Chương 3 một số phân phối xác suất thông dụng pause

Gi¡ tràcõa ϕz ÷ñc cho trong b£ng Laplace.... Gi£i.GåiX l iºm thi Toeic cõa sinh vi¶n... Gi£i.GåiX l iºm thi Toeic cõa sinh vi¶n... Gi£i.GåiX l iºm thi Toeic cõa sinh vi¶n.

Trang 1

Ch÷ìng 3: Mët Sè Ph¥n Phèi X¡c Su§t Thæng Döng

TS Cao V«n Ki¶n

vankien.tt@gmail.com

Ng y 7 th¡ng 7 n«m 2021

Trang 4

bi¸n A câ x£y ra hay khæng °t:

X =

(

1 n¸u bi¸n cè A x£y ra

0 n¸u bi¸n cè A khæng x£ raGi£ sûP (A) = P (X = 1) = p Khi â bi¸n ng¨u nhi¶nX ÷ñc gåi l bi¸n ng¨unhi¶n Bernoulli vîi tham sè p, kþ hi»uX ∼ B(p)

Trang 5

1 n¸u bi¸n cè N x£y ra

0 n¸u bi¸n cè N khæng x£y raKhi âX ∼ B 12

Trang 6

1 n¸u bi¸n cè A x£y ra ð l¦n thù i

0 n¸u bi¸n cè A khæng x£y ra ð l¦n thù i

• Bi¸n ng¨u nhi¶nX =S

iXi ch¿ sè l¦nA x£y ra trongnl¦n thüc hi»n

• Bi¸n ng¨u nhi¶nX ÷ñc gåi l câ ph¥n phèi nhà thùc tham sènv p; kþhi»uX ∼ B(n, p)

Trang 7

Trang 8

Trang 13

V½ dö 2.

Mët · thi câ 10 c¥u häi, méi c¥u câ 4 ph÷ìng ¡n tr£ líi trong â ch¿ câ 1

ph÷ìng ¡n óng Sinh vi¶n A tr£ líi mët c¡ch ng¨u nhi¶n t§t c£ c¡c c¥u häi Gåi

X l sè c¥u tr£ líi óng trong 10 c¥u

1 X¡c ành quy luªt ph¥n phèi cõa X

2 T½nh x¡c su§t º sinh vi¶n A tr£ líi óng tø 2 ¸n 3 c¥u häi

3 T½nh x¡c su§t º sinh vi¶n A tr£ líi óng ½t nh§t mët c¥u häi

Trang 14

V½ dö 2.

Trang 15

V½ dö 2.

Trang 16

V½ dö 2.

Trang 17

V½ dö 2.

Trang 18

V½ dö 3.

2 T½nh trung b¼nh sè c¥u tr£ líi óng, ph÷ìng sai v ë l»ch chu©n cõa X.Gi£i

1 X tu¥n theo ph¥n phèi nhà thùc:X ∼ B(10, 0.25)

2 Ta câ

E(X) = np = 10 × 0.25 = 2.5(c¥u tr£ líi óng)

V ar(X) = np(1 − p) = 10 × 0.25 × 0.75 = 1.875(c¥u tr£ líi óng)2

σ =pV ar(X) =√

1.875 ≈ 1.37(c¥u tr£ líi óng)

Trang 19

V½ dö 3.

2 Ta câ

E(X) = np = 10 × 0.25 = 2.5(c¥u tr£ líi óng)

σ =pV ar(X) =√

1.875 ≈ 1.37(c¥u tr£ líi óng)

Trang 20

V½ dö 3.

2 Ta câ

E(X) = np = 10 × 0.25 = 2.5(c¥u tr£ líi óng)

σ =pV ar(X) =√

1.875 ≈ 1.37(c¥u tr£ líi óng)

Trang 21

V½ dö 3.

2 Ta câ

E(X) = np = 10 × 0.25 = 2.5(c¥u tr£ líi óng)

σ =pV ar(X) =√

1.875 ≈ 1.37(c¥u tr£ líi óng)

Trang 22

V½ dö 3.

2 Ta câ

E(X) = np = 10 × 0.25 = 2.5(c¥u tr£ líi óng)

σ =pV ar(X) =√

1.875 ≈ 1.37(c¥u tr£ líi óng)

Trang 23

Ph¥n phèi Poisson

• Sè c¡c bi¸n cè x£y ra trong mët kho£ng thíi gian cho tr÷îc

• Sè c¡c bi¸n cè trung b¼nh tr¶n mët ìn và l λ

V½ dö 4.

Sè ng÷íi x¸p h ng t½nh ti·n ð si¶u thà, sè cuëc i»n tho¤i ¸n b÷u i»n trong 1

ng y, sè m¡y t½nh h÷ trong 1 ng y ð 1 khu vüc,

Trang 24

Ph¥n phèi Poisson

V½ dö 4.

Trang 25

Ph¥n phèi Poisson

V½ dö 4.

Trang 26

Ph¥n phèi Poisson

C¡c tham sè °c tr÷ng

N¸u X ∼ P (λ), th¼ E(X) = Var(X) = λ

Trang 27

V½ dö 5.

Trong mët b»nh vi»n phö s£n, sè s£n phö sinh trong 1 gií câph¥n phèi Poissonvîi trung b¼nh l 4 T½nh x¡c su§t trong 1 gií câ:

1 óng 3 s£n phö ¸n sinh

2 Câ nhi·u hìn 1 s£n phö ¸n sinh

Gi£i Gåi X l sè s£n phö ¸n sinh trong 1 gií th¼ X câ ph¥n phèi Poisson,

Trang 28

V½ dö 5.

