066 đề hsg toán 6 kntt yên lạc 22 23

Mỗi miếng ngũ giác màu đen khâu với 5 miếng màu trắng, và mỗi miếng màu trắng khâu với 3 miếng màu đen.. Hỏi có bao nhiêu miếng màu trắng... Hỏi có bao nhiêu góc đỉnh A được tạo thành

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN LẠC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 6 _ NĂM HỌC 2022-2023 Bài 1 (2,0 điểm)

a) So sánh hai số sau : 4127và 8143

1 3 6 10    x x1 : 2 336

Bài 2 (2,0 điểm) Cho phân số

6 1

4 3

n A n





 (với n nguyên) a) Tìm giá trị n nguyên âm để A có giá trị là số nguyên

b) Tìm giá trị n để A là phân số không rút gọn được

Bài 3 (2,5 điểm)

a) Tìm các cặp giá trị x y, nguyên thỏa mãn

8 2 3 12

x y

 b) Cho phép toán * thỏa mãn , với hai số tự nhiên a và b ta có a b* 3a b a

Tìm các số nguyên tố x y, sao cho 2*x y * 4 8 cũng là số nguyên tố

Bài 4 (2,5 điểm) Cho 3 điểm B C D, , nằm trên đường thẳng xy (C nằm giữa B và D) và điểm A nằm ngoài xy sao cho BAC 50 , CAD 65 Kẻ tia Az là tia phân giác của góc

BACcắt xy tại điểm E

a) Tính số đo góc EAD và cho biết góc EAD là góc gì

b) Từ điểm A vẽ thêm 50 tia phân biệt không đi qua B C D E, , , Hỏi có bao nhiêu góc đỉnh A được tạo thành

c) Trên tia BA lấy thêm 3 điểm phân biệt M, N, P không trùng với B và A Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là 3 trong 8 đỉnh A,B,C,D,E,M, N, P

Bài 5 (1,0 điểm) Một quả bóng đá được khâu từ 32 miếng da Mỗi miếng ngũ giác màu

đen khâu với 5 miếng màu trắng, và mỗi miếng màu trắng khâu với 3 miếng màu đen Hỏi có bao nhiêu miếng màu trắng

ĐÁP ÁN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN LẠC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 6 _ NĂM HỌC 2022-2023 Bài 1 (2,0 điểm)

c) So sánh hai số sau : 4127và 8143

Ta có : 412722542255 23 85 885

, mà 8143  3172 3170  985

Do 885 985nên 4127 8143

1 3 6 10    x x1 : 2 336

x

Bài 2 (2,0 điểm) Cho phân số

6 1

4 3

n A n





 (với n nguyên) c) Tìm giá trị n nguyên âm để A có giá trị là số nguyên

Với n nguyên giả sử A nguyên thì 6n1 4 n 3 12n2 4 n3 1 

Mặt khác ta có 4n3 4n 3 12n9 4 n3 2 

Từ (1) và (2) ta có









Vậy với = - 1 thì A nguyên

d) Tìm giá trị n để A là phân số không rút gọn được

Gọi d là ước nguyên tố của 6n+1 và 4n+3

6 1 12 2

7

d



Ta thấy A là phân số rút gọn được khi d-7

Xét 6n1 7  6n 1 7 7  6n1 7  n1 7  n7k1

Với n7k 1 4n 3 28k7cũng chia hết cho 7

Vậy với n7k1k Z thì A là phân số không rút gọn được

Bài 3 (2,5 điểm)

c) Tìm các cặp giá trị x y, nguyên thỏa mãn

8 2 3 12

x y



2 3 3 14 1.48 1 48 3.16 3 16( 2 3 ~)

10

y

x

y



Vậy x y ;  10;0

d) Cho phép toán * thỏa mãn , với hai số tự nhiên a và b ta có a b* 3a b a

Tìm các số nguyên tố x y, sao cho 2*x y *4 8 cũng là số nguyên tố

Theo bài ra ta có:

2*x y *4 8 6  x 3y4y 8x 3y4y 2là số nguyên tố

Do x, y là các số nguyên tố nên x≥ 2; y ≥ 2 suy ra A x 23y4y 2 3

Nếu x và y cùng tính chẵn lẻ thì x2 + 3y là số chẵn nên A= x23y4y 2là số chẵn , mà

A > 2 nên A là hợp số (vô lý)

Do đó x chẵn hoặc y chẵn, mà x, y là các số nguyên tố nên x = 2 hoặc y=2

Nếu x = 2 ta có: A 3y4y2

Do 4y

chia 3 luôn dư 1 nên 3y + 4y

+2 chia hết cho 3 mà 3y + 4 +2 > 3 nên A là hợp số (vô lý)

Nếu y= 2 thì A = x2+20.

Nếu x không chia hết cho 3 thì x2 chia 3 dư 1 nên x2+ 20 chia hết cho 3 nên A là hợp số (vô lý)

Do đó x chia hết cho 3 mà x là số nguyên tố nên x = 3

Thử lại với x = 3; y= 2 thì A=x23y4y 2= 29 (là số nguyên tố)

Vậy x = 3 và y = 2

Bài 4 (2,5 điểm) Cho 3 điểm B C D, , nằm trên đường thẳng xy (C nằm giữa B và D)

và điểm A nằm ngoài xy sao cho BAC 50 , CAD 65 Kẻ tia Az là tia phân giác của góc BACcắt xy tại điểm E

E

A

B

D

C

d) Tính số đo góc EAD và cho biết góc EAD là góc gì

Theo bài ra AE là tia phân giác của BACnên   

.50 25

Vì điểm C nằm giữa B và D nên tia AC nằm giữa hai tia AB và AD

Lại có AE là tia phân giác của góc BACnên tia AB và tia AE nằm trên cùng một nửa

mặt phẳng bờ là AC

Từ đó suy ra tia AC nằm giữa 2 tia AE AD,

   25 65 90

DAE EAC DAC       

Vậy DAE là góc vuông

e) Từ điểm A vẽ thêm 50 tia phân biệt không đi qua B C D E, , , Hỏi có bao nhiêu góc đỉnh A được tạo thành

Từ điểm Avẽ thêm 50 tia phân biệt không đi qua B,C,D,E ta có số tia gốc A là :

50 4 54  (tia)

Từ 1 tia tạo với 53 tia còn lại được 53 góc đỉnh A

Làm tương tự như vậy với 54 tia ta được số góc 53.54 2862 (góc )

Nhưng như vậy mỗi góc được tính 2 lần nên số góc thực tế tại đỉnh A là :

2862 : 2 1431 (góc)

f) Trên tia BA lấy thêm 3 điểm phân biệt M, N, P không trùng với B và A Hỏi

có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là 3 trong 8 đỉnh A,B,C,D,E,M, N, P.

Trên tia BA có 5 điểm nên có 10 đoạn thẳng, Từ mỗi điểm E, C, D nối với hai đầu mút mỗi đoạn thẳng ta được một tam giác nên sẽ có 30 tam giác Trên tia BE có 4 điểm nên có

6 đoạn thẳng, Từ mỗi điểm A, M, N, P nối với hai đầu mút mỗi đoạn thẳng ta được một tam giác nên sẽ có 24 tam giác

Bài 5 (1,0 điểm) Một quả bóng đá được khâu từ 32 miếng da Mỗi miếng ngũ giác màu đen khâu với 5 miếng màu trắng, và mỗi miếng màu trắng khâu với 3 miếng màu đen Hỏi có bao nhiêu miếng màu trắng

Ta gọi số miếng trắng là x ( x là số tự nhiên, x < 32)

gọi số miếng đen là y ( y là số tự nhiên, y < 32)

Vì tổng có 32 miếng nên ta có x +y=32

Ta xét các đoạn thẳng là các cạnh của ngũ giác và lục giác Ta tính tổng số đoạn thẳng theo hai cách:

Có x miếng trắng và mỗi miếng có 6 đoạn thẳng, nhưng trong đó mỗi miếng có 3 đoạn thẳng mà được lặp hai lần nên số đoạn thẳng có là: 6x - 3x:2 = 9x: 2

Có y miếng đen và mỗi miếng có 5 đoạn thẳng, nhưng trong đó mỗi đoạn thẳng

mà nối hai đỉnh gần nhất của hai ngũ giác được lặp hai lần nên số đoạn thẳng có là:

5y + 5y: 2 = 15y:2

Từ đó ta có 3x =5y = 20 Mà 5x + 5y = 160 nên 8x = 160 nên x =20

Vậy có 20 miếng da màu trắng