Vấn đề 01 NHẬN DẠNG ĐƯỜNG TRÒN

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn:... Phương trình nào sau đây là không phải là phương trình đường tròn: A.. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn: A.. Ph

Vấn đề 01: Nhận dạng phương trình đường tròn

NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 1. Với điều kiện nào của a b c, , thì phương trình x2y2 2ax 2by c 0 là phương trình đường tròn

A a 2 b2c0

B a 2 b2 c0

C a2b2c2 0

D a2b2 c2 0

Câu 2. Cho đường tròn có phương trình x2 y2 2ax 2by c 0 Tọa độ tâm I của đường tròn là:

A I a b  ; 

B I a b; 

C I a b ; 

D Ia b; 

Câu 3. Cho đường tròn có phương trình x2 y22ax2by c 0 Tọa độ tâm I của đường tròn là:

A I a b  ; 

B I a b; 

C I a b ; 

D Ia b; 

Câu 4. Cho đường tròn có phương trình x2 y2 2ax 2by c 0 Bán kính R của đường tròn là:

A R  a2 b2 c

B R  a2 b2 c2

C R  a2 b2 c2

D R  a2 b2 c

Câu 5. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn:

A x 2 2y2 4x 8y 1 0

B 4x2y2 10x 6y 2 0

C x2 y2 2x 8y20 0

D x2y2 4x6y 12 0

Câu 6 Phương trình nào sau đây là không phải là phương trình đường tròn:

A x2y2 4x6y 13 0

B x2y210x 6y5 0

C x2 y2 8x2y20 0

D x2y24x 6y 12 0

Câu 7. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn:

A 2x22y2 8x12y26 0

B x2y210x 6y56 0

C 3x23y2 24x6y60 0

D x2y24x 6y 12 0

Câu 8 Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn

A x2y2  xy4 0

B x 2 y2 y0

C x 2 y2  2 0

D x 2 y24x 1 0

Câu 9. Đường tròn có phương trình: x2 y2 2x10y 1 0 Tọa độ tâm I là:

A I1;5

B I   1; 5

C I1; 5 

D I  1;5

Câu 10. Đường tròn có phương trình: x12y 52 25

Tọa độ tâm I là:

A I1;5

B I   1; 5

C I1; 5 

D I  1;5

Câu 11. Đường tròn có phương trình: x2 y2 2x10y 1 0 có bán kính R bằng:

A R  5

B R  25

C R  27

D R  27

Câu 12. Đường tròn có phương trình: x 12 y 52 10 có bán kính R bằng:

A R  5

B R  25

C R  10

D R  10

Câu 13. Đường tròn có phương trình: 2x 2 2y24x 20y20 có bán kính R bằng:

A R  5

B R  25

C R  27

D R  27

Câu 14. Đường tròn có phương trình: 3x 2 3y2 6x30y 3 0 Tọa độ tâm I là:

A I1;5

B I   1; 5

C I1; 5 

D I  1;5

Câu 15. Đường tròn có phương trình: x 22 y32 10

Tọa độ tâm I và bán kính R lần lượt là

A I2; 3 ,  R 10

B I2;3 , R 10

C I2;3 , R  10

D I2; 3 ,  R 10

Câu 16. Đường tròn có phương trình: x2 y2  4x6y 3 0 Tọa độ tâm I và bán kính R lần lượt là

A I2; 3 ,  R 10

B I2;3 , R 10

C I2;3 , R  10

D I2; 3 ,  R 10

Câu 17. Đường tròn có phương trình: x2y2 4x 3 0 Tọa độ tâm I và bán kính R lần lượt là

A I2;0 , R  7

B I2;0 , R 7

C I2;0 , R 7

D I2;0 , R7

Câu 18. Đường tròn có phương trình: 3x23y2 30y 9 0 Tọa độ tâm I và bán kính R lần lượt là

A I0;5 , R  22

B I0; 5 ,  R 22

C I0;5 , R 16

D I0; 5 ,  R16

Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn nào sau đây có bán kình R  15.

