Hs tài liệu ôn tập toán 8 tập 1

IV, PHÂN TÍCH BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ: + Nếu đa thức có các hạng tử đơn lẻ khi kết hợp với nhau có thể tạo ra nhân tử chung thì ta sủ dụng... H2 + Hình thang cân là hình thang có h

Trang 1

Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 8 – Tập 1 – GV Lê Thị Hoài Phương – 0385 282 321.

CHƯƠNG I: NHÂN, CHIA ĐA THỨC BÀI 5: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

I, KHÁI NIỆM:

+ Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích các đa thức có bậc nhỏ hơn.VD:

+ A x 22x 3 x 1 x 3    

là việc phân tích đa thức A thành hai nhân tử

II, PHÂN TÍCH BẰNG PP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG:

+ Nếu các hạng tử của đa thức đều có một nhân tử chung, thì ta có thể phân tích bằng PP này.VD: Phân tích đa thức: A 3x 2 6x

IV, PHÂN TÍCH BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ:

+ Nếu đa thức có các hạng tử đơn lẻ khi kết hợp với nhau có thể tạo ra nhân tử chung thì ta sủ dụng

c, A 2x x 2     x 2 2

.4.a, A 3xy 26xyz b, A z x y    5 x y  

c, A 3x x 1   2 1 x 3

.5.a, A 8xy 2 2x y2 b, A 3x x 5    2 5 x  

c, A 3x x 2    5 x 2  2

.6.a, A 18x y 12x 2  3 b, A 3 x y    5x y x   c, A 4x x y   3 y x  2

Trang 2

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:

1.a, A 2x 25x3x y2 b, A 5x x 1 15x 1 x      

2.a, A 4x y 8xy 2  218x y2 2 b, A 2x y 1 2    2x y 1  

3.a, A3x y 6x y2  2 2 9xy2 b, A 9x y z 2   3x y z  

.4.a, A 2x y 3 4  4x y5 66y x7 8 b, A 10x x y    8y y x  

5.a, A 14x y 21xy 2  228x y2 2 b, A 2x x y    6x x y2   

6.a, A8x y4 312x y2 420x y3 4 b, A 10xy x y    6y y x  

.Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử:

1.a, A 5 x y   ax ay

b, A x 2 x y 2 y c, A xy 1 x y    2.a, A a x y    4x 4y b, A x 2 xy x y  c, A ax bx ab x    2.3.a, A xz yz 5 x y      b, A xy y 2x 2    c, A x 2 ab ax bx  4.a, A a x y   bx by

b, A x 2 3x xy 3y  c, A a 3 a x ay xy2   5.a, A x x y    5x 5y b, A 3x 2 3xy 5x 5y  c, A 2xy 3z 6y xz    Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử:

1.a, A 10ax 5ay 2x y    b, A 4acx 4bcx 4ax 4bx   

2.a, A 2x 2 6xy 5x 15y  b, A ax bx cx 3a 3b 3c     

3.a, A ax 2  3axy bx 3by  b, A 2ax bx 3cx 2a b 3c     

4.a, A 2ax 36ax26ax 18a b, A ax bx 2cx 2a 2b 4c     

5.a, A 5x y 5xy 2  2 a x a y2  2 b, A 3ax 23bx2ax bx 5a 5b  

6.a, A 10xy 2 5by2 2a x aby2  b, A ax 2 bx2  2ax 2bx 3a 3b  

1.a, A x 26x 9 b, A x 2 9 c, A x 33x23x 1

2.a, A x 4 4 4x2 b, A 4x 21 c, A x 3 3x23x 1

3.a, A 4x 24x 1 b, A x 4 y4 c, A x 36x212x 8

4.a, A x 42x21 b, A x 2 9y2 c, Ax39x2  27x 27 5.a, A x 4 2x21 b, A 25x 2 9 c, A 1 8x  3

2 4x

Trang 3

1.a, A 9  x y 2

2.a, Ax y 2 4

b, A x 24x y 24.3.a, Ax y 2 9x2 b, A 9 x  2 2xy y 2

4.a, Ax212 4x2

b, A x 24x y 24.5.a, A3x 1 2 x 1 2

b, A x 2 y24x 4 6.a, Ax y 2 x y 2

b, A x 2 2xy y 21.7.a, A2xy 1 2 2x y 2 b, A x 2 2xy y 2 4

8.a, A 9 x y   2 4 x y  2 b, A x 2 2xy y 2 z2

9.a, A3x 2y 2 2x 3y 2 b, A 25 x  24xy 4y 2

10.a, A4x2 4x 1  x 1 2

b, A x 2y2 2xy 4z 2.Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử:

