Quyển 3 full word

Các phân số bằng nhau là các cách viết khác nhau của cùng một số mà ta gọi là số hữu tỷ.. Quy tắc Muốn rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung khác 1 và 1 của

2 Mẫu số của phân số phải luôn khác 0

3 Mọi số nguyên dều được xem là phân số mà mẫu số là 1

BÀI TẬP Bài 1 : Viết các phân số sau :

c) Âm một phần âm tám d) Mười sáu phần ba

Bài 2 : Viết các phép chia sau dưới dạng phân số :

b Cho ,a bv bà 0 Dùng cả hai số a và b để viết thành phân số Mỗi số chỉ viết một lần

Bài 5 : Tính giá trị các phân số sau :

Bài 7 : Biết rằng : 1 thế kỷ =100 năm ; 1 thiên nhiên kỷ =1000 năm.

a) 5 thế kỷ bằng mấy phần của thiên nhiên kỷ ?

b) 13 năm bằng mấy phần của thế kỷ, mấy phần của thiên nhiên kỷ ?

Bài 8 : Biết rằng 1 lạng ta = 25 g ; một cân ta = 16 lạng ta Hỏi :

a) 7g ; 23g bằng mấy phần của lạng ta ?

b) 9 lạng ta ; 273g bằng mấy phần của cân ta ?

Bài 9 : Biết rằng : foot ( đọc là phút) ký hiệu : ft

Inch ( đọc là insơ ) ký hiệu : in

Là các đơn vị đo chiều dài của một số nước Anh, Mỹ,

1 ft = 12 in 1 in = 2,5 cm ( làm tròn số)Hỏi 21 in bàng mấy phần của if ? 62,5 cm bằng mấy phần của in ?

Bài 10 : Viết tập hợp số nguyên x biết rằng :

1 Số nguyên n phải có điều kiện gì để A là phân số ?

2 Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để A là số nguyên

và

3549

23



 và

1421



 ;b)

Thật ra có một cách rất đơn giản các em ạ!

Người ta chứng minh một cách không mấy khó khăn rằng: ‘‘Cùng một thời điểm thì tỉ số chiều cao cảu vật và dộ dài cái bóng của nó không phụ thuộc vào độ cao của vật”

(Chúng ta sẽ trở lại cách chứng minh này ở lớp trên)

Nói một cách nôm na rằng: Vào lúc 9 giờ sáng, một cây gậy dài 1m khi dựng thẳng đứng trênmặt đất thì có độ dài cái bóng của nó là

Vậy chiều cao của cột cờ là 12m

Các em thấy đó, trên đây là một trong vô vàn những ứng dụng của toán vào thực tế đời sống

TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ

1) Từ tính chất cơ bản của phân số ta có thể viết một phân số bất kỳ có mẫu âm thành một phân số bằng

nó và có mẫu dương

2) Cũng từ tính chất cơ bản này ta có: Mỗi phân số có vô số phân số bằng nó

Các phân số bằng nhau là các cách viết khác nhau của cùng một số mà ta gọi là số hữu tỷ

Tập hợp các số hữu tỷ ký hiệu là Q

BÀI TẬP Bài 26: Điền số thích hợp vào ô vuông:

Bài 27: Khi nào 1 phân số có thể viết được dưới dạng số nguyên? Em hãy viết 3 ví dụ minh họa.

Bài 28: Đây là một từ tiếng Anh có ý nghĩa rất hay Em hãy điền số thích hợp vào ô vuông để có đẳng

thức đúng Sau đó viết các chữ tương ứng với các số tìm được vào ô háng dưới cùng ta sẽ biết đó là từ gì?11

 sao cho:

a) Tử của phân số là 15; -50; 65

b) Mẫu của phân số là -24; 72; -120

Bài 32: Tìm phân số bằng phân số

3

8 biết tổng của tử và mẫu phân số là 209

Bài 33: Tìm phân số bằng phân số

17

23 biết hiệu giữa mẫu và tử của nó bằng 198

Bài 34: a) Tìm phân số bằng phân số

19

25 biết tổng của tử và mẫu phân số là 528

b)Tìm phân số bằng phân số

23

29 biết hiệu giữa mẫu và tử của nó bằng 54

Bài 35*: Cho hai phân số



và

1419

A n



 1) Tìm các số nguyên n để A là phân số.

