CHUONG 1 xac suat bien co

Các kết cục của phép thử NN gọi là các biến cố.Có 3 loại biến cố: bc ngẫu nhiên, bc chắc chắn, bc không thể có BcNN: là bc có thể xảy ra hoặc không xảy ra khi thực hiện phép thử...  Tuy

ThS Phạm Trí Cao * Chương 1

CHƯƠNG 1:

XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ1

 Vd1: Tung 1 đồng xu Sấp Ngữa (cân đối, đồng chất),

xét xem mặt nào xuất hiện (mặt nào được lật lên).

Đây là 1 phép thử ngẫu nhiên?

Vd2: Ném hòn đá xuống nước, xét xem

hòn đá chìm hay nổi.

Đây là 1 phép thử ngẫu nhiên?

Vd3: Hai vợ chồng cãi nhau Xét xem họ có

ly dị nhau không.

Đây là 1 phép thử ngẫu nhiên?

 VD4:

Bắn 1 phát súng vào bia

 Đây là 1 phép thử NN? 3

21-01-2019

I/ Phép thử ngẫu nhiên và biến cố ngẫu nhiên:

Phép thử ngẫu nhiên:

 là việc thực hiện 1 thí nghiệm/ thực nghiệm, hoặc việc

quan sát 1 hiện tượng tự nhiên trong 1 số điều kiện nhất định Nó có thể dẫn đến kết cục/kết quả này hoặc kết cục khác (có ít nhất 2 kết cục) Và việc làm này có thể thực hiện bao nhiêu lần cũng được.

 Quy ước: Một đồng xu có 1 mặt Hình và 1 mặt Chữ được gọi là đồng xu Sấp Ngữa, với quy ước

 mặt Hình = Sấp , mặt Chữ = Ngữa 2

 Hộp có 7 bi Trắng Lấy ngẫu nhiên 1 bi ra xem màu

 Đây là 1 phép thử NN?

 VD7: (Phim “ Hãy yêu đi rồi sẽ biết ”)

 Yêu 1 người khác giới tính.

 Đây là 1 phép thử NN?

 Từ đây trở đi khi ta nói phép thử thì có nghĩa là

Các kết cục của phép thử NN gọi là các biến cố.

Có 3 loại biến cố: bc ngẫu nhiên, bc chắc chắn, bc không thể có

BcNN: là bc có thể xảy ra hoặc không xảy

ra khi thực hiện phép thử Ký hiệu A, B, C,…

Bc chắc chắn: là bc luôn xảy ra khi thực hiện phép thử.

 Xét 1 gia đình văn hóa có 2 con.

(Một người chỉ có thể là trai hoặc là gái, không xét hifi)

Đặt: A = bc gia đình có 1 trai, 1 gái B = bc gia đình có 2 con

C = bc gia đình có 3 con

 (Con xúc xắc có các mặt được đánh số nút từ 1→6)

 Đặt: A= bc xuất hiện mặt có số nút <=6

 B= bc xuất hiện mặt có số nút là 7

 C= bc xuất hiện mặt có số nút là số chẳn

 Biến cố nào là biến cố chắc chắn, bc ktc, bcNN?

 Bc nào là bccc, bcNN, bcktc?

8

2

ThS Phạm Trí Cao * Chương 1

II) QUAN HỆ GIỮA CÁC BIẾN CỐ

 Thông thường sinh viên coi nhẹ phần này, cho rằng

“ chuyện nhỏ như con thỏ ”, “không có gì mà ầm ỉ” Phải tính xác suất cái này, xác suất cái kia thì mới “Xứng danh đại anh hùng”! Học xác suất mà “không thấy xác suất đâu”, học các quan hệ này thì chán chết!

 Tuy nhiên khi gặp bài toán xác suất đòi hỏi phải biết cách tự phân tích, tự đặt các biến cố, diễn tả

câu hỏi đề cho theo các biến cố đã đặt thì lại không làm được, hoặc diễn tả không đúng!

Hoặc đọc bài giảng trong sách thì lại không hiểu tại sao người ta biến đổi được như vậy!

 Nếu đã hiểu rõ về các quan hệ giữa các biến cố thì các

vấn đề trên đúng là “chuyện nhỏ như con thỏ”! 9

 Vậy bạn thích “con thỏ” nào !?

1)KÉO THEO

 VD2: Xét 1 gia đình văn hóa có 2 con

 Đặt A= bc gia đình có con trai

B= bc gia đình có 2 con trai

 A⊂B hay B⊂A ?

 VD3: Xét 1 học sinh đi thi đại học khối A

 Đặt A= bc học sinh này thi đậuB= bc học sinh này có điểm Toán là 10

21-01-2019

II/QUAN HỆ GIỮA CÁC BIẾN CỐ:

 1)Kéo theo:

 bc A gọi là kéo theo bc B nếu bc A xảy

ra thì dẫn đến bc B xảy ra, khi thực hiệnphép thử Ký hiệu: A⊂B hay A⇒B

 Vd1:

 Một sv mua 1 tờ vé số

 Đặt A= bc sv này trúng số độc đắcB= bc sv này trúng số

10

A⊂B hay B⊂A ?

