Đề ksclgkii toán 8 tứ kỳ 22

Nhưng thực tế do cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày tổ đã làm được thêm 4 sản phẩm nên đã hoàn thành công việc trước 3 ngày và còn vượt mức 14 sản phẩm.. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AC c

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN TỨ KỲ

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 7

NĂM HỌC 2022-2023 Môn: TOÁN

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể giao đề)

(Đề kiểm tra gồm có 05 câu, 01 trang)

Câu 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a)

7

3 1

2

x 

b)

2 2 3 18

c) x2  9x3 1   x d)

2



x

Câu 2 (1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: 2

A



x x x x (với x0;x2) b) Cho hai số thực a và b thỏa mãn a b So sánh: 2023 2024a và

2023 2024b

Câu 3 (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình

Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải làm được 18 sản phẩm Nhưng thực tế do cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày tổ đã làm được thêm 4 sản phẩm nên đã hoàn thành công việc trước 3 ngày và còn vượt mức 14 sản phẩm Tính số sản phẩm tổ đó phải làm theo kế hoạch ?

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia CD tại E

a) Chứng minh EDA∽ EAC

b) Chứng minh DA2 DE DC.

c) Kẻ DK AE tại K, gọi P là giao điểm của OE và KD Chứng minh

PK PD

d) Chứng minh ba đường thẳng CK AD OE, , cùng đi qua một điểm

Câu 5 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: x2  x 23 x 13 x6  1

b) Cho các số thực x y, thỏa mãn: x2 y2 xy4 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x 2y22015

- Hết

-PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN TỨ KỲ

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 8

NĂM HỌC 2022-2023 Môn: Toán

Ngày kiểm tra: /4/2023

Câu

1

3,0 đ

Giải các phương trình sau:

a)

7

3 1

2

x 

b)

2 2 3 18

c) x2 9x3 1   x d)

2

x



a)

7

3 1

2

x 

: 3

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm:

3 2

S  

 

0,5

b)

2 2 3 18

2 2 3 18

0,5

9 54 6

x x

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm: S  6

0,25

c) x2 9x3 1   x

       

0,5

0,25

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm: S   3; 2

d)

2



x

Điều kiện: x 1 2



x

2

0( )

3 ( 1) 0

x x





 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm: S  0

0,25

Câu

2

1,5 đ

a)

1,0

a) Rút gọn 2

A



x x x x (với x0;x2) 2

A



2







x

0,25

2





x x

2







x x

0,25







x x

1 2







x

b)

0,5

b) Cho hai số a và b thỏa mãn a b So sánh: 2023 2024a và

2023 2024b

Ta có: a b  2024a 2024b (nhân cả hai vế với  2024 0  ) 0,25

2023 2024  a 2023 2024  b (cộng cả hai vế với 2023) 0,25

Gọi số sản phẩm mà tổ phải làm theo kế hoạch là x (sản phẩm; x 0)

Thời gian làm theo kế hoạch là: 18

x

(ngày)

0,25

Số sản phẩm làm thực tế là: x 14 (sản phẩm) 0,25

3

1,5 đ

Thời gian làm thực tế là:

x x



Theo bài, tổ hoàn thành xong trước kế hoạch 3 ngày nên ta có phương trình:

14 3

18 22

x x 

2 720 360 (tm)

Vậy số sản phẩm mà tổ phải làm theo kế hoạch là 360 (sản phẩm)

0,5

Câu

4

3,0 đ

Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia CD tại E

a) Chứng minh EDA∽ EAC

b) Chứng minh DA2 DE DC.

c) Kẻ DK AE tại K, gọi P là giao điểm của OE và

KD Chứng minh PK PD

d) Chứng minh ba đường thẳng CK AD OE, , cùng đi qua một điểm

a)

E

O

B

A

0,25

Xét EDA và EAC có:

AEC chung

0,5

Xét EDA và ADC có:

0,25

ED AD

AD ED DC

AD DC  

0,25

0,5

P K

E

O

B

A

Xét EAOta có KP/ /AOsuy ra

KP EP

Xét ECOta có DP CO/ / suy ra

DP EP

CO EO

Suy ra:

KP DP

AOCO mà AO CO nên PK PD

0,25

d)

0,5

N P

K

E

O

B

A

Gọi N là giao điểm của CK và AD

Vì KD AC/ / nên

2 2

0,25

Xét NDP và NAO có:

 



DN DP

AN AO

Suy ra NDP∽NAO (c.g.c)

        180 0    180 0

Suy ra 3 điểm P; N; O thẳng hàng Hay ba đường thẳng CK AD OE, , cùng đi qua một điểm

0,25

Câu

5

1,0 đ

a) Giải phương trình: x2  x 23 x 13x6  1

b) Cho các số thực x y, thỏa mãn: x2y2 xy4 Tìm giá trị

lớn nhất của biểu thức P x 2y22015

a)

Ta có: a3b3c3 a b c  3      

3

a b c3 3c a b a b c    3ab a b  a b c3

0,25

   

3 a b c a b c ab

      

3 a b a b c c b c 3 a b b c a c

Suy ra:  x2 3x 13 1 3  x2  x 23  0

 2   2   

3 x x 1 x 1 x 2 0

       (Theo (*))

Vì x2 x 1=0;x 2 1=0 vô nghiệm Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm: S   2

0,25

b)

Ta có: x2y2 xy4

8 x y x y 2xy x y (x y) x y

0,25

2 2

0

8 2015 2023

4

x y P

x y xy



Vậy GTLN của P 2023

2 2

x y

x y

 



   



0,25

* Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.