056 đề hsg toán 6 ctst tiên du 22 23

Tính độ dài đoạn thẳng AB 2 Vẽ đường thẳng dkhông đi qua O.. Trên đường thẳng dlấy 8 điểm phân biệt.. Tính số các góc đỉnh O và cạnh đi qua 2 điểm bất kỳ trong 8 điểm trên đường thẳng d.

111Equation Chapter 1 Section 1PHÒN GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIÊN DU

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 _ NĂM HỌC 2022-2023 Bài 1 (4,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức

) 5 2 2 5 7 : 2 4

) 1 2 3 4 5 6 47 48 49 50

a A

b B

c C

        

        

               

Bài 2 (5,0 điểm)

1) Tìm số tự nhiên xbiết :

1 ) 2.3 5.3 153

) 7 9 3 5 98

a



2) Tìm các số nguyên x y, biết : x 7 y1 3

Bài 3 (4,5 điểm)

1) So sánh Avà B biết : A 5300và B 3500

2) Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3, sao cho 2p 1cũng là số nguyên

tố thì 4p 1là hợp số

3) Khi chia số tự nhiên acho 54 ta được số dư là 38 Chia sốacho 18 ta được thương là

14 và còn dư Tìm số a

Bài 4 (6,0 điểm)

1) Trên đường thẳng xylấy điểm O và hai điểm M, N sao cho OM 2cm ON, 3 cmVẽ các điểm A và B trên đường thẳng xy sao cho Mlà trung điểm của OA, N là trung điểm của OB Tính độ dài đoạn thẳng AB

2) Vẽ đường thẳng dkhông đi qua O Trên đường thẳng dlấy 8 điểm phân biệt Tính

số các góc đỉnh O và cạnh đi qua 2 điểm bất kỳ trong 8 điểm trên đường thẳng d

ĐÁP ÁN Bài 1 (4,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức

     

) 5 2 2 5 7 : 2 4

9.2 ( 12) : 4 18 3 15

) 1 2 3 4 5 6 47 48 49 50

1 2 3 4 49 50 1 1 1 25

a A

b B

c C

        

        

        

               

              

Bài 2 (5,0 điểm)

3) Tìm số tự nhiên xbiết :

) 2.3 5.3 153 3 2 5.3 153 3 9 3 2

) 7 9 3 5 98 7 63 15 3 98 10 50 5



4) Tìm các số nguyên x y, biết : x 7 y1 3

   

           

7 1 3 3 1 1 3 1.3 3.1

; 4; 2 ; 6; 4 ; 8; 2 ; 10;0

x

y

x

y

x y

        

Bài 3 (4,5 điểm)

4) So sánh Avà B biết : A 5300và B 3500

Ta có A5300 53 100 125100243100  35 1003500 A B

5) Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3, sao cho 2p 1cũng là số nguyên tố thì 4p 1là hợp số

Ta có plà số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3 nên 4p không chia hết 3 (1) Lại có 4p 2 2(2p1)

Vì p 3 2p 1 7và là số nguyên tố nên 2p+1 không chia hết cho 3 nên 4p+3 không chia hết cho 3 (2)

Mà 4 , 4p p1, 4p2là 3 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 3 và nên tổn tại 1 só chia hết cho 3 (3)

Từ      1 , 2 , 3  4p1là hợp số

6) Khi chia số tự nhiên acho 54 ta được số dư là 38 Chia sốacho 18 ta được thương là 14 và còn dư Tìm số a

Từ phép chia thứ nhất ta có a54x38 1 

Từ phép chia thứ hai ta có : a18.14r 2

Trong đó x r N,  ,0 r 18 Từ (1) ta có :

Như vậy r2 &a18.14 2 254 

Vậy số a=254

Bài 4 (6,0 điểm)

3) Trên đường thẳng xylấy điểm O và hai điểm M, N sao cho OM 2cm ON, 3 cm

Vẽ các điểm A và B trên đường thẳng xy sao cho M là trung điểm của OA, N là trung điểm của OB Tính độ dài đoạn thẳng AB

Trường hợp 1: nếu M N, cùng nằm trên một tia gốc O (giả sử tia Oy)

Vì M là trung điểm của OA mà OM 2cm OA4cm

N là trung điểm của OB mà ON 3cmOB6cm

Ta có OA4cm OB, 6cmnên OA OB , lại có A và B cùng thuộc tia Oy nên A nằm giữa O

và B

Suy ra OA AB OB   4AB 6 AB2cm

Trường hợp 2 Nếu M, N nằm trên hai tia đối gốc O (giả sử M Ox N Oy ,  )

y

Vì M là trung điểm của OA mà OM 2cm OA4cm

N là trung điểm của OB mà ON 3cm OB6cm

Do A, B nằm trên hai tia đối nhau gốc O nên O nằm giữa A và B

Vậy AB2cmhoặc AB10cm

4) Vẽ đường thẳng dkhông đi qua O Trên đường thẳng dlấy 8 điểm phân biệt Tính số các góc đỉnh O và cạnh đi qua 2 điểm bất kỳ trong 8 điểm trên đường thẳng d.

Cứ 2 điểm trên đường thẳng d nối với điểm O 1 góc đỉnh O

Suy ra có bao nhiêu đoạn thẳng thì có bấy nhiêu góc đỉnh O

Qua 8 điểm phân biệt trên đường thẳng dcó

8.7 28

2  (đoạn thẳng) Nên số góc đỉnh O có cạnh đi qua 2 điểm bất kỳ là 28 góc

Vậy có 28 góc