001 đề hsg toán 6 kntt tân kỳ 22 23

5 điểm a Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 15 ,m chiều rộng 8 .m Người ta trồng một vườn hoa hình thoi ở trong mảnh đất đó, biết diện tích phần còn lại là 75m2.. Trên tia Oy lấy đi

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂN KỲ

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 6 _ NĂM HỌC 2022-2023 Câu 1 (4 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau

 

 

4

6 4 9

3

13 8 4

A

B

C



Câu 2 (4 điểm) Tìm số nguyên x biết :

2021 2021

x

a

Câu 3 (4 điểm)

a) Tìm số nguyên n để A 2n2 n 6chia hết cho 2n 1

b) Cho plà số nguyên tố lớn hơn 3 Chứng minh rằng p  2 1 24

c) Tìm các số nguyên tố xvà y biết x2 6y2 1

Câu 4 (5 điểm)

a) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 15 ,m chiều rộng 8 m Người ta trồng một vườn hoa hình thoi ở trong mảnh đất đó, biết diện tích phần còn lại là 75m2 Tính độ dài đường chéo AC,biết BD9m

b) Cho hai tia Ox Oy, đối nhau, trên tia Oxlấy hai điểm A và M sao cho OA5cm OM, 1cm Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB3cm Chứng tỏ điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB

c) Cho 30 điểm trong đó có đúng 5 điểm thẳng hàng (ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng) Qua 2 điểm ta vẽ được một đường thẳng

Câu 5 (3 điểm)

a) Tìm các cặp số nguyên x y, thỏa mãn 3xy2x 5y6

b) Tìm số tự nhiên n để phân số

n M n





 đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó

ĐÁP ÁN Câu 1 (4 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau

 

 

4

3

13 8 4

A

B

C



 

 

8 12

2 8 9 12

15 8 13 9 13 8

3 2 5 3

1





Câu 2 (4 điểm) Tìm số nguyên x biết :

2021 2021 2022 2022 2

2 2022

1 1 1

2 3 4

x

a

x

x

Câu 3 (4 điểm)

d) Tìm số nguyên n để A2n2 n 6chia hết cho 2n 1

Ta có : A2n2 n 6n n2 1 6

Vì A n2  1 6 2 n 1 2n 1 U(6)     1; 2; 3; 6 Do 2n + 1 lẻ nên ta có bảng :

n

n

Vậy n    2; 1;0;1

e) Cho plà số nguyên tố lớn hơn 3 Chứng minh rằng p  2 1 24

Vì p nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ và không chia hết cho 3

(3,8) 1











f) Tìm các số nguyên tố xvà y biết x2 6y2 1

   

   

Vậy x y ;  2;5

Câu 4 (5 điểm)

d) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 15 ,m chiều rộng 8 m Người ta trồng một vườn hoa hình thoi ở trong mảnh đất đó, biết diện tích phần còn lại là 75m2 Tính

độ dài đường chéo AC,biết BD9m

15m

8m

C

D

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là : 15.8 120 m  2

Diện tích phần trồng hoa hình thoi là : 120 75 45 m   2

Độ dài đường chéo AC: 45.2 : 9 10( ) m

e) Cho hai tia Ox Oy, đối nhau, trên tia Oxlấy hai điểm A và M sao cho

OA cm OM  cm Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB3cm Chứng tỏ điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB

Vì hai điểm A và M cùng thuộc tia Ox và OM OA nên điểm M nằm giữa O và A, suy ra

OM MA OA   MA OA OM     cm

Vì OA và OB là hai tia đối nhau, M thuộc OA nên OM và OB là hai tia đối nhau, suy ra điểm

O nằm giữa hai điểm M và B Khi đó

OM OB MB   MB   cm

Vì điểm M nằm giữa hai điểm A và B và MA MB 4cmnên M là trung điểm của đoạn thẳng AB

f) Cho 30 điểm trong đó có đúng 5 điểm thẳng hàng (ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng) Qua 2 điểm ta vẽ được một đường thẳng

Giả sử có 30 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng là :

30.29 : 2 435 (đường thẳng)

Với 5 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì vẽ được 5.4 : 2 10 (đường thẳng) Nhưng 5 điểm này thẳng hàng nên chỉ vẽ được 1 đường thẳng

Do đó số đường thẳng giảm đi là 10 1 9  (đường thẳng)

Vậy vẽ được 435 9 426  (đường thẳng)

Câu 5 (3 điểm)

c) Tìm các cặp số nguyên x y, thỏa mãn 3xy2x 5y6

y

x

y

x





Vậy x y ;   1; 2 ; 1; 1 ; 3;0 ; 2;2         

d) Tìm số tự nhiên n để phân số

n M n





 đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó

Ta có

n

M

n n



Vì

6

4n  6có tử 6 > 0 nên để M đạt giá trị lớn nhất khi 4n  6đạt giá trị dương nhỏ nhất với n là

số tự nhiên  4n 6 2  n2 Khi đó

M   

Vậy Max M 4,5 khi n2