092 đề hsg toán 6 cd hoài nhơn 22 23

1.0 điểm Cho điểm O thuộc đường thẳng xy.. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa đường thẳng xy.. c Lấy thêm 2021 điểm phân biệt trên đường thẳng xy các điểm này không trùng với điểm O

UBND THỊ XÃ HOÀI NHƠN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ XÃ

Năm học 2022-2023 Môn : Toán 6 Bài 1 (4,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức

A              

b) Cho A  1 2022 2022  2 20223 2022  71 202272và B 202273 1

So sánh Avà B

Bài 2 (3,0 điểm)

a) Cho abc  deg 7

Chứng minh rằng abcdeg 7 b) Chứng tỏ rằng nếu plà số nguyên tố lớn hơn 3thì p 2 1chia hết cho 3

Bài 3 (8.0 điểm)

a) Tìm số tự nhiên x, y biết 5x11y 26

b) Tìm số nguyên tố ab(a > b > 0) biết ab ba là số chính phương

Bài 4 (4.0 điểm)

a) Tìm các số tự nhiên a b, thỏa mãn: 100a 3b 1 2  a 10a b  225

b) Một người mang cam đi chợ bản Người thứ nhất mua

1

6 số cam và 5 quả Người thứ hai mua 20% số cam còn lại và thêm 12 quả Người thứ ba mua 25% số cam còn lại và thêm 9 quả Người thứ tư mua

1

3 số cam còn lại và 12 quả thì vừa hết Tỉnh số cam người đó mang đi bán ?

Bài 5 (1.0 điểm)

Cho điểm O thuộc đường thẳng xy Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa đường thẳng xy Kẻ tia Oz, Ot sao cho zOx130 , yOt100

a) Tia Oz có là phân giác của yOt không? Tại sao?

b) Gọi Om là phản giác của zOt, On là tia đối của tia Ot Tính số đo mOn.

c) Lấy thêm 2021 điểm phân biệt trên đường thẳng xy (các điểm này không trùng với điểm O) và một điểm A nằm ngoài đường thẳng xy Hỏi vẽ được bao nhiêu tam giác nhận 3 trong các điểm trên làm đỉnh

Bài 6 (2.0 điểm)

Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 132 m Nếu giảm chiều rộng đi 5 m và tăng chiều

dài lên 5 m thì chiều dài gấp đôi chiều rộng Người ta dùng 30% diện tích khu đất để trồng rau,

11

30 diện tích khu đất để trồng cây ăn quả, diện tích còn lại để xây nhà Hỏi diện tích xây nhà là bao nhiêu?

ĐÁP ÁN Bài 1 (4,0 điểm)

c) Rút gọn biểu thức

A              

Ta có :

4 9 16 2500 2.2.3.3.4.4 50.50 2.50 100

.

3 8 15 2499 1.3.2.4 49.51 1.51 51

d) Cho A  1 2022 2022 220223 2022 71202272và B 2022731

So sánh Avà B

Ta có : 2022A 2022 2022 220223 2022 73

73

2022A A 2022 1 A B

Bài 2 (3,0 điểm)

c) Cho abc  deg 7

Chứng minh rằng abcdeg 7 Có

abc  abc   abc  abc abc   abc abc

Vì 1001abc7.143abc 1001abc7 1 ;  abc deg 7    gt 2

Từ    1 , 2  abcdeg 7

d) Chứng tỏ rằng nếu plà số nguyên tố lớn hơn 3thì p 2 1chia hết cho 3

Vì plà số nguyên tố lớn hơn 3 Do đó p3k1hoặc p3k2k N *

2

p k  p   k   k k   k  k

2

Vậy p  2 1 3

Bài 3 (8.0 điểm)

a) Tìm số tự nhiên x, y biết 5x11y 26

Với y 2, ta có 11y 112 121 26  y2không thỏa mãn

2

1 5 11 26 5 15( )

Vậy x2,y0

b) Tìm số nguyên tố ab(a > b > 0) biết ab ba là số chính phương.

