Tài liệu ôn tập toán tổng hợp cả năm lớp 9 mới nhất

Dạng 1: Định giá trị của tham số m để phương trình 1 có nghiệm.. Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 1 có 1 nghiệm.. Dạng 4: a Với giá trị nào của m thì phương trình 1 c

Trang 1

Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019

3.Biến đổi đồng nhất các phân thức đại số:

- Cộng hai phân thức cùng mẫu thức:

M

B A M

B M

C A

- Chia hai phân thức:

C B

D A C

D B

A D

C B

A

.

- Đổi dấu của phân thức:

B

A B

4 Bốn tính chất của luỹ thừa bậc hai:

Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang Trường THCS Bình Nguyên 1

Trang 2

)

; 0 ( (

) 0 (

) 0 , 0 ( 1

) 0 , 0 (

) 0 , 0 ( ) 0 (

2 2

2 2 2

B A B A B A B A C B A

C

B A A B A B A C B A

C

B B B

B B A B A B B

B A B A

B A B A B

A

B B A B A

2

A A B

A       (A > 0, B > 0; A 2 –B > 0 )

B: CÁC BÀI TOÁN:

1 Tính giá trị của biểu thức:

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:

1

 và b =

3 2

1

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức: A = x - y với: x = 6  2 5 ,y 9  4 5 kq: A = - 3

Bài 5: Cho biểu thức A= x x y y



 ) ( 2

; với x > 0; y > 0 Rút gọn biểu thức A, rồi tính giá trị củabiểu thức khi x = 3 ; y = (1 - 3)2 kq: A = 2

1 2

5 15 2

1

7 14

10 35 2

1 2 (    kq: a) 0 ; b) -1Bài 6: Rút gọn

Trang 3

a)

28 3

16 8 6 3 2

y x x y

1 3

216 2

x x

x

3

1 3

1

4 2 : 3 1

2 3

a) Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A với x = 6019

c) Với giá trị nào của x thì A < 0 ?

d) Với giá trị nào của x thì A có giá trị nguyên ?

HD: a) A xác định khi x0 ; x-1 ; x

2

1

A =

x

x x x

x x

x

x x x x

x

3

1 3

1

4 2 : )

1 ( 3

) 1 ( 9 6 ) 1 )(

x x

x

3

1 3

1

) 2 1 ( 2 : ) 1 ( 3

x x

x

x x

3

1 3

) 2 1 ( 2

1

) 1 ( 3

) 2 1 )(

2 1

) 1 ( 3

3

1 3

2 1 3

1 3

x x x

x x x x

b) A = 2006 c) A < 0 khi x -1 < 0, tức là x < 1 Kết hợp với các điều kiện nêu trên, biểu thức A nhận

số trị âm với mọi giá trị của x < 1 trừ các giá trị

2

1 , 0 , -1

d) A có giá trị nguyên khi x -1 : 3 tức là x -1 = 3k (k Z ) Suy ra x có dạng 3k + 1 thì

A có giá trị nguyên

Bài 2: Cho hai biểu thức:

B =

y x

xy y

b) Tính tích B.C với x =2y và y = 3

a) B= x  y , C = x  y b) B C = 3

Bài 3: Cho biểu thức:

Trang 4

D =

1

2 1

3 1

x

b) Cm D - 1 0  D 1

Bài 4: Cho E =

3 2

a) Tìm điều kiện của x để E có nghĩa

b) Rút gọn E bằng cách loại dấu căn ở mẫu thức

c) Tính giá trị của E tại x = 23 -12 3

HD: a) đk của x để E có nghĩa là: x  2 , x 11

b) E = x 2  3; c) E= 2 3

Bài 5: Cho F =

1 2

2 2 1

a) Tìm điều kiện của x để F có nghĩa

0 2 2

1 0 2

x

x x

0 1 2 2

2

x

x x

0 )

