Ngày soạn: Ngày dạy: BUỔI 8: ÔN TẬP VỀ ĐƯỜNG TRÒN 03 Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau – Ôn tập hình học.. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập các kiến thức về tính chất hai tiếp tuyến của đường tròn.
Trang 1Ngày soạn: Ngày dạy:
BUỔI 8: ÔN TẬP VỀ ĐƯỜNG TRÒN (03) Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau – Ôn tập hình học.
I MỤC TIÊU
- KT: Ôn tập các kiến thức về tính chất hai tiếp tuyến của đường tròn Các dạng toán hình học tổng hợp
- KN: Rèn kĩ năng vẽ hình
- TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày
Phát triển năng lực
Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác
II CHUẨN BỊ
1 Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.
2 Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính
III BÀI HỌC
1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số
2 Nội dung.
Tiết 1: Ôn tập
I Lí thuyết
Phát biểu định lí về hai tiếp tuyến cắt
nhau?
1 Lí thuyết
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
* Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
* Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến
* Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm
Bài 1:
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O R; )
, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn
Bài 1:
Trang 2(B, C thuộc( )O
) Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OB cắt AC tại D
a) Chứng minh DA=DO
b) Nếu OA= 2R và I là giao điểm của
(O) với OA Chứng minh DI là tiếp
tuyến của ( )O
HS vẽ hình
I
D A
O
C B
Để chứng minh DA=DO em cần chứng
minh điều gì?
HS: Tam giác ADO cân tại A
HS lên bảng chứng minh
b) Cần chỉ ra những điều kiện nào để DI
là tiếp tuyến của ( )O
- Đã có I Î ( )O
, cần chỉ ra DI ^IO
a) Ta có: AB DO|| (cùng vuông góc với OB)
Þ = (so le trong)
mà BAO· =DAO·
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Þ = nên DADO cân tại D
Vậy DA=DO b) OA = 2 (gt),R OI =R
nên I là trung điểm của OA nên DI ^OA. Vậy DI là tiếp tuyến của (O)
Bài 2:
Từ điểm A ngoài đường tròn (O R; )
sao cho OA = 2R, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC
với đường tròn (B, C thuộc (O))
a) Chứng minh tam giác ABC đều
b) Số đo góc BOC là bao nhiêu?
HS vẽ hình
A
O
C B
Chứng minh tam giác ABC đều như
nào?
HS: Chỉ ra tam giác cân có 1 góc bằng
60°
HS lên bảng chứng minh
HS nhận xét
a)
sin
2 2
OB R BAO
OA R
nên BAO =· 30 °
Do đó BAC· =2BAO· =60°
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) mà tam DBAC cân
tại A (AB =AC ) suy ra DABC đều.
b)
· 60 , · · 90
BAC = ° ABO =ACO = °
nên
Trang 3GV nhận xét chung
HS chữa bài
· 120
BOC = °
Bài 3:
Từ điểm A ngoài đường tròn (O R; )
sao cho OA = 3R, kẻ hai tiếp tuyến AM và
AN với đường tròn (M, N thuộc (O))
Qua E thuộc cung nhỏ MN, kẻ tiếp tuyến
thứ ba với đường tròn ( )O
cắt AM và AN lần lượt tại H và K Tính chu vi tam giác
AHK theo R
K
H
N
M
E
HS vẽ hình
HS hoạt động nhóm đôi thảo luận
HS báo cáo kết quả
1 đại diện trình bày bảng
HS làm vào vở
HS nhận xét, chữa bài
AMO
D vuông tại M, theo định lí
Py-ta-go, ta có:
nên AM =2 2 R
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AM =AN HM, =HE,
KE =KN
Ta có chu vi DAHK bằng
AH HK KA
AH HE EK KA
2 2.2 2 4 2
AH HM KN KA
AM AN AM
Tiết 2: Ôn tập
Bài 4:
Cho hai đường tròn (O R; )
và (O R'; ')
tiếp xúc ngoài tại A Vẽ tiếp tuyến chung
ngoài MN, M Î ( )O
và N Î ( )O'
Tiếp tuyến chung ngoài tại A cắt MN tại I
Bài 4:
Trang 4Chứng minh :
a) MAN =· 900và OIO =· ' 90 0
b) MN = 2 RR'
HS chứng minh
Nêu những cách chứng minh khác?
