Chương 1 xác suất cơ bản

ành ngh¾a x¡c su§t theo cê iºn... ành ngh¾a x¡c su§t theo cê iºn... ành ngh¾a x¡c su§t theo cê iºn... ành ngh¾a x¡c su§t theo cê iºn... ành ngh¾a x¡c su§t theo cê iºn... Chån ng¨unhi¶n m

Trang 1

X¡c su§t Thèng K¶Ch÷ìng 1

Ch÷ìng 2

Ch÷ìng 3

Ch÷ìng 4Ch÷ìng 5Ch÷ìng 6

Trang 2

Ch÷ìng 1: Kh¡i Ni»m Cì B£n V· Lþ Thuy¸t X¡c Su§t

Trang 8

• Sè ch¿nh hñp l°p chªp k cõa n ph¦n tû, kþ hi»u Bk

n v ÷ñc t½nh theo cængthùc

Trang 9

Bkn= nk

Example 1.3

Mët khoa ð b»nh vi»n A câ 5 pháng i·u trà nëi tró, häi câ bao nhi¶u c¡ch x¸p 3b»nh nh¥n v o khoa n y?s: 53= 125c¡ch

Trang 10

ph¦n tû cõa A, c¡c ph¦n tû câ thº ÷ñc l§y l°p l¤i, ÷ñc gåi l mët ch¿nhhñp l°p chªp k cõa n ph¦n tû.

Trang 11

Trang 12

Mët khoa ð b»nh vi»n A câ 5 pháng i·u trà nëi tró, häi câ bao nhi¶u c¡ch x¸p 3

TS Cao V«n Ki¶n Ch÷ìng 1: X¡c Su§t Cì B£n Ng y 6 th¡ng 10 n«m 2021 5 / 43

Trang 13

Mët khoa ð b»nh vi»n A câ 5 pháng i·u trà nëi tró, häi câ bao nhi¶u c¡ch x¸p 3

Trang 14

Quy tc nh¥n

• · · · ·

Trang 15

• Giai o¤n 1 i tø A ¸n B câ 2 c¡ch.

• Giai o¤n 2 i tø B ¸n C câ 3 c¡ch

Vªy theo quy tc nh¥n câ 2 × 3 = 6 c¡ch i tø A qua B rçi ¸n C

Trang 16

• Giai o¤n 2 i tø B ¸n C câ 3 c¡ch.

Vªy theo quy tc nh¥n câ 2 × 3 = 6 c¡ch i tø A qua B rçi ¸n C

Trang 17

Vªy theo quy tc nh¥n câ 2 × 3 = 6 c¡ch i tø A qua B rçi ¸n C.

Trang 18

Vªy theo quy tc nh¥n câ 2 × 3 = 6 c¡ch i tø A qua B rçi ¸n C.

Trang 20

Quy tc cëng

Example 1.5

Mët nhâm câ 3 nam v 2 nú, câ bao nhi¶u c¡ch chån ra 3 ng÷íi sao cho câ ½tnh§t l 2 nam

Gi£i.Ta câ 2 ph÷ìng ¡n º chån ra 3 ng÷íi sao cho câ ½t nh§t l 2 nam:

• Ph÷ìng ¡n 1: 3 ng÷íi chon ra câ 2 nam v 1 nú: C2C1= 3 × 2 = 6c¡ch

• Ph÷ìng ¡n 2: 3 ng÷íi chån ra câ 3 nam C3= 1c¡ch

Vªy sè c¡ch chån ra 3 ng÷íi sao cho câ ½t nh§t l 2 nam l : 6 + 1 = 7 c¡ch

Trang 21

Quy tc cëng

Example 1.5

• Ph÷ìng ¡n 1: 3 ng÷íi chon ra câ 2 nam v 1 nú: C2C1= 3 × 2 = 6c¡ch

Trang 22

Quy tc cëng

Example 1.5

Trang 23

Quy tc cëng

Example 1.5

Trang 24

Quy tc cëng

Example 1.5

Trang 25

Gi£i t½ch tê hñp Bi¸n cè v mèi quan h» giúa c¡c bi¸n cè ành ngh¾a x¡c su§t Mët sè cæng thùc t½nh x¡c su§t