1 2 (

2

x x x

x x

2 2 1

2 2 1 1

2 2 2

2 2 1 1

2 2 2

x x

x x x

ne u x (

n ghia

) 3 2

1 (ne u -

) 3 (

1

Vo

x x

3 6

5

9 2

a) Tìm điều kiện của x để G có nghĩa

b) Rút gọn G

c) Tìm các giá trị của x sao cho G < 1

d) Tính giá trị nguyên của x sao cho G cũng là số nguyên

x x

x

3

1 2 2

3 6

5

9 2

x x

x

) 3 )(

2 (

) 1 2 )(

2 ( ) 3 )(

3 (

x x

) 3 )(

2 (

) 1 )(

2 (

x x

0 3 0

x x

Trang 5

d) Ta có G =

3

4 1 3

1

a

a a a

a a

1 5 2

1 72

Bài 5: Tìm x, biết: a) 3  x  3 b) 3 x  36 kq: a) x = 36 b) x = 144

Bài 6: Rút gọn biểu thức:

a)

5 3

5 3 5

4 )

5 2 (

1 1

4

1

Bài 8: ( Dành cho HSG).Tìm số x nguyên để biểu thức

4 3 3

x x

x

Do x nguyên nên xlà số vô tỉ hoặc là số nguyên

Trang 6

Với x là số vô tỉ thì x  3 là số vô tỉ nên

Mặt khác, theo định nghĩa căn bậc hai thì x  0 và x  0

Vậy giá trị x nguyên cần tìm phải không âm và phải thoả mãn điều kiện x  0và x  3làước của 4 Ta thấy 4 có các số là:  4 ;  2 ;  1

Với ước là 4, ta có x  3= 4; suy ra x = 49;

Với ước là -4, ta có x  3   4; không tồn tại x;

Với ước là 2, ta có x  3= 2 ; suy ra x = 25;

Với ước là -2, ta có x 3   2; suy ra x =1;

Với ước là 1, ta có x 3  1; suy ra x = 16;

Với ước là -1, ta có x  3   1; suy ra x = 4

Bài 9: Cho biểu thức

H =

ab

a b b a b

a

ab b

a) Tìm điều kiện để H có nghĩa

b) Khi H có nghĩa, Chứng tỏ giá trị của H không phụ thuộc vào a

HD: a) Điều kiện để H có nghĩa là a > 0 , b > 0 và ab

b) H = -2 b Vậy giá trị của H không phụ thuộc vào a mà chỉ phụ thuộc vào b

Bài 10: Cho biểu thức

x x

3

1 3 : 9

4 1 ) 2 ( 2

x

có giá trị âm

Do 2( x 2) dương nên 4 - xphải âm.Ta tìm được x > 16

Bài 11: Chứng minh các đẳng thức sau:

) 5 2 (

4 )

5 2 (

b b

b) (ac)(bd)  ab cd (a,b,c,d đều dương)

Trang 7

c)

ca bc ab c b a

1 1 1 1 1 1

3 2 ) 3 2 (







b) B = 17  3 32  17  3 32 c) C = ( 4  15 )( 10  6 )( 4  15) Kq: a) A= 1 b) B = 6 c) C = 6

y x xy

y x

1

2 1

: 1

1

a) Rút gọn K;

b) Tính giá trị của K với x =

3 2

2

; b) K =

13

2 3

2

1

x x x

x x x x

2

1 2

2

x x

x x x

x x

) 3 ( 2 3 2

58 

Trang 8

4 2 9 2 2 1

9 ).

1 ( 2 2 1

9 1

1

9 1 1

8 )

x

x x

5 2

Thật vậy: x 2  2 Suy ra: x 2 có GTNN bằng 2 khi x = 0

Lúc đó max P = 2 khi x = 0

x x x

2 1

1 2

: 1 1

2 3

1 : 1 9

8 3

1

1 1

3

1

m

m m

b) R = 1  m  1

Trang 9

S =

x x

x x x

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức S xác định;

x x

x

1

2 1

1 x 0;

- Nếu a = 0 thì phương trình (*) có dạng 0x + b = 0

 Nếu b0 thì phương trình (*) vô nghiệm

 Nếu b = 0 thì phương trình (*) có vô số nghiệm

2 Phương trình bậc hai một ẩn số :

a) Xét phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a 0) có biệt thức  = b2 - 4ac

- Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Trang 10

- Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1= x2 =

3) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích u.v = P thì u và

v là nghiệm của phương trình bậc hai x2 - Sx + P = 0 (điều kiện S2 - 4P 0)

3 Một số dạng toán liên quan đến phương trình ax2 + bx + c = 0 (1) trong đó

a, b, c phụ thuộc vào tham số m.