2) Tìm các số nguyên n để A là số nguyên.

b) Cho biểu thức:

53

B n



1) Tìm các số nguyên n để B là phân số.

2) Tìm các số nguyên n để B là số nguyên.

Bài 38 * Cho biểu thức:

10

n C n

c

d 

- 0

-RÚT GỌN PHÂN SỐ - QUY ĐỒNG MẪU SỐ

I Rút gọn phân số

1 Quy tắc

Muốn rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung (khác 1 và 1) của chúng

2 Phân số tối giản

Một phân số không còn rút gọn được nữa gọi là phân số tối giản

Phân số tối giản là 1 phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và 1.

là những phân số tối giản

 Muốn rút gọn một phân số về dạng tối giản ta chia tử và mẫu cho ƯCLN của chúng

b là tối giản nếu | | a và | | b là hai số nguyên tố cùng nhau.

2 Khi rút gọn phân số ta thường rút gọn đến phân số tối giản

3 Để chứng minh một phân số là tối giản (phân số có tử và mẫu là số tự nhiên) ta chứng minhƯCLN của tử và mẫu của phân số đó là 1

1 Viết các phân số dưới dạng phân số có mẫu dương

2 Tìm BCNN của các mẫu số Đây chính là mẫu số chung

3 Tìm thừa số phụ của từng phân số bằng cách chia mẫu số chung cho từng mẫu số

4 Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng

Ví dụ: Quy đồng mẫu số các phân số sau:

5

12 và

718

Lưu ý: Trước khi quy đồng mẫu số ta có thể rút gọn các phân số.

- 0

-BÀI TẬP Bài 41 Rút gọn các phân số sau:

Bài 47 * : Chứng minh các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n

 với cùng một số nguyên a rồi rút gọn ta được phân số

23

.Tìm số a

b) Bớt ở tử và mẫu của phân số

4392



đi cùng một số nguyên b ta được

27

 Tìm b

Bài 50: Viết các số sau đây với đơn vị là giờ

7 8

c) ,

8 9 và

910



5 11) ,



Bài 57 Quy đồng mẫu số các phân số sau:

cd và

abab cdcd

cd và

ababab cdcdcd

Bài 60 Viết các phân số thỏa mãn điều kiện

x x

SO SÁNH PHÂN SỐ

I So sánh hai phân số cùng mẫu

Trong 2 phân số có cùng mẫu dương, phân số nà có tử số lớn hơn thì lớn hơn

II So sánh hai phân số không cùng mẫu

Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùngmẫu dương rồi so sánh các tử số với nhau Phân số có tử số lớn hơn thì lớn hơn

BÀI TẬP Bài 64: Điền số thích hợp vài chỗ trống

 và

1421



511



và

2966



1328



và

91159



197



và

16

Bài 66: So sánh các phân số sau:



và

43434745

179

197 và

971917173451

214263 và

7983

Bài 67: Viết tập hợp các phân số thỏa điều kiện:

a) Có mẫu là 18, lớn hơn

718



và nhỏ hơn

118

c) Có mẫu là 21, lớn hơn

56



và nhỏ hơn

57



d) Có mẫu là 21, nhỏ hơn

37



và lớn hơn

59



Góc Anh ngữ

Maria and her brother Michael heard the Post Office clock strike six Michaellooked at at his new watch with a second-hand and said, “It took thirdty seconds tostrike six” Maria, hoping to catch him out said, “How long would it take to striketwelve?” Michael replied, “Sixty seconds.” He was wrong

How many seconds was the correct answer?

Michael nhìn chiếc đồng hồ đeo tay còn rất mới của mình và nói, "Phải mất 30 giây

để gõ 6 tiếng" Maria cắt cớ hỏi lại: "Vậy nếu gõ 12 tiếng thì mất bao lâu?" Michaeltrả lời: "60 giây" Michael đã nói sai

( Hỏi câu trả lời đúng là bao nhiêu giây?)

Bài 68*: Dùng phân số trung gian, hãy so sánh các phân số sau:

a)

189

1297 và

3171136

d)

5172339



và

6722341



và

310



24c)

59 và

17

35

147d)213



và

57

Bài 72**: Một phân số có tử và mẫu đều là số dương Nếu cộng tử và mẫu của phân số đó với cùng một

số tự nhiên n (n khác 0) thì phân số ấy thay đổi như thế nào?

