HUONG DAN ON TAP CHUONG III HH DUONG TTHANG

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG II – HÌNH 10 CHUẨNI.. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG: A.. Kiến thức cần nhớ: 1.. VTCP vectơ chỉ phương: kí hiệu: ur; VTPT vectơ pháp tuyến: kí hiệu: r n 2.

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG II – HÌNH 10 (CHUẨN)

I PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG:

A Kiến thức cần nhớ:

1 VTCP (vectơ chỉ phương): kí hiệu: ur; VTPT (vectơ pháp tuyến): kí hiệu: r

n

2 Đt d: �� 

�

�

r

Co�VTCP u (a; b)

�i qua�ie�mM (x ; y ) Suy ra: PTTS của đt d là:

�

�  

�

0

0

x x at

y y bt (t là tham số)

3 Nếu đt d có VTCP u (a; b)thì hệ số góc của đt d là: r k b

a

4 Đt d: �� 

�

�

r

Co�VTPT n (a; b)

�i qua�ie�mM (x ; y ) Suy ra: PTTQ của đt d là: a(x – x0) + b(y – y0) = 0

5 Nếu đt d có PTTS: � 

�  

�

0

0

x x at

y y bt thì đt d có VTCP là: ru (a; b)và VTPT là  n ( b;a)r  

6 Nếu đt d có PTTQ: ax + by + c = 0 thì đt có VTPT là: n (a; b)và VTCP là r  u ( b;a)r 

7 PT đường thẳng theo đoạn chắn:

Nếu đt d đi qua 2 điểm M(a; 0), N(0; b) thì PT đt d có dạng: x y 1

a b

8 Nếu đt d có PTTS là: � 

�  

�

0

0

x x at

y y bt thì đt d có PTTQ là:

 0   0

a b (với a, b đều khác 0)

9 Cho 1:ax by c 0 và 1  1  1 2:a x b y c2  2  2 0

a) Nếu 1 � 1

a b thì 1 cắt 2 hoặc Nếu hệ PT: �   

�   

�

a x b y c có n0 thì 1 cắt 2

b) Nếu 1  1 � 1

a b c thì 1 // 2 hoặc Nếu hệ PT: �   

�   

�

a x b y c vô n0 thì 1 // 2

c) Nếu 1  1  1

a b c thì 1 � 2 hoặc Nếu hệ PT: �   

�   

�

a x b y c vô số n0 thì 1 � 2

10 Cho 1:ax by c 0 có VTPT 1  1  1 uurn (a ;b )1 1 1

và 2:a x b y c2  2  2 0có VTPT uurn2 (a ;b )2 2

Góc giữa 2 đt 1 và 2 là:       

uur uur uur uur1 2 1 2 1 2

( , ) cos

n n a b a b

11 * Nếu   1 2� nuur uur1n � a2 1a2 + b1b2 = 0

* Nếu 1:y k x m và  1  1 2:y k x m thì    2  2 1 2� k1.k2 = – 1

12 Cho điềm M0(x0; y0) và đt : ax + by + c = 0

Khoảng cách từ điểm M0 đến đt d là:    



d(M , )

B Bài tập mẫu:

Bài tập 1: Lập PTTS của đt d, biết:

a) d đi qua điểm M(2; -3) và có VTCP u ( 5;4)r  

b) d đi qua điểm M(-5; 6) và có VTPT n (7; 1)r 

c) d đi qua điểm C(5; -1) và có hệ số góc k = 3 d) d đi qua 2 điểm A(3; -4) và B(-5; 2)

�

 

�iqua�ie�mM(2; 3) co�VTCP u ( 5;4) �PTTS của đt d là:

 

�

�   

�

x 2 5t

y 3 4t b) Đt d có VTPT n (7; 1) �đt d có VTCP là: r   u (1;7)r

�



�iqua�ie�mM( 5;6)

co�VTCP u (1;7) �PTTS của đt d là:

  

�

�  

�

y 6 7t c) Đt d có hệ số góc k = 3 �đt d có VTCP là: ru (1;3)

�



�iqua�ie�mC(5; 1)

co�VTCP u (1;3) �PTTS của đt d là:

 

�

�   

�

x 5 t

y 1 3t d) Đt d có VTCP r uuuru AB ( 8;6)  

�

 

�iqua�ie�mA(3; 4)

co�VTCP u ( 8;6) �PTTS của đt d là:

 

�

�   

�

x 3 8t

y 4 6t

Ghi nhớ: a) Nếu có hệ số góc k thì có VTCP là: u (1;k)r 

b) Nếu  có VTPT n (a; b) thì r  có VTCP là: u ( b;a)r 

Bài tập 2: Lập PTTQ của đt  , biết:

a)  đi qua điểm A(-7; 2) và có VTPT n ( 8;3) r 

b)  đi qua điểm B(4; -6) và có VTCP ru (7; 9) 

c)  đi qua điểm D(2; -3) và có hệ số góc k = -2 d)  đi qua 2 điểm M(3; 2) và N(-7; 4)

�

 

�iqua�ie�mA( 7;2) co�VTPT n ( 8;3)

�PTTQ của đt  là: – 8(x + 7) + 3(y – 2) = 0 hay – 8x + 3y – 62 = 0

b) Đt có VTCP u (7; 9) �đt r  có VTPT là: n (9;7)r

�



�iqua�ie�mB(4; 6)

co�VTPT n (9;7)

�PTTQ của đt  là: 9(x – 4) + 7(y + 6) = 0 hay 9x + 7y + 6 = 0

c) * Cách 1: Đt  có hệ số góc k = –2 � có VTCP u (1; 2) �r  có VTPT n (2;1)r

�



�iqua�ie�mD(2; 3)

co�VTPT n (2;1)

�PTTQ của đt  là: 2(x – 2) + 1(y + 3) = 0 hay 2x + y – 1 = 0

* Cách 2: PT đt  có hệ số góc k = –2 �PTTQ của đt  có dạng: y = –2x + b

Mà đt  đi qua điểm D(2; –3) nên: –3 = –2.2 + b �b = 1

Vậy: PTTQ của đt  là: y = –2x + 1 hay 2x + y – 1 = 0

d) Đt  có VTCP r uuuuru MN ( 10;2) �đt    có VTPT n (2;10)r

Đt : �

�



�iqua�ie�mM(3;2)

co�VTPT n (2;10)

�PTTQ của đt  là: 2(x – 3) + 10(y – 2) = 0 hay 2x + 10y – 26 = 0 hay x + 5y – 13 = 0

Bài tập 3: Lập PTTS của đt  , biết:

a)  đi qua điểm A(3; –2) và song song với đường thẳng d: 2x – 3y – 3 = 0

b)  đi qua điểm B(– 4; 5) và vuông góc với đường thẳng d: 3x + y – 7 = 0

c) đi qua điểm C(1; – 4) và song song với đt d: x 3 5t

y 7t

 

�

� 

� d) đi qua điểm D(– 6; 7) và vuông góc với đt d: x 2 t

y 3 6t

  

�

�  

�

Giải: a) VTPT của đt d là: n (2; 3)r  �VTCP của đt là: u (3;2)r 

Đt : �iqua�ie�mA(3; 2)

co�VTCP u (3;2)



�

�



y 2 2t

 

�

�   

� b) VTPT của đt d là: n (3;1)r  �VTCP của đt là: u (3;1)r 

Đt : �iqua�ie�mB( 4;5)

co�VTCP u (3;1)



�

�



y 5 t

  

�

�  

� c) VTCP của đt d là: u ( 5;7)r  �VTCP của đt  là: u ( 5;7)r  

Đt : �iqua�ie�mC(1; 4)

co�VTCP u ( 5;7)



�

�

 

y 4 7t

 

�

�   

� d) VTCP của đt d là: u (1;6)r  �VTCP của đt là: u (6; 1)r  

Đt : �iqua�ie�mD( 6;7)

co�VTCP u (6; 1)



�

�

y 7 t

  

�

�  

�

Bài tập 4: Lập PTTQ của đt  , biết:

a)  đi qua điểm M(–1; 5) và song song với đường thẳng d: 3x – 4y + 7 = 0

b)  đi qua điểm N(7; 9) và vuông góc với đường thẳng d: x + 2y – 12 = 0

c) đi qua điểm E(2; – 4) và song song với đt d: x 1 3t

y 2 5t

  

�

�  

� d) đi qua điểm F(–3; –8) và vuông góc với đt d: x 5 t

y 3 4t

 

�

�   

�

Giải: a) * Cách 1: VTPT của d là: n (3; 4)r   �VTPT của đt là: n (3; 4)r 

Đt : �iqua�ie�mM( 1;5)

co�VTPT n (3; 4)



�

�

� r �PTTQ của đt là: 3(x + 1) - 4(y - 5) = 0 hay 3x - 4y + 23 = 0

* Cách 2: Đt  song song với đt d nên PTTQ của đt  có dạng: 3x – 4y + C = 0

Mà: đt  đi qua điểm M(–1; 5), nên: 3.( –1) – 4.5 + C = 0 �– 23 + C = 0 �C = 23

Vậy: PTTQ của đt  cần tìm là: 3x – 4y + 23 = 0

b) * Cách 1: VTPT của đt d là: n (1;2)r  �VTPT của đt là: n (2; 1)r 

Đt : �iqua�ie�mN(7;9)

co�VTPT n (2; 1)

�

�

� r �PTTQ của đt là: 2(x – 7) – 1(y – 9) = 0 hay 2x – y – 5 = 0

* Cách 2: Đt  vuông góc với đt d nên PTTQ của đt  có dạng: 2x – y + C = 0

Mà: đt  đi qua điểm N(7; 9), nên: 2.7 – 9 + C = 0 �5 + C = 0 �C = –5

Vậy: PTTQ của đt  cần tìm là: 2x – y – 5 = 0

c) VTCP của đt d là: u ( 3;5)r  �VTPT của đt là: n (5;3)r

Đt : �iqua�ie�mE(2; 4)

co�VTPT n (5;3)



�

�



� r �PTTQ của đt là: 5(x - 2) + 3(y + 4) = 0 hay 5x + 3y + 2 = 0

d) VTCP của đt d là: u (1; 4)r   �VTPT của đt là: n (1; 4)r 

Đt : �iqua�ie�mF( 3; 8)

co�VTPT n (1; 4)

 

�

�

 

� r �PTTQ của đt là: 1(x + 3) - 4(y + 8) = 0 hay x - 4y - 29 = 0

Bài tập 5: Lập PT của đt d, biết:

a) d đi qua 2 điểm A(3; 0) và B(0; –5) b) d đi qua 2 điểm M(– 4; 0) và N(0; 7)

Giải: a) PT đt d là: x y

1

3 5  � 5x – 3y – 15 = 0 b) PT đt d là: x y

1

4 7

   � –7x + 4y – 28 = 0

Bài tập 6: Cho  ABC có A(– 4; 1), B(2; 4), C(6; –2)

a) Tính cosA, từ đó suy ra số đo góc A của 

b) Viết PTTQ của các cạnh AB, BC của 

c) Viết PTTQ đường trung tuyến AM và đường cao AH của 

d) Viết PTTQ đường trung trực của cạnh BC của 

Giải: a) Ta có: ABuuur = (6; 3), ACuuur = (10; –3)

AB.AC 6.10 3.( 3)

AB AC 6 3 10 ( 3)

uuur uuur

b) * Cạnh AB có VTCP u AB (6;3)r uuur  �cạnh AB có VTPT là: n (3; 6)r  

Suy ra: cạnh AB: �iqua�ie�mA( 4;1)

co�VTPT n (3; 6)



�

�

� PTTQ của cạnh AB là: 3(x + 4) – 6(y – 1) = 0 hay 3x – 6y + 18 = 0

* Cạnh BC có VTCP u BC (4; 6)r uuur   �cạnh BC có VTPT là: n (6;4)r 

Suy ra: cạnh BC: �iqua�ie�mB(2;4)

co�VTPT n (6;4)

�

�



� PTTQ của cạnh BC là: 6(x – 2) + 4(y – 4) = 0 hay 6x + 4y – 28 = 0 hay 3x + 2y – 14 = 0 c) * M là trung điểm của BC �M(4; 1)

Trung tuyến AM có VTCP u AM (8;0)r uuuur  �t tuyến AM có VTPT là: n (0;8)r

Suy ra: trung tuyến AM: �iqua�ie�mA( 4;1)

co�VTPT n (0;8)



�

�



� PTTQ của t tuyến AM là: 0(x + 4) + 8(y – 1) = 0 hay 8y – 8 = 0 hay y – 1 = 0

* Đường cao AH vuông góc với BC nên đ cao AH có VTPT n BC (4; 6)r uuur  

Suy ra: đường cao AH: �iqua�ie�mA( 4;1)

co�VTPT n (4; 6)



�

�

� PTTQ của đường cao AH là: 4(x + 4) – 6(y – 1) = 0 hay 4x – 6y + 22 = 0

d) Gọi M là trung điểm của BC �M(4; 1)

Đường trung trực của BC thì vuông góc với BC nên đ.t trực của BC có VTPT là: n (4; 6)r   Suy ra: đường trung trực của BC: �iqua�ie�mM(4;1)

co�VTPT n (4; 6)

�

�

� PTTQ của đường t trực của BC là: 4(x – 4) – 6(y – 1) = 0 hay 4x – 6y – 10 = 0

Bài tập 7: Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng sau:

a) d: 4x + 5y – 6 = 0 và x 6 5t

d :

y 2 4t

  

�

�� 

� b) : x 1 4t

y 2 2t

 

�

�  

� và � : 2x + 4y – 10 = 0 c) d: x + y – 2 = 0 và d�: 2x + y – 3 = 0

 �– 4x – 5y – 14 = 0

Ta thấy: 4 5 6



   Vậy: Hai đt d và d� song song với nhau

b) PTTQ của đt là: x 1 y 2

  

 �2x + 4y – 10 = 0

Ta thấy: 2 4 10



 

 Vậy: Hai đt  và � trùng nhau c) Ta thấy: 1 1

2 1� Vậy: Hai đt d và d� cắt nhau

Ta có: x y 2

2x y 3

 

�

�  

x 1

y 1



�

� 

� Vậy: Tọa độ giao điểm của d và d�là: M(1; 1)

Bài tập 8: Tìm số đo của góc giữa hai đt sau:

a) d1: x – 2y + 5 = 0 và d2: 3x – y = 0

b)  : 2x + 3y – 1 = 0 và 1  : 3x – 5y + 2 = 02

Giải: a) VTPT của 2 đt d1 và d2 lần lượt là: n (1; 2)uur1  và nuur2(3; 1)

Gọi  là góc giữa hai đt d1 và d2, ta có:

cos = 1 2

2

n n 1 ( 2) 3 ( 1)

uur uur

b) VTPT của 2 đt  và 1  lần lượt là: 2 n (2;3)uur1 và nuur2(3; 5)

Gọi  là góc giữa hai đt  và 1  , ta có: 2

cos = 1 2

n n 2.3 3.( 5)

0,4281

n n 2 3 3 ( 5)

uur uur

Bài tập 9: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng được cho tương ứng như sau:

a) d: 4x + 3y + 1 = 0 và A(-3; 5) b)  : – 2x + 5y – 1 = 0 và B(1; -2)

Giải: a) Ta có: d(A, d) = 4.( 3) 3.5 1 42 2

5

4 3



 b) d(B, ) = 2.1 5.( 2) 12 292 2

29 ( 2) 5

Bài tập 10: Cho PTTS của đường thẳng : x 3t 1

y 1 2t

 

�

�   

a) Tìm điểm M nằm trên  và cách điểm A(10; -7) một khoảng bằng 10

b) Tìm điểm N trên  sao cho AN ngắn nhất

c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  và đường thẳng d: x – 3y + 5 = 0

Giải: a) Ta có: M� �M(3t + 1; -1 + 2t) và AM (3t 9;2t 6)uuuur  

Mà: AM = 10 � AM2 = 100 � (3t – 9)2 + (2t + 6)2 = 100

� 9t2 – 54t + 81 + 4t2 + 24t + 36 = 100 � 13t2 – 30t + 17 = 0 �

t 1 17 t 13



�

�

�

� Vậy: M1(4; 1), M2(64 21

;

13 13) b) Ta có: N� �N(3t + 1; -1 + 2t) và AN (3t 9;2t 6)uuur   ; VTCP của đt  là: u (3;2)r 

Để AN ngắn nhất � AN uuuurr � AN.u 0uuur r  � 3(3t – 9) + 2(2t + 6) = 0

� 9t – 27 + 4t + 12 = 0 � 13t = 15 � t = 15

13 Vậy: N(

58 17

;

13 13) c) PTTQ của đường thẳng  là: x 1 y 1

   � 2x – 3y – 5 = 0

Ta có: 2x 3y 5 0

x 3y 5 0

�

�   

2x 3y 5

�

�   

x 10

y 5



�

� 

� Vậy: Tọa độ giao điểm của  và d là: M(10; 5)

Bài tập 11: Cho 2 đt d1: (m – 2)x + 3y + 1 = 0 và d2: 4x – (2m – 3)y – 5 = 0 Định m để hai đt

d1 và d2 vuông góc với nhau

Giải: Ta có: VTPT của 2 đt d1 và d2 lần lượt là: n (m 2;3)uur1  và nuur2(4; 2m 3) 

Đề 2 d1d2 � nuur uur1n2 � n nuur uur1 20� 4(m – 2) + 3(– 2m + 3) = 0 � – 2m = – 1 � m = 1

2

Bài tập 12: Tìm bán kính của đường tròn tâm E(5; -7) tiếp xúc với đường thẳng

 : 12x – 5y + 3 = 0

Giải: Bán kính R của đường tròn là:

R = d(E,  ) = 12.5 5.( 7)2 2 1395

12 ( 5)

 

C Bài tập tự luyện:

Bài tập 1: Lập PTTS, PTTQ của đt d, biết:

a) d đi qua M(2; 1) và có vectơ chỉ phương u (3;4)r 

b) d đi qua điểm M(-2; 3) và có vectơ pháp tuyến là nr= (4; -2)

c) Đi qua điểm B(-5; -8) và có hệ số góc k = -3

d) d đi qua 2 điểm A(7; 4) và B(3; -2)

Bài tập 2: Lập PTTQ của đt , biết:

a)  đi qua điểm A(5; -3) và có VTPT n (12; 7)r 

b)  đi qua điểm B(-6; 2 ) và có VTCP u ( 1;4)r 

c)  đi qua điểm D(7; 9) và có hệ số góc k = 1

2

 d)  đi qua 2 điểm M(-2; -7) và N(11; -3)

Bài tập 3: Lập PTTS và PTTQ của đt , biết:

a) đi qua điểm A(-5; 7) và song song với đường thẳng d: 4x + y – 6 = 0

b)  đi qua điểm B(2; -12) và vuông góc với đường thẳng d: -5x + 3y + 2 = 0

c)  đi qua điểm C(-5; 3) và song song với đt d: x 2 7t

y 1 t

  

�

�  

�

d) đi qua điểm D(4; -1) và vuông góc với đt d: x 7 2t

y 8 5t

 

�

�  

�

Bài tập 4: Lập PTTQ của đt  , biết:

a)  đi qua điểm M(2; -3) và song song với đường thẳng d: 2x – 5y + 7 = 0

b)  đi qua điểm N(-5; -1) và vuông góc với đường thẳng d: -3x + 6y – 7 = 0

c) đi qua điểm E(7; 3) và song song với đt d: x 3 9t

y 1 2t

 

�

�   

� d) đi qua điểm F(–13; 8) và vuông góc với đt d: x 7 2t

y 6 5t

  

�

�  

�

Bài tập 5: Lập PT của đt d, biết:

a) d đi qua 2 điểm A(-5; 0) và B(0; 6)

b) d đi qua 2 điểm M(3; 0) và N(0; -8)

Bài tập 6: Cho  ABC có A(6; -2), B(4; -10), C(3; 1)

a) Tính cosB, từ đó suy ra số đo góc B của 

b) Viết PTTQ của các cạnh AB, BC, AC của 

c) Viết PTTQ đường trung tuyến CM và đường cao BH của 

d) Viết PTTQ đường trung trực của cạnh AB của 

Bài tập 7: Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng sau:

a) d: 4x – 10y + 1 = 0 và d�: x + y + 2 = 0

b) : 12x – 6y + 10 = 0 và � : ��  �x 5 ty 3 2t 

c) d: 8x +10y – 12 = 0 và d�: x 6 5t

y 6 4t

  

�

�  

�

Bài tập 8: Tìm số đo của góc giữa hai đt sau:

a) d1: 4x – 2y + 6 = 0 và d2: x – 3y + 1 = 0

b)  : x + 2y + 4 = 0 và 1  : 2x – y + 6 = 02

Bài tập 9: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng được cho tương ứng như sau:

a) d: 4x + 3y + 1 = 0 và A(3; 5)

b)  : 3x – 4y – 26 = 0 và B(1; -2)

c) m: 3x + 4y – 11 = 0 và C(1; 2)

Bài tập 10: Cho PTTS của đường thẳng : x 2 2t

y 3 t

 

�

�  

a) Tìm điểm M nằm trên  và cách điểm A(0; 1) một khoảng bằng 5

b) Tìm điểm N trên  sao cho AN ngắn nhất

c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  và đường thẳng d: x + y + 1 = 0

Bài tập 11: Cho 2 đt d1: 5x – 2(m + 4)y + 1 = 0 và d2: (3m – 1)x – 6y – 7 = 0 Định m để hai

đt d1 và d2 vuông góc với nhau

Bài tập 12: Tìm bán kính của đường tròn tâm C(-2; -2) tiếp xúc với đường thẳng

 : 5x + 12y – 10 = 0