách ghi số trên còn có những cách ghi số khác, chẳng hạn cách ghi số La

Người cha tỏ vẻ không hài lòng :

- Đang nhai, con không nên nói chuyện, như vậy là mất lịch sự

- Nhai và nuốt xong rồi hẳn nói

Tèo buồn buồnLát sau, cha nhìn Tèo :

- Giờ thì con nói đi !

- Hồi nãy có con ruồi trong chén của ba bây giờ ba ăn mất tiêu rồi còn nói gì nữa !

Giá trị tương ứng trong hệ thập phân 1 5 10

15 Điền vào bảng sau :

Số đã cho Số trăm Chữ số hàng trăm Số chục Chữ số hàng chục

b) Viết số tự nhiên lớn nhất có 4 chữ số khác nhau

c) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau

d) Viết tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ 3 chữ số 0; 2; 4

17 a) Viết các số la mã từ 11 đến 19

b) Đọc các số La Mã sau :

IX ; XI ; XIX ; XXI ; XXIX ; XXXI ; XVI ; XXVII ; XXXVIII ; XXXIX

18 Một số tự nhiên thay đổi như thế nào nếu ta viết thêm :

22 Tìm số có 3 chữ số biết rằng chũ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị được thương

là 2 dư 2, chữ số hàng tram bằng hiệu 2 chữ số kia

23 Tìm số có hai chữ số và một chữ số m sao cho khi viết thêm m vào trước số đó ta được 1

26 Tìm số có 4 chữ số mà chữ số hàng đơn vị là 5 Nếu chuyển chữ số 5 lên đầu, giữ nguyên vị trí các chữ số còn lại ta được một số mới kém số cũ 531 đơn vị.

27 Tìm số tụ nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu chuyển chữ số 7 ở hàng đơn vị lên vị trí đầu tiên, giữ nguyên vị trí các số còn lại ta được một số mới gấp 2 lần số cũ và cộng thêm 21 đơn vị

28 Tìm số có 2 chữ số biết rằng tổng hai số đó bằng 9 và nếu đổi chỗ hai chữ số đó cho nhau ta được số mới lớn hơn số cũ 63 đơn vị

29 Tính giá trị các biểu thức sau :

b) Số 11982 có phải là 1 số của dãy không ? Vì sao ?

c) Số 12017 có phải là một số của dãy không ? Vì sao ?

34** Tìm giá trị các chữ số a,b,c, d biết rằng :

Vui Vui VuiTèo được 5 tuổi, bạn Tèo nói :

- Tèo ơi, mẹ của bạn là cô giáo vậy mà bạn chẳng biết viết một chữ nào.Tèo :

- Cũng bình thường thôi, chứ ba của bạn là nha sĩ mà em bạn đã có cái răng nào đâu ? !!!!!

 Chú ý: Một tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng Ký hiệu: 

Ví dụ: Tìm tập hợp M gồm các số tự nhiên x sao cho x   1 0

Rõ ràng không có số tự nhiên nào cộng với 1 bằng 0 nên M là một tập hợp rỗng Taviết M 

 Như vậy: Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử và cũng

Ta có mọi phần tử của A đều là phần tử của tập hợp B.

Ta gọi tập hợp A là tập hợp con của tập hợp B

Ký hiệu: AB hoặc BA

Đọc là: A là tập hợp con của B

Hoặc: B chứa A.