Dạng 1: Định giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm.

Phương pháp giải: Có hai khả năng để pt (1) có nghiệm:

a) 





 0 0

b a

a

giải tìm m Lấy toàn bộ giá trị của m tìmđược ở câu a) và b)

Dạng 2: Tim điều kiện của tham số m để phương trình (1) có hai nghiêm phân biệt.

Phương pháp giải:Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  





 0 0

a

Giải tìm m

Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình (1) có 1 nghiệm.

Phương pháp giải: Có hai khả năng xảy ra để phương trình (1) có 1 nghiệm:

a) 





 0 0

b a

a

Giải tìm m

Lấy toàn bộ m tìm được ở câu a) và b)

Dạng 4:

a) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu.

Phương pháp giải: Pt (1) có hai nghiệm cùng dấu 

Trang 11

b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm cùng dương.

Phương pháp giải: Pt (1) có hai nghiệm cùng dương 

S P a

Giải tìm m

c) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm cùng âm.

Phương pháp giải: Pt (1) có hai nghiệm cùng âm 

S P a

Giải tìm m

d) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.

Phương pháp giải: Pt (1) có hai nghiệm trái dấu 

c a hoac P a

Giải tìm m

e) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau.

Phương pháp giải: Pt (1) có hai nghiệm đối nhau 

S P a

.Giải tìm m

Dạng 5: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình (1) có một nghiệm x = x 1 Tìm nghiệm kia.

Phương pháp giải: Thay x = x1 vào phương trình (1) ta được: ax1 + bx1 + c = 0 Giải tìm m Tìm x2 bằng 3 cách:

Cách 1: Thay m vào phương trình (1) giải phương trình bậc hai tìm x2

b) Trường hợp x 1 + x 2 = k  (x1x2)2 2x1x2 k (4) Thay S và P vào (4) ta được:

phương pháp giải: Ta chứng minh   0với mọi giá trị của m

) 2 ( .

) 1 (

1 2

1 1

1

2 1

c x

b x

a

a c x

x P

a x

x S

Trang 12

b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m

phương pháp giải: Ta chứng minh   0với mọi giá trị của m

c) Chứng minh rằng phương trình (1) vô nghiệm với mọi giá trị của tham số m

phương pháp giải: Ta chứng minh   0với mọi giá trị của m

x

22

31

122

0

x a

 





 1 1

0

x a

a = 1: cả hai phương trình trở thành x2 + x + 1 = 0 có  = 1 - 4 = -3 < 0 Phương trình vônghiệm , a =1 (loại)

x0 = 1 thay vào (1) ta có 12 +1 + a = 0  a = -2, a = -2 cả hai phương trình có một nghiệmchung là 1 Vậy a = - 2 là giá trị cần tìm

Bài 2: Cho phương trình x2 - (2m - 3)x + m2 -3m = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm khi m thay đổi

b) Định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn: 1< x1 < x2 < 6

HD: a)  = (2m - 3)2 - 4(m2 - 3m) = 4m2 -12m + 9 - 4m2 +12m = 9,  = 9 > 0 Phươngtrình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt khi m thay đổi

b)   3 Hai nghiệm của phương trình là: x1 = 3

2

3 3 2

; x2 = m  m

2

3 3 2

Trang 13

6 7

b) Điều kiện m  -

6

7 ; m  -1

1 ) 2 ( 2

2 1

m m x x P

m m x

x S

.Do đó: (4x1+1)(4x2+1) = 18 

 16x1x2+ 4(x1+ x2)- 17 = 0 17 0

1

)2(81

)3(16

m m

Vậy m = 7 thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn (4x1+1)(4x2+1) = 18

Bài 4: Cho phương trình x2 - (2m+1)x + m2 + m - 6 = 0

a) Định m để phương trình có hai nghiệm đều âm

b) Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 3 50

2 3

1  x 

HD:   ( 2  1 ) 2  4 ( 2   6 ) 

m m

m 4m2 + 4m +1 - 4m2 - 4m + 24 =25,   25  5.Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

2

5 1 2

m m

3 2

) 1 ( 10 7 3 3

10 7 3

m m

m m m

m

Giải (1) ta được:

2

5 1

; 2

5 1

2 1

0 2

2 1 2 1

m x

x x mx

x x x x

a) Tìm phương trình bậc hai đã nói;

b) Với giá trị nào của m thì phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt đều dương

