Hs tài liệu ôn tập toán 8 tập 1

II, PHÂN TÍCH BẰNG PP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG: + Nếu các hạng tử của đa thức đều có một nhân tử chung, thì ta có thể phân tích bằng PP này... H4 - Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳn

Trang 1

Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 8 – Tập 1 – GV Lê Thị Hoài Phương – 0385 282 321

CHƯƠNG I: NHÂN, CHIA ĐA THỨC BÀI 5: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

I, KHÁI NIỆM:

+ Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích các đa thức có bậc nhỏ hơn VD:

+ A x 22x 3 x 1 x 3     là việc phân tích đa thức A thành hai nhân tử

II, PHÂN TÍCH BẰNG PP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG:

+ Nếu các hạng tử của đa thức đều có một nhân tử chung, thì ta có thể phân tích bằng PP này VD: Phân tích đa thức: A 3x 26x

IV, PHÂN TÍCH BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ:

+ Nếu đa thức có các hạng tử đơn lẻ khi kết hợp với nhau có thể tạo ra nhân tử chung thì ta sủ dụng

A x 1 3 x 1 3.a, A 5x 20y  b, A 7x x y     y x  c,    2

A 2x x 2   x 2 4.a, A 3xy 26xyz b, A z x y   5 x y   c,   2 3

A 3x x 1   1 x 5.a, A 8xy 22x y2 b, A 3x x 5   2 5 x   c,    2

A 3x x 2  5 x 2 6.a, A 18x y 12x 2  3 b, A 3 x y   5x y x   c,    2

A 4x x y  3 y x Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:

1.a, A 2x 25x3x y2 b, A 5x x 1 15x 1 x      

Trang 2

2.a, A 4x y 8xy 2  218x y2 2 b, A 2x y 1 2    2x y 1  

3.a, A 3x y 6x y2  2 29xy2 b, A 9x y z 2   3x y z  

4.a, A 2x y 3 4 4x y5 66y x7 8 b, A 10x x y   8y y x  

5.a, A 14x y 21xy 2  2 28x y2 2 b, A 2x x y   6x x y2   

6.a, A 8x y4 312x y2 420x y3 4 b, A 10xy x y   6y y x  

Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử:

1.a, A 5 x y   ax ay b, A x 2 x y2y c, A xy 1 x y   

2.a, A a x y   4x 4y b, A x 2xy x y  c, A ax bx ab x    2 3.a, A xz yz 5 x y      b, A xy y 2x 2    c, A x 2ab ax bx  4.a, A a x y   bx by b, A x 23x xy 3y  c, A a 3a x ay xy2   5.a, A x x y   5x 5y b, A 3x 23xy 5x 5y  c, A 2xy 3z 6y xz    Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử:

1.a, A 10ax 5ay 2x y    b, A 4acx 4bcx 4ax 4bx   

2.a, A 2x 26xy 5x 15y  b, A ax bx cx 3a 3b 3c     

3.a, A ax 23axy bx 3by  b, A 2ax bx 3cx 2a b 3c     

4.a, A 2ax 36ax26ax 18a b, A ax bx 2cx 2a 2b 4c     

5.a, A 5x y 5xy 2  2 a x a y2  2 b, A 3ax 23bx2ax bx 5a 5b  

6.a, A 10xy 25by22a x aby2  b, A ax 2bx22ax 2bx 3a 3b  

Trang 3

7.a, A x 22xy y 2z22zt t 2 b, A 3x 23xy 5x 5y 

8.a, 7x214xy b, 20x x y  8y y x   c, x22xy y 225

1.a, x2xy y 2 z2 b, xy 3x y  2 3y c, 2  2

x  9 x 3 2.a, x22xy x 2y  b, x2xy xz yz  c, x26x y 2 9

Trang 4

Trang 5

Bài 15: Cho x y 3  Tính giá trị biểu thức A x 22xy y 2 5x 5y 10 

BÀI 6: CHIA ĐA THỨC

I, CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC:

