A7K1 on tap duong tron 02

b Ta chứng minh DOAC = DOMC suy ra AC =MC Ta chứng minh DOMD= DOBD suy ra DB =MD IO là đường trung bình của hình thang vuôngACDB Hay 2 Từ 1 và 2 suy ra AB tiếp tuyến với đường trong I

Ngày soạn: Ngày dạy:

BUỔI 7: ÔN TẬP ĐƯỜNG TRÒN (02)

I MỤC TIÊU

- KT: Ôn tập lại các kiến thức về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Tiếp tuyến với đường tròn

- KN: Rèn kĩ năng vẽ hình và chứng minh hình học

- TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày

Phát triển năng lực

Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.

2 Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính

III BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số

2 Nội dung.

Tiết 1: Ôn tập

Bài 1:

Đường tròn ( )O

, đường kính AB , tiếp

tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B

lần lượt tại C và D Vẽ đường tròn tâm

I có đường kính CD

a) Chứng minh  OI ^AB

b) Chứng minh AB tiếp tuyến với

đường tròn ( )I

tại O

HS lên bảng vẽ hình

M I

D C

B O

A

a) 1 HS lên bảng làm bài

- Kiến thức vận dụng?

Đường trung bình của hình thang

Xét tứ giác ACDB

Ta có: AC và BD là tiếp tuyến của (O) Nên AC^AB và BD ^AB

Suy ra AC BD/ /

Do đó ACDB là hình thang vuông

Xét hình thang ACDB Lại có AO =OB CI ;  =ID

Vậy IO là đường trung bình của hình thang vuông ACDB

Suy ra OI/ /AC

( )

1

OI ^AB

b) Để AB là tiếp tuyến của ( )I

ta cần làm gì?

Chỉ ra O thuộc ( )I

kết hợp  OI ^AB

1 HS lên bảng trình bày

HS nhận xét bài

HS chữa bài

b) Ta chứng minh DOAC = DOMC suy

ra AC =MC

Ta chứng minh DOMD= DOBD suy ra

DB =MD

(IO là đường trung bình của hình thang vuôngACDB)

Hay

(2)

Từ (1) và (2) suy ra AB tiếp tuyến với đường trong (I) tại O

Bài 2:

Trên tiếp tuyến của đường tròn (O,R) tại

A, Lấy điểm P sao cho AP =R 3

a) Tính các cạnh và các góc của DPAO

b) Kéo dài đường cao AH của DPAO cắt

đường tròn (O) tại B Chứng tỏ PB là tiếp

tuyến của (O)

HS vẽ hình

2

1

H B

P

O

A

a) Nêu cách làm?

HS: Vận dụng tỉ số lượng giác của góc

nhọn để giải

a) Ta có AP là tiếp tuyến của đường tròn (O R; )

nên AP ^OA

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AOP tính được OP =2R

1 sin

2

OA OPA

OP

30

OPA

POA = °

b) Nêu hướng giải?

HS: Chỉ ra PB ^BO tại B Î ( )O

HS lên bảng chứng minh

HS nhận xét, chữa bài

b) Xét DOAH và DOBH

µ 90o

H = ; OA =OB =R

OH cạnh chung

Vậy DOAH = DOBH (CH-CGV)

Suy ra

1 2

O =O

Xét DOAP vàDOBP

OA =OB =R ; O¶1=O¶2

(cmt)

OP cạnh chung

Vậy DOAP = DOBP (cgc)

Suy ra Aµ =Bµ =900

Hay PB ^OB tại B Î ( )O

Vậy PB là tiếp tuyến ( )O

Tiết 2: Ôn tập

Bài 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A và

đường cao AH Đường tròn tâm I

đường kính BH cắt AB tại M Đường

tròn tâm K đường kính HC cắt AC tại

N Gọi O là giao điểm của AH và MN

Chứng minh MN là tiếp tuyến của ( )I

tại M , tiếp tuyến của ( )K

tại N

Hs vẽ hình

HS thảo luận nhóm làm bài

Đại diện nhóm trình bày kết quả

HS nhận xét

GV nhận xét, HS chữa bài

AMHN là hình chữ nhật vì có ba góc

vuông vàOA=OM =OH =ON

( )

( )

Vậy MN ^NK , N Î ( )K

nên NK là tiếp

tuyến của ( )K

Vậy MN ^NM , M Î ( )I

nên NK là tiếp tuyến của ( )I

Bài 4:

Cho hình vuôngABCD Trên đường

chéo BD lấy BH =BA (H nằm giữa hai

điểm B và D) Qua H kẻ đường thẳng

vuông góc với BD và đường này cắt AD

tại O

a) So sánh OA OH, và HD

b) Xác định vị trí tương đối của đường

thẳng BD với đường tròn (O OA; )

HS vẽ hình

O

H

C B

1 HS lên bảng giải ý a

HS dưới lớp làm vào vở

a) HD:

D = D (cạnh huyền, cạnh góc

vuông)

Và DHOD vuông cân tại H nên

HO =HD

b) Đứng tại chỗ trả lời

HS: BD tiếp xúc với (O OH, )

tại điểm H

Vì: OA =OH, và OH BD   ^ .

b) Ta có OA =OH,

Lại có OH BD   ^

Do đó BD tiếp xúc với (O OH, )

tại điểm H

Bài 5:

Cho đường tròn( ;15cm)O , dâyAB =24

cm Một tiếp tuyến của đường tròn song

song vớiABcắt các tia OA, OBtheo thứ

tự ở E , F Tính độ dài EF .