A x 2 y2 4x6y 3 0

B x2y2 8x 6y10 0

C x2y2 8x8y23 0

D x2y2 6x4y 12 0

Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn nào say đây có tâm I  3;2

A x 2 y26x 4y 5 0

B x2y2 6x4y 15 0

C 3x23y224x12y15 0

D 3x23y2 24x 12y 9 0

VẬN DỤNG THẤP Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn có phương trình x2 y2 8x4y10 0 Diện tích của đường tròn bằng:

A 10

B  10

C 100

D 50

Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn nào sau đây có đường kính nhỏ nhất:

A x2 y23x y 2 0

B x2 y23x y 2 0

C x2 y2 3xy 3 0

D x2 y2 3xy 3 0

Câu 23. Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn nào sau đây có chu vi nhỏ nhất:

A x2 y2 6x 8y0

B x2 y2 6x 6y 8 0

C x2y2 4x 4y0

D x 2 y2 4x6y 4 0

Câu 24. Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn nào sau đây có diện tích lớn nhất:

A x2 y2 6x 8y0

B x2 y2 6x 6y 8 0

C x2y2 4x 4y0

D x 2 y2 4x6y 4 0

Câu 25. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn có phương trình x 2 y24x 6y 3 0 Gọi I là tâm của đường tròng và A3;5 Khi đó độ dài đoạn IA bằng:

A IA  5

B IA  65

C IA  29

D IA  89

Câu 26. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn có phương trình x2 y2 4x6y 10 0 Gọi I là tâm của đường tròng và A3; 5  Khi đó IA

có tọa độ bằng:

A IA   1;2

B IA    1;8

C IA    5;8

D IA    5;2

Câu 27. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn có phương trình x 22 y32 10 Khoảng các từ tâm I của đường tròn đến đường thẳng 3xy 1 0 bằng:

A

4 10

5

B

2 10

5

C

10

5

D 10

Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn có phương trình: x 2 y2  8x4y 5 0 Đường tròn có tâm I a b Khi đó  ;  a3b bằng:

A  2

B 2

C  10

D 10

Câu 29. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn có phương trình: x 42 y 22 25

Đường tròn có tâm I a b Khi đó  ;  b a bằng:

A 16

B

1

16

C  16

D

1

16



Câu 30. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn   C : x12 y 22 9 Đường thẳng d

đi qua điểm I1; 2 cắt  C tại 2 điểm M, N Độ dài MN bằng

A 1

B 2

C 3

D 6

VẬN DỤNG CAO

Câu 31. Cho đường tròn có phương trình: x2 y2 2 m x  2  m  1  y  2 m2 2 m  3  0 Khi m thay đổi thì tâm I của đường tròn di chuyển trên đường thẳng nào sau đây:

A x y   1 0

B x y  1 0

C x y  1 0

D.x y  1 0

Hướng dẫn giải

1

I

I

m

x







tròn di chuyển trên đường thẳng: x y  1 0

Chọn: C

Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn có phương trình x 2 y2 4x 6y 9 0 Đường thẳng d: x y 2  0 cắt đường tròn tại 2 điểm M, N Khi đó độ dài MN bằng:

A

31

2

B 31

C

14

2

D 14

Hướng dẫn giải

Ta có tâm I2;3 , bán kính R  22 32 9  2

 

 2

2

,

2

d I





 

2 2

2

MN  R d I d      



Chọn D

Câu 33. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn có phương trình x 2 y2 2x 6y 6 0 và điểm M2;4 Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A, B sao cho M là trung điểm AB

A x y  6 0

B 3x y  2 0

C 3x5y 26 0

D x4y 22 0

Hướng dẫn giải

Đường tròn có tâm I1;3 , R  2

Ta có AB qua M và vuông góc IM nên nhận một vtpt n  1;1

Suy ra AB x y:   6 0

Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn có phương trình: x 42 y 22 25

Khi

đó góc tạo bởi đường thẳng OI với O, I lần lượt là gốc tọa độ và tâm của đường tròn với đường thẳng   : 3x y 1 0 bằng:

A 4



B 2



C

3

4



D 4





Hướng dẫn giải

Ta có tâm I4;2  OI 4;2

 Một vtpt của OI là n  OI 2; 4 

Vtpt của   là n  3; 1 



2

,

O

 

Chọn A

Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A nằm trên đường thẳng

d xy  và đường tròn nội tiếp hình vuông có phương trình

  C x : 2 y2 8 x  6 y  21  0

Tìm tọa độ đỉnh A của hình vuông

A A2; 1  hoặc A6; 5 

B A2;1 hoặc A6;5

C A  2; 1  hoặc A6; 5 

D A  2;1 hoặc A  6;5

Hướng dẫn giải:

Đường tròn (C) có tâm I4; 3  và bán kính R  2 Do hình vuông ngoại tiếp đường tròn

nên IA R 2 2 2

Vì Ax ;1A  x A nên IA x A 4;4 x A

Do đó

4

;

A

A







Câu 36. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn   C : x2 y2  2 x  8 y  8 0  Viết phương trình đường thẳng d’ song song với đường thẳng d: 3xy 2 0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6

A

x y

x y





B

x y

x y





C





D



Hướng dẫn giải

Ta có đường tròn có tâm I  1;4

Đường thẳng d’ // d có pt 3x y m   0

IH là khoảng cách từ I đến d’:

Xét tam giác vuông IAH:

2

4

AB IA

Suy ra

25

m

m

Câu 37. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:

x      và đường thẳng d: x y  2 0 Tìm tọa độ đinh B của hình vuông biết đỉnh A thuộc d và có hoành độ dương

A B1;5

B B  3;5

C B1;5 hoặc B  3;1

D B1;1

Hướng dẫn giải

Đường tròn có tâm I1;3 , R2 2

 , 2 

Ta có

3

x

l





BD qua I vuông góc IA nên nhận một vtpt là n1; 1   BD x y:  4 0

 , 4

B x x

 2  2

1

x



B1;5 hoặc B  3;1

Câu 38. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn (C):

 52  62 32

5

x  y 

Biết rằng các đường thẳng AC và AB lần lượt đi qua các điểm

7;8

M và N6;9 Tìm tọa độ đỉnh C của hình thoi ABCD

A C3;4 hoặc C7;8

B C9;2 hoặc C1;10

C C  7; 8  hoặc C17;20

D C  9; 2  hoặc C21;14

Hướng dẫn giải

Đường tròn có tâm I5;6

cũng là tâm của hình thoi và có bán kính

4 10 5

R 

Ta có AC qua I, M  AC x y:    1 0

Khi đó BD x y:  11 0

G/s phương trình AB: A x  7 B y  8  với 0 A2B2 0

Ta có

 ,  2 2 2 2 4 10  2 8 2 2  3  3  0



 3

3

A B





Với A  3 B chọn A3,B 1 AB: 3x y  29 0  A7;8 C3;4

Với 3A B  chọn A1,B 3 AB x: 3y 31 0  A3;4  C7;8

Câu 39. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C):x42y 32 25 và đường thẳng : 3 4 10 0

d x y  Lập phương trình đường thẳng  vuông góc với d và cắt đường tròn (C) tại A, B và độ dài AB  6

A





B





C





D





Hướng dẫn giải

Đường tròn có tâm I4;3 , R5

: 4x 3y 0

     

2 2

4

AB

R  d I    d I    

16 9

4

5

c

Câu 40. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn có phương trình   C : x 22y 12 25

và điểm A1;2 Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt đường tròn tại 2 điểm M, N sao cho MN  8

A

2 0

y

 





B

2 0

y





C

2 0

y





D

2 0

y





Hướng dẫn giải

Đường tròn có tâm I2; 1 ,  R 5

Ta có  

2 2

4

MN

d qua A nên có pt A x  1 B x  2  với 0 A2B2 0

ta có

0 3

4

9

3

9

0

b

b





với a   0 chọn b  1 0  d y:  20

với 4a3b 0 chọn a3,b4  d: 3x 4y5 0