Tai lieu on tap he mon toan lop 8 len lop 9

Gọi E là điểm đối xứng của B qua C.a Chứng minh tứ giác ACED là hình bình hành.. Þ EM là đường trung bình của tam giác ABDGọi I là trung điểm của AD HS chứng minh được: IE // AB và IF //

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÈ LỚP 8 LÊN LỚP 9

ÔN TẬP KIẾN THỨC HỌC KÌ I PHẦN 1 ĐẠI SỐ

Áp dụng tính: a/ (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2 b/(x2 - 2x + 1):(1 -x)

3/ Thế nào là phân thức đại số? Cho ví dụ?

4/Định nghĩa hai phân thức bằng nhau

Áp dụng: Hai phân thức sau

x−3

x và

x2−4 x+3

x2−x có bằng nhau không?

5/Nêu tính chất cơ bản của phân thức đại số?

Áp dụng: Hai phân thức sau bằng nhau đúng hay sai?

(x−8)32( 8−x) =

(8−x )22

6/ Nêu qui tắt rút gọn phân thức đại số Áp dụng : Rút gọn

8 x−4 8x3−1 7/ Muốn qui đồng mẫu thức các phân thức đại số ta làm thế nào ?

I / NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC :

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:

II/ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x yz x y z xyz2  3 3  2 b) 4x324x212xy2

c) x m n2   3y m n2  

d) 4x x y2  9y y x2  e) x a b2  2b a 

f) 10x a2  2b2 x22 2  b a 2g) 50x x y2  2 8y y x2  2

g) (x2)(x3)(x4)(x5) 24

h) (x26x5)(x210x21) 15III/ CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC , CHIA HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN

b) 64a b2 2 – 49m n4 2 : 8 7 ab  m n2 

Bài 3: Xác định số hữu tỉ sao cho:

a) Đa thức 4x2 – 6x + a chia hết cho đa thức x – 3

b) Đa thức 2x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 3

c) Đa thức 3x2 + ax – 4 chia hết cho đa thức x – a

Bài 4 Chứng minh rằng:

a a2( a + 1) + 2a( a + 1) chia hết cho 6 với a  Z

b a(2a –3) – 2a( a + 1) chia hết cho 5 với a Z

x x



 B = 2

56







a/ Tìm điều kiện của x để phân thức được xác định

b/ Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng -1

c Tính giá trị của M khi | x| = 12

Bài 3: Cho biểu thức N =

y 

c Tìm giá trị của y để N luôn có giá trị dương

Bài 4: Cho biểu thức :

3 Định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác, của hình thang

4 Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông

5 Diện tích các hình chữ nhật, hình vuông, tam giác

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao M là trung điểm AB Gọi D là

điểm đối xứng của H qua M

a) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật

b) Trên đoạn HC lấy điểm E sao cho HB = HE Chứng minh tứ giác AEHD là hình bình hành.c) Gọi N là điểm đối xứng của A qua H Chứng minh: Tứ giác AENB là hình thoi

d) MN cắt BH tại K Chứng minh: BE = 3BK

Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E là điểm đối xứng của B qua C.

a) Chứng minh tứ giác ACED là hình bình hành

b) Gọi M là trung điểm của BC Tia AM cắt tia DC tại F Chứng minh tứ giác BDEF là hình thoi

c) Gọi I là giao điểm của AE và DC Tia BI cắt DE tại K Chứng minh KI =

1

6 AE.

Bài 4: Cho  ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH (HBC)

Kẻ HD  AB tại D và HE AC tại E

a) Chứng minh: Tứ giác ADHE là hình chữ nhật

b) Gọi F là điểm đối xứng của điểm H qua điểm E

Chứng minh: Tứ giác ADEF là hình bình hành

d) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh: AM  AF

Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC) Gọi M là trung điểm của BC Trên tia đối

của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA

a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật

b) Gọi E là điểm đối xứng của C qua A Chứng minh tứ giác ADBE là hình bình hành.c) EM cắt AB tại K và cắt CD tại I Vẽ IH  AB (H  AB) Chứng minh IKB cân