Hoặc: A được chứa trong B

Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của

d) D y |y 7 6

e) Eb | 4b dư 2 và b1000

.37) Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hơp cĩ bao nhiêu phần tử

a) Tập hợp Mcác số tự nhiên khơng vượt quá 10

b) Tập hợp N các số tự nhiên nhỏ hơn 1009

c) Tập hợp P các số chia hết cho 3 và khơng vượt quá 936

d) Tập hợp Qcác số tự nhiên lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1

e) Tập hợp R các số tự nhiên cĩ hai chữ số

38) Cho A 2;17;38

.Điền ký hiệu  hoặc  hoặc  vào ơ vuơng cho đúng

40) Cho tập hợp C 1;2;3;4 Tìm tất cả các tập hợp con của C

41) Các tập hợp sau đây cĩ bằng nhau khơng? Vì sao?

a) Aa b c d, , ,  và Bd a b c, , , 

.b) M 1, 2,3, 4 và N 4,2, 0,1

.42) Mỗi tập hợp sau đây cĩ mấy phần tử:

a) A 10;11;12; ;98;99

.b) B x | 2x 1 0

.c) Cx | 5x và x50

.d) D x |x2 và x 19 

.43) Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê phần tử

a) Tập hợp các số tự nhiên cĩ 1 chữ số

b) Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 50 , nhỏ hơn 60 và chia hết cho 3

44) Viết các tập hợp sau đây bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng

a) A 2;4;6;8; ;98;100

.b) B 1;3;5;7; ;97;99

.45) Tìm số phần tử của mỗi tập hợp sau đây:

a) Ax |1 x 10000

b) B b

c) Cx |x 9 7

.d) D x | 3x 

e) F x |x2 ;n x100;n  

f) Gx |x2n1;x100;n  

46) Gọi A là tập hợp học sinh của lớp 6A có từ 2 điểm 10 trở lên, Blà tập hợp các học sinhcủa lớp 6A có từ 3 điểm 10 trở lên, C là tập hợp các học sinh của lớp 6A có từ 4 điểm

10 trở lên Dùng ký hiệu  để thể hiện quan hệ của 3 tập hợp trên

47) *) Người ta đánh số trang của một quyển sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 248 Hỏi phảidùng hết bao nhiêu chữ số

48) *) Để đánh số trang của một quyên sách, phải dùng hết 288 chữ số Hỏi quyển sách dày baonhiêu trang?

Vui Vui Vui

Cô giáo hỏi cả lớp

- Các em có biết khi viết về văn hào Pháp Victo Huygô (Victor Hugo) người ta viết thêmvào sau tên ông 1802 1855  là có nghĩ gì không?

- Dạ thưa cô, đó là số điện thoại của nhà văn ạ!

Thầy giáo hỏi cả lớp bào toán sau

“ Tồn tại hay không một số tự nhiên có 5 chữ số mà khi nhân số đó với 6 ta được chính số đó nhưng viết theo thứ tự ngược lại?”

Suy nghĩ một chút bạn Tèo đã có câu giải đáp:

“ Thưa thầy, không có số nào thỏa yêu cầu của bài toán”

Các em suy nghĩ vì sao bạn Tèo có câu trả lời nhanh như vậy, và câu trả lời đó đúng hay sai

(Các em xem giải đáp ở trang 27)

II Phép chia hết và phép chia cĩ dư

1) Cho hai số tự nhiên a và b trong đĩ 0b nếu cĩ số tự nhiên x sao cho b x a thì ta nĩi a chia hết cho b và ta cĩ phép chia hết

a:b=x Trong đĩ

a là số bị chia

b là số chia

x là thương

2) Một cách tổng quát :

Cho hai số tự nhiên a và b b0

ta luơn tìm được hai số tự nhiên q và r duy nhất saocho : a b q r  với  0 r b

How many grils were there on the staff if there were 10 men?

Tại một khách sạn lớn, một nam doanh nhân đã để lại $600 tiền bồi dưỡng, chia cho tất

cả những người phục vụ làm việc trong phòng ăn và phòng ngủ Ông ta bảo nữ phục vụ

phải được nhận nhiều hơn nam phục vụ một ít Viên quản lý khách sạn nghĩ rằng cách chia công bằng nhất là đưa cho các nam phục vụ mỗi người $10.00 và mỗi nữ phục vụ mỗi người $12.50.

Hỏi có bao nhiêu nữ phục vụ nếu có 10 nam phục vụ?