HD: a) Từ giả thiết, ta tìm được:

2 2

1 2

2 1

m m x

x

m m x

x

Do đó: x1, x2 là nghiệm của phương trình 0

2

122

)12(2

2 2

) 3 ( 0

2 2

2

) 2 ( 0 )

2 (

) 3 )(

1 2

(

m m P

m m S

m

m m

2 1

; 3

m m

Trang 14

3 2

Vậy phươngtrình có bốn nghiệm: -1 - 2 3; -2; 0 ; -1 + 2 3

b)

4

25 4

25 2

5 5

) (

2 2

11 4 2 2

5

2 , 1

3 ( 4 3 3

) 1 (

m Pt có hai nghiệm đối nhau 

m

1 3

(hai nghiệm đốinhau là x =  2)

Bài 8: Giải các phương trình

a) x2 - 4x - 21 = 0 b) ( 4 6) 0

104

Nếu m < 0 pt có hai nghiệm trái dấu tức là không thể có hai nghiệm dương,

Nếu m > 0 thì S = -(m+1) < 0 nên pt có hai nghiệm âm tức là không thể có hai nghiệmdương

Nếu m = 0 thì pt có hai nghiệm : x = 0 và x = -1

Vậy với mọi m pt luôn có nghiệm nhưng không thể có hai nghiệm dương

Bài 10: Cho phương trình (m-2)x2 – 3x + m + 2 = 0

a) Giải phương trình (1) với m = 1

b) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm

Bài 11: Định giá trị của tham số m để phương trình x2 + m(m + 1)x + 5m + 20=0

Có một nghiệm x1= -5 Tìm nghiệm kia

Bài 12: Cho phương trình x2 + mx + 3 = 0

a) Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b) Với giá trị nào của m thì pt có một nghiệm bằng 1 Tìm nghiệm kia

Bài 13: Cho phương trình x2 – 8x + m + 5 = 0

a) Xác định mọi giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Với giá trị nào thì phương trình có một nghiệm gấp ba lần nghiệm kia? Tìm các nghiệm củaphương trình trong trường hợp này

Bài 14:

a) Định m để phương trình chỉ có một nghiệm mx2 + 2(m-1)x +2 = 0

b) Tìm nghiệm của phương trình trong các trường hợp đó

Trang 15

Bài 15: Cho phương trình x2 + (m + 1)x + 5 – m = 0

a) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng -1 Tìm nghiệm kia

b) Giải phương trình khi m = -6

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

d) Với m tìm được ở câu c) Viết hệ thức giữa x1 và x2 độc lập đối với m

Bài 16: Cho phương trình x2 + (4m + 1 )x + 2(m – 4) = 0

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x2 – x1 = 17

b) Tìm m để biểu thức A = (x1 – x2)2 có giá trị nhỏ nhất

c) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghịêm không phụ thuộc m

Bài 17: Cho phương trình : x2 – 2(m + 3)x + 4m -1 = 0

a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương

b) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

Bài18: Chứng minh rằng phương trình x2 - (m - 2)x - 2m = 0 luôn luôn có nghiệm với mọitham số m

Bài 19:Với giá trị nào của a, tổng các nghiệm của phương trình

x2 + (2 - a - a2)x -a2 = 0 bằng không?

Bài 20:Cho phương trình ẩn x: x2 - (2m - 3)x + m2 - 3m = 0

a) Chứng minh rằng với mọi m phương trình đã cho luôn có hai nghiệm Tìm các nghiệm củaphương trình đã cho theo m

b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu

c) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho Tìm m sao cho x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 21:Cho phương trình ẩn x: 2x2 + (2m - 1)x + m -1 = 0

a) Chứng minh rằng với mọi m phương trình đã cho luôn có nghiệm Tìm m để phương trình đãcho có một nghiệm x = 2

b) Tìm m để cả hai nghiệm của phương trình đều là số âm

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện:

2x1 - 2x2 =11

Bài 22: Gọi hai nghiệm của phương trình x2 -7x - 11 = 0 là x1, x2 Hãy lập một phương trìnhbậc hai có các nghiệm là x1 + x2 và x1x2.