Bài 6: Cho tam giác ABC Gọi G, H và E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và

BC

a) Chứng minh tứ giác BCHG là hình thang

b) Gọi O là điểm đối xứng với E qua H Chứng minh tứ giác EAOC là hình bình hành.c) Chứng minh AE, GH, OB đồng quy

Bài 7 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, đường trung tuyến AM

Vẽ HD  AB, HE  AC (D  AB, E  AC)

a) Chứng minh: tứ giác ADHE là hình chữ nhật và AB AC = AH BC

b) Gọi P là điểm đối xứng của A qua E Tứ giác DHPE là hình gì? Vì sao?

c) Gọi V là giao điểm của DE và AH Qua A kẻ đường thẳng xy vuông góc với đường thẳng MV Chứng minh ba đường thẳng xy, BC, DE đồng quy.

Bài 8 Cho ABC cân tại A Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC.

a/ Cho BC = 10 cm Tính độ dài DE

b/ Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân

c/ Gọi K là trung điểm BC, F là trung điểm BK, H là giao điểm của AK và DE Chứngminh tứ giác DHKF là hình chữ nhật

d/ Chứng minh 3 đường thẳng DK, HF, BE đồng quy

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM Gọi D là trung điểm của

AB

a/ Chứng minh: MD  AB

b/ Gọi E là điểm đối xứng với M qua D Chứng minh tứ giác EACM là hình bình hành.c/ Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi

d/ Cho BC = 6cm, tính chu vi tứ giác AEBM

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) Gọi M, N, K thứ tự là trung điểm của

và ABKN là hình thang vuông

b) Qua M kẻ đường thẳng song song với BN và cắt tia KN tại Q.Chứng minh AKCQ làhình thoi

c) MN cắt BQ tại O và AK cắt BN tại I Biết BC = 24cm, tính độ dài OI

Bài 11 Cho ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm Gọi M là trung điểm của cạnh

AB, N là trung điểm của cạnh AC

a) Tính độ dài đoạn thẳng MN

b) Gọi D là trung điểm của cạnh BC Chứng minh tứ giác BMND là hình bình hành

c) Chứng minh tứ giác AMDN là hình chữ nhật

Gọi E là điểm đối xứng của D qua M Chứng minh tứ giác BDAE là hình thoi

Bài 12: Cho ∆ABC vuông tại A có AB < AC Gọi M là trung điểm BC Từ M kẻ MN vuông

góc với AC tại N, kẻ ME vuông góc với AB tại E

a) Chứng minh tứ giác ANME là hình chữ nhật và tứ giác NMBE là hình bình hành

b) Vẽ D đối xứng M qua E Chứng minh tứ giác ADBM là hình thoi

c) Vẽ đường cao AH của ∆ABC Chứng minh tứ giác MNEH là hình thang cân.

Bài 13: Cho hình thang ABCD có độ dài đáy lớn AB bằng 2 lần đáy nhỏ CD Gọi I là

trung điểm AB Đường thẳng AD cắt đường thẳng BC tại E

a) Chứng minh AICD và BCDI là các hình bình hành

b) Chứng minh AD = DE

c) Giả sử A = D = 900 và AD = CD Chứng minh BC ¿ AC

Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC  

và M N P , , lần lượt là trung điểm

của AB AC BC , ,

a) Chứng minh: Tứ giác BMNP là hình bình hành.

b) Vẽ Q đối xứng với P qua N Chứng minh: Tứ giác APCQ là hình thoi.

c) Vẽ R đối xứng với P qua M Chứng minh: R A Q , , thẳng hàng.