59) a) Cho 1987 3956 A 

Không làm phép tính, hãy tìm giá trị của  1987A và  3956A

b) Cho 8719 1756 B 

Không làm phép tính, hãy tìm giá trị của 8179 B và 1756 B

60) Viết dạng tổng quát của

a) Số chẵn

b) Số chia hết cho 5

c) Số chia cho 3 dư 2

d) Số chia cho n có số dư lớn nhất 0n

61) An và Bình đi từ A đến B Tính xem ai đi lâu hơn và lâu hơn mấy giờ biết rằng:

a) An khởi hành trước Bình 1 giờ và đến nơi trước Bình 2 giờ

b) An khởi hành trước Bình 1 giờ và đến nơi sau Bình 2 giờ

62) Một phép trừ có tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu bằng 1890 Hiệu lớn hơn số trừ là 633 Tìm

68) Thương của hai số là 2006 Hiệu của hai số đó là 2005 Tìm hai số đã cho

69*) Khi chia một số cho 72 thì được số dư là 49 Nếu đem số đó chia cho 75 thì được số dư là

28 còn số thương không thay đổi Tìm số đã cho

70*) Khi chia một số cho 48 thì được số dư là 24 Nếu chia số đó cho 52 thì thườn không đổi còn

số dư là 16 Tìm số đã cho

71*) Cho phép chia có thương là 7 và số dư là 112 Biết tổng của số bị chia và thương là 1375 Tìm phép chia đó

72*) Một phép chia có thương là 12 và số dư là 237 Biết tổng của số bị chia, số chia, thương và

số dư là 4308 Tìm phép chia đó

LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN NHÂN, CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

I Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Đọc là a lũy thừa n hoặc a mũ n

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số, mỗi thừa số đều bằng a

Trong đó: a là cơ số của lũy thừa.

n là số mũ.

* Lũy thừa (từ Hán-Việt) có nghĩa là nhân chồng chất lên

* Chú ý:

1) Người ta quy ước a  (với 0 1 a 0); a1 a

2) a còn được gọi là a bình phương (hay bình phương của a ).2

3

a còn được gọi là a lập phương (hay lập phương của a ).

II Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

* Chú ý: Khi nhân 2 lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ

III Chia hai lũy thừa cùng cơ số

a) 7 75 6 b) 5 520 c) 7 : 79

d) 25 53 2 e) a a7: 6 f) x x x .2 3

78) Dùng lũy thừa để viết các số sau:

a) Khối lượng Trái Đất bằng 6000 … 0⏟

5.10

Viết các số sau dưới dạng tổng các lũy thừa của 10:

24; 376; 1968; 27130; 40076; ab ; abc ; abcd ; abcde.

* Cách 1: Tính số bị chia, số chia rồi tính thương.

* Cách 2: Áp dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số rồi tính ra kết quả

2 □

a) Mỗi số cũng được xem là biểu thức.

b) Trong biểu thức có thể có các dấu ngoặc để chỉ thứ tự thực hiện các phép tính

II Thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức

Khi tính toán các em cần chú ý đến thứ tự thực hiện phép toán

1) Đối với biểu thức không có dấu ngoặc

* Nếu chỉ có phép cộng, trừ hoặc chỉ có phép nhân, chia ta thực hiện từ trái sang phải

2) Đối với biểu thức có dấu ngoặc:

Nếu biểu thức có dấu ngoặc:

- Ngoặc tròn ( ) hay dấu ngoặc đơn

- Ngoặc vuông [ ] hay dấu móc

- Ngoặc nhọn { }

Thì thứ tự thực hiện phép tính là: Làm phép tính trong ngoặc tròn trước, rồi đến phép tínhtrong ngoặc vuông, rồi đến phép tính trong ngoặc nhọn và cuối cùng ngoài ngoặc nhọn.