2) TƯƠNG ĐƯƠNG (BẰNG NHAU):

 bc A gọi là bằng bc B nếu bc A xảy ra thì bc

B xảy ra, và ngược lại bc B xảy ra thì bc A xảy ra,khi thực hiện phép thử Ký hiệu A=B hay AB

 Vậy A=B nếu A⊂B và B⊂A

 Tung 1 con xúc xắc

 Đặt A= bc con xx xh mặt có số nút chẳnB= bc con xx xh mặt có số nút là: 2,4,6C= bc con xx xh mặt có số nút là: 2,4

12

A=B? A=C?

2) TƯƠNG ĐƯƠNG

 VD2:

 Xét 1 gia đình văn hóa có 2 con

 (Một người chỉ có thể là trai hoặc là gái, không xét hifi)

 A= bc gia đình có 1 con trai

 B= bc gia đình có 1 con gái

 C= bc gia đình có con trai

 D= bc gia đình có ít nhất 1 con trai

 E= bc gia đình có nhiều nhất 1 con trai

13

 A=B? A=C? C=D? C=E?

2)TƯƠNG ĐƯƠNG

 Vd4:

 Hộp có 8 bi: 4T, 2X, 2Đỏ Lấy 2 bi ra xem màu

 Đặt A= bc lấy được 1 bi T

 Hộp có 8 bi: 6T, 2 X Lấy 2 bi ra xem màu

 Đặt A= bc lấy được 1 bi TB= bc lấy được 1 bi XC= bc lấy được 3 bi TD= bc lấy được bi T

 A=B? A=C? A=D?

14

3)TỔNG (HỢP):

 bc C gọi là tổng của 2 bc A và B, ký hiệu C=A+B hay C=A∪B

 C xảy ra nếu có ít nhất 1 trong 2 bc A

hoặc B xảy ra, khi thực hiện phép thử

 Câu hỏi: Vậy A và B cùng xảy ra khi thực hiện phép

4

ThS Phạm Trí Cao * Chương 1

3)HỢP

 Vd1:

 Tung 1 con xúc xắc Xét xem mặt nào xuất hiện.

 Đặt C= bc con xx xh mặt có số nút chẳn

B= bc con xx xh mặt có số nút là 2A= bc con xx xh mặt có số nút là 4,6D= bc con xxxh mặt có số nút là 2,4

 C= A+B? C= A+D?

17

3)HỢP

 Vd3: Lớp có 50 sv, trong đó có: 20 sv giỏi

AV, 15 sv giỏi PV, 7 sv giỏi cả 2 ngoại ngữ trên.

 Chọn NN 1 sv trong lớp

 Đặt A= bc sv này giỏi AnhB= bc sv này giỏi PhápC= bc sv này giỏi ít nhất 1 ngoại ngữ

D= bc sv này giỏi cả 2 ngoại ngữ

 Có 2 xạ thủ, mỗi người bắn 1 phát đạn vào bia

 A= bc người thứ nhất bắn trúng

 B= bc người thứ hai bắn trúng

 C= bc bia trúng đạn

 C= A+B?

18

3)HỢP

 Hộp có 9 bi T và 7 bi X Lấy NN 3 bi từ hộp

 Đặt A= bc lấy được 2 bi T và 1 bi XB= bc lấy được 3 bi T

C= bc lấy được ít nhất 2 bi TD= bc lấy được nhiều nhất 1 bi XC= A+B? D= A+B?

20

 Tổng quát: C= A1+A2+ +An

C xảy ra nếu có ít nhất 1 bc Ai xảy ra, khi

thực hiện phép thử

 VD1: Có 3 người đi thi

 Ai= bc người thứ i thi đậu

 C= bc có ít nhất 1 người thi đậu

 C= A1+A2+A3

 Vd2: Kiểm tra chất lượng n sản phẩm

Đặt Ai= bc sp thứ i xấu

C= bc có ít nhất 1 sp xấu

 C= A1+A2+ +An

 Vậy “hiểu” dấu + giữa các biến cố nghĩa là gì? 21

4)TÍCH

 Vd1:

 Tung 1 con xúc xắc Xét xem mặt nào xuất hiện.

 Đặt A= bc con xx xh mặt có số nút là 2,4B= bc con xx xh mặt có số nút là 2,6C= bc con xx xh mặt có số nút là 2D= bc con xx xh mặt có số nút là 2,4,6

 C xảy ra nếu cả 2 bc A và B cùng

xảy ra, khi thực hiện phép thử

22

4)TÍCH

 Có 2 xạ thủ, mỗi người bắn 1 phát đạn vào bia

 A= bc người thứ nhất bắn trật

 B= bc người thứ hai bắn trật

 C= bc bia không trúng đạn

 C= A.B? C= A+B?

24

6

ThS Phạm Trí Cao * Chương 1

4)TÍCH

 Vd3:

 Lớp có 50 sv, trong đó có: 20 sv giỏi AV,

15 sv giỏi PV, 7 sv giỏi cả 2 ngoại ngữ trên

 Chọn NN 1 sv trong lớp

 Đặt A= bc sv này giỏi AnhB= bc sv này giỏi PhápC= bc sv này giỏi cả 2 ngoại ngữ

4)KẾT HỢP