Bài 73**: Áp dụng kết quả của bài trên, hãy so sánh các phấn số sau:

 15

10 1C

10 1





 2006

Vui! Vui! Vui

Trong giờ sinh học Tèo hỏi cô:

- Thưa cô, có phải ăn nhiều cà rốt thì sẽ tốt cho mắt?

- Ồ dĩ nhiên rồi, có bao giờ em thấy một con thỏ đeo kính đâu?

* Ta có thể vận dụng các tính chất trên để thực hiện các phép tính một cách thuận lợi nhất.

Chẳng hạn: Tính giá trị biểu thức sau:

Bài 78: Hai người cùng làm chung một công việc Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 5giờ, người thứ hai mất 4 giờ Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?

Bài 80: Vòi nước A chảy vào bể không có nước trong 3h thì đầy.Vòi nước B mát 5h

a) Trong 1hmỗi vòi chảy được mấy phần bể?

b) Trong 1hcả hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?

59

 

;

125

;

239



  

  c) 7  1

8  ;

72

a) Trong 1 giờ vòi nào chảy vào nhiều hơn và hơn bao nhiêu?

b) Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được bảo nhiêu nước vào bể?

b được đặt làm thừa số chung

* Lưu ý: Trong thực tế khi làm toán, ta có thể vận dụng các tính chất trên một cách tùy ý sao cho việc tính

toán được thuận lợi nhất Chẳng hạn:

Tính:

13 56.



1315

372

1236

5 4.

8 15



 ;

12 7

 

234

Bài 102: Hoàn thành bảng sau:

12

14

23

13

23

14

12

Bài 104: Tính giá trị của biểu thức:

Bài 106: Lúc 7 giờ bạn Tèo đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/h Đến 7g30 phút bạn Tí đạp xe từ B

về A với vận tốc là 15 km/h Hai bạn gặp nhau tại C lúc 7g50 phút Tính quãng đường AB

Bài 107: Lúc 8 giờ bạn Vỹ đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 10 km/h Đến 8g20 phút bạn Vương đi xe

đạp xe từ B về A với vận tốc gấp rưỡi vận tốc của bạn Vỹ Hai bạn gặp nhau tại C lúc 8g40 phút Tính quãng đường AB

Bài 110: Em hãy tính các tích sau rồi viết các chữ tương ứng với các đáp số đúng vào các ô trống, các em

sẽ biết được một địa danh nổi tiếng gắn liền với đất Gia Định xưa

1 3 2

1 7 9

4 9 7



H:

1 5 .2

10 8

Ê:

1 2 11

5 11 12



1 6 11

11 7 6

 

I:

1 9 2

130

17

PHÉP CHIA PHÂN SỐ I.Số nghịch đảo

Hai số gọi là nghịch đảo của nhau khi tích của chúng bằng 1

17



* Lưu ý:

- Số 0 không có số nghịch đảo

- Nghịch đảo của 1 và -1 là chính nó

II.Phép chia phân số

Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số ta nhân số bị chia với nghịch đảo của số chia

8 7



b Một công việc nếu giao cho người thứ nhất làm thì 10 giờ xong, nếu giao cho người thức hai làm thì

15 giờ xong Nếu giao người thứ ba làm thì 30 giờ xong Hỏi nếu cả ba người cùng làm công việc ấy thì

họ hoàn thành công việc sau bao lâu?

Tính tổng nghịch đảo của các số đó bằng cách nhanh nhất

Bài 124: Tính giá trị của a,b,c,d rồi tìm nghịch đảo của chúng

Bài 127**: Chứng tỏ rằng tổng của một số lớn hơn 0 với nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2.

Bài 128**: Tồn tại hay không hai số nguyên dương khác nhau sao cho:

a) Tìm quy luật của dãy số

b) Viết dạng tổng quát và tìm số ở vị trí thứ 100 của dãy

c) Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy

Chẳng hạn :

1 3.9 +1 283

9 9 9

5 1.7 + 5 121

Phân số thập phân là phân số mà mẫu số là một lũy thừa của 10

Các phân số trên còn có thể viết được dưới dạng Số thập phân :

100

2 chữ số 0 2 chữ số phần thập phân

Ta có thể mô tả “ Số thập phân ” như sau :

Số thập phân gồm 2 phần, ngăn cách nhau bởi dấu phẩy :

- Bên trái dấu phẩy là phần nguyên

- Bên phải dấu phẩy là phần thập phân

*Lưu ý: Số chữ số của phần thập phân đúng bằng số chữ số 0 ở mẫu số.

