A6K1 on tap duong tron 01

MỤC TIÊU - KT: Ôn tập các kiến thức về đường tròn, đường kính, dây cung của đường tròn.. Chứng minh được các điểm cùng thuộc một đường tròn.. Lí thuyết Nhắc lại các định lí về quan hệ gi

Ngày soạn: Ngày dạy:

BUỔI 6: ÔN TẬP ĐƯỜNG TRÒN 01 Đường tròn – Đường kính và dây của đường tròn.

I MỤC TIÊU

- KT: Ôn tập các kiến thức về đường tròn, đường kính, dây cung của đường tròn Chứng minh được các điểm cùng thuộc một đường tròn

- KN: Kỹ năng vẽ hình, kỹ năng chứng minh hình học

- TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày

Phát triển năng lực

Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.

2 Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính

III BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số

2 Nội dung.

Tiết 1: Ôn tập

I Lí thuyết

Nhắc lại các định lí về quan hệ giữa

đường kính và dây cung của đường tròn

HS nhắc lại các định lí đã học

I Lí thuyết

- Trong các dây của đường tròn, đường kính là dây lớn nhất

Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm cả dây ấy

- Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi

qua tâm thì vuông góc với dây ấy Bài 1:

Cho tam giác ABC có các đường cao BD,

Bài 1:

CE Chứng minh bốn điểm B, E, D, C

cùng nằm trên một đường tròn Chỉ rõ

tâm và bán kính của đường tròn đó

Yêu cầu HS vẽ hình

Nêu cách chứng minh

1 HS lên bảng chứng minh

HS chứng minh vào vở

O

A

Gọi O là trung điểm của BC (OB =OC)

BEC

D vuông tại E có trung tuyến EO ta có: EO =OB =OD

BDC

D vuông tại D có trung tuyến DO ta có: DO=OB =OD

Vậy B E D C, , , cùng thuộc đường tròn tâm O, bán kính 2

BC

Bài 2:

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo

AC và BD vuông góc với nhau Gọi M,

N, H, K lần lượt là trung điểm của các

cạnh AB, BC, CD, DA

a) Chứng minh rằng tứ giác MNHK là

hình chữ nhật

b) Chứng minh rằng bốn điểm M, N, H,

K cùng thuộc một đường tròn

c) Tính bán kính đường tròn đó khi biết

12

AC = cm và BD =16 cm

HS lên bảng vẽ hình

Bài 2:

O K

H

N M

D

B A

C

a) Nêu cách chứng minh

HS: Chứng minh tứ giác có 3 góc vuông

(hbh có 1 góc vuông)

a) Ta có M, N, H, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA

Do đó MN, NH, HK, KM lần lượt là các đường trung bình của các tam giác ABC, BCD, CDA, DAB

 KM // DB và KH // AC (tính chất

đường trung bình của tam giác)

Mà DB ^AC

 KM ^KH nên MKH =· 90o

Chứng minh tương tự ta có

· · 90o

KHN =HNM = Vậy tứ giác MNHK là hình chữ nhật

Nêu cách chứng minh?

Chỉ ra tâm là giao điểm của 2 đường

chéo của hình chữ nhật

b) Gọi O là giao điểm của KN và HM

ta có: OM =OH =ON =OK (tính chất

hình chữ nhật)

 M, N, H, K cùng thuộc đường tròn (O ; OM)

c) HS sử dụng đường TB và định lí

pitago để tính

HS lên bảng trình bày

HS nhận xét, chữa bài

c) Theo tính chất đường trung bình của tam giác, ta có:

1 1.16 8( );

KM = DB = = cm

1 1.12 6( )

KH = AC = = cm MKH

D vuông tại K

HM KM K H

NênHM =10(cm)

Bán kính đường tròn này là 10 : 2 =5 cm( )

Bài 3:

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường

tròn tâm O, đường kính AD Gọi H là

giao điểm hai đường cao BE và CF của

tam giác ABC

a) Chứng minh rằng: tứ giác BHCD là

hình bình hành

b) Gọi I là trung điểm của BC Chứng

minh AH =2OI .

c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

Chứng minh G cũng là trọng tâm tam

giác AHD.

HS lên bảng vẽ hình

Bài 3:

G I

H F

E

D

O

C A

B

a) Định lí nào đc áp dụng để giải toán?