HS: Gọi giao điểm của OI và AM là S,
AN và O I’ là T ta có ASIT là hình chữ
nhật
a) Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta
có :
IA=IM , IO là tia phân giác AIM·
IA =IN , IO’ là tia phân giác AIN·
MAN
D có AI là trung tuyến và
2
MN
AI = IM =IA=IN
MAN
Þ D vuông tại A
Do IO và ’IO là hai tia phân giác của hai
góc kề bù ·AIM và ·AIN Þ OIO· ' = 90 0.
b) Ta có : AI2=AO AO ' =R R ' (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
'
Vậy MN = 2AI = 2 RR' Bài 5:
Cho hình thang vuông ABCD(
µ µ 900
A=D= ) có Bµ =2Cµ và có các cạnh
tiếp xúc với một đường tròn tâm ( )O
a Chứng minh rằng chu vi hình thang
bằng hai lần tổng hai đáy
b Chứng minh rằng DAODvuông cân.
GV vẽ hình
Bài 5:
C
B
P
A
D
M
HS: Nêu cách chứng minh
Chu vi hình thang bằng tổng 4 cạnhGọi
a) Gọi M N P Q, , , lần lượt là các tiếp điểm
Trang 5, , ,
M N P Q lần lượt là các tiếp điểm của
( )O
với các cạnh AB BC CD DA, , , .
Trong đó AM =AQ MB; =BN;
;
NC =CP DP =DQ
HS lên bảng chứng minh
của( )O
với các cạnh AB BC CD DA, , , . Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
;
AM AQ BM BN
CN CP DP DQ
ABCD
CV =AB+BC +CD+DA
(1)
Mà :BC +DA=BN +CN +DQ+AQ
Từ (1) Þ CV ABCD =AB +CD+AB+CD
2(AB CD)
ABCD
CV = AB +CD
b) HS lên bảng làm bài
HS nhận xét, chữa bài
µ µ 90
A =D = ° (gt)
Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
AQ và AM cắt nhau tại A có
DAO =OAB = ° Tương tự có ADO· =ODC· =45°
Xét DAOD có ADO· =ODA· =45° Þ
· 90
AOD = ° Vậy DAODvuông cân.
Tiết 3: Ôn tập
Bài 6:
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường
cao AD và BE cắt nhau tại H Gọi O là
Bài 6:
Trang 6tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
AHE
a) Chứng minh :
1 2
ED = BC
b) Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến
của đường tròn (O)
c) Tính độ dài DE biết rằngDH =2cm ,
6
1 2
1
1
E
O H
D
A
HS vẽ hình
HS hoạt động nhóm giải toán
Đại diện nhóm trình bày kết quả
HS nhận xét, chữa bài
b) Theo giả thiết AH =6 cm
3
5
Þ = Áp dụng định lí Pitago
cho DOED vuông tại E ta có
ED =OD OE
2 5 – 3 2 2
ED
a) Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A
có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến => D là trung điểm của BC Theo trên ta có ·BEC= 900
Vậy DBEC vuông tại E có ED là trung
tuyến
=>
1 . 2
DE = BC
b) Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp
AHE
D nên O là trung điểm của AH
AOE
Þ D cân tại O Þ E µ1 = Aµ1 (1).
Theo trên
1 2
DE = BC
=> DDBE cân tại D
Þ E µ3 = B µ1 (2)
1 1
B = A ( vì cùng phụ với gócACB )
Þ µE 1 = Eµ3
E E E E
1 2
E + E = BEA = 90
2 3
Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E
Trang 7Bài 7:
Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm.
Từ một điểm A cách O là 5cm vẽ 2 tiếp
tuyến AB AC, với đường tròn (B C, là
tiếp điểm)
a) Chứng minh AO vuông góc với BC
b) Kẻ đường kính BD Chứng minh
rằng DC song song với OA
c) Tính chu vi và diện tích tam giác
ABC
d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc
với BD, đường thẳng này cắt tia DC tại
E Đường thẳng AE và OC cắt nhau ở
,
I đường thẳng OE và AC cắt nhau ở
G .