BÀI TẬP Bài 131: Viết các phân số sau dưới dạng hỗn số :

Thầy giáo cho bài toán: Tính giá trị biểu thức:

Có lẽ đã số các em sẽ thích cách làm của Tèo phải không?

Ở đây bạn Tèo đã “khéo léo” nhận ra rằng đây chính là cộng hai phân số có cùng mẫu số nên có cách làm nhanh, gọn, thậm chí có thể tính nhẩm để ra ngay đáp số Còn bạn Tí thì không nhận xét gì, chỉ thực hiện phép tính bình thường theo quy tắc đã học nên phải làm tính với những con

số lớn hơn và cách làm cũng nhọc nhằn hơn một chút

Như vậy đứng trước một bài toán dù khó, dù dễ các em phải có một cái nhìn “tỉnh táo” phải nhậnxét xem có cách nào để đi đến kết quả một cách nhanh và gọn không, rồi hãy bắt tay vào làm Cũng giống như trong cuộc sống, khi muốn làm một công việc gì chúng ta phải suy nghĩ kỹ càng, cái gì làm trước, cái gì làm sau rồi mới bắt tay vào thực hiện

Bây giờ các em hãy tiếp tục làm toán nhưng đừng quên rằng phải nhận xét cẩn thận trước khi làm Phải vậy không?

3 cố cà phê sữa rồi pha thêm

sữa cho đầy cốc Uống tiếp

1

2 cốc cà phê sữa này rồi lại pha thêm sữa cho đầy cốc Cuối cùng người đó uống hết cốc cà phê sữa Hỏi người đó đã uống cà phê nhiều hơn hay nhiều sữa hơn?

BA DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ PHÂN SỐ

Các bài toán về phân số xoay quanh ba dạng toán cơ bản sau:

I Tìm giá trị phân số của một số cho trước

 d) Tìm

5 77.

Muốn tìm phân số của một số cho trước ta nhân số cho trước với phân số.

II Tìm một số biết giá trị một phân số của nó

 Bài toán: a) Tìm một số biết

VUI VUI VUI

Một nhà logic học bị mất mắt kiếng, ông đã dùng lập luận logic sẵn có của mình đểtìm:

- Hoặc là bị kẻ cắp lấy hoặc là ta để lạc đâu đó Kẻ cắp chắc chắn là bị cận thị rồi,hắn có thể có kiếng mà cũng có thể không Nhưng hắn lấy được mắt kiếng của ta thì hắn phải có kiếng, mà hắn đã có kiếng thì hắn đâu cần đến kiếng của ta Vậy suy ra mắt kiếng của ta không phải bị mất cắp Nghĩa là nó nằm đâu đó ở đây thôi, nhưng mình đã nhìn khắp nơi rồi mà cũng không thấy, mà mình nhìn được như vậy

có nghĩa là mình phải có kiếng Vậy cái kiếng phải ở trên mũi mình Ông đưa tay lên mũi mình: À mắt kiếng đây rồi! Quả là một logic cực kỳ đúng đắn

Muốn tìm một số biết giá trị một phân số của số đó ta chia giá trị đã biết cho phân số.

III Tìm tỉ số của hai số.

Trong thực tế đời sống ta thường nói đến tỉ số phần trăm Chẳng hạn như:

Cuối học kỳ 1 số học sinh giỏi lớp 6A là 73 phần trăm Số học sinh nữ chiếm tỉ lệ 60 phần trăm số học sinh toàn trường

Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết ký hiệu % vào kết quả:

(a,b có cùng đơn vị đo).

Ví dụ: Sài Gòn cách Vũng Tàu 120 km Trên bản đồ khoảng cách giữa hai địa điểm này là 6 cm Tìm tỉ lệxích của Bản đồ

Giải

120 km = 12000000 cm

Bài 142: Hãy so sánh 20% của 14 và 14% của 20.

Dựa vào nhận xét đó hãy tính nhanh:

7 của 18,34 mà không cần tính toán

Bài 144: Có bao nhiêu phút trong

13 tấm vải Hỏi tấm vải dài bao nhiêu mét?