Bài 23: Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 - (2m + 1)x + m2 + m - 6 = 0 Tìm m để phương trình

có hai nghiệm đều là số dương

Bài 24: Gọi hai nghiệm của phương trình x2 - 5x - 7 = 0 là x1 và x2 Hãy lập một phương trìnhbậc hai có các nghiệm là: x1 +1 và x2 +1

Bài 25: Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m -1)x + 2m - 5 = 0

a) Chứng minh rằng với mọi m phương trình luôn có nghiệm

b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu Khi đó hai nghiệm mang dấugì?

Bài 26: Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m + 2)x +2m +3 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m;

b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn (4x1 + 1)(4x2 +1) = 25

Vậy pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

Trang 16

d) x1+x2= 2(m+2); x1.x2=2m+3(4x1 + 1)(4x2 +1) = 25 16x1x2 + 4(x1+x2 ) + 1 = 25

Bài 29:Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 - 2(m + 1)x + m2 +3 = 0

a) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm

b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:

x x

104

x x

b)Tìm GTNN và GTLN của các biểu thức:

1

342

122 2

Trang 17

'

) 1 (

c y b x a

c by ax

(*)Mỗi nghiệm của hệ phương trình (*) là một cặp số (x0,y0) đồng thời nghiệm đúng cả hai phương trình(1) và (2)

a) Giải hệ phương trình (*) bằng phương pháp thế:

- Rút x (hoặc y) từ một trong hai phương trình của hệ

- Thay x (hoặc y) theo y (hoặc x) vào phương trình kia

- Giải phương trình bậc nhất ẩn y (hoặc x) , tìm giá trị của y (hoặc x) rồi thay giá trị này vào một tronghai phương trình của hệ để tìm x (hoặc y)

b) Giải hệ phương trình (*) bằng phương pháp cộng đại số:

- Bằng phép biến đổi tương đương để đi đến một ẩn cùng tên ở hai phương trình có hệ số bằng nhau vềgiá trị tuyệt đối

- Cộng vế theo vế nếu hai hệ số đó đối nhau, trừ vế với vế nếu hai hệ số đó bằng nhau

- Đưa hệ đã cho tương đương với hệ gồm một phương trình của ẩn và một trong hai phương trình của

hệ đã cho

B Các bài toán về hệ phương trình:

Bài 1: Giải hệ phương trình:

3

5 2

y x

5 1 1 1 2

y x

243

y x

Bài 2: Giải các hệ phương trình:

3 7

3 6

3 10

6 7

y y x

x

y y x

y x

Trang 18

Bài 3: Định giá trị của tham số m để hệ phương trình sau vô nghiệm:

m m

y x m

m y

x m

3 2 2 )

1 2 (

Để x,y  Z thì m+1Ư(3) Suy ra: m{-4;-2;0;2} thì hệ phương trình có nghiệm nguyên

Bài 5: Giải hệ phương trình sau:

2 2

y x xy

3

5

y x hoac y

; 5 2

; 2 5

; 5 2

y x y x y x y x

Bài 6: Giải hệ phương trình:

2 3

y x

Trang 19

4 Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

A Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1: Lập phương trình.

- Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán

và kết luận

B

CÁC DẠNG BÀI TẬP :

Dạng 1: TOÁN VỀ QUAN HỆ GIỮA CÁC SỐ:

Bài 1: Một vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m,diện tích 3500m2 Tính chiều dài củahàng rào xung quanh vườn, biết rằng người ta chừa 1 m để làm cổng ra vào

KQ: Chu vi vườn là 240m,độ dài hàng rào 239m.

Một người đi bộ khởi hành từ vị trí A đến vị trí B Sau đó 5 giờ 20 phút một người đi xe đạp bắt đầu

từ A đuổi theo người đi bộ với vận tốc nhanh hơn người đi bộ 12 km mỗi giờ và cả hai cùng đến B mộtlúc Tính vận tốc của người đi bộ, biết rằng đoạn đường AB dài 20 km

HD: Gọi x (km/h) là vận tốc của người đi bộ ( x > 0 ) thì vận tốc của người đi xe đạp là x + 12 (km/h)

16 12

Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A Sau 5 giờ 20 phút ca nô chạy từ bến A đuổi theo và đuổi

kịp thuyền cách bến A 20 km Hỏi vận tốc của thuyền , biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền12km/h?

