051 đề hsg toán 6 cd hoằng hóa 22 23

Chứng minh Ay là tia phân giác của NAx 3 Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB để đoạn thẳng BN có độ dài lớn nhất... 6 Cho ba số nguyên tố lớn hơn 3, trong đó số sau lớn hơn số

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HOẰNG HÓA

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 6 _ NĂM HỌC 2022-2023 Câu 1 (4,0 điểm) Thực hiện phép tính :

1)A2 5  3 539 639 8 7 : 7 2021 

9 5

2)

2020 2020 3

3) 33 17 5 17 33 5

3 11 3 21

4)

3 2

B

C

D





Câu 2 (5,0 điểm)

1) Tìm x nguyên biết :

) 707 : 2 5 74 4 3

) (2 1) 4 2 400 200 5 10 1000

x

a

     

2

c x  x chia hết cho x  1

2) Tìm tất cả các số a b N a b,    biết a b 16và UCLN a b  ,  4

Câu 3 (4,0 điểm)

1) Tìm các giá trị nguyên của nđể phân số

3

n B n





 có giá trị là số nguyên 2) Cho S  2 2223 2 100 Chứng tỏ S+5 chia hết cho 7

3) Cho ba số nguyên tố lớn hơn 3, trong đó số sau lớn hơn số trước là d đơn vị Chứng minh dchia hết cho 6

Câu 4 (5,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB5 cm Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng ABsao cho

2

BM  cm Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AN AM

1) Tính độ dài đoạn thẳng BN

2) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB,vẽ các tia Ax và Ay sao cho BAx 40 ; BAy110 Chứng minh Ay là tia phân giác của NAx

3) Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB để đoạn thẳng BN có độ dài lớn nhất

Câu 5 (2,0 điểm)

1) Cho biểu thức 1 2 3 2019 2020

T      

So sánh T với 3 2) Cho x y, là các số tự nhiên lớn hơn 1 thỏa mãn x2020 y2021.Hãy tìm số tự nhiên x, biết y là số tự nhiên nhỏ nhất

ĐÁP ÁN Câu 1 (4,0 điểm) Thực hiện phép tính :

 

1) 2 5 3 539 639 8 7 : 7 2021

8.125 3 539 639 8.50 100

2020 2020 3 3 3

3) 33 17 5 17 33 5 33.17 33.5 17.33 17.5 5.(17 33) 80

3 11 3 21 3 32

3 2 3 32

B

C

D



Câu 2 (5,0 điểm)

3) Tìm x nguyên biết :

5

) 707 : 2 5 74 4 3

2 5 74 707 : 7 2 101 74 5 32 2 5

) (2 1) 4 2 400 200 5 10 1000

2 1 1 2 4 200 5.(1 2 200)

x

a

x

x

     

2

c x  x chia hết cho x 1

     

x  x x x  x  x 

4) Tìm tất cả các số a b N a b,    biết a b 16và UCLN a b  ,  4

Theo bài ra ta có : a b 16 4k4m16 k m 4

Do a b k m k m N

Vậy a12,b4

Câu 3 (4,0 điểm)

4) Tìm các giá trị nguyên của nđể phân số

3

n B n





 có giá trị là số nguyên

Ta có :

2

n n

 



1

3

n



5) Cho S  2 22 23 2  100 Chứng tỏ S+5 chia hết cho 7

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 7 2 7 5 7 2 7 2 7 7

S

S

6) Cho ba số nguyên tố lớn hơn 3, trong đó số sau lớn hơn số trước là d đơn vị Chứng minh dchia hết cho 6

Gọi ba số nguyên tố lớn hơn 3 là a b c, , Giả sử a b c 

Vì a b c, , là ba số nguyên tố lớn hơn 3 nên a b c, , là các số lẻ

Vì số sau lớn hơn số trước là d đơn vi nên d chẵn và 2

a b d

b c d

a c d

 





 



  



Vì a b c, , là ba số nguyên tố lớn hơn 3 nên a b c, , không chia hết cho 3

Do đó trong ba số a b c, , luôn tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 nên hiệu của hai số đó chia hết cho 3

3

3

2 3

d

d

d









 mà d chẵn nên d 6

Câu 4 (5,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB5 cm Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng ABsao cho BM 2 cmTrên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AN AM

40°

x y

4) Tính độ dài đoạn thẳng BN

Vì M thuộc AB nên M nằm giữa A và B suy ra

AM MB AB   AM    AM  cm

Mà AM AN AN 3cm

Do N thuộc tia đối của tia AB nên điểm A nằm giữa N và B

5 3 8

Vậy BN=8cm

5) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB,vẽ các tia Ax và Ay sao cho BAx 40 ; BAy110 Chứng minh Ay là tia phân giác của NAx

Vì tia Axvà tia Ay nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia AB có

BAx BAy    nên tia Ax nằm giữa hai tia AB và Ay Do đó :

BAx xAy BAy    xAy   xAy 

Vì BAyvà NAylà hai góc kề bù nên BAy NAy 180 110 NAy180  NAy70

Vì BAx BAy BAN   40 110 180nên tia Ay nằm giữa hai tia Ax, AN (1)

Mà xAyyAN70  2

Từ (1) và (2) suy ra Ay là tia phân giác của NAx

6) Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB để đoạn thẳng BN có độ dài lớn nhất

Vì BN AB AN  5 AN Do đó BN có độ dài lớn nhất khi AN có độ dài lớn nhất Mà

AN AM  BM  AM

Ta có AM AB AMmax  AM AB M B

Vậy khi M trùng B thì BN có độ dài lớn nhất

Câu 5 (2,0 điểm)

T      

So sánh T với 3

T

T

T T

2

2021 2021

T

4) Cho x y, là các số tự nhiên lớn hơn 1 thỏa mãn x2020y2021.Hãy tìm số tự nhiên

x, biết y là số tự nhiên nhỏ nhất

Đặt UCLN x y ,   e x eu y ev ,  với e, u, v nguyên dương và UCLN u v  ,  1

Thay x y, như thế vào đẳng thức x2020y2021ta được    

eu  ev , hay là

 

e u e v  u ev

, do đó v2021là ước số của u2020 Từ

 2021, 2020 1

UCLN v u 

mà v2021là ước số của u2020nên chỉ có thể là v2021 1 v1

Từ đó và (*) có y e u  2020và x eu u  2021 Khi đó y u 2020là số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 1 thì u là số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 1 nên u 2

Lúc đó y22020,x22021