Trang 29

V½ dö 5.

Trang 30

V½ dö 6.

T¤i mët tr÷íng ¤i håc mð mët khâa håc, v håc vi¶n «ng kþ qua i»n tho¤i,theo kinh nghi»m trong nhúng ñt ghi danh tr÷îc th¼ trung b¼nhcù 2 phót câ 1cuëc gåi ¸n º ¤t hi»u qu£ cao trong vi»c ti¸p håc vi¶n, qu£n lþ pháng ghidanh c¦n quan t¥m ¸n vi»c bè tr½ nh¥n vi¶n trüc phò hñp thæng qua c¡c v§n ·

1 X¡c su§t câ 5 håc vi¶n gåi ¸n trong 10 phót

2 Trung b¼nh câ bao nhi¶u håc vi¶n gåi ¸n trong 10 phót

3 ë l»ch chu©n v· sè l÷ñng håc vi¶n gåi ¸n trong 10 phót

Trang 31

• Gåi X l sè cuëc gåi ¸n trong 10 phót.X ∼ P (λ)

• Trung b¼nh trong 10 phót câ 5 cuëc gåi ¸n.X ∼ P (λ = 5)

Trang 32

P (X = 5) = e

−5555! = 0.1755

E(X) = λ = 5

σ =pVar(X) =√

5 = 2.2361

Trang 33

P (X = 5) = e

−5555! = 0.1755

E(X) = λ = 5

σ =pVar(X) =√

5 = 2.2361

Trang 34

P (X = 5) = e

−5555! = 0.1755

E(X) = λ = 5

σ =pVar(X) =√

5 = 2.2361

Trang 39

Ph¥n phèi chu©n

Nh÷ng trong r§t nhi·u tr÷íng hñp, dú li»u s³ câ xu h÷îng tªp trung xung quanh 1

iºm trung t¥m, khæng bà l»ch qua tr¡i hay ph£i, v h¼nh d¤ng g¦n gièng vîi qu£chuæng nh÷ sau:

Ph¥n phèi n y gåi l ph¥n phèi chu©n Trong tü nhi¶n, câ r§t nhi·u sü vªt g¦n nh÷tu¥n theo ph¥n phèi chu©n nh÷: chi·u cao con ng÷íi, ch¿ sè huy¸t ¡p, etc

Trang 40

Nh÷ng trong r§t nhi·u tr÷íng hñp, dú li»u s³ câ xu h÷îng tªp trung xung quanh 1

iºm trung t¥m, khæng bà l»ch qua tr¡i hay ph£i, v h¼nh d¤ng g¦n gièng vîi qu£chuæng nh÷ sau:

Ph¥n phèi n y gåi l ph¥n phèi chu©n Trong tü nhi¶n, câ r§t nhi·u sü vªt g¦n nh÷tu¥n theo ph¥n phèi chu©n nh÷: chi·u cao con ng÷íi, ch¿ sè huy¸t ¡p, etc

Trang 49

e−t22dtv ϕ(−z) = −ϕ(z) Gi¡ tràcõa ϕ(z) ÷ñc cho trong b£ng Laplace.

Trang 54

− Φ a−µ σ

Trang 55

V½ dö 9.

iºm thi Toeic cõa sinh vi¶n n«m cuèi ð mët tr÷íng ¤i håc l bi¸n ng¨u nhi¶n X

iºm.T½nh t l» sinh vi¶n câ iºm tø 600 ¸n 700 iºm

Gi£i Gåi X l iºm thi Toeic cõa sinh vi¶n Ta câ, X ∼ N (µ, σ2) vîi µ = 560;

σ = 78 T l» sinh vi¶n câ iºm tø 600 ¸n 700 iºm l :

Trang 56

V½ dö 9.

σ = 78.T l» sinh vi¶n câ iºm tø 600 ¸n 700 iºm l :

Trang 57

V½ dö 9.

Trang 58

V½ dö 9.

Trang 59

V½ dö 9.

Trang 60

V½ dö 9.

Trang 61

V½ dö 10.

iºm.T½nh t l» sinh vi¶n câ iºm thi tr¶n 500 iºm

σ = 78 T l» sinh vi¶n câ iºm thi tr¶n 500 iºm l :

Trang 62

V½ dö 10.

σ = 78.T l» sinh vi¶n câ iºm thi tr¶n 500 iºm l :

Trang 63

V½ dö 10.

Trang 64

V½ dö 10.

Trang 65

V½ dö 10.

Trang 66

V½ dö 10.

Trang 67

V½ dö 11.

iºm Gi£ sû nh tr÷íng muèn x¡c ành iºm Toeic tèi thiºu º sinh vi¶n câ thº

ra tr÷íng vîi t l» 80%,t½nh iºm Toeic tèi thiºu n y

Gi£i.GåiX l iºm thi Toeic cõa sinh vi¶n Ta câ, X ∼ N (560, 782)

Gåi a l mùc iºm tèi thiºu m sinh vi¶n c¦n ¤t ÷ñc Ta c¦n t¼m a sao cho

Trang 68

V½ dö 11.

Trang 69

V½ dö 11.

Tiêu đề	Chương 3 Một số phân phối xác suất thông dụng
Tác giả	TS. Cao Vôn Kiản
Trường học	University of Hanoi
Chuyên ngành	Toán xác suất
Thể loại	Giáo trình
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	82
Dung lượng	1,3 MB