HD: Gọi vận tốc của thuyền là x (km/h), điều kiện x > 0 , vận tốc của ca nô là x +12 (km/h)

16 12

Trang 20

Một tầu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km Cả đi và về mất 8 giờ 20 phút Tính vận tốc của tầu

thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h

HD: Gọi vận tốc của tầu thuỷ khi nước yên lặng là x ( km/h), (x > 4)

25 4

80 4

Vậy vận tốc của tầu thủy là 20km/h

Bài 4: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km Một ca nô đi từ A đến B, nghỉ 40 phút ở B,rồi

trở về bến A.Thời gian kể từ lúc đi đến lúc về đến A là 6 giờ Tính vận tốc của ca nô khi nước yênlặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 3km/h

HD: Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x (km/h), x > 3

Pt: ` hay 4x2 - 45x -36 = 0 Giải x1 = 12, x2 = -4

3(loại)

Vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 12 km/h

Bài 5: Một xuồng máy xuôi dòng sông 30km và ngược dòng 28km hết một thời gian bằng thời gian mà

xuồng đi 59,5km trên mặt hồ yên lặng Tính vận tốc của xuồng khi đi trên hồ biết vận tốc của nướcchảy trong sông là 3km/h

Dạng 4: TOÁN NĂNG SUẤT:

Bài 1:

Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định Nhưng khi thực

hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định Do đó, tổ đãhoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày Hỏi khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêusản phẩm?

Giải: Gọi x(sản phẩm) là số sản phẩm làm được trong một ngày theo dự định,(x nguyên dương)

Số sản phẩm khi thực hiện trong một ngày là x + 10 (sản phẩm)

Thời gian dự định làm xong công việc là

x

240(ngày) Thời gian thực tế làm xong công việc là

x Biến đổi ta được phương trình x2 + 10x – 1200 = 0

Giải phương trình x2 + 10x – 1200 = 0, ta được x1 = 30 (nhận); x2 = - 40 (loại)

Vậy thực tế, mỗi ngày tổ đã hoàn thành được 30 + 10 = 40 (sản phẩm)

Dạng 5: TOÁN VỀ SỰ THAY ĐỔI CÁC THỪA SỐ TÍCH:

Bài 1:

Một phòng họp có 500 chỗ ngồi Do phải xếp 616 chỗ ngồi, người ta kê thêm ba dãy ghế và mỗi dãy

xếp thêm 2 chỗ Tính số dãy ghế lúc đầu của phòng họp

HD: Gọi số dãy ghế lúc đầu là x Pt: 500 2

N Vậy số dãy ghế lúc đầu là 25 dãy

Dạng 6: TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC:

Bài 1:

Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10m Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m Tìm các cạnh

góc vuông của tam giác

Trang 21

Bài 2: Một tam giác có chiều cao bằng

4

3cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và cạnh đáy giảm

đi 2dm thì diện tích của nó tăng thêm 12dm2 Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác đó

Dạng 7: TOÁN CÓ NỘI DUNG LÝ HÓA:

Bài 1:

Người ta hòa lẫn 4 kg chất lỏng I với 3 kg chất lỏng II thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng là

700 kg/m3 Biết rằng khối lượng riêng của chất lỏng I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng II là 200kg/m3 Tính khối lượng riêng mỗi của chất lỏng

HD: Gọi khối lượng riêng của chất lỏng I là x (kg/m3), x > 200,pt:

700

7 200

Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể thì sau 1 giờ 30 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ nhất chảy

trong 15 phút và vòi thứ hai chảy trong 20 phút thì đầy 5

1

bể Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì phảibao lâu mới đầy bể?

HD: Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x(giờ), (x>0)

Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là y(giờ), (y > 0)

1

3 2 1 1

y x

Đáp số: Thời gian vời thứ nhất chảy một mình đầy bể là 4

3 3

Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 7 ngày 12 phút thì xong ( vôi vữa và gạch có công nhân

khác vận chuyển) Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai xâydụng được 4

3 bức tường Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xây xong bức tường?