Bài 148: Tìm tỉ số của 2 số a và b biết:

Bài 149: Năm nay con 16 tuổi và bố 50 tuổi Tính tỉ số giữa tuổi con và tuổi bố

a) Hiện nay

b) Cách đây 5 năm

c) Sau đây 8 năm

Bài 150: Tìm tỷ số phần trăm của

a)18 và 30; 27 và

12

b) Một căn nhà có chiều dài 26m Hỏi khi vẽ trên bản đồ có tỉ xích số là

Bài 155: Một tủ sách có 2 ngăn : Số sách ngăn 1 bằng

4

9 số sách ngăn 2 Nếu chuyển 16 quyển từ ngăn 2

sang ngan 1 thì số sách ngăn 1 bằng

28

37 số sách ngăn 2 Tính số sách ở mỗi ngăn ban đầu

Bài 156: Một tủ sách có 2 ngăn : Số sách ngăn 1 bằng

4

7 số sách ngăn 2 Nếu thêm vào mỗi ngăn 5 quyển

sách thì số sách ngăn 1 lúc này bằng

3

5 số sách ngăn 2.Tính số sách ở mỗi ngăn ban đầu

Bài 157: Có 2 thùng dầu Số dầu ở thùng 1 bằng

13 số học sinh lớp 6B Tính số học sinh lúc đầu ở mỗi lớp

Bài 160: Có 2 chuồng thỏ A và B Tỉ số giữa số thỏ ở chuồng A và chuồng B là 5:4 Sau khi thêm 2 con

thỏ ở chuồng B thì tỉ số thỏ ở chuồng A so với chuồng B là 10:9 Tính số thỏ lúc đầu ở mỗi chuồng

Bài 161: Số thứ nhất bằng

11

3 số thứ hai.Nếu thêm 60 vào số thứ hai thì số thứ nhất bằng

11

9 số thứ hai.Tìm hai số lúc đầu

a) 1  

n

n N n

3.5.7.11.13.37 10101

1212120 40404



c)

f)

86.91.45

34.441 34.24528.119



h)

47.348 47.519867.768 867.647



123.98 49.4663.48 126.76



j)

1.2.3 2.4.6 4.8.12 7.14.211.3.6 2.6.12 4.12.24 7.21.42

6137 mà hiệu của mẫu và tử là 102

d) Tìm phân số bằng với phân số

40549

82087 ,có tổng của mẫu và tử là 1612

e) Tìm phân số

4227571022

a

b  và ƯCLNa b ;  45

A 

và

30.63.65.8117.200.49



2327



và

2925

15

15 1

B 

 i)

n

n N n

n

n N n





c) 2 1

a) Tìm hai phân số có các mẫu bằng 9, các tử là hai số tự nhiên liên tiếp sao cho phân số

4

7 nằm giữa haiphân số đó

b) Tìm hai phân số có các tử bằng 1, các mẫu là hai số tự nhiên liên tiếp sao cho phân số

13

84 nằm giữa haiphân số đó

c) Tìm hai phân số có các mẫu bằng 21, biết rằng nó lớn hơn

56



và nhỏ hơn

57



dưới dạng tổng của ba phân số có tử bằng -1

Bài 186: Trên đĩa có 25 quả táo Mai ăn 20% số táo Lan ăn tiếp 25% số táo còn lại Hỏi tên đĩa còn mấy

quả táo

Bài 187: Một ô tô đã đi 110 km trong 3 giờ Trong giờ thứ nhất xe đi được

1

3 quãng đường Trong giờ thứ

hai xe đi được

2

5 quãng đường còn lại Hỏi trong giờ thứ ba xe đi được bao nhiêu km?

Bài 188: Một trường học có 1200 học sinh Số học sinh có học lực trung bình chiếm

5

8 tổng số; số học

sinh khá chiếm

1

3 tổng số, còn lại là học sinh giỏi Tính số học sinh giỏi của trường

Bài 189: Một cửa hàng bán một số mét vải trong ba ngày Ngày thứ nhất bán

3

5 số mét vải Ngày thứ hai

bán

2

7 số mét vải còn lại Ngày thứ ba bán nốt 40 mét vải Tính tổng số mét vải cửa hàng đã bán

Bài 190: Khối 6 của một trường THCS có 3 lớp gồm 120 học sinh, số học sinh lớp 6A bằng

1

2 tổng số học sinh lớp 6B và 6C Lớp 6B có ít hơn lướp 6C là 6 học sinh Tính số học sinh của mỗi lớp

Bài 194: Một người mang đi bán một sọt cam Sau khi bán