030 đề hsg toán 8 cao lộc 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CAO LỘC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2022 2023 Bài 1 (5,0 điểm) Cho biểu thức a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn b) Tìm để c) Tìm giá trị nh[.]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CAO LỘC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 _ NĂM HỌC 2022-2023

Bài 1 (5,0 điểm)

Cho biểu thức

 

2 2

:

1

P

x x x x x

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn

b) Tìm xđể

1 2

P 

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x 1

Bài 2 (3,0 điểm)

Cho avà blà hai số tự nhiên Biết rằng achia 5 dư 3 nên avà b chia 5 dư 2 Hỏi tích abchia 5 dư bao nhiêu

Bài 3 (5,0 điểm) Giải phương trình :

2

a x  x x 

 

2

Bài 4 (7,0 điểm) Cho ABCvuông tại A (ACAB), đường cao AH H BC  Trên tia HClấy điểm D sao cho HD HA Đường vuông góc với BCtại D cắt ACtại E a) Chứng minh rằng hai tam giác BEC&ADCđồng dạng Tính độ dài đoạn

BEtheo m AB

b) Gọi M là trung điểm của đoạn BE.Chứng minh rằng hai tam giác BHM và

BEC

 đồng dạng Tính số đo của góc AHM

c) Tia AMcắt BCtại G Chứng minh

ĐÁP ÁN Bài 1 (5,0 điểm)

Cho biểu thức

 

2 2

:

1

P

x x x x x

d) Tìm điều kiện xác định và rút gọn

 

 

 

     

2

1 1

P

x x

x







Để P xác định

1 0

0

1

1

1 0

x

x

x

x x

 









      

  



Vậy với x0,x1thì P xác định

e) Tìm xđể

1 2

P 

   

   

2

2

2

1( )

( ) 2

x

x

x ktm

x tm









 



Vậy với

1 2

x 

thì

1 2

P 

f) Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x 1

2

0, 1 1

x

x



Ta có :

2 0

0

1 0

x

P x

 

 



 

Vậy không có giá trị nhỏ nhất của P khi x 1

Bài 2 (3,0 điểm)

Cho avà blà hai số tự nhiên Biết rằng achia 5 dư 3 nên avà b chia 5 dư

2 Hỏi tích abchia 5 dư bao nhiêu

Do achia 5 dư 3 nên acó dạng a5n3n 

bchia 5 dư 2 nên b có dạng b5m2m 

5 3 5  2 25 10 15 6 5 5 2 3 1 1

ab n m  mn n m  mn n m 

ab

 chia 5 dư 1

Bài 3 (5,0 điểm) Giải phương trình :

2

a x  x x 

 

 

 

   

2

3( 1)

x ktm x



Vậy tập nghiệm của phương trình là S  1

   

 

 

2

2

2

1

x

x

                

                

    

2

0( ) 1

8(

x ktm

x tm x





Vậy tập nghiệm của phương trình là S   8

Bài 4 (7,0 điểm) Cho ABCvuông tại A (ACAB), đường cao AH H BC  Trên tia HClấy điểm D sao cho HD HA .Đường vuông góc với BCtại D cắt AC tại E

G M

E

D

H B

d) Chứng minh rằng hai tam giác BEC& ADCđồng dạng Tính độ dài đoạn BEtheo m AB

Xét ABCvà DECcó : ACBchung, BACEDC90  ABC∽ DEC g g( )

Xét ADCvà BECcó : ( ),

( )

Ta có :

90

2

HD HA AHD vuong cantai H

  







Mà HDA ADC  180  (kề bù)

 

            

Mặt khác BEC AEB 180   AEB 45 

Xét ABEvuông tại A có : BE2 AB2 AE2(Định lý Pytago)

e) Gọi M là trung điểm của đoạn BE.Chứng minh rằng hai tam giác BHM

và BECđồng dạng Tính số đo của góc AHM

Đặt AB m AC n m n ,   , 0

Áp dụng định lý Pytagotrong ABCvuông tại A ta có :

Xét ABCvà HBAcó : CBAchung, BHABAC90

2

2 2 2

BH

BC m n



Có BE m 2cmt BE2 2m2

2 1

Lại có

1 ( 2

là trung điểm BE)

2

2 2 2

1

4

BM

BE m BE

2 2

Từ (1) và (2) suy ra

Xét BHM và BECcó :EBCchung ,  

cmt

Mặt khác BHM BHA AHM

135 90 45

AHM BHM BHA

          

Vậy AHM 45

f) Tia AM cắt BCtại G Chứng minh

Ta có ABEcân tại A (cmt) , AM là trung tuyến

AM

 là phân giác của BAC AGlà phân giác BAC

Xét ABCcó AG là phân giác của BAC G BC, 

BG AB

(tính chất phân giác ) (3)

ED HC

ED AH

AH HC













Xét AHCcó / / , , :

(hệ quả định lý Talet)

 5

Từ (3), (4) và (5) suy ra