HS: Nếu một tam giác có một cạnh là

đường kính của đường tròn ngoại tiếp

tam giác thì tam giác đó là tam giác

vuông

HS chứng minh

a)DABD và DACD nội tiếp đường tròn

( )O

đường kính AD. ABD

Þ D vuông tại B và DACD vuông

tại C

Ta có: AB ^BD và AB ^CH (vì CF là

đường cao)

Suy ra : BD CH/ / . Chứng minh tương tự có BH / /DC .

Do đó: BHCD là hình bình hành.

Áp dụng kiến thức gì để giải?

HS: Đường trung bình của tam giác

HS chứng minh

b) Ta có I là trung điểm của BC. I

Þ là trung điểm của HD.

Vì O là trung điểm của AD OA( =OD)

nên OI là đường trung bình của DAHD.

Vậy AH =2.OI .

c)

Trọng tâm của tam giác là gì:

HS: Là giao điểm của 3 đường trung

tuyến

HS chứng minh

Hs nhận xét

GV chữa bài, HS ghi chép

ABC

D có AI là đường trung tuyến , G

là trọng tâm (gt)

G

Þ thuộc đoạn thẳng AI và

2 3

AG = AI

AHD

D có AI là đường trung tuyến, có

G thuộc đoạn thẳng AI và

2 3

AG = AI G

Þ là trọng tâm của DAHD.

Tiết 2: Ôn tập

Bài 4:

Cho đường tròn ( )O

đường kính AK ,

dây MN không cắt đường kính AK Gọi

,

I P lần lượt là chân các đường vuông

góc hạ từ Avà K đến MN Chứng minh

rằng: MI =NP

HS vẽ hình

I

P H

M

N

Nêu cách chứng minh? Kẻ OH ^MN H( Î MN) Þ HM =HN (1)

HS: Chỉ ra MH =HN HI, =HP với H là

chân đường vuông góc từ O xuống MN

HS lên bảng chứng minh

HS nhận xét,

GV nhận xét, chữa bài

( Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)

Ta có

/ / / /

OH MN

KP MN

ü ï

^ ïïï

^ ýÞ

ïï

^ ïïþ

Þ Tứ giác AKPI là hình thang có

/ / / / ;

OH AI KP OA=OK

(2)

HI HP

Từ (1) và (2) Þ MI =NP

Bài 5:

Cho đường tròn ( )O

đường kính AB ,

dây CDcắt đường kính AB tại I Gọi

,

H K theo thứ tự là chân các đường

vuông góc kẻ từ A và B đến CD.

Đường thẳng đi qua O và vuông góc với

CD tại M cắt AK tại N Chứng minh

rằng:

a) AN =NK

b) MH =MK

c) CH =DK

Hs vẽ hình

I

N M

K

H

C

D

HS đứng tại chỗ nêu cách chứng minh

a) Chỉ ra ON// BK và O là trung điểm

của AB

b) Tương tự NM//AH và N là trung điểm

của AK

c) Dựa vào a và b

Hs lên bảng chứng minh

HS nhận xét

GV chốt kiến thức, HS chữa bài

a) Ta có

/ / / /

AH CD

BK CD

ü ï

^ ïïï

^ ýÞ ïï

^ ïïþ Xét VABK có O là trung điểm của

; / /

AB ON BK N

Þ là trung điểm của AK Þ AN =NK .

b) Do ON / /AH Þ MN / /AH

Xét VAKH có N là trung điểm của

; / /

AK MN AH M

Þ là trung điểm của HK

(1)

MH MK

c) Xét ( )O

có OM ^CD Þ MC =MD (2)

Từ (1) và (2) Þ CH =DK

Bài 6:

Cho nửa đường tròn( )O

, đường kính

MN, dây CD Các đường vuông góc với

CD tại C và D tương ứng cắt MN tại

I

C

D

HS vẽ hình

Nêu cách làm

Tương tự bài 4

HS làm bài (còn thời gian)

GV giao về nhà làm tương tự

Kẻ OI ^CD I( Î CD)Þ I là trung điểm của CD

Ta có

/ / / /

CH CD

DK CD

ü ï

^ ïïï

^ ýÞ

ïï

^ ïïþ

Þ Tứ giác CDKH là hình thang có

/ / / /

OI CH DK ; I là trung điểm của CD O

Þ là trung điểm của HK

OH OK

Þ = ; Mà OM =ON

MH NK

Tiết 3: Ôn tập

Bài 7 :

Cho đường tròn ( )O

đường kính AD

, dây AB Qua B vẽ dây BC vuông

góc với AD tại H Biết

10 ; 12

AB = cm BC = cm

a) Tính độ dài đoạn AH .