4 22

Giải đáp (Câu hỏi ở trang 17)

Giả sử tồn tại 1 số có 5 chữ số thỏa mãn yêu cầu đề bài

Gọi số đó là abcde Ta có:

abcde

x 6edcba

Rõ ràng a  để tích có 5 chữ số, mà 2 a  Vì a là chữ số hàng cao nhất 0  a 1

e x 6 có chữ số tận cùng là 1 Vô lý (Tích của một số với 6 là số chẵn)

Mâu thuẫn này chứng tỏ không có số thỏa yêu cầu của bài toán

Vậy Tèo trả lời đúng

11 14

31 17

Trong các bài toán về so sánh hai lũy thừa ta thường đưa về việc so sánh hai lũy thừa cócùng cơ số hoặc cùng số mũ, mà trên đây là một ví dụ.

* Một cách tổng quát:

Với a, b, m, n là các số tự nhiên, ta luôn có:

* Nếu a>b thì a n b n n 0

* Nếu m>n thì a ma n a 1

* Số mũ chẵn: 42 16  có tận cùng là 6

* Số mũ lẻ: 4364  có tận cùng là 4

- Lũy thừa của 1 số cĩ tận cùng bằng 9 là một số cĩ tận cùng là 1 nếu số mũ chẵn và cĩtận cùng là 9 nếu số mũ lẻ:

* Số mũ chẵn: 92 81  có tận cùng là 1

* Số mũ lẻ: 93 729  có tận cùng là 9

94) * Tìm chữ số tận cùng của các số sau:

95) *) a)Tìm các chữ số tận cùng của số 2nvới n là số tự nhiên lớn hơn 1.

b) Cũng hỏi như câu a với các lũy thừa 3 ;4 ;5 ;6 ;7 ;8n n n n n nvà 9n

c) Một số chính phương chỉ có thể tận cùng bằng những chữ số nào? Vì sao?

96) *) Tính nhanh giá trị các biểu thức:

k) 2032 73.254 :127 61  

 Bài đọc thêm.

Câu chuyện về một bàn cờ có 64 ô.

Chuyện kể rằng: “Ngày xưa, ở đất nước Ấn Độ có một vị quan dâng lên nhà vua một bàn

cờ có 64 ô kèm theo cách chơi cờ Nhà vua thích quá bảo rằng: “ Ta muốn dành cho khanh một phần thưởng thật xứng đáng Vậy khanh thích gì nào?”

Vị quan tâu: “ hạ thần chỉ xin Bệ hạ thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau:

 Bàn cờ có 64 ô thì với ô thứ nhất thần xin nhận một hạt, ô thứ hai 2hạt (gấp đôi ô đầu),

ô thứ ba 4hạt và cứ như vậy, ô sau nhận số hạt gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước.”Thoạt đầu nhà Vua rất ngạc nhiên vì phần thưởng quá “ khiêm tốn” nhưng đến khi những người lính vét sạch đến hạt thóc cuối cùng trong kho gạo của triều đình thì nhà Vua mới kinh ngạc mà nhận ra rằng: “Số thóc này là 1 số vô cùng lớn, cho dù có gom hết số thóc của cả nước cũng không thể đủ cho 1 bàn cờ chỉ có vỏn vẹn 64 ô 1”

Các em thân mến, bây giờ chúng ta sẽ tính xem có cụ thể bao nhiêu hạt thóc Theo cách viết lũy thừa thì số thóc trên các ô của bàn cờ lần lượt là 1; 2; 2 ; 2 ; ; 2 2 3 63

S S S

 Ô đầu tiên không phải là 1 hạt thóc mà là 1 tạ thóc (nghĩa là số thóc tăng lên 10

triệu lần) nhưng ô thứ hai số thóc chỉ bằng

1

2 số thóc ô thứ nhất và cứ như vậy ô sau có số thóc

bằng

1

2 số thóc ô trước Như vậy nhà Vua mới có đủ thóc để thưởng cho viên quan ấy.”