Ta có ab ba 9a b .Do a b, là các chữ số thỏa a b 0và ablà số nguyên tố nên

9 a b là số chính phương khi a b 1;4 và b là chữ số lẻ

Vậy ab 43;73

Bài 4 (4.0 điểm)

a) Tìm các số tự nhiên a b, thỏa mãn:

100a3b1 2  a10a b  225

ta có 100a3b1 2  a10a b  225 1 

Vì 225lẻ nên

100 3 1

2a 10

a b

a b

 





Với a0 1   100.0 3 b1 2  010.0b 225 3b1 1  b 225 3 5 2 2

Vì 3b 1chia cho 3 dư 1 và    

3 1 25

b

b

 



 

 Với alà số tự nhiên khác 0 suy ra 100a chẵn

Từ (2)  3b1lẻ nên b chẵn do đó2a10a b chẵn (mâu thuẫn với (2)) nên b 

Vậy a0,b8

b) Một người mang cam đi chợ bản Người thứ nhất mua

1

6 số cam và 5 quả Người thứ hai mua 20% số cam còn lại và thêm 12 quả Người thứ ba mua 25% số cam còn lại và thêm 9 quả Người thứ tư mua

1

3 số cam còn lại và 12 quả thì vừa hết Tỉnh số cam người đó mang đi bán ?

Phân số chỉ 12 quả cam là

1 1 3



=

2

3(số cam còn lại sau khi người thứ ba mua)

Số cam còn lại sau khi người thứ ba mua :

2

12 : 18

3 (quả) Phân số chỉ 18 9 27  quả cam là

3

1 25%

4

(số cam còn lại sau khi người thứ hai mua)

Số cam sau khi người thứ hai mua :

3

27 : 36

4 (quả) Phân số chỉ 48quả cam :

4

1 20%

5

(số cam còn lại sau khi người thứ nhất mua )

Số cam sau khi người thứ nhất mua :

4

48 : 60

5  (quả) Phân số chỉ 65quả cam là :

1 5 1

6 6

 

(số cam mang đi bán) Vậy số cam người đó mang đi bán :

5

65 : 78

6  (quả)

Bài 5 (1.0 điểm)

Cho điểm O thuộc đường thẳng xy Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa đường

thẳng xy Kẻ tia Oz, Ot sao cho

 130 , 100

zOx  yOt 

t

n

m

z

a) Tia Oz có là phân giác của yOt không? Tại sao?

Vì điểm O thuộc đường thẳng xy nên hai tia Ox, Oy đối nhau

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oy có yOzyOt50 100nên tia Oz nằm giữa hai tia Oy Ot,  1  zOy tOz yOt zOt 50  yOz zOt 50 2 

Từ (1) và (2) suy ra Oz là phân giác của góc yOt

b) Gọi Om là phản giác của zOt, On là tia đối của tia Ot Tính số đo mOn.

Vì Om là phân giác của

.50 25 2

Vì On là tia đối của tia Ot Nên nOm tOm , là hai góc kề bù

c) Lấy thêm 2021 điểm phân biệt trên đường thẳng xy (các điểm này không trùng với điểm O) và một điểm A nằm ngoài đường thẳng xy Hỏi vẽ được bao nhiêu tam giác nhận 3 trong các điểm trên làm đỉnh

Chọn 1 điểm trên đường thẳng xy, nối điểm đó với lần lượt 2021điểm còn lại ta vẽ được

2021 đoạn thẳng Do đó , ta được 2022.2021đoạn thẳng

Như vậy mỗi đoạn thẳng đã được tính 2 lần, do đó có

2022.2021

2033121

Vì qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ được 1 tam giác

Nên cứ nối hai điểm đầu của đoạn thẳng nằm trên đường thẳng xy với điểm A nằm ngoài đường thẳng xy ta sẽ vẽ được 1 tam giác

Do đó số tam giác vẽ được bằng số đoạn thẳng nằm trên đường thẳng xy

Bài 6 (2.0 điểm)

Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 132 m Nếu giảm chiều rộng đi 5 m và tăng chiều dài lên 5 m thì chiều dài gấp đôi chiều rộng Người ta dùng 30% diện tích khu

đất để trồng rau,

11

30 diện tích khu đất để trồng cây ăn quả, diện tích còn lại để xây nhà Hỏi diện tích xây nhà là bao nhiêu?

Nửa chu vi hình chữ nhật : 132 : 2 66( ) m

Nếu giảm chiều rộng 5m và tăng chiều dài 5m thì chiều dài gấp đôi chiều rộng và nửa chu vi hình chữ nhật không đổi

Do đó chiều rộng mới của mảnh đất là : 66 : 2 1   22( )m

Suy ra chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất là 39 , 27m m

Vậy diện tích xây nhà là

2 11

39.27 1 30% 351( )