HS vẽ hình

HS hoạt động cặp đôi

Báo cáo cách làm?

HS nhận xét

1 HS lên bảng chữa bài

GV chữa bài, nhận xét

Chứng minh DOAB”DOEF Þ DOEF

cântạiO.

Gọi tiếp điểm I , gọiM là trung điểm của

AB

Ta có OM ^AB Þ OI ^EF

Trong tam giácvuôngOMBcó

VìMB IF/ / nên theo định lí Ta-lét ta có

40 cm

×

Tiết 3: Ôn tập

Bài 6 : Cho hình thang vuông

ABCD (Aµ =Bµ =90 )0 có I là trung

điểm của AB và góc CID =· 900

Chứng minh CD là tiếp tuyến của

đường tròn đường kính AB

HS vẽ hình

GV hướng dẫn : Kéo dài CI cắt

Bài 6:

AD tại E

Cần chỉ ra điều gì ?

HS : Chỉ ra H thuộc ( )I

với

IH ^CD

I

1 2

H

B

A

C

Vì CID =· 90o

nên DI ^CE hay DI là đường

cao của tam giác CDE (E là giao điểm của CI

và DA) (1)

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho BC / /EA

thu được CI BI 1

IE = IA = hay CI =IE (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác CDE cân tại D

Lúc đó :

2

E =C

(tính chất tam giác cân) (3) Lại có

1

C =E

(so le trong) (4) Từ (3) và (4) suy

ra CI là tia phân giác của góc BCD.

Kẻ IH ^CD thì IH là khoảng cách từ tâm I

của đường tròn đường kính AB đến CD Ta

thấy IH =IB (tính chất tia phân giác) Vậy DC

là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.

Bài 7:

Cho đường tròn (O cm;5 )

, đường kính AB , tiếp tuyến Bx gọi C là

một điểm thuộc đường tròn sao

cho BAC =· 300 , tia AC cắt Bx tại

E

a) Chứng minh BC2=AC CE

b) Tính độ dài BE

HS vẽ hình

x E

C

Nêu cách làm

HS đứng tại chỗ trả lời

HS làm bài vào vở

1 HS lên bảng làm bài

a) Xét ( )O

, đường kính AB, C Î ( )O

:

2

BC

AO=OB =OC =R =

CO

Þ là đường

trung tuyến bằng một nửa cạnh đối diện

ABC

Þ V vuông tại C(đlí)Þ BC ^CA

Xét ( )O

: Bx là tiếp tuyến (O) tại B

Xét DBAE ABE,· =90 ,0BC ^EA(cmt):

BC =CE CA(HTL trong tam giác vuông)

HS có thể áp dụng tính theo

1

sin30

2

° =

2

AB

(định lý về tam giác vuông có góc 300)

CBE =A = +ABC =

BCE

D vuông tại C, có

2

BE

BE =BC +CE Þ CE =

3

Bài 8:

Cho đường tròn (O;R)

, bán kính

OA , dây BC ^OA tại trung điểm

Bài 8:

M của OA

a) Tứ giác OCAB là hình gì?

b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn

tại B, cắt đường thẳng OA tại

điểm E tính độ dài BE theo

R

HS vẽ hình

E

C

B

A

HS chứng minh tứ giác OCABlà

hình thoi

a) Xét ( )O

: OB =OC =R

( )

BC ^OM gt

, MA =MO

Û D = D (c-g-c)Þ BO =BA

Tương tự CO =CA

Vậy BO =OC =CA =AB nên tứ giác OCAB là

hình thoi

b) Lưu ý: Tam giác AOB là tam

giác đều để chứng minh

HS giải toán

b) BOA· =60° Þ Eµ =30°

2

OE

3

BE =R

GV giải đáp các thắc mắc của HS trong bài dạy

Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải.

BTVN:

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A;AB =8,AC =15 vẽ đường cao AH Gọi D là

điểm đối xứng với B qua H Vẽ đường tròn đường kính CD , cắt AC tại E

a) Chứng minh HE là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Tính HE .

Bài 2: Cho ( )O

, dây AB khác đường kính Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB

, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại điểm C

a) Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Cho bán kính của đường tròn là 15cm;AB =24cm Tính độ dài OC

Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB Lâỳ điểm M thuộc (O) sao cho MA < MB.

Vẽ dây MN vuông góc với AB tại H Đường thẳng AN cắt BM tại C Đường thẳng qua

C vuông góc với AB tại K và cắt BN tại D.

a) Chứng minh A, M, C, K cùng thuộc đường tròn.

b) Chứng minh BK là tia phân giác của góc MBN.

c) Chứng minh DKMC cân và KM là tiếp tuyến của (O).

d) Tìm vị trí của M trên (O) để tứ giác MNKC trở thành hình thoi.