7.a, A x 2 2xy y 2 z22zt t 2 b, A 3x 2 3xy 5x 5y 

1.a, x3 4x b, x x y   3x 3y c, x2 2x 1 y  2

2.a, 2x3 8x b, x x y   5x 5y

c, x2 y2 2y 1 3.a, 2x26x b, x x y   7x 7y c, x2 2x y 2 1

4.a, 10x 15y b, x x y2  2x 2y c, 4a2  4a 1 b  2

5.a, 2x3 3x2 b, 5 x y   y x y  

c, x2 2xy 9 y  2.6.a, 3x4 24x b, 3x x 2  5 2 x   c, x2 2xy y 2  4

7.a, x y 5x y3  2 b, 5 x y   x x y   c, x2 2xy y 2  49

8.a, 7x214xy b, 20x x y   8y y x  

c, x22xy y 2 25

Trang 4

6.a, x6 x4 9x39x2 b, x y 2 14 1 y  2

c, x2 4y216x 64 7.a, xy22y2 2xy 4y b, 10x x y   6y y x   c, 25 x 5  2  9 x 7  2

5.a, 2 25x 2 0 b, 3x2 6x 0 c, x x 1   2 1 x  0

.6.a, x 2 2 25 b, 5x213x 0 c, 5x x 2    2 x 0

7.a, x 1 2 81 0 b, 3x25x 0 c, 5x x 2020   x 2020 0  Bài 11: Tìm x biết:

Trang 5

2.a, x2 4x 3 0  b, x27x 0 c, x x 1  2x 2 0 

3.a, x25x 4 0  b, 2x2 5x 0 c, 2x x 5   x 5 0 

4.a, x2 5x 6 0  b, 3x2 7x 0 c, x x 3  2x 6 0 

.5.a, x2 4x 3 0  b, 7x22x 0 c, x x 3   2x 6 0 

Bài 13: Tính giá trị của biểu thức:



BÀI 6: CHIA ĐA THỨC

I, CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC:

Quy tắc: “ Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm như sau:

+ B1: Lấy hệ số chia cho hệ số

+ B2: Chia lũy thừa từng biến trong A cho lũy thừa từng biến trong B

II, CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC:

Quy tắc: “ Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia mỗi hạng tử của đa thức A cho đơn thức B”VD: Làm phép tính:

A, 2x53x2 4x : 2x3 2

A, 4x4 8x y2 212x y : 4x5   2

III, CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP:

+ Để chia đa thức một biến cho một đa thức một biến đẵ sắp xếp ta hạ phép chia bình thường:

Trang 6

Trang 7

1 a, 2x2 x a x 3   b, x3 3x2 5x a 2 x 2    

2 a, 4x2 6x a x 3    b, x3 3x25x a x 1   

CHƯƠNG II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ.

BÀI 1: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ:



; 6; … Chú ý:

+ Mỗi đa thức cũng được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1

+ Các số cũng được coi là các phân thức đại số

D gọi là bằng nhau nếu A.D B.C

Trang 8

III, TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ:

+ Nếu nhân cả tử và mẫu với cùng một đa thức khác 0 thì được một phân thức mới, bằng phân thức

Trang 9



2 2

x 3x2x 5x



 22

 c,

 Bài 5: Hãy sửa lại lỗi sau trong các đẳng thức sau:

Trang 10

B1: Phân tích tử và mẫu thành các nhân tử

B2: Tìm nhân tử chung của tử và mẫu

B3: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung



3x y 3x2x y 1



2 2

15x x 520x x 5

8xy 3x 112x 1 3x

Trang 11

14x y 21xy7x y 2x 3y

4x 12x 408x 20x 8



a,

2 2



2y 2xA

Trang 12

+ Các bước quy đồng mẫu thức các phân thức:

B1: Phân tích mẫu thức các phân thức thành nhân tử

B2: Chọn MTC: là tích các nhân tử chung và riêng với lũy thừa cao nhất

B3: Nhẩm nhanh thừa số phụ ứng với mỗi phân thức, Nhân phân thức với thừa số phụ tương ứng