Chứng minh IG là trung trực của đoạn
thẳng OA
H
G
I
E
D A
O B
C
HS vẽ hình
GV yêu cầu HS lên bảng giải từng ý
theo từng mức độ nhận thức
d) DABO và DEOD có:
· · 900
ABO EOD
BO OD R
BOA=ODE (đồng vị)
Þ D = D (g.c.g)Þ AO=ED
Mà AO/ /ED
AODE
Þ là hình bình hành
/ /
AE OD
Þ
Mà EO ^OD
a) Xét ( )O
có AB AC, là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A Þ AB =AC và AO là phân
giác của ·BAC ABC
Þ D cân tại A
Có AO là đường phân giác của DABC AO
Þ đồng thời là đường cao
b) Xét ( )O
, BD là đường kính ( ) · 900
C Î O Þ BCD = Þ BC ^CD
Mà BC ^AO
/ /
DC AO
Þ c) Gọi H là giao điểm của BC và AO
Xét DABO B:µ =90 ,0 BH ^AO
Trang 8( ) *
AE EO
Lại có: AE / /BD Þ OAE· =BOA·
Mà BOA· =AOC·
IAO
Þ D cân tại I
Xét DIAO cân tại I có:
OE ^AI (theo *)
AC ^OI (theo gt)
OE ÇAC tại G
G
Þ là trực tâm của DAOI
Mà DAOI cân tại I
IG
Þ đồng thời là đường trung trực
IG
Þ là đường trung trực của AO
( )
2 2 2 52 32 42
4
AB AO BO
BH AO =AB BO
( )
4.3 12
5 5
( )
6 2
5
Chu vi
( )
6 46
5 5
Diện tích
( )
: 5 6
Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải.
BTVN:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A cóAB =6 , cm AC =8cm Đường tròn tâm O
đường kính AB cắt BC tại H KẻOM ^AH
a Chứng minh CA là tiếp tuyến của (O)
b Tính BH và CH
c Tia OM cắt AC ở N Chứng minh N là trung điểm của AC
d Tính diện tích tứ giác OANH
Bài 2: Cho đường tròn (O; R) cố định Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai
tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OM và AB
a) Chứng minh OM vuông góc với AB và OH OM =R2
b) Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (N nằm giữa M và P), gọi I là trung điểm của NP (I khác O) Chứng minh 4 điểm A, M, O, I cùng thuộc một đường tròn và tìm tâm của đường tròn đó
c) Qua N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt MA và MB theo thứ tự ở C và D Biết
MA = 5cm, tính chu vi tam giác MCD
d) Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với OM, cắt tia MA và MB lần lượt tại E và F Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MEF nhỏ nhất
Trang 9Bài 3: Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) Gọi MA, MB là hai tiếp tuyến với
đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm) Kẻ đường kính AD của đường tròn (O) Gọi
H là giao điểm của OM và AB, I là trung điểm của đoạn thẳng BD.
1) Chứng minh tứ giác OHBI là hình chữ nhật.
2) Cho biết OI cắt MB tại K, chứng minh KD là tiếp tuyến của (O).
3) Giả sử OM 2 ,R tính chu vi tam giác AKD theo R
4) Đường thẳng qua O và vuông góc với MD cắt tia AB tại Q Chứng minh K là trung
điểm của DQ
Bài 4: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ
AB chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Trên nửa đường tròn, lấy điểm C bất kì Vẽ tiếp tuyến của (O) tại C cắt Ax, By lần lượt tại D và E
1) Chứng minh rằng: AD+BE =DE
2) AC cắt DO tại M; BC cắt OE tại N Tứ giác CMON là hình gì? Vì sao?
3) Chứng minh rằng: MO DM +ON NE. không đổi
4) AN cắt CO tại điểm H Khi C di chuyển trên nửa đường tròn (O; R) thì điểm H di chuyển trên đường nào? Vì sao?
Bài 5: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và điểm C thuộc nửa đường tròn đó
Từ C kẻ CH vuông góc với AB (H ∈ AB) Gọi M là hình chiếu của H trên AC, N là hình chiếu của H trên BC
a) Chứng minh tứ giác HMCN là hình chữ nhật
b) Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH
c) Chứng minh BH MN vuông góc với CO
d) Xác định vị trí của điểm C trên nửa đường tròn đường kính AB để đoạn thẳng
MN có độ dài lớn nhất?