043 đề hsg toán 6 kntt tiền hải 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN HẢIĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022-2023.. và tính tổng các chữ số của M Bài 4.. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho MB=2cm.. Gọi điểm I

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN HẢI

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022-2023 MÔN TOÁN 6 Bài 1 (6 điểm)

1) Tính tổng A   5 9 13 397 401  

2) Tìm x biết : 1 3 5 7 9 11 97 99         x 1971

3) So sánh 3444 và 4333

Bài 2 (4 điểm)

1) Tìm UCLNcủa 25n7 &15n4(với mọi n N )

2) Tìm số nguyên tố p sao cho p2;p4cũng là số nguyên tố

Bài 3 (4 điểm)

1) Cho tổng S  2 222324 2 100 Chứng tỏ S 5chia hết cho 7

2) Cho hai số tự nhiên P Q, biết 100 3

333 333

chu so

P     

666 666

chu so

Q     

Tính số M P Q. và tính tổng các chữ số của M

Bài 4 (5 điểm)

1) Cho đoạn thẳng AB=6 cm Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho MB=2cm Gọi điểm I là trung điểm đoạn thẳng AB

a) Tính độ dài IM

b) Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng AB sao cho IK = 2cm.Tính độ dài AK

2) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ lần lượt các tia phân biệt

1; 2; ; 2020

Ax Ax Ax Hỏi trên hình vẽ có bao nhiêu góc phân biệt ?

Bài 5 (1 điểm)

Tính tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5

ĐÁP ÁN Bài 1 (6 điểm)

4) Tính tổng A   5 9 13 397 401  

Số các số hạng của A là : 401 5 : 4 1 100   

Tổng A bằng

401 5 100

20300 2

5) Tìm x biết : 1 3 5 7 9 11 97 99         x 1971

1 3 5 7 9 11 97 99 1971

1 3 5 7 (9 11) (97 99) 1971

x

x

6) So sánh 3444 và 4333

Ta có 3444 34 1118111164111 43 1114333

Vậy 3444 4333

Bài 2 (4 điểm)

3) Tìm UCLNcủa 25n7 &15n4(với mọi n N )

Gọi d là một ước chung của 25n 7và 15n 4(với mọi dN*)

Ta có 25n 7 dvà 15n 4 dnên

3 25n7  5 15n4 d 75n21 75 n 20 1 d d 1

Vậy UCLN25n7;15n4 1

4) Tìm số nguyên tố p sao cho p2;p4cũng là số nguyên tố

Với p 2 p 2 4;p  4 6 p2;p4là hợp số nên p=2 không thỏa mãn Với p 3 p 2 5;p 4 7là số nguyên tố nên p=3 thỏa mãn

Với plà số nguyên tố và

 

3 1 3

p k p









Nên p > 3 không thỏa mãn Vậy p=3

Bài 3 (4 điểm)

3) Cho tổng S  2 222324 2 100 Chứng tỏ S 5chia hết cho 7

   

2 2 1 2 4 2 (1 2 4) 5 7 7 2 2 7

5 7

S

S





4) Cho hai số tự nhiên P Q, biết 100 3

333 333

chu so

P     

666 666

chu so

Q     

Tính số M P Q. và tính tổng các chữ số của M

Ta có :

 

100 3 100 6 100 9 100 2

100

100 2

100 2 100 0

333 333.666 666 999 9999.222 222

10 1 222 222

222 222.000 000

chu so

M P Q

M P Q

M P Q

                   

    

      

99 2 99 7

222 222 222 2221777 7778 222 2221777 7778

M P Q

                 

         

Tổng các chữ số của M là 2.99 1 7.99 8 900   

Vậy tổng các chữ số của M là 900

Bài 4 (5 điểm)

1) Cho đoạn thẳng AB=6 cm Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho MB=2cm Gọi điểm I là trung điểm đoạn thẳng AB

a) Tính độ dài IM

Vì điểm M thuộc đoạn AB suy ra M nằm giữa A và B

6 2 4( )

Vì I là trung điểm AB nên AI IBAB: 2 3( cm)

Trên tia ABcó AM  AI4cm3cmnên điểm I nằm giữa hai điểm A và M

4 3 1( )

b) Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng AB sao cho IK = 2cm.Tính độ dài AK

Trường hợp 1: K thuộc tia IA Trên cùng tia IA có IK IA  Knằm giữa I và A

IK KA IA

   hay AK 1cm

Trường hợp 2: K thuộc tia IB nên IK và IA là hai tia đối nhau

I

 nằm giữa hai điểm A và K  AKAI IK   3 2 5(cm)

2) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ lần lượt các tia phân biệt

1; 2; ; 2020

Ax Ax Ax Hỏi trên hình vẽ có bao nhiêu góc phân biệt ?

Vì trên hình vẽ có các tia Ax Ax1; 2; ;Ax2020và tia AB nên có tổng 2021 tia phân biệt

Cứ 1 tia tạo với 2020 tia còn lại được 2020 góc Suy ra 2021 tia như thế có 2021.2020

góc Mà mỗi góc tính 2 lần nên tổng số góc tạo thành :

2021.2020

2021.1010

Bài 5 (1 điểm)

Tính tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5

Gọi tổng phải tìm là S, tổng các số có hai chữ số là S1, tổng các số có hai chữ số chia hết cho 3 là S2, tổng các số có hai chữ số chia hết cho 5 là S3;tổng các số có hai chữ số chia hết cho 15 là S4

Các số có hai chữ số là : 10;11;12; 99:

1

10 99 90

4905 2

Các số có hai chữ số chia hết cho 3 là : 12;15;18; ;99 :

2

12 99 30

1665 2

Các số có hai chữ số chia hết cho 5 là : 10;15;20; ;95

3

10 95 18

945 2

Các số có hai chữ số chia hết cho 15 là : 15;30;45; 90 :

4

15 90 6

315 2

Ta có : S S1 S2 S3S4 4905 1665 945 315 2610   

Vậy tổng các số không chia hết cho 3 và 5 là 2610