049 đề hsg toán 6 kntt trần thắng 22 23

Cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng... Gọi OM là tia đối của tia OA.. Chứng tỏ rằng OM là tia phân giác của BOC ĐÁP ÁN Bài 1... Cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng.. Hỏi có tất cả

TRƯỜNG THCS TRẦN THỊ THẮNG

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022-2023_MÔN TOÁN 6 Bài 1.

1) Tính

3 6 12 24 48 96

A      

2) Tìm số tự nhiên nthỏa mãn

1 2015 2014 1

2014 2013 1

n  n

Bài 2.

1) Tìm các số nguyên x y, biết xy x y  2

2) Tìm một số có ba chữ số, có chữ số hàng trăm là 8 Biết rằng số đó chia cho 2 dư

1, chia cho 5 dư 3 và chia hết cho 3

3) So sánh 2225và 3151

Bài 3.

1) Cho A  3 3233 3 2015

a) Chứng minh A chia hết cho 121

b) Tìm n biết 2A  3 27n

c) A có phải là số chính phương không ? Vì sao ?

2) Tìm phân số tối giản biết nếu cộng mẫu vào tử thì giá tri tăng lên 7 lần

Bài 4

1) Cho 20 điểm trong đó có 5 điểm thẳng hàng Cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng

2) Người ta đã chứng minh được tính chất sau : Cho ntia chung gốc O là :

1, , n

Ox Ox tạo thành ngóc phân biệt x Ox x Ox1 2;2 3; ;x Ox x Ox n1 n,n 1

Khi đó x Ox1 2x Ox2 3 x Oxn1 nx Oxn 1 360

Hãy áp dụng tính chất trên giải bài toán sau :

Cho ba tia OA OB OC, , tạo thành ba góc không có điểm chung là AOB BOC COA, ,

a) Chứng tỏ rằng trong ba góc đó có ít nhất một góc lớn hơn hoặc bằng 120

b) Giá sử AOB130 , BOC 100 Gọi OM là tia đối của tia OA Chứng tỏ rằng OM là tia phân giác của BOC

ĐÁP ÁN Bài 1.

3) Tính

3 6 12 24 48 96 3 2 4 24 2 4 2 4 3 24 32

4) Tìm số tự nhiên nthỏa mãn

1 2015 2014 1

2014 2013 1

n  n

1 2015 2014 1 1 1 2014 2015

2014 2013 1 1 2013 2014

1 2013 2013 1 1 2013 2013 1

n

Bài 2.

4) Tìm các số nguyên x y, biết xy x y  2

2 1 3 1 ( 1) 3 1 3 1.3 3.1 3 1

x

y

x

y

                 





5) Tìm một số có ba chữ số, có chữ số hàng trăm là 8 Biết rằng số đó chia cho 2

dư 1, chia cho 5 dư 3 và chia hết cho 3

Gọi x là số có ba chữ số cần tìm

Vì xchia cho 2 dư 1 và chia 5 dư 3 nên chữ sô hàng đơn vị là 3

Vì x chia hết cho 3 nên tổng các chữ số là số chia hết cho 3

Vậy x 813;843;873

6) So sánh 2225và 3151

 25  25

25 25 151 225

`729 512 3 2

Ma

Bài 3.

3) Cho A  3 32 33 3  2015

d) Chứng minh A chia hết cho 121

 

2 3 2015 2 3 4 5 2011 2012 2013 2014 2015

2011

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 1 3 3 3 3 3 1 3 3 3 3

121 3 3 121 121

A

A

e) Tìm n biết 2A  3 27n

Ta có :

 

672

2016 3 672

f) A có phải là số chính phương không ? Vì sao ?

A không là số chính phương Vì A chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9

Thật vậy với A  3 3233 3 2015 3(1 3 3  2014) 3

Mà A  3 9 1 3 3   2 3 2013

không chia hết cho 9

4) Tìm phân số tối giản biết nếu cộng mẫu vào tử thì giá tri tăng lên 7 lần

Giả sử phân số tối giản cần tìm là  , , 0  ,  1

a

a b Z b a b

Cộng mẫu vào tử thì giá trị tăng lên 7 lần

Khi đó

1

6 1

6

a

Vay

b





Bài 4

3) Cho 20 điểm trong đó có 5 điểm thẳng hàng Cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng

Cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng 20 điểm tạo số đường thẳng :

20.19

190

2 

5 điểm thẳng hàng nằm trên đường thẳng duy nhất

Mà số đường thẳng tạo từ 5 điểm không thẳng hàng là 5.4 : 2 10 

Vậy số đường thẳng tạo từ 20 điểm trong đó có 5 điểm thẳng hàng là :

190 9 181 

4) Người ta đã chứng minh được tính chất sau : Cho ntia chung gốc O là :

1, , n

Ox Ox tạo thành ngóc phân biệt x Ox x Ox1 2;2 3; ;x Ox x Ox n1 n,n 1

Khi đó x Ox1 2x Ox2 3 x Ox n1 nx Oxn 1 360

Hãy áp dụng tính chất trên giải bài toán sau :

Cho ba tia OA OB OC, , tạo thành ba góc không có điểm chung là AOB BOC COA, ,

4 3

B

C

O

c) Chứng tỏ rằng trong ba góc đó có ít nhất một góc lớn hơn hoặc bằng 120

Giả sử cả 3 góc nhỏ hơn 120

Khi đó AOB BOC COA  120 120 120hay AOB BOC COA   360 ( ktm) Vậy trong 3 góc đó có ít nhất 1 góc lớn hơn hoặc bằng 120

d) Giá sử AOB130 , BOC100 Gọi OM là tia đối của tia OA Chứng tỏ rằng

OM là tia phân giác của BOC

Theo đề ta có : AOB BOC COA  360

Thay AOB130 , BOC 100  BOC130

OM là tia đối của tia OAnên MOA  180

Mặt khác ta có AOB 130nên OM nằm giữa OA và OM

Khi đó O1O 2 180  O 2 50 a

Tương tự O 3O 4 180  O 350 2 

Từ (a) và (2) suy ra OM là tia phân giác của BOC