Các em hãy thử tính xem lúc này số thóc của nhà Vua có đủ ban cho vị quan ấy không nhé!

Các thầy cô sẽ có phần thưởng cho những em nào tính toán được số tấn thóc mà vị quan

nọ đề nghị và số tấn thóc mà nhà toán học đề nghị ( Nhưng phần thưởng không phải là số thóc

trên bàn cờ 64 ô đâu nhé!)

TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG

I Nhắc lại về quan hệ chia hết.

Cho hai số tự nhiên a và b b 0 

a chia hết cho b khi có một số tự nhiên q mà a b q

 Kí hiệu “  ” đọc là suy ra hoặc kéo theo

 Ta có thể viết a b m  hay a b m  đều được

b) Tính chất 2 cũng đúng với 1 tổng có nhiều số hạng, trong đó chỉ có 1 số hạng

không chia cho m , các số hạng còn lại đều chia hết cho m

a m

b m c

106 Áp dụng tính chất chia hết, xét xem các tổng hiệu sau đây

a) Có chia hết cho 2 không?

110 Đúng ghi Đ, sai ghi S vào

a) Nếu mỗi số hạng của tổng chia hết cho 3 thì tổng chia hết cho 3

b) Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 3 thì tổng không

chia hết cho 3

c) Nếu tổng của hai số chia hết cho 4 và một trong hai số chia hết

cho 4 thì số còn lại chia hết cho 4

d) Nếu hiệu của hai số chia hết cho 5 và một trong hai số chia hết

cho 5 thì số còn lại chia hết cho 5

111 Chứng tỏ rằng

a) Trong hai số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 2

b) Trong ba số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3

c) Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp thì không chia hết cho 2

d) Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là 1 số chia hết cho 3.

e) Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp thì không chia hết cho 4

*

112 Chứng tỏ rằng.

a) Nếu hai số khi chia cho 7 có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 7 Chứng minh bài toán tổng quát

b) Nếu hai số không chia hết cho 3 mà có số dư khác nhau thì tổng của chúng chia hết cho3.

Bài 113:* Chứng tỏ rằng:

a) Số có dạng aaa bao giờ cũng chia hết cho 37.

b) Số có dạng aaaaaa bao giờ cũng chia hết cho 37

c) Số có dạng abcabc bao giờ cũng chia hết cho 13 và 11

d) (ab ba ) 11

Bài 114:* Chứng tỏ rằng:

a) (abc cba ) 99

b) Nếu abcd  thì 99 ab cd 99 và ngược lại

c) Nếu abcd 101 thì ab cd  và ngược lại.0

DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2 VÀ 5

I Dấu hiệu chia hết cho 2

Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2

Ví dụ: 132  2

217 không  2

II Dấu hiệu chia hết cho 5

Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5

Ví dụ: 40  5

75  5

634 không  5

BÀI TẬP Bài 119: Trong các số sau, số nào chia hết cho 2, số nào chia hết cho 5?

374; 810; 673; 1086; 945;

112; 379; 1975; 811; 645;

Bài 120: Trong các số sau: 9768; 1753; 1985; 2170

a) Số nào chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5?

b) Số nào chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2?

c) Số nào chia hết cho cả 2 và 5?

Bài 121: Tổng hiệu sau đây có chia hết cho 2 không? Có chia hết cho 5 không?

Bài 124: Một số tự nhiên có hai chữ số đươc viết bởi 2 chữ số như nhau Biết rằng số đó chia hết

cho 2 và chia cho 5 thì dư 3 Tìm số đó

Bài 125: Thay vào dấu * chữ số thích hợp để được số:

a) *85 chia hết cho 2; chia hết cho 5

b) 192* chia hết cho 2; chia hết cho 5

Bài 126: Dùng cả ba chữ số 7, 6, 5, hãy ghép thành số tự nhiên có 3 chữ số: