Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết các tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng.. Tìm điều kiện của m để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ...[r]
Trang 1Chuyên đề: phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng
(Ôn tập phơng trình đờng tròn)
Dạng1 Nhận dạng phơng trình đờng tròn, tìm tâm và bán kính.
Bài1 Trong các phơng trình sau phơng trình nào là phơng trình đờng tròn, néu là đờng tròn hãy xác định tâm và bán
kính
a
x y x y c (x4)2(y 2)2 7
b
x y x y d 2x22y2 3x 2 0
Bài2 Cho phơng trình: x2y2 2mx2my m 2 2m3=0
a.Tìm điều kiện của m để phơng trình trên là phơng trình của đờng tròn (C m
)
b.Chứng minh rằng tâm I của (C m
) luôn di đọng trên một đờng thẳng cố định d Viết phơng trình tổng quát của d
Dạng2 Lập phơng trình đờng tròn.
Bài 1. Viết PT đờng tròn
a.Tâm I(2; -3) và tiếp xúc trục Ox b.Tâm I(-1; 2) và tiếp xúc đờng thẳng ( ): x – 2y + 10 = 0
Bài 2. Lập PT đờng tròn tiếp xúc Ox tại điểm B(6; 0) và đi qua điểm A(9; 9)
Bài 3.Lập phơng trình đờng tròn trong các trờng hợp sau
a.Đi qua điểm A(3;4) và có tâm là gốc toạ độ b.Đi qua điểm A(3;1), B(5;5) và tâm I nằm trên trục tung
c.Đi qua điểm A(1;2), B(2;1) và tâm I nằm trên d: 3x+4y+7=0 d.Đờng kính AB với A(1;1) và B(3;3)
Bài 4 Lập phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC biết A(1; 3), B(5; 6), C(7; 0).
Bài 5 Trong mặt phẳng tọa độ cho (d): x - 7y + 10 = 0 Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm thuộc đường thẳng
(): 2x + y = 0 và tiếp xỳc với (d) tại A(4 ; 2)
Bài6 Lập phơng trình đờng tròn biết Có tâm I thuộc đờng thẳng d: 3x-5y-8=0 và tiếp xúc với các trục toạ độ
Bài7 Tìm phương trình đđường tròn ( )C biết rằng :
a.( )C tiếp xúc với hai trục toạ độ, có bán kính R 3 b.( )C tiếp xúc với Ox tại A(5;0), có bán kính R 3.
c Tiếp xúc với Oy tại B(0;5) và đi qua C(5; 2).
Bài 8 Viết phương trỡnh đường trũn (C) cú tõm I(2; 3), cắt đường thẳng : x + 3y - 1 = 0 tại hai điểm E, F sao cho
EF = 2 10
Bài9 Viết phương trỡnh đường trũn (C) đi qua điểm A(3; 1) và tiếp xỳc với đường thẳng : 3x + y – 14 = 0 tại
điểm M(5; - 1)
Bài 10 Viết phương trỡnh đường trũn (C) cú tõm thuộc đường thẳng d: x + y – 2 = 0 và tiếp xỳc với hai đường
thẳng 1: x + 2y – 13 = 0, 2: x + 2y – 7 = 0
Bài 11 Cho đường trũn (C): x2 + y2 – 4x + 4y – 5 = 0 và đường thẳng : x + y – 5 = 0
a) Chứng minh rằng đường thẳng cắt đường trũn (C) tại hai điểm phõn biệt
b) Viết phương trỡnh đường trũn (C’) đi qua giao điểm của đường thẳng và (C) và đi qua điểm M(1; 2)
Bài 12 Viết phương trỡnh đường trũn (C’) là ảnh của đường trũn (C): x2 + y2 + 4x – 2y + 4 = 0 qua phộp đối xứng trục : 3x + y – 5 = 0
Bài 13 Viết phương trỡnh đường trũn (C’) là ảnh của đường trũn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 qua điểm M(1; 4)
Bài 14 Cho tam giỏc ABC cú ba cạnh nằm trờn ba đường thẳng
AB: x - 4 = 0, BC: 3x - 4y + 36 = 0, AC: 4x + 3y + 23 = 0 Viết phương trỡnh đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC
Dạng3 Lập phong trình tiếp tuyến của đờng tròn.
Bài 1 Cho đờng tròn (C): (x 2)2(y1)2 25
a Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn tại điểm M(6;-2)
b Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-3;2)
Bài 2 Cho đường trũn (C): x2 + y2 + 4x – 2y – 20 = 0 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn (C)
a) Đi qua M(2; 4) b) Đi qua P(- 1; - 6)
c) Song song với đường thẳng d1: 3x + y – 6 = 0 d) Vuụng gúc với đường thẳng d2: 4x + 3y – 2 = 0
Bài3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trũn (C) cú phương trỡnh :
a Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn, biết cỏc tiếp tuyến này vuụng gúc với đường thẳng
b Tỡm điều kiện của m để đường thẳng tiếp xỳc với đường trũn
Trang 2Bài4 Cho đường trũn Viết phương trỡnh cỏc tiếp tuyến của đường trũn cú hệ số gúc
Bài5 Cho đường trũn
Và đường thẳng
a Chứng minh rằng khụng cắt
b Từ điểm M thuộc kẻ cỏc tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B là cỏc tiếp điểm) Chứng minh rằng khi M thay đổi trờn thỡ AB luụn đi qua một điểm cố định
Bài6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm I(- 2; 1) và đường thẳng d : 3x - 4y = 0
a Viết phương trỡnh đường trũn (C) cú tõm I và tiếp xỳc với đường thẳng d
b Viết phương trỡnh tập hợp cỏc điểm mà qua cỏc điểm đú vẽ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau
Bài7 Trong mặt phẳng với hệ Đề cỏc trực chuẩn , cho đường trũn và đường thẳng
a Chứng minh rằng từ một điểm M bất kỳ trờn ta luụn kẻ được hai tiếp tuyến phõn biệt tới (C)
b Giả sử hai tiếp tuyến từ M tới (C) cú cỏc tiếp điểm là A và B Chứng minh rằng khi M chạy trờn đường thẳng AB luụn đi qua một điểm cố định
Bài8 Cho vũng trũn (C) : và điểm A (3; 5).Hóy tỡm phương trỡnh cỏc tiếp tuyến kẻ từ A đến vũng trũn Giả sử cỏc tiếp tuyến tiếp xỳc với vũng trũn tại M, N Hóy tớnh độ dài MN
Chú ý: Lập phơng trình tiếp tuyến chung của hai đờng tròn.
Bài9 Cho hai đờng tròn :
( ) :C x y 10x0,( ) :C x y 4x 2y 20 0
Viết phơng trình tiếp tuyến chung của hai đờng tròn
Các bài toán liên quan đến vị trí của đờng thẳng và đờng tròn.
Bài10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đờng tròn (C ):
x y x y và đờng thẳng d: x+my-2m+3=0, với m là tham số thực.Gọi I là tâm của đờng tròn (C ) Tìm m để d cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất (ĐH-KA09)
Bài11 Trong mặt phẳng tọa độ cho đường trũn và một điểm
Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua và cắt theo một dõy cung cú độ dài 8
a Chứng minh rằng luụn cắt tại hai điểm phõn biệt
b Tỡm để độ dài đoạn luụn đạt giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất
Bài13 Cho đường trũn và điểm Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua M cắt đường trũn tại 2 điểm A,B sao cho M là trung điểm của đoạn AB
duy nhất một điểm P mà từ đú kẻ được 2 tiếp tuyến PA,PB tới (C) (A,B là cỏc tiếp điểm) sao cho tam giỏc PAB đều