060 đề hsg toán 6 kntt hoài nhơn 22 23

4 điểm b Hai người đi xe đạp từ hai địa điểm A và B và đi ngược chiều nhau.. Hỏi đến mấy giờ thì hai người gặp nhau.. b Vẽ tia phân giác Mx của AMB và tia phân giác My của AMC.. Hỏi vẽ

KỲ THI CHỌN HSG CẤP THỊ XÃ NĂM HỌC 2022-2023

MÔN TOÁN 6 Câu 1 (4 điểm)

a) Tính tổng

56 140 260 1400

b) Tính giá trị biểu thức

B              

Câu 2 (4 điểm)

a) Tìm số tự nhiên x y, biết 2xy 6x y 15

b) Tìm số tự nhiên n và chữ số abiết : 1 2 3 n aa    

Câu 3 (4 điểm)

a) Chứng minh với k N *ta luôn có k k 1 k2  k1 k k1 3k k 1

Áp dụng tính tổng S 1.2 2.3 3.4 2021.2022   

b) Chứng minh rằng 2 3 2021 2022

1 2 3 2021 2022 3

Câu 4 (4 điểm)

b) Hai người đi xe đạp từ hai địa điểm A và B và đi ngược chiều nhau Người đi

từ A xuất phát lúc 7 giờ, người đi từ B xuất phát lúc 7 giờ 12 phút Để đi hết quãng đường AB, người đi từ A cần 3 giờ, còn người đi từ B cần 4 giờ Hỏi đến mấy giờ thì hai người gặp nhau.

Câu 5 (4 điểm) Cho ABC có cạnh BC =10cm Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho 2BM = 3MC

a) Tính độ dài các đoạn thẳng MB và MC

b) Vẽ tia phân giác Mx của AMB và tia phân giác My của AMC Chứng tỏ rằng

xMy=90°

c) Trên cạnh BC vẽ thêm 2021 điểm khác điểm B, C, M Hỏi vẽ được bao nhiêu tam giác có đỉnh là A

ĐÁP ÁN

Câu 1 (4 điểm)

c) Tính tổng

56 140 260 1400

Ta có :

56 140 260 1400 2.56 2.140 2.260 2.1400

112 280 520 2800 8.14 14.20 20.26 50.56

3 8.14 14.20 50.56 3 8 14 14

3 8 56 14

   

d) Tính giá trị biểu thức

B              

Ta có :

:

1 1

4 5

B              

2024 3 4 5 2024

Câu 2 (4 điểm)

c) Tìm số tự nhiên x y, biết 2xy 6x y 15

2 1 1 3

x

y

x



Vậy x y ;  (0;15);(1;7)

d) Tìm số tự nhiên n và chữ số abiết : 1 2 3 n aa    

 

 

1

2

n n

Vì a là số tự nhiên có 1 chữ số khác 0 và n n  1là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên

 

5 5

10 ( 1) 10.11

a a

n

n n





    

 Vậy n a ;   10;5 ; 11;6   

Câu 3 (4 điểm)

c) Chứng minh với k N *ta luôn có k k 1 k2  k1 k k13k k 1

Áp dụng tính tổng S 1.2 2.3 3.4 2021.2022   

Với k N k k *,  1 k2  k1 k k1 k k( 1)(k 2 k1) 3 k k 1 *  

1.2 2.3 3.4 2021.2022

3 1.2.3 2.3.(4 1) 3.4.(5 2) 2021.2022.(2023 2020)

3 1.2.3 2.3.4 1.2.3 3.4.5 2.3.4 2021.2022.2023 2020.2021.2022

2021.2022.2023

3

S

S

S

S



d) Chứng minh rằng 2 3 2021 2022

1 2 3 2021 2022 3

2 3 2021 2022 2 3 2021 2022

B

        0 2021 2022

2 3 2020 2021 2022

1 2022

3 2022

4

4

B

B

4

3  B4 B16

Câu 4 (4 điểm)

a) Tìm số tự nhiên x, y biết: 2020x4088483 2022 y

Từ 2020x 4088483 2022y

là số lẻ x0

Khi đó ta có: 2022y 202004088483 1 4088483 4088484    2022y 20222 y2

Vậy x=0 và y=2,

b) Hai người đi xe đạp từ hai địa điểm A và B và đi ngược chiều nhau

Người đi từ A xuất phát lúc 7 giờ, người đi từ B xuất phát lúc 7 giờ 12 phút

Để đi hết quãng đường AB, người đi từ A cần 3 giờ, còn người đi từ B cần 4 giờ Hỏi đến mấy giờ thì hai người gặp nhau.

Để đi hết quãng đường AB, người đi từ A cần 3 giờ, người đi từ B cần 4 giờ nên sau 1 giờ người đi từ 4 đi được

1

1

đường), cả hai người đi được

1 1 7

3 4 12  (quãng đường)

12 phút =

1

,

1 1 1

5 3 15 (quãng đường)

gặp nhau thì cả hai người cần đi hết 15 15(quãng đường)

Thời gian để hai người đi hết

14

14 7 8 :

15 125(giờ) hay 1 giờ 36 phút Vậy đến 8 giờ 48 phút thì hai người gặp nhau.

Câu 5 (4 điểm) Cho ABC có cạnh BC =10cm Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho 2BM = 3MC

y x

A

B

C M

a) Tính độ dài các đoạn thẳng MB và MC

Ta có 2MB = 3MC nên tỉ số giữa MB và MC là

3 2

Mà MB+MC = BC ( M nằm giữa hai điểm B và C ) nên MB+MC =10(cm).

Ta có: MB=10:(2+3).3=6(cm) =MC=10–6=4(cm).

Vậy MB=6cm; MC = 4cm.

b) Vẽ tia phân giác Mx của AMB và tia phân giác My của AMC Chứng tỏ rằng xMy=90°

Vì tia Mx là tia phân giác của AMB nên 

1 2

xMA BMA

Vì tia My là tia phân giác của AMCnên 

1 2

AMy AMC

Ta có:

xMy xMA AMy   BMA AMC BMA AMC  BMC   

c) Trên cạnh BC vẽ thêm 2021 điểm khác điểm B, C, M Hỏi vẽ được bao nhiêu tam giác có đỉnh là A

Mỗi đoạn thẳng bất kỳ trên cạnh BC tạo với A một tam giác đỉnh A

Nối điểm M với mỗi điểm bất kì trong số 2023 điểm còn lại trên đoạn thẳng BC

ta được 1 đoạn thẳng nên có 2023 đoạn thẳng nhận điểm M là một đầu mút

Có 2024 điểm như điểm M nên có thẳng sẽ được tính hai lần Suy ra có

2024.2023

1012.2023

Vậy có tất cả 1012.2023 tam giác đỉnh A thỏa mãn yêu cầu bài toán