Quy tắc: “ Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm như sau:

+ B1: Lấy hệ số chia cho hệ số

+ B2: Chia lũy thừa từng biến trong A cho lũy thừa từng biến trong B

II, CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC:

Quy tắc: “ Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia mỗi hạng tử của đa thức A cho đơn thức B” VD: Làm phép tính:

A, 2x53x24x : 2x3 2

A, 4x48x y2 212x y : 4x5   2

III, CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP:

+ Để chia đa thức một biến cho một đa thức một biến đẵ sắp xếp ta hạ phép chia bình thường:

Trang 6

1 a, 2x2 x a x 3⋮   b, x33x2 5x a 2 x 2  ⋮  

2 a, 4x26x a x 3 ⋮   b, x33x2 5x a x 1 ⋮  

Trang 7

CHƯƠNG II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

BÀI 1: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ:

I, ĐỊNH NGHĨA:

+ Các biểu thức có dạng A

B với A, B là các đa thức ( B khác đa thức 0) gọi là các phân thức đại số

Khi đó: A gọi là tử thức, B gọi là mẫu thức



; 6; … Chú ý:

+ Mỗi đa thức cũng được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1

+ Các số cũng được coi là các phân thức đại số

III, TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ:

+ Nếu nhân cả tử và mẫu với cùng một đa thức khác 0 thì được một phân thức mới, bằng phân thức

Trang 8



2 2

Trang 9

BÀI 2: RÚT GỌN PHÂN THỨC:

I, QUY TẮC:

+ Các bước thực hiện rút gọn:

B1: Phân tích tử và mẫu thành các nhân tử

B2: Tìm nhân tử chung của tử và mẫu

B3: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung



3x y 3x2x y 1



2 2

x xy5y 5xy



a,

3 2 5

Trang 10

2 5

14x y 21xy7x y 2x 3y



a,

2 2

+ Các bước quy đồng mẫu thức các phân thức:

B1: Phân tích mẫu thức các phân thức thành nhân tử

B2: Chọn MTC: là tích các nhân tử chung và riêng với lũy thừa cao nhất

B3: Nhẩm nhanh thừa số phụ ứng với mỗi phân thức, Nhân phân thức với thừa số phụ tương ứng

Trang 11

a, 23 2

3x y và 7

34x y b,

52x 6 và 2

56x 6x

12x 4 và 2

2

13x 3y ;

4x

x 4x 4

Trang 12

BÀI 5: PHÉP CỘNG, TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Bài 2: Thực hiện phép tính:

Trang 13

Trang 14

Trang 15

III, TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP NHÂN PHÂN THỨC:

Phép nhân các phân thức có các tính chất sau:

+ Giao hoán: A C C A

B D D B

Trang 16

2 2

Trang 17

Trang 18



2 2



2A



2 2

5xA

x y x 2y





Trang 19

c, Với giác trị nào của x để A 0

d, Tìm giá trị của A với x 3

Bài 7: Cho biểu thức

2 2

c, Tìm giá trị của x để phân thức M có giá trị bằng 2

Bài 8: Cho phân thức:

Trang 20

c, Tìm số tự nhiên x để A có giá trị nguyên

Bài 12: Cho biểu thức: A x x 1

Trang 21

Bài 16: Cho biểu thức: A 2x 1 2 : 1 x

b, Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

Bài 17: Cho biểu thức A 2x x 1 3 11x2 , x 3

b, Tính giá trị của A khi x 5

c, Tìm gái trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên

Bài 18: Cho biểu thức: A 2x 1 2 : 1 x , x 2

b, Tính giá trị của A khi x 4

c, Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên

Bài 19: Cho biểu thức: A 24x 2 6 5x2 : x 1

b, Tính giá trị của biểu thức A khi x thỏa mãn x22x 8

c, Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

Bài 20: Cho biểu thức: A 2x x 2x2 3x 12 : x 1

Trang 22

b, Tìm các giác trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

Bài 25: Cho biểu thức:

c, Với giá trị nào của x thì A 2

d, Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

Bài 26: Cho biểu thức A 1 5 24 : 6

c, Tìm số nguyên của x để B có giá trị nguyên

Bài 27: Cho biểu thức: A x 2 1 x 42 : 21

c, Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận gái trị nguyên

Bài 29: Cho phân thức:

c, Tìm giá trị x để phân thức có giá trị bằng 4

Bài 30: Cho biểu thức: A x 21 : 1 22

Bài 31: Cho hai đa thức: A x 42x3x213x 11 và B x 22x 3

a, Tìm thược Q và dư R sao cho A B.Q R 

b, Tìm GTNN của đa thức Q

Trang 23

Bài 32: Cho biểu thức: A x 2 6x 4 x 22

b, Tính giá trị của biểu thức A khi x2019

Bài 33: Cho biểu thức:  2 3 3

a, Tìm điều kiện xác định của Q và rút gọn Q

b, Tìm x nguyên để biểu thức Q có giá trị nguyên

c, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  2

b, Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

Bài 37: Cho biểu thức:

2 2

Trang 24

9 xB

Trang 25

+ Các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA gọi là các cạnh của tứ giác

+ Hai đỉnh A, B gọi là hai đỉnh kề nhau Hai đỉnh A và C gọi là hai đỉnh đối nhau

+ Hai cạnh kề nhau: AB và BC; … Hai góc đối nhau: A và C

Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm về một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác

II, TỔNG CÁC GÓC CỦA MỘT TỨ GIÁC:

B A

1 2

2 1

D

C B

A

Trang 26

+ Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc trong của tứ giác

III, BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Tìm số đo x trong các hình sau:

Bài 2: Cho tứ giác ABCD có A 30 , B 90 , D 100 0  0  0 Tính góc C và góc ngoài tại C của tứ giác

Bài 3: Cho tứ giác ABCD có AB AD,CB CD  , C 70 , A 110 0  0

a, Chứng minh AC là trung trực của BD

B A

2x x

N M

x x

2x 2x

D

CB

A

x

C B

D A

100 0

30 0

DCB

Trang 27

+ Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song Hai cạnh song song gọi là hai đáy,

hai cạnh còn lại là hai cạnh bên (H1)

+ Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông (H2)

+ Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau (H3)

II, TÍNH CHẤT:

H3 THANG CÂN H2 THANG VUÔNG

H1 HÌNH THANG

C A

ED

CB

A

Trang 28

- Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên ấy bằng nhau

- Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau

- Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau

- Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau

III, DẤU HIỆU NHẬN BIẾT:

- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân

- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

b, Chứng minh BHC vuông cân tại H

Bài 3 : Cho ABC, các tia phân giác góc B, C cắt nhau tại I Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt

CB

D

B

D A

Trang 29

a, ADK cân ở A, BKC cân ở B b, AD BC AB 

Bài 6 : Cho ABC cân tại A, Hai đường trung tuyến BD và CE Chứng minh :

a, ADE cân tại A

b, ABD ACE

c, Tứ giác BCDE là hình thang cân

Bài 7 : Cho ABC cân tại A có BE và CF là hai đường phân giác Chứng minh :

a, AEF cân tại A

b, Tứ giác BCEF là hình thang cân

E F

C B

A

D

A

CB

E

C B

A

Trang 30

b, CA có phải là tia phân giác của góc C không ? Vì sao ?

Bài 9: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AB CD Gọi O là giao điểm của AD và BC E là giao điểm của AC và BD Chứng minh :

a, AOB cân tại O

B A

4 cm

5 cm

HE

D

CB

A

E O

D

A

C B

Trang 31

BÀI 3: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG

I, ĐỊNH NGHĨA:

- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác (H4)

- Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang (H5)

- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ 3 và bằng nửa cạnh ấy

vị trí A, B, M, N, O như hình 2 và đo được MN45m Tính khoản cách AB biết M, N lần lượt là điểm chính giữa OA và OB