HD: Gọi thời gian người thứ nhất xây một mình xong bức tường là x (giờ), thời gian người thứ hai xâymột mình xong bức tường là y (giờ), (x > 0, y > 0)

36 5 1

1

y x

Kluận: Người thứ nhất xây một mình trong 12 giờ thì xong bức tường

Người thứ hai xây một mình trong 18 giờ thì xong bức tường

Bài 3:

Hai nhà máy cùng đóng một chiếc tầu sắt để phục vụ ngư dân Quảng Ngãi đánh bắt xa bờ tại ngưtrường vùng biển Hoàng Sa của Việt Nam, trong 24 tháng thì xong Nếu nhà máy thứ nhất làm trong 6tháng và nhà máy thứ hai làm trong 8 tháng thì chỉ làm được 30% chiếc tầu Hỏi nếu làm một mình thìmỗi nhà máy đóng xong chiếc tầu sắt trong thời gian bao lâu?

Trang 22

HD: Gọi thời gian nhà máy thứ nhất đóng tầu riêng hoàn thành chiếc tầu trong x(tháng),x>0;

thời gian nhà máy thứ hai đóng tầu riêng hoàn thành chiếc tầu trong y(tháng), y>0;

3 8

6

24 1 1

1

y x y

x

y

x

Vậy thời gian nhà máy thứ nhất đóng tầu riêng hoàn thành chiếc tầu trong 60 tháng;

thời gian nhà máy thứ hai đóng tầu riêng hoàn thành chiếc tầu trong 40 tháng

Bài 4: Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 2 gời 55 phút bể đầy nước Nếu mở riêng

từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy nước nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ Hỏi nếu mở riêng từng vòi thìmỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?

Bài 5: Hai đội công nhân cùng làm một quãng đường thì 12 ngày xong việc Nếu đội thứ nhất làm một

mình hết nửa công việc, rồi đội thứ hai tiếp tục một mình làm nốt phần việc còn lại thì hết tất cả 25ngày Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong việc?

§3 CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

Trang 23

Hàm số đồng biến khi a > 0, nghịch biến khi a < 0

c) Vị trí tương đối của hai đường thẳng y = ax + b (d ) và y = a'x + b' (d') trong đó a ; a' khác không tacó: a a'  (d)và (d') cắt nhau

Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị

Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị

B.CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ:

1 Hàm số bậc nhất:

Bài 1: Viết phương trình của đường thẳng thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a) Song song với đường thẳng y = 2x - 3 và đi qua điểm A 

4

; 3

1

Trang 24

b) Cắt trục hoành tại điểm B 

2

và cắt trục tung tại điểmC(0;3)

HD: a) Đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y = 2x - 3 nên phải có hệ số a = 2

Ta có pt của đường thẳng có dạng y = 2x + b Đường thẳng đi qua điểm A 

4

; 3

1, nên ta có

3

2 3

Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng trên

b) Hai đường thẳng (d) và (d') lần lượt cắt trục hoành tại hai điểm B và C Tìm diện tích tam giác ABC(đơn vị trên hai trục là cm)

HD: a) Vẽ đồ thị y = - x + 5 và y = 3

10 3

x y

y x

10

3

2

x y

y x

5

x y

3

10 3

c) Tìm điểm thuộc parabol nói trên có hoành độ bằng 3

d) Tìm điểm thuộc parabol có tung độ bằng -3

e) Tìm điểm thuộc parabol có tung độ gấp đôi hoành độ

HD: a) a = -1 b) vẽ đồ thị của hàm số y = -x2

c) Thay x = 3 vào y = - x2 ,tìm được y = -9 Điểm phải tìm là B(3;-9)

d) Thay y = -3 vào y = -x2 ,tìm được x =  3 Các điểm phải tìm là C( 3 ;  3 );C' (  3 ;  3 )

5 A

O 1

3 10

4

B

y

Trang 25

e) Tập hợp các điểm có tung độ gấp đôi hoành độ là đường thẳng y = 2x

x y

Tìm được (0;0) và (-2;-4) Đó là hai điểm phải tìm

Bài 2: a) Vẽ đồ thị của hàm số y 21 x2(P).

b) Trên (P) lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là 2 và -4 Viết phương trình đường thẳng AB.c) Qua điểm gốc toạ độ O, vẽ một đường thẳng (d) song song với AB Viết phương trình đường thẳng(d)

d) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) nói trên

HD: a) Vẽ (HS tự trình bày)

b) Phương trình đường thẳng AB, tức là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2;2) và B(-4;8)là: y = - x + 4

c) Phương trình đường thẳng (d) đi qua O và song song với AB có phương trình y = - x

d) Toạ độ giao điểm của (d) và (P): Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