56x  6x

 b, 2

2x

x 2 và  2

x 22x x 2



12x 2y và 2 2



x 33x x 1



và

3x

x

x 1 ;

2x



và 3

x 14xy



x 12x 2



 ;

x 12x 2

2

x2x 4 ;

12x 4 và 2

Trang 13

12y 2x và 2 2

32x 4 x 3 

4x

x 4x 4

Trang 14

BÀI 5: PHÉP CỘNG, TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

+

2 2

a,

3x 1 4x 1A

Trang 15

Trang 16

Trang 17

Trang 18

III, TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP NHÂN PHÂN THỨC:

Phép nhân các phân thức có các tính chất sau:

+ Giao hoán:

B DD B.+ Kết hợp:

3x4y

21x24y

2 2

Trang 19

Trang 20

2x 1



2x 1A



x 2A

x 4A

2x 10x 12A

Trang 21

a,

x 2A

2x 4



5A



2 2



2A

x 2020



3A

x 9y



2 2

5xA

2x 3x



xA

3x xA

Trang 22

Bài 6: Cho phân thức:

2

x 4A

c, Với giác trị nào của x để A 0

d, Tìm giá trị của A với x 3

Bài 7: Cho biểu thức

2 2

x 2x 1M

c, Tìm giá trị của x để phân thức M có giá trị bằng 2

2

x 4x 4A

3x 6x 12A



c, Tìm số tự nhiên x để A có giá trị nguyên

Bài 12: Cho biểu thức:

x x 1A

Trang 23







2 2

Trang 24

Bài 16: Cho biểu thức: 2

b, Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

Bài 17: Cho biểu thức A 2x x 1 3 11x2 , x 3

b, Tính giá trị của A khi x 5

c, Tìm gái trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên

Bài 18: Cho biểu thức: A 2x 1 2 : 1 x , x 2

b, Tính giá trị của A khi x4

c, Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên

b, Tính giá trị của biểu thức A khi x thỏa mãn x2 2x 8

c, Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

2 2

2 x 4x 2 xA

Trang 25

2 2

3 x 4x 3 xA

b, Tìm các giác trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên



c, Với giá trị nào của x thì A 2

d, Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

c, Tìm số nguyên của x để B có giá trị nguyên

c, Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận gái trị nguyên

c, Tìm giá trị x để phân thức có giá trị bằng 4

Trang 26

c, Tính giá trị của A khi

1x2



Bài 31: Cho hai đa thức: A x 4 2x3x213x 11 và B x 2 2x 3

a, Tìm thược Q và dư R sao cho A B.Q R 

b, Tính giá trị của biểu thức A khi x 2019

a, Tìm điều kiện xác định của Q và rút gọn Q

b, Tìm x nguyên để biểu thức Q có giá trị nguyên

c, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức



a, Rút gọn biểu thức A

b, Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

2 2

x





Trang 27

b, Tính giá trị của P với x thỏa mãn: 2x 1 3 

c, Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 38: Cho hai biểu thức:

2

x xA

9 xB



c, Tìm x nguyên để P nguyên

x 3A

 Khi đó hãy tính giá trị của B

c, Đặt

AMB

 Tìm các giá trị của x để M M

x 2 x 2A

B  .

Trang 28

+ Các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA gọi là các cạnh của tứ giác

+ Hai đỉnh A, B gọi là hai đỉnh kề nhau Hai đỉnh A và C gọi là hai đỉnh đối nhau

B A

Trang 29

Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm về một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác

II, TỔNG CÁC GÓC CỦA MỘT TỨ GIÁC:

Bài 1: Tìm số đo x trong các hình sau:

Bài 2: Cho tứ giác ABCD có A 30 , B 90 , D 100  0   0   0 Tính góc C và góc ngoài tại C của tứ giác

Bài 3: Cho tứ giác ABCD có AB AD, CB CD  , C 70 , A 110  0   0

a, Chứng minh AC là trung trực của BD

B A

4x 3x

2x x

N M

1 2

2 1

D

C B

A

x x

2x 2x

D

C B

A

x

C B

D A

Trang 30

Bài 4: Cho tứ giác ABCD có C D 10    0 Các tia phân giác góc A và góc B cắt nhau tại I Biết AIB 65  0.Tính số đo C, D 