b) Tính bán kính đường tròn ( )O

HS vẽ hình

H

C

D B

HS lên bảng làm bài

a) Xét ( )O

có AD ^BC tại H

a) Tính AH theo piago

b) Tính bán kính theo 2

AD

.12 6

Xét AHB vuông tại H

AH AB HB

Þ = - ( Định lí Py ta go)

HS nhận xét

HS chữa bài

Xét DABD có cạnhAD là đường kính của

đường tròn ngoại tiếp Þ DABD

vuông tại B

AB AH AD

Þ = ( Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông)

12,5 8

AB

AH

12,5 6,25 2

Vậy bán kính đường tròn ( )O

là 6,25cm

Bài 8:

Cho nửa đường tròn ( )O

đường kính

AD Trên nửa đường tròn lấy hai

điểm B và C Biết

2 5 , 6

AB =BC = cm CD = cm Tính

bán kính đường tròn

HS vẽ hình

B I

C

Cần tính gì?

HS: Tính OC hoặc OB hoặc OA hoặc

OD

Gợi ý:

Có tính được IO?

HS: Tính được dựa vào đường trung

bình

Nêu những cách tính CI?

IC =OC - OI =R

-2 2 2 (2 5)2 ( 3)2

IC =BC - BI = - R

-Từ đó tính được R

HS thảo luận nhóm giải toán

Đại diện nhóm báo cáo kết quả

HS nhận xét, chữa bài

Ta có AB =BC Þ B Î đường trung trực của

AC

OA =OC =R Þ O Î đường trung trực của

AC OB

Þ là đường trung trực của AC

IA IC

Þ =

OI

Þ là đường trung bình của VADC

Þ

1 1.6 3

OI = CD = = cm

Xét DOIC vuông tại I

IC OC OI R

Þ = - = - ( Định lí Py ta go) Xét DBIC vuông tại I

2 2 2 (2 5)2 ( 3)2

Py ta go)

2 9 (2 5)2 ( 3)2 2 3 10 0

5

R cm

Þ = hoặc R= - 2cm( loại)

Vậy bán kính đường tròn là 5cm

Bài 9:

Cho đường tròn (O R; )

đường kính

AB Gọi M là một điểm nằm giữa A

và B Qua M vẽ dây CD vuông góc

với AB Lấy điểm E đối xứng với A

qua M .

a) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao?

b) Giả sử R =6,5 ,cm MA=4cm

Tính

CD.

c)* Gọi Hvà K lần lượt là hình chiếu

của M trênCAvà CB Chứng minh:

3

2R

MC

MH MK =

HS lên bảng vẽ hình

HS giải ý a

K H

E

D

C

A

M

a) Xét ( )O

1 2

Xét tứ giác ACED có MC =MD MA; =ME

Þ tứ giác ACED là hình bình hành

Mặt khác AE ^CD Þ ACEDlà hình thoi.

HS lên bảng làm ý b

HS nhận xét, chữa bài

b) Ta có AB =2.R =13cm

13 4 9

Xét DABC có cạnhAB là đường kính của

đường tròn ngoại tiếp Þ DABC vuông tạiC

Áp dụng hệ thức h2=b c' ' ta có

MC =MA MB = =

c)

GV gợi ý HS nếu cần thiết

c) Xét VMAC vuông tạiM có đường có MH ,

áp dụng hệ thức bc =ah ta có

MH AC MA MC MH

AC

MH AC MA MC MH

AC

Tương tự

MB MC MK

BC

=

HS suy nghĩ giải toán

Báo cáo kết quả

Tương tự

MB MC MK

BC

=

MA MC MB MC

MH MK

MC MA MB

AC BC

=

MC MC MC

MC AB

Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải.

BTVN:

Bài 1: Tứ giác ABCD cóBˆ =Dˆ =900.

a) Chứng minh rằng bốn điểm  , , ,A B C D cùng thuộc một đường tròn.

b) So sánh độ dàiAC và BD Nếu AC =BDthì tứ giác ABCD là hình gì?

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB =5 ,cm AC =12cm Tính bán kính đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

Bài 3: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 2cm Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC

Bài 4: Cho đường tròn ( )O

bán kính 5cm , dây AB = 8cm dây CD vuông góc với

dây AB tại I Tính độ dài của IC và ID biết khoảng cách từ O đến CD bằng 3cm

Bài 5: Cho nửa đường tròn ( )O

đường kính AB dây CDkhông cắt AB. Các đường vuông góc với CD tại C và D cắt AB tại E và F

a) Chứng minh rằng E và F đói xứng nhau qua O

b) Tính S CDFE

biết AB =50 ;cmCD=14 cm