Bài 15: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm

của AB, BC và AC

a) Chứng minh tứ giác AMNK là hình bình hành

b) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC Tứ giác MKNH là hình gì? Vì sao?

c) Gọi I là điểm đối xứng của H qua M AH và IC lần lượt cắt MK tại E và F Chứng minh HC – HB = 2EF

ÔN TẬP KIẾN THỨC HỌC KÌ IIDẠNG 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN

e) Tìm điều kiện của m để luôn có giá trị của x thỏa mãn Q m

Câu 5. Cho biểu thức

b) Tính giá trị của A biết 2x  1 3

B

e) Tìm x để B 0

f) Tìm GTLN của biểu thức M biết

2:2

x



g) Với x 2, tìm GTNN của B

Câu 7. Cho biểu thức

b) Tính giá trị của biểu thức P biết x  5 2

x M x





 b) Tìm x biết M 3

c) Tính giá trị của M biết  



    với x 2.a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị của biểu thức P biết 2x2 x 6 0





 với x 1; x 1;

12

A x

b) Đặt PA B. Rút gọn biểu thức P.

c) Tìm x để P 8

DẠNG 2: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Câu 12. Một ca-nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dòng

từ bến B về bến A mất 7 giờ Tính quãng đường từ bến A đến bến B.Biết rằng vận tốc dòng nước là 2km h/

Câu 13. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 45km h/ Lúc về người

đó đi với vận tốc 40km h/ nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 10phút Tính quãng đường AB

Câu 14. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km h/ Khi

đến B người đó nghỉ 20 phút rồi quay về A với vận tốc trung bình

25km h/ Tính quãng đường AB, biết rằng thời gian cả đi và về là 5 giờ

50 phút

Câu 15. Một xe khách khởi hành từ A đến B với vận tốc 50km h/ Sau đó 30

phút, một xe con xuất phát từ B để đi đến A với vận tốc 60km h/ Biếtquãng đường AB dài 80km Hỏi sau bao lâu kể từ khi xe khách khởihành, hai xe gặp nhau?

Câu 16. Một ô tô đi từ Hà Nội đến Đền Hùng với vận tốc trung bình 30 km/h

Trên quãng đường từ Đền Hùng về Hà Nôi, vận tốc ô tô tăng thêm

10km/h nên thời gian về ngắn hơn thời gian đi là 36 phút Tính quãngđường từ Hà Nội đến Đền Hùng

Câu 17. Một công nhân dự kiến làm 60 sản phẩm trong một ngày Do cải

tiến kỹ thuật, anh đã làm được 80 sản phẩm một ngày Vì vậy, anh đãhoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày và còn làm thêm được 40 sản phẩmnữa Tính số sản phẩm anh công nhân phải làm theo kế hoạch

Câu 18. Một tổ dự định mỗi giờ dệt 28m vải Nhưng thực tế mỗi giờ, tổ đó đã

dệt ít hơn 4m vải Do vậy, tổ đã làm quá thời gian dự định 2 giờ màcòn thiếu 5m vải nữa mới hoàn thành kế hoạch Tính số vải tổ đó phảidệt theo kế hoạch

Câu 19. Một công nhân dự kiến làm 33 sản phẩm trong một thời gian nhất

định Trước khi thực hiện, xí nghiệp giao thêm cho người đó 29 sảnphẩm nữa Do đó mặc dù mỗi giờ người đó đã làm thêm 3 sản phẩmnhưng vẫn hoàn thành chậm hơn dự kiến 1 giờ 30 phút Tính năng suất

dự kiến

Câu 20. Hai công nhân cùng làm một công việc trong 4 ngày thì xong Biết

rằng nếu làm một mình xong công việc thì người thứ nhất làm nhanhhơn người thứ hai 6 ngày Tính thời gian mỗi người làm một mình xongcông việc

Câu 21. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 48m Nếu tăng chiều rộng

lên 4lần và chiều dài lên 3 lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 162 m Hãytìm diện tích của khu vườn ban đầu

Câu 22. Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian

nhất định Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã sản xuất vượt mức kếhoạch là 18%và tổ II vượt mức 21% Vì vậy trong thời gian quy định họ

đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm được giao củamỗi tổ là bao nhiêu?

Câu 23. Một đội xe tải vận chuyển 28tấn hàng đến một địa điểm quy định

Vì trong đội có 2 xe bị điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải chở thêm

0, 7 tấn hàng nữa Tính số xe của đội lúc đầu

Câu 24. Một hình chữ nhật có chu vi là 78 cm Nếu giảm chiều dài đi 3 cm

và tăng chiều rộng thêm 4 cm thì hình chữ nhật trở thành hình vuông.Tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu

Câu 25. Hai giá sách có 140 quyển sách, nếu chuyển 10 quyển từ giá sách

thứ nhất sang giá sách thứ hai thì số sách ở giá thứ nhất bằng

2

5 sốsách ở giá thứ hai Tìm số sách ở mỗi giá

Câu 26. Tìm số có hai chữ số, biết tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng

đơn vị bằng 14 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số mớinhỏ hơn số đã cho 36

DẠNG 3: GIẢI BÀI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Câu 27. Giải các phương trình sau:

x x

x x

13

x x

phân giác BD cắt nhau tại I

a) Chứng minh ABH CBA

b) Gọi I là giao điểm của AD và BC Chứng minh IA ID IB IC.  .

c) Tính tỉ số diện tích của IAB và ICD

Câu 32. Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CE cắt nhau tại H

d) Tính diện tích tam giác MHD.

Câu 34. Cho tam giác ABC vuông tại A có ABAC, M là một điểm

tùy ý trên BC Qua M kẻ

đường thẳng vuông góc với BC cắt đoạn AB tại I và cắt tia CA tại D

d) MAI BDI , từ đó suy ra AB là tia phân giác của MAK

Câu 35. Cho hình vuông ABCDvà một điểm E bất kì trên cạnh BC kẻ tia

Ax vuông góc với AE cắt CD tại F Kẻ trung tuyến AI của tam giác

AFE và kéo dài cắt CD tại K Qua E kẻ đường thẳng song song với

AB cắt AK tại G Chứng minh rằng:

a) AEAF

b) Tứ giác EGKFlà hình thoi

c) Tam giác FIK đồng dạng tam giác FCE

không thay đổi

Câu 36. Cho tam giác đều ABC Gọi O là trung điểm của BC Tại O dựng

góc xOy 60 Tia Oxcắt cạnh AB tại M , tia Oy cắt cạnh AC tại N.a) Chứng minh tam giác BOM và CNO đồng dạng

b) Chứng minh rằng BC2 4.BM CN.

c) Chứng mỉnh rằng BOM và ONM đồng dạng và OM là phân giáccủa BMN

d) Chứng minh ON2 CN MN.

Câu 37. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH Gọi ,M N lần lượt là

hình chiếu của H trên AB AC,

a) Chứng minh AMH đồng dạng với AHB và AM AB AH.  2

b) Chứng minh AM AB. AN AC.

c) Cho AH 6cm BC, 9cm Tính diện tích tam giác AMN

d) Gọi P là điểm đối xứng với H qua AB, đường thẳng qua B và vuônggóc với BC cắt AP tại I Chứng minh MN AH CI đồng quy., ,

Câu 38. Cho tam giác ABC AB AC(  ) có đường phân giác AD. Hạ BH, CK

d) Qua trung điểm M của cạnh BC kẻ đường thẳng song song với AD

và cắt cạnh AC tại E , cắt tia BA tại F Chứng minh BF CE

Câu 39. Cho hình chữ nhật ABCD M là hình chiếu của A trên BD

a) Chứng minh: ABD đồng dạng với MAD

Câu 40. Cho ABC vuông tại Ađường caoAH

a) Chứng minh: ABH ∽ CAHvà AH2 BH CH

b) Cho BH 4cm CH, 9cm Tính AH AB ,

c) Gọi Elà điểm tùy ý trên AB Đường thẳng qua Hvuông góc với HEcắt ACtại F Chứng minh rằng: AE CH. AH FC.

d) Tìm vị trí của điểm Etrên ABđể diện tích EHFnhỏ nhất.

Câu 41. Cho ABC vuông tại (A AB AC ), Dlà trung điểm của BC Đường

thẳng qua Dvà vuông góc với BCcắt AC AB lần lượt tại , Evà F

a) Chứng minh: AEF∽ DECvà EA EC ED E.F

b) Chứng minh: ADE ECF

c) Chứng minh: CA CE BA BF.  . BC2

d) Trên tia đối của tia CBlấy điểm Kbất kì, đường thẳng dtùy ý đi qua

Kcắt FC FB lần lượt tại , M và N Chứng minh rằng:

BK CK

BN CM không phụthuộc vào vị trí của Kvà đường thẳng d

DẠNG 5: CÁC BÀI TOÁN KHÁC Câu 42. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các hiểu thức

x G x

a b c  

Tìm GTNN của biểuthức

ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 1 NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN 8 Bài 1. Cho hai biểu thức

2

x A x

x 

.b) Chứng minh rằng:

31

x B x



 c) Cho PA B . Tìm tất cả các giá trị của mđể phương trình P m cónghiệm duy nhất

Bài 2. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 50km/h, sau đó 30 phút,

một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc60kkm/h Tính độ dàiquãng đường AB biết cả hai xe đến B cùng lúc

Bài 3. Giải các phương trình và bất phương trình sau

a) 3x x  2 x2 4

b)

2 2

Bài 4. (3,5 điểm) Cho ABC vuông tại ,A ( AB AC ), đường cao AH

a) Chứng minh BHA∽ BAC Từ đó suy ra BA2 BH BC

b) Lấy điểm I thuộc AH Kẻ đường thẳng đi qua B và vuông góc với

CI tại K Chứng minh rằng CH CB CI CK.  .

c) Tia BK cắt tia HA tại D Chứng minh rằng BHK BDC

d) Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho BM BA Chứng minhrằng BMD   90

Bài 5. Cho x 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 2 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN 8

Câu 1. (2 điểm) Cho hai biểu thức 2

21

x A x

x 

.b) Chứng minh

22

x B x



 c) Đặt PA B. Tìm x để P 1

Câu 2. (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Hai lớp 8A và 8B của một trường có tổng 95 học sinh Trong đợt quyêngóp sách vở tặng các em học sinh vùng lũ lụt mỗi học sinh lớp 8A ủng

hộ 5 quyển, mỗi học sinh lớp 8B ủng hộc 3 quyển Tính số học sinh củamỗi lớp, biết rằng cả hai lớp ủng hộ được 379 quyển vở

Câu 3. (2 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) 2x1 3 x 3 x 2 b)

2 2

Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC  Kẻ đường cao AH

, phân giác BD Gọi I là giao điểm của AH và BD

a) Chứng minh : ABD ∽ HBI

b) Chứng minh : AB2 BH BC. Tính AH khi BH 9cm, HC16cm

c) Chứng minh : AID cân và DA2 DC IH.

d) Gọi K là hình chiếu của C trên BD, P là hình chiếu của K trên AC

, Q là trung điểm của BC Chứng minh K, P , Q thẳng hàng.

Câu 5. (0,5 điểm) Cho x, y, z là ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng:

x y z   y z x  z x y   x yz

) (x y) 4( ) 12( ) 4( ) 4 16

1215

122

x x



= - 4x5c)

21a b x4 2 3– 6a b x2 3 5 9a b x3 4 4 : 3a b x2 2 2

d)

81a x y4 4 3– 36x y5 4 – 18ax y5 4– 18ax y5 5 : 9 x y3 3

a x



 = 0  a + 18 = 0  a = - 18

Đa thức 2x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 3 

153

a x

- Phân thức B xác định khi x2 6x  0 x x  60hay x0,x6

Với x =

1

2 ta có : M =

12−1

2 =

13

2 =

23

Với x = -

1

2 ta có : M =

12+1

2 =

15

M

F I

a) Chứng minh: tứ giác AFKD là hình thang và tứ giác KEMF là hình bình hành.

Ta có:

F là trung điểm của AC (gt)

K là trung điểm của CD (gt)

Þ KF là đường trung bình của tam giác ACD

E là trung điểm của BD (gt)

M là trung điểm của AB (gt)

Þ EM là đường trung bình của tam giác ABD

Gọi I là trung điểm của AD

HS chứng minh được: IE // AB và IF // CD (sử dụng đường trung bình)

Þ HK là đường cao tam giác HCD

Mà HK là đường trung tuyến tam giác HCD (KC = KD)

Nên Tam giác HCD cân tại H

Bài 2

a) Chứng minh: AHBD là hình bình hành

^H=900

=> AHBD là hinh chữnhật

Bài 3:

Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E là điểm đối xứng của B qua C.

e) Chứng minh tứ giác ACED là hình bình hành

Ta có BC = CE (E là điểm đối xứng của B qua C)

và BC = AD (ABCD là hình chữ nhật)

nên CE = AD

mà AD//CE (do AD//BC)

Vậy tứ giác ACED là hình bình hành

f) Gọi M là trung điểm của BC Tia AM cắt tia DC tại F Chứng minh tứ giác BDEF

Ta có tứ giác ACED là hình bình hành, I là giao điểm của AE và CD

nên I là trung điểm của AE

Tam giác ABE có 2 đường trung tuyến AC và BI cắt nhau tại N

nên N là trọng tâm của Δ ABE

C M

H B

 DECM là HBH (2 cạnh đối // và bằng nhau)

c) H và F đối xứng nhau qua E nên HE = EF (t/c đối xứng)

HFAC nên tam giác AHF cân tại A (đường cao đồng thời là trung tuyến)

 AFE AHE  mà AHE C  (cùng phụ góc CHE)

Có AM là trung tuyến thuộc cạnh huyền của tam giác ABC  AM = MC = BC/2

 AMC cân tại M  MAC C  MAC AFE  (= C AHE  )

Có AFE FAE 90   0 (vì HEAC)  MAC FAE 90   0 AM AF

b) Gọi E là điểm đối xứng của C qua A.

Chứng minh tứ giác ADBE là hình

A

a) Xét tam giác ABC có

G là trung điểm của AB (gt)

H là trung điểm của AC (gt)

Vậy GH là đường trung bình của tam giác ABC

H là trung điểm của AC (gt)

H là trung điểm của OE (O đối xứng với E qua H)

Vậy tứ giác AECO là hình bình hành

c) Chứng minh được tứ giác AGEH là hình bình hành

=> Hai đường chéo AE và GH cắt nhau tại trung điểm của AE và GH

Chứng minh được tứ giác ABEO là hình bình hành

=> AE cắt BO tại trung điểm của AE và BO

Điều phải chứng minh

Vậy tứ giác AEHD là hình chữ nhật

1 21 2

Chứng minh được PE = DH

Vậy tứ giác DHPE là hình bình hành Giải thích

c) Gọi F là giao điểm của Ax và BC

V là trực tâm tam giác AMF (MVAx; AVBC)

 FV  AM (1)

Ta lại có

12

AM  BC

(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của  vuôngABC)

 MAC MCA 

Mà AEV EAV (Tứ giác AEHD là hình chữ nhật)

Đồng thời EAV ACM  900(tam giác ACH vuông tại H)

D là trung điểm của AB (gt)

E là trung điểm của AC (gt)

Suy ra DE là đường trung bình của ABC

(do ABC cân tại A)

Nên tứ giác BDEC là hình thang cân

c) Gọi K là trung điểm BC, F là trung điểm BK, H là giao điểm của AK và DE Chứng minh

tứ giác DHKF là hình chữ nhật

 Xét ABK có:

D là trung điểm của AB (gt) (1)

DH // BK (do DE // BC)

Nên H là trung điểm AK (H  AK ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DH là đường trung bình của ABK

d) Chứng minh 3 đường thẳng DK, HF, BE đồng quy

- Chứng minh tứ giác DEKB là hình bình hành

- Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật DHKF

Nên O là trung điểm của DK và HF (*)

- Hình bình hành DEKB có O là trung điểm của đường chéo DK (cmt)

Nên O cũng là trung điểm của đường chéo BE (**)

Từ (*) và (**) suy ra: 3 đường thẳng DK, HF, BE đồng quy

a/ Tam giác ABC có:

M là trung điểm của AB (gt)

D là trung điểm của AC (gt)

 MD là đường trung bình của ABC

 MD // AB

Mà AC  AB (vì tam giác ABC vuông tại A)

 MD  AB

b/ Ta có:

MD = AC : 2 (vì MD là đường trung bình của tam giác ABC)

MD = ME : 2 (vì E đối xứng với M qua D)

 AC = ME

Mà AC // ME (vì AC // MD)

 Tứ giác EACM là hình bình hành

c/ Xét tứ giác EAMB có:

D là trung điểm của AB

D là trung điểm của EM

 Tứ giác EAMB là hình bình hành

Mà EM  AB (vì MD  AB)

 Tứ giác EAMB là hình thoi

d/ Ta lại có: tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến

b) C/m được BNQM là hình bình hành.N là trung điểm của QK.

C/m được AKCQ là hình bình hành.KQAC

Hình bình hành AKCQ là hình thoi

c) Chứng minh được I là trọng tâm của tam giác ABC, C, I, M thẳng hàng Gọi V sao cho I

là trung điểm của MV OI=1/2NV=1/2.1/2AI=1/4.2/3AK=1/6AK; OI=2cm

2



Mà N thuộc AC và

ACAN

2



(do N là trung điểm của AC)

M B

N

M là trung điểm ED (E và D đối xứng qua M)

 Tứ giác BDAE có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Nên tứ giác BDAE là hình bình hành

Mà ED  AB (do AMDN là hình chữ nhật)

 Tứ giác BDAE là hình thoi (hình bình hành có hai đường chéo vuông góc)

Bài 12:

a) Chứng minh đúng tứ giác ANME là hình chữ nhật

Chứng minh được E là trung điểm của AB

Chứng minh đúng NM = BE và NM//BE

Kết luận tứ giác NMBE là hình bình hành

b) Chứng minh đúng tứ giác ADBM là hình bình hành

Chứng minh đúng tứ giác ADBM là hình thoi

c) Chứng minh được NH = NA

Chứng minh tứ giác MNEH là hình thang cân

Bài 13:

a/ AICD, BCDI là các hình bình hành (đúng dấu hiệu: 2

cạnh đối song song và bằng nhau)

C

B A

E

D

C

B I

A

Bài 14:

a)Ta có M là trung điểm củaAB(gt)

N là trung điểm của AC (gt) nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

=>MN//BC và MN = 1

2 BC

=>MP//BPvà MN = BP

=>Tứ giác MBPN là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

b) Tứ giác APCQ là hình bình hành( Vì NA=NC ; NP = NQ (gt) mà AP là trung tuyến ứng

với cạnh huyền trong ∆ ABC vuông tại A (gt) nên AP = PC

Do đó hình bình hành APCQ là hình thoi (Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau)c) Chứng minh tứ giác ARBP là hình thoi =>đường chéo AB là phân giác của ^RAP =>^A1= ^A2

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo:

A I

C K

M

a) Chứng minh AMNK là hình bình hành

b) Chứng minh MKNH là hình thang cân

c) chứng minh ME là đường trung bình của tam giác ABH  ME = BH/2

chứng minh KF là đường trung bình của tam giác CIA  KF = AI/2

x Q x

Với x 3 không thỏa mãn điều kiện

Với x 0 thỏa mãn điều kiện

Vậy m 0 hoặc m 3 thì luôn có giá trị của x để Q m

Câu 51. Cho biểu thức

Với x 2 không thỏa mãn điều kiện xác định

Với x 1 thỏa mãn điều kiện xác định

 



b) Tính giá trị của biểu thức B biết x52  9x 45 0

c) Tìm x nguyên để B nhận giá trị nguyên.

d) Tìm x để

34

B

e) Tìm x để B 0

f) Tìm GTLN của biểu thức M biết

2:2

x



g) Với x 2, tìm GTNN của B

 



