057 đề hsg toán 6 cd lục nam 22 23

Gọi dlà ước chung lớn nhất của avà b... Gọi dlà ước chung lớn nhất của avà b.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỤC NAM

KỲ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 6 _ NĂM HỌC 2022-2023 Câu 1 (5,0 điểm)

1) Thực hiện phép tính :

1 1 1

8 9 10 )

1 1 1 1 1 1

8 9 10 8 9 10

a A

 



2 ) 1.2.3 2021 1.2.3 2020 1.2.3 2019.2020

2) Tìm x biết : 2x 2x1 2x2 2x3 2x4 248

Câu 2 (4,0 điểm)

a) Cho

1 2 3 2021

2021

4 5 6 2024

và

20 25 30 10120

So sánh D và E

b) Tìm hai số tự nhiên a b a b,   , biết rằng UCLN a b ,  12,BCNN a b ,  72

c) Cho nlà số tự nhiên Chứng minh n 2 2022không phải là số chính phương

Câu 3 (2,5 điểm)

a) Tìm hai số tự nhiên x y, biết 3x 2y 242

b) Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số, sao cho khi chia số đó cho 8 dư 7 và chia số

đó cho 31 dư 28

c) Tìm số nguyên nđể phân số

2 1 2

n n



 có giá trị là một số nguyên

Câu 4 (5,0 điểm)

1) Cho đoạn thẳng AB10cm Trên tia AB lấy điểm I sao cho AI 4cm,trên tia BA

lấy điểm K sao cho BK 3 cm Chứng tỏ rằng : K là trung điểm của đoạn thẳng IB

2) Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm C sao cho OC 5cm,trên tia Oy lấy điểm

D sao cho ODC   45 , trên tia đối của tia Oxlấy điểm E sao cho EDC   85

a) Tính ODE

b) Trên tia OC lấy điểm F sao cho CF 2 cm Tính độ dài OF

Câu 5 (2,0 điểm)

a) Cho 1 2020 2021 92 94

2

Chứng minh M là số tự nhiên chia hết cho 5 b) Cho các số tự nhiên a b a b ,  , 0sao cho



có giá trị là số tự nhiên Gọi

dlà ước chung lớn nhất của avà b Chứng minh rằng a b d  2

ĐÁP ÁN Câu 1 (5,0 điểm)

3) Thực hiện phép tính :

98

)

8.9.10 8.9.10

8 9 10 8 9 10

a A

 

2 ) 1.2.3 2021 1.2.3 2020 1.2.3 2019.2020

1.2.3 2020.(2021 1 2020) 0

4) Tìm x biết : 2x 2x1 2x2 2x3 2x4 248

3

2 1 2 4 8 16 248 2 8 2

3

x

Câu 2 (4,0 điểm)

d) Cho

1 2 3 2021

2021

4 5 6 2024

và

20 25 30 10120

So sánh D và E

20 25 30 10120 5 4 5 6 2024

D

E

Do

1

2024 D E

e) Tìm hai số tự nhiên a b a b,   , biết rằng UCLN a b ,  12,BCNN a b ,  72

12

12 ( , ) ( , ) 864 6

ab UCLN a b BCNN a b mn

n

m

a

b









Vậy a b ,   72;12 ; 36;24   

f) Cho nlà số tự nhiên Chứng minh n 2 2022không phải là số chính phương

Ta có n2là số chính phương nên n2: 4số dư là 0 hoặc 1 mà 2022 : 4dư 2 nên

n 2 2022 : 4

dư 2 hoặc 3 nên n 2 2022 không là số chính phương Câu 3 (2,5 điểm)

d) Tìm hai số tự nhiên x y, biết 3x 2y 242

 

Ta có 3x 2y=242 3x 242 2 y

Vì 3xlà số lẻ với x N  242 2 ylà số lẻ khi và chỉ khi y 0 x5

Vậy x5,y0

e) Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số, sao cho khi chia số đó cho 8 dư 7 và chia

số đó cho 31 dư 28

Ta có :

65 8.31

65 248 248 65

x





Vì x là số có ba chữ số lớn nhất nên k  4 x248 4 65 927  

Vậy số cần tìm là 927

f) Tìm số nguyên nđể phân số

2 1 2

n n



 có giá trị là một số nguyên

7; 3; 1;3

n

n

n

 



    

Câu 4 (5,0 điểm)

3) Cho đoạn thẳng AB10cm Trên tia AB lấy điểm I sao cho AI 4cm,trên tia

BAlấy điểm K sao cho BK 3 cm Chứng tỏ rằng : K là trung điểm của đoạn thẳng IB

3cm 4cm

10cm

Ta có AI IB AB IBAB AI 6(cm)

Trên tia BA ta có BKBI3 6  Knằm giữa hai điểm I và B

Ta có IK BI BK  3 BK Klà trung điểm của BI

4) Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm C sao cho OC 5cm,trên tia Oy lấy điểm D sao cho ODC   45 , trên tia đối của tia Oxlấy điểm E sao cho

EDC  

45°

E

D

c) Tính ODE

Ta có điểm C, E nằm trên hai tia đối nhau chung gốc O suy ra O là điểm nằm giữa hai điểm C, E suy ra DOnằm giữa hai tia CD DE,

Suy ra ODE CDE COD    85  45 40

d) Trên tia OC lấy điểm F sao cho CF 2 cm Tính độ dài OF

Trường hợp 1: Điểm O và điểm F nằm khác phía đối với điểm C

Trên cùng tia CO,ta có CF CO cm 2 5cm nên điểm F nằm giữa hai điểm O và C

Ta có OC CF OF   5 2 OF OF  5 2 3 cm

Vậy OF3cm

Câu 5 (2,0 điểm)

c) Cho 1 2020 2021 92 94

2

Chứng minh M là số tự nhiên chia hết cho 5

Ta có 2020 4,92 4   202020214 ,92n 94 4m

2020 92 4 4

7 3 7 m 7 n 1 1 0 M

        có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 nên chia hết cho 5

d) Cho các số tự nhiên a b a b ,  , 0sao cho



có giá trị là số tự nhiên Gọi dlà ước chung lớn nhất của avà b Chứng minh rằng a b d  2

Ta có

2 2

là số tự nhiên suy ra a2 b2  a b ab

Mà d UCLN a b  ,  a b ab2, ,2 đều chia hết cho d2