Bài 5: Cho tứ giác ABCD Phân giác góc C và D cắt nhau tại O Chứng minh 

 

A BCOD

2





.Bài 7: Cho tứ giác ABCD có B D 180   0, CB CD Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho

ED

CB

A

Trang 31

+ Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song Hai cạnh song song gọi là hai đáy,

hai cạnh còn lại là hai cạnh bên (H1)

+ Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông (H2)

+ Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau (H3)

II, TÍNH CHẤT:

- Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên ấy bằng nhau

- Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau

- Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau

- Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau

III, DẤU HIỆU NHẬN BIẾT:

- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân

- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

H1 HÌNH THANG

C A

C B

BA

Trang 32

Bài 2 : Cho hình thang vuông ABCD có A D 90   0, AB AD 4cm  , DC 4cm và BHCD tại H

a, Chứng minh ABD HDB

b, Chứng minh BHC vuông cân tại H

Bài 3 : Cho ABC, các tia phân giác góc B, C  cắt nhau tại I Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt

AB và AC lần lượt tại D và E

a, Tìm các hình bình hành có trong hình

b, Chứng minh rằng : BID cân ở D và IEC cân ở E

c, So sánh DE với tổng BD CE

Bài 4 : Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB CD Hai tia phân giác góc C và góc D cắt nhai tại K

thuộc đáy AB Chứng minh rằng :

a, ADK cân ở A, BKC cân ở B b, AD BC AB 

Bài 5 : Cho hình thang ABCD có AB // CD và CD AD BC  Gọi K là điểm thuộc đáy CD sao cho

KD AD Chứng minh rằng :

a, AK là phân giác góc A b, KC BC

c, BK là tia phân giác của góc B.

Bài 6 : Cho ABC cân tại A, Hai đường trung tuyến BD và CE Chứng minh :

a, ADE cân tại A

b, ABDACE

c, Tứ giác BCDE là hình thang cân

Bài 7 : Cho ABC cân tại A có BE và CF là hai đường phân giác Chứng minh :

a, AEF cân tại A

b, Tứ giác BCEF là hình thang cân

K

B A

E

C B

A

Trang 33

c, CE EF FB 

Bài 8: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AB CD , AB AD

a, Chứng minh ADB BDC 

b, CA có phải là tia phân giác của góc C không ? Vì sao ?

Bài 9: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AB CD Gọi O là giao điểm của AD và BC E là giao điểm của AC và BD Chứng minh :

a, AOB cân tại O

C B

A

D

A

CB

4 cm

5 cm DA

E O

D

A

C B

Trang 34

Bài 12: Cho hình thang ABCD có AD // BC và AD BC Kẻ DE // AB, DHBC ( E và H thuộc BC) Biết AD 5cm, DH 4cm, 

a, Tính EC

b, Tính BC

c, Chứng minh ABE EDA

BÀI 3: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG.

I, ĐỊNH NGHĨA:

- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác (H4)

- Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang (H5)

- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ 3 và bằng nửa cạnh ấy

N M

Trang 35

Hình 1

Hình 2Bài 2: Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B bị ngăn cách bởi một hồ nước người ta đóng các cọc tại các

vị trí A, B, M, N, O như hình 2 và đo được MN 45m Tính khoản cách AB biết M, N lần lượt là điểm chính giữa OA và OB

Bài 3: Cho ABC cân tại A, đường cao AM, N là trung điểm của AC, kẻ Ax // BC cắt MN tại E Chứng minh:

a, M là trung điểm của BC b, ME // AB c, AE MC

Bài 4: Cho ABC có AB 5cm, AC 7cm, BC 9cm   Kéo dài AB lấy điểm D sao cho BD BA , Kéo dài AC lấy điểm E sao cho CE CA Kéo dài đường trung tuyến AM của ABC lấy MI MA

a, Tính độ dài các cạnh của ADE



c, ME MF, AE AF  Bài 6: Cho ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến N là trung điểm của AC

a, Chứng minh MNAC b, AMC là tam giác gì? Vì sao?

A

C B

F E

A

Tiêu đề	Ôn tập môn Toán lớp 8 – Tập 1
Tác giả	Lê Thị Hoài Phương
Trường học	Trường Đại học XYZ
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Tài liệu ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	68
Dung lượng	2,64 MB