Ph²p Thû

ành Ngh¾a 1

Ph²p thû ng¨u nhi¶nl mët th½ nghi»m m ta khæng o¡n tr÷îc ÷ñc k¸t qu£, tuy

nhi¶n ta câ thº x¡c ành ÷ñc tªp hñp t§t c£ c¡c k¸t qu£ câ thº cõa ph²p thû â

Trang 27

Bi¸n cè

ành Ngh¾a 2

ngûa - l mët bi¸n cè

Trang 28

Trang 30

C¡c lo¤i bi¸n cè

• Bi¸n cè chc chn(Ω): l bi¸n cè nh§t ành x£y ra khi thüc hi»n ph²p thû

thû

• Bi¸n cè ng¨u nhi¶n: l bi¸n cè câ thº x£y ra ho°c khæng x£y ra khi thüc hi»n

ph²p thû

Gieo mët con sóc sc:

• bi¸n cè xu§t hi»n m°t câ tø 1 ¸n 6 ch§m l bi¸n cè chc chn;

• bi¸n cè xu§t hi»n m°t 7 ch§m l bi¸n cè khæng thº;

• bi¸n cè xu§t hi»n m°t 5 ch§m l bi¸n cè ng¨u nhi¶n

Trang 31

C¡c lo¤i bi¸n cè

• Bi¸n cè chc chn(Ω): l bi¸n cè nh§t ành x£y ra khi thüc hi»n ph²p thû

Trang 32

Têng c¡c bi¸n cè

ành Ngh¾a 4

Hai x¤ thõ còng bn v o mët t§m bia:

• GåiAl bi¸n cè x¤ thõ thù nh§t bn tróng bia;

• GåiB l bi¸n cè x¤ thõ thù hai bn tróng bia;

=⇒C = A + B l bi¸n cè t¥m bia bà tróng ¤n

Trang 33

Têng c¡c bi¸n cè

ành Ngh¾a 4

Example 2.2

=⇒C = A + B l bi¸n cè t¥m bia bà tróng ¤n

Trang 34

T½ch c¡c bi¸n cè

ành Ngh¾a 5

C = A ∩ B, n¸uCx£y ra khi v ch¿ khi c£Al¨n B còng x£y ra

Trang 35

T½ch c¡c bi¸n cè

ành Ngh¾a 5

C = A ∩ B, n¸uCx£y ra khi v ch¿ khi c£Al¨n B còng x£y ra

Trang 36

Bi¸n cè xung khc

ành Ngh¾a 6

Tung mët çng xu:

• GåiAl bi¸n cè xu§t hi»n m°t s§p;

• GåiB l bi¸n cè xu§t hi»n m°t ngûa;

=⇒AB = ∅

Trang 37

Bi¸n cè xung khc

ành Ngh¾a 6

Example 2.4

Tung mët çng xu:

=⇒AB = ∅

Trang 38

• Bi¸n cèAi·u trà khäi b»nh.

• Bi¸n cèA¯i·u trà khæng khäi b»nh

=⇒ Av ¯Al hai bi¸n cè èi lªp

Trang 39

• Bi¸n cèA¯i·u trà khæng khäi b»nh

=⇒ Av ¯Al hai bi¸n cè èi lªp

Trang 40

=⇒ Av ¯Al hai bi¸n cè èi lªp.