0 0

2 2

x hay x = - 2 Hai giao điểm O(0;0) và C(-2;2)

Bài 3: Cho (P) là đồ thị của hàm số y = ax2 và điểm A(-2;-1) trong cùng một mặt phẳng tọa độ

a) Tìm a sao cho A (P); vẽ (P) (với a vừa tìm được)

b) Gọi B (P) có hoành độ là 4; viết phương trình đường thẳng AB

c) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) và song song với AB

2

b b

x x b x



Phương trình đường thẳng cần tìm là: 4

1 2

x Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(-1;-2) và tiếp xúc với

parabol.Tìm tọa độ tiếp điểm

Hd: Phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b đi qua điểm A(- 1;-2) nên:

-2 = a.(-1) + b  b = a - 2 (1) Pt hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x2 - 4ax - 4b = 0

(d) và (P) tiếp xúc  (2a)2 + 4b = 0  a2 + b = 0 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Trang 26

3

có nằm trên parabol không? vì sao?

b) Với giá trị nào của m thì (D) tiếp xúc với (P)? Hãy tìm tọa độ của tiếp điểm trong trường hợp đó.HD: a) Parabol (P) đi qua gốc tọa độ nên A(P)

b) Phương trình hoành độ giao diểm của (D) và (P) là: x2 - 2mx + m + 2 = 0

(D) tiếp xúc với (P)   '  0  m2 - m - 2 = 0 m = -1; m = 2

Với m = - 1, ta có pt hoành độ giao điểm: x2 + 2x + 1 = 0 ; x = -1 y = 2

1 Tọa độ D 

1

;

1 .Với m = 2, ta có pt hoành độ giao điểm: x2 - 4x + 4 = 0 ; x = 2  y = 2 Tọa độ E(2;2)

Bài 3:

Cho hàm số y = ax2 Xác định hệ số a biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa đô (-2;2)

Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị a vừa tìm được

HD: Đồ thị đi qua (-2; 2) nên 2 = a.(-2)2  a = 2

1 Ta có hàm số y = 1 x2 2 Vẽ đồ thị(hs tự vẽ)

Bài 4: Xác định a để đường thẳng ax - y - 1 = 0 đi qua giao điểm của hai đường thẳng 2x - y + 3 = 0 và

x + y + 3 = 0

Bài 5: Tìm m để đồ thị của hàm số y = ( 2m + 3 )x + 1 đi qua điểm (1;2).

Bài 6: Xác định a để đồ thị của hàm số y = ax2 đi qua điểm (-3;9)

Bài 7: Tìm a để hai đường thẳng y = (a -1)x + 2 và y = (3 - a)x + 1 song song với nhau.

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

-o0o - Ngày thi: 5-06-2018

Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

x

với x 0 và x1 3/ Viết phương trình của đường thẳng biết đường thẳng đó song song với đường thẳng y = 2x – 3 và đi qua điểm A( ;34

Trang 27

1 4

y x y x

Cho đoạn thẳng AC và đường thẳng d vuông góc với AC tại C, trên đoạn

AC lấy điểm B sao cho AB < AC, vẽ đường tròn đường kính AB Gọi M là điểm trên cung AB (M khác A và B) Đường thẳng AM cắt d tại H, đường thẳng MB cắt d tại K, AK cắt đường tròn đường kính AB tại N.

a) Chứng minh tứ giác BCKN, AMCK là các tứ giác nội tiếp;

-Hết -( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên của thí sinh:……….SBD:……….

Chữ kí của giám thị 1:………

Chữ kí của giám thị 2:………

Đáp án đề số 1 Bài 1:

1/ 9 49  1007 4  7 81  9 7  1007 2  7 9  9 7  2014  7 9  2014 (0,5đ)

1

) 1 )(

1 ( 1

x x x x

x

(0,5đ) 3/Phương trình đường thẳng có dạng y= ax + b và song song với đường thẳng

y = 2x - 3 nên a = 2 Đường thẳng y = 2x + b đi qua A( ;34

2 3

4 3

1 2 3

Định dạng
Số trang	54
Dung lượng	1,92 MB