Bài 3: Cho ABC cân tại A, đường cao AM, N là trung điểm của AC, kẻ Ax // BC cắt MN tại E Chứng minh:

a, M là trung điểm của BC b, ME // AB c, AEMC

Bài 4: Cho ABC có AB 5cm, AC 7cm, BC 9cm   Kéo dài AB lấy điểm D sao cho BD BA , Kéo dài AC lấy điểm E sao cho CE CA Kéo dài đường trung tuyến AM của ABC lấy MI MA

H5 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH HÌNH THANG H4.ĐƯỜNG TRUNG BÌNH TAM GIÁC

N M

BA

45 m

O

BA

Trang 32

a, Tính độ dài các cạnh của ADE

a, Chứng minh MN AC b, AMC là tam giác gì? Vì sao?

c, Chứng minh 2.AMBC

Bài 7: Cho ABC Trên cạnh AB lấy AD DE EB  Từ D, E kẻ các đường thẳng song song với BC cắt

AC lần lượt tại M, N Chứng minh:

a, M là trung điểm của AN b, AMMNNC c, 2.ENDM BC

A

I

M

E D

A

C B

FE

B

A

Trang 33

Bài 8: Cho ABC trung tuyến AM, Trên AC lấy E và F sao cho AE EF FC  , BE cắt AM tại O

a, Tứ giác OEFM là hình gì? Vì sao?

- Hai điểm A và A’ được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O, nếu O là trung điểm của AA’.(H2)

- Mọi điểm nằm trên đường thẳng (d) đều cách đều hai đầu mút A và A’

II QUY ƯỚC:

- Điểm nằm trên trục đối xứng (d) thì điểm đối xứng với nó qua (d) là chính nó

- Điểm đối xứng với điểm O qua tâm O chính là điểm O

III HÌNH ĐỐI XỨNG QUA ĐƯỜNG THẲNG:

- Hai hình A và B gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu lấy mỗi điểm thuộc hình A khi lấy đối xứng qua d đều thuộc hình B

H2 H1

Trang 34

- Hai hình A và B gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu lấy mỗi điểm thuộc hình A khi lấy đối xứng qua

- Trong hình bình hành các cạnh đối song song và bằng nhau

- Trong hình bình hành các góc đối bằng nhau

- Trong hình bình hành hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

VI, DẤU HIỆU NHẬN BIẾT:

- Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu các cạnh đối song song

- Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu các cạnh đối bằng nhau

- Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu các góc đối bằng nhau

- Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

- Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau

VII, BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB 1CD

2

 Gọi E là trung điểm của CD

a, Chứng minh tứ giác ABED là hình bình hành

b, Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành

Bài 2: Cho ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, AC, AB

a, Chứng minh DE // AF và DE AF

b, Chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành

B A

d

O

B A

H1

Trang 35

DF // AC F BC 

a, DBF là tam giác gì?

b, Chứng minh tứ giác DCEF là hình bình hành

Bài 5: Cho ABC có các đường trung tuyến BE, CF và trọng tâm G Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

CB

A

Trang 36

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD Kéo dài đường trung tuyến AM của ABC và lấy điểm E sao cho

a, Tứ giác ABEC là hình gì?

b, Chứng minh D, C, E thẳng hàng và suy ra C là trung điểm của DE

Bài 7: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA

b, Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành

Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có AB AD Vẽ AEBD, CF BD , AE kéo dài cắt CD tại H và CF kéo dài cắt AB tại K Chứng minh:

a, AECF là hình bình hành

b, AHCK là hình bình hành

Bài 10: Cho hình bình hành ABCD Kẻ AE BD và CFBD

a, Tứ giác AECF là hình gì? Vì sao?

b, AE cắt CD tại I, CF cắt AB tại K Chứng minh AI CK

Q

P

N M

B A

Tiêu đề	Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 8 – Tập 1
Tác giả	Lê Thị Hoài Phương
Trường học	Trường THCS & THPT Nguyễn Huệ
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	63
Dung lượng	605,51 KB