Trang 42

Bi¸n cè èi lªp

Example 2.6

Trang 43

Bi¸n cè èi lªp

Example 2.6

• Bi¸n cè t½ch: AB = {4, 6}

• Bi¸n cè têng: A + B = {2, 4, 5, 6}; A + ¯A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = Ω

Trang 44

Bi¸n cè èi lªp

Example 2.6

Trang 45

Bi¸n cè èi lªp

Example 2.6

Trang 46

X¡c su§t cõa mët sü ki»n

ành Ngh¾a 8

xu§t hi»n cõa sü ki»n â khi ph²p thû ÷ñc thüc hi»n Kþ hi»u x¡c su§t cõa sü

• P (A \ B) = P (A) − P (AB)vîi måi A, B ⊆ Ω

Trang 47

ành Ngh¾a 8

Trang 48

ành Ngh¾a 8

• P (A \ B) = P (A) − P (AB)vîi måi A, B ⊆ Ω

Trang 49

ành Ngh¾a 8

Trang 50

ành Ngh¾a 8

Trang 51

ành ngh¾a x¡c su§t theo cê iºn

ành Ngh¾a 9

ki»n A Khi â

sè k¸t cöc thuªn lñi cho A

Trang 52

Example 3.1

Gieo con xóc xc c¥n èi T½nh x¡c su§t xu§t hi»n m°t câ sè ch§m l ch®n

Gi£i.GåiAl bi¸n cè xu§t hi»n m°t câ sè ch§m l ch®n Ta câ

Trang 53

Example 3.1

2.

Trang 54

Example 3.1

Trang 55

Example 3.1

2.

Trang 56

Example 3.1

Trang 57

Trang 58

Trang 59

Trang 60

Trang 61

Trang 62

Trang 63

3 nC= C1· C1+ C2=⇒ P (C) = C1·CC12+C2

10

= 1315

Trang 64

Trang 65

Trang 66

Trang 67

Example 3.4

sè c¦n gåi

• GåiAl bi¸n cè ng÷íi â quay ng¨u nhi¶n mët

l¦n tróng sè c¦n gåi

• Sè bi¸n cè thuªn lñi cho bi¸n cèAl nA= 1

• Sè bi¸n cè sì c§p çng kh£ n«ng câ thº x£y ra

l nΩ= A210=(10−2)!10! = 90

• Vªy x¡c su§t º ng÷íi â quay ng¨u nhi¶nmët

l¦ntróng sè c¦n gåiP (A) = nAnΩ =901

Trang 68

Example 3.4

sè c¦n gåi

• Sè bi¸n cè thuªn lñi cho bi¸n cèAl nA= 1

Trang 69

Example 3.4

sè c¦n gåi

l nΩ= A210=(10−2)!10! = 90

• Vªy x¡c su§t º ng÷íi â quay ng¨u nhi¶nmët

l¦ntróng sè c¦n gåiP (A) = nAnΩ =901

Trang 70

Example 3.4

sè c¦n gåi

Trang 71

Example 3.4

sè c¦n gåi

l nΩ= A210=(10−2)!10! = 90

n Ω =901

Trang 74

Cæng thùc cëng x¡c su§t

Example 4.1

Mët læ h ng câ 10 s£n ph©m, trong â câ 2 ph¸ ph©m L§y ng¨u nhi¶n khæng

ho n l¤i tø læ h ng ra 6 s£n ph©m T¼m x¡c su§t º câ khæng qu¡ 1 ph¸ ph©mtrong 6 s£n ph©m ÷ñc l§y ra

Gi£i

• Gåi A l bi¸n cè khæng câ ph¸ ph©m trong 6 s£n ph©m l§y ra

• Gåi B l bi¸n cè câ óng mët ph¸ ph©m

• Gåi C l bi¸n cè câ khæng qu¡ mët ph¸ ph©m

Khi â A v B l hai bi¸n cè xung khc v C = A + B Ta câ

P (A) = C

6

C6 10

= 2

15; P (B) =

C1· C5

C6 10

Trang 75

Example 4.1

Gi£i

• Gåi B l bi¸n cè câ óng mët ph¸ ph©m

P (A) = C

6

C6 10

= 2

15; P (B) =

C1· C5

C6 10

3.

Trang 76

Example 4.1

Gi£i

P (A) = C

6

C6 10

= 2

15; P (B) =

C1· C5

C6 10

Trang 77

Example 4.1

Gi£i

P (A) = C

6

C6 10

= 2

15; P (B) =

C1· C5

C6 10

3.

Trang 78

Example 4.1

Gi£i

P (A) = C

6

C6 10

= 2

15; P (B) =

C1· C5

C6 10

Trang 79

Example 4.1

Gi£i

6

C6 10

15; P (B) =

C1· C5

C6 10

3.

Trang 80

Example 4.1

Gi£i

6

C6 10

Trang 81

Example 4.1

Gi£i

6

C6 10

Trang 82

Example 4.2

Mët lîp câ 100 sinh vi¶n, trong â câ 40 sinh vi¶n giäi ngo¤i ngú, 30 sinh vi¶n giäitin håc, 20 sinh vi¶n giäi c£ ngo¤i ngú l¨n tin håc Sinh vi¶n n o giäi ½t nh§t mëttrong hai mæn s³ ÷ñc th¶m iºm trong k¸t qu£ håc tªp cõa håc ký Chån ng¨unhi¶n mët sinh vi¶n trong lîp T¼m x¡c su§t º sinh vi¶n â ÷ñc th¶m iºm

Gi£i

• GåiAl bi¸n cè sinh vi¶n ÷ñc t«ng iºm

• GåiBl bi¸n cè sinh vi¶n giäi ngo¤i ngú

• GåiCl bi¸n cè sinh vi¶n giäi tin håc

Khi â,A = B + C, vîi B v C l hai bi¸n cè khæng xung khc Ta câ

Trang 83

Example 4.2

Mët lîp câ 100 sinh vi¶n, trong â câ 40 sinh vi¶n giäi ngo¤i ngú, 30 sinh vi¶n giäitin håc, 20 sinh vi¶n giäi c£ ngo¤i ngú l¨n tin håc Sinh vi¶n n o giäi ½t nh§t mëttrong hai mæn s³ ÷ñc th¶m iºm trong k¸t qu£ håc tªp cõa håc ký Chån ng¨unhi¶n mët sinh vi¶n trong lîp T¼m x¡c su§t º sinh vi¶n â ÷ñc th¶m iºm.Gi£i

Khi â,A = B + C, vîi B v C l hai bi¸n cè khæng xung khc Ta câ

100.

Trang 84

Example 4.2

Trang 85

Example 4.2

Trang 86

Cæng thùc nh¥n x¡c su§t

X¡c su§t câ i·u ki»n

X¡c su§t cõa bi¸n cè B x²t trong i·u ki»n bi¸n cè A ¢ x£y ra gåi l x¡c su§t cõa

P (B|A) =P (AB)

P (A)T÷ìng tü,

P (A|B) =P (AB)

P (B)

Trang 87

Cæng thùc nh¥n x¡c su§t

X¡c su§t câ i·u ki»n

X¡c su§t cõa bi¸n cè B x²t trong i·u ki»n bi¸n cè A ¢ x£y ra gåi l x¡c su§t cõa

Trang 88

Example 4.3

Mët b»nh nh¥n tr£i qua 2 x²t nghi»m y khoa li¶n ti¸p Bi¸t x¡c su§t ng÷íi n y câ

T½nh x¡c su§t anh ta câ k¸t qu£ ¥m t½nh ð x²t nghi»m thù hai bi¸t x²t nghi»m thùnh§t cho k¸t qu£ ¥m t½nh

Gi£i

• GåiAl bi¸n cè x²t nghi»m 1 ¥m t½nh

• GåiBl bi¸n cè x²t nghi»m 2 ¥m t½nh

p döng cæng thùc x¡c su§t câ i·u ki»n ta câ

P (B|A) = P (AB)

P (A) =

0.60.8 = 0.75.

Trang 89

Example 4.3

Gi£i

P (B|A) = P (AB)

P (A) =

0.60.8 = 0.75.

Trang 90

Example 4.3

Gi£i

Tiêu đề	Chương 1 Xác Suất Cơ Bản
Tác giả	TS. Cao Vôn Kiản
Trường học	Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên Hà Nội
Chuyên ngành	Xác suất Thống Kê
Thể loại	Giáo trình
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	125
Dung lượng	3,16 MB