054 đề hsg toán 6 kntt hưng hà 22 23

Tính yOz c Cho 20 điểm phân biệt trong đó có đúng 7 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm nào thẳng hàng.. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng.. Hỏi từ 20 điểm đó vẽ được tấ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG HÀ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022-2023 _ MÔN TOÁN 6 Câu 1 (4,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau :

2 ) 1.2.3 9 1.2.3 8 1.2.3 8

)

1.4 4.9 9.16 16.31 31.50

a A

b B

Câu 2 (4,0 điểm)

a) Cho S   1 3 32 33 3 98 399 Tính S và tìm số dư khi chia 3100cho 4

b) Tìm các số tự nhiên x y, sao cho

3 1

x y

 

c) Cho số tự nhiên A gồm 100 chữ số 1, số tự nhiên B gồm 50 chữ số 2 Chứng tỏ rằng A – B là một số chính phương

Câu 3 (3,0 điểm)

a) Tìm số tự nhiên xbiết

15

5 5 5x x x 1000 000 : 2

chu so

 

    

b) Chứng tỏ rằng

n n



 là phân số tối giản với một số nguyên n

Câu 4 (3,0 điểm)

a) Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4 Hỏi số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu ?

b) Tìm tất cả các số tự nhiên n để 3n 6

 là số nguyên tố

Câu 5 (5,0 điểm)

a) Vẽ tia Ax.Trên tia Ax xác định hai điểm B C, sao cho B nằm giữa A và C và

AC cm AB BC Tính độ dài đoạn thẳng AB BC,

b) Cho xOy120 , xOz 50 Tính yOz

c) Cho 20 điểm phân biệt trong đó có đúng 7 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm nào thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng Hỏi từ 20 điểm đó vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng ?

Câu 6 Cho m n t, , là ba số nguyên tố lớn hơn 3 thỏa mãn m n n t a a N      * Chứng minh rằng a6

ĐÁP ÁN Câu 1 (4,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau :

2 ) 1.2.3 9 1.2.3 8 1.2.3 8

1.2.3 7.8 9 1 8 1.2.3 7.8.0 0

)

1.4 4.9 9.16 16.31 31.50

1 4 4 9 31 50 1 50 50

a A

A

b B

         

Câu 2 (4,0 điểm)

d) Cho S   1 3 32 33 3  98 399 Tính S và tìm số dư khi chia 3100cho 4

100 100

1 3 3 3 3 3 3 3 3 3

1 3

3 1 3

4

3 1 mod 4 3 1(mod 4) 3 : 4 1

du



e) Tìm các số tự nhiên x y, sao cho

3 1

x y

 

2 1 54 1.54 3.27 9.6 27.3

( ; ) 1;54 ; 2;18 ; 5;6 ; 14; 2

x

x

y

Vay x y







f) Cho số tự nhiên A gồm 100 chữ số 1, số tự nhiên B gồm 50 chữ số 2 Chứng tỏ rằng A – B là một số chính phương



50 1

50 1 50 9

111 111 222 22 111 1.10000 001 2.111 1 111 1 10000 001 2

1111 11.999 999 111 1.3.33

cs

              

       

50 3 50 3 50 3

3 33 333 33.333 33



        

Vậy A – B là số chính phương

Câu 3 (3,0 điểm)

c) Tìm số tự nhiên xbiết

15

5 5 5x x x 1000 000 : 2

chu so

 

    

15

5 5 5x x x 1000 000 : 2 5 x 5 3 3 15 4

chu so

           

d) Chứng tỏ rằng

n n



 là phân số tối giản với một số nguyên n

 

(12 1;30 2)

d d



Suy ra

n

n



 là phân số tối giản

Câu 4 (3,0 điểm)

c) Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4 Hỏi số đó chia cho 91 thì

dư bao nhiêu ?

Gọi số cần tìm là x x N 

Số đó chia cho 7 dư 5 nên x7a5a N 

Số đó chia cho 13 dư 4 nên x13b4b N 

Do đó x 9 7a14 7, x 9 13a13 13  x9 91  x 9 91k

Vậy x chia cho 91 dư 82

d) Tìm tất cả các số tự nhiên n để 3n6là số nguyên tố

2

0 3 6 7( )

1 3 6 9( )

2

2 3 6 9 6 3( )

2 1 3 6 3.3 6 3

n

n

n

   

   





 Vậy n 0thì 3n 6là số nguyên tố

Câu 5 (5,0 điểm)

d) Vẽ tia Ax.Trên tia Ax xác định hai điểm B C, sao cho B nằm giữa A và C và

AC cm AB BC Tính độ dài đoạn thẳng AB BC,

Vì điểm B nằm giữa hai điểm A và C nên

AB BC AC BC BC   BC cm AB cm

e) Cho xOy 120 , xOz 50 Tính yOz

y

x

z

O

Th1: Tia Oznằm giữa hai tia Ox và Oy

Nên xOz yOz xOy   50 yOz120  yOz70

Th2 : Tia Ox nằm giữa hai tia Oz, Oy

y

x

z

xOz xOy yOz hay    yOz yOz 

f) Cho 20 điểm phân biệt trong đó có đúng 7 điểm thẳng hàng, ngoài ra không

có ba điểm nào thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng Hỏi từ 20 điểm đó vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng ?

Trong 20 điểm không có ba điểm nào thẳng hàng thì vẽ được

20 20 1

190 2



 (đường thẳng)

Trong 7 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng vẽ được :

7.6 21

2  (đường thẳng)

Vì 7 điểm thẳng hàng, nên qua 7 điểm chỉ vẽ được 1 đường thẳng nên số đường thẳng giảm đi là : 21 1 20  (đường thẳng )

Vậy số đường thẳng vẽ được là : 190 20 170  (đường thẳng)

Câu 6 Cho m n t, , là ba số nguyên tố lớn hơn 3 thỏa mãn m n n t a a N      * Chứng minh rằng a6

Ta có m n t, , là 3 số nguyên tố lớn hơn 3 suy ra m n t, , lẻ

2

2 2

m n

a

n t















* 2

n t a

m t a

 



 



1: 3 1

2 : 3 2

3 2 3 2 2(3 2) 3( 2 2)( )

Th t k k N





         



 Vậy a3

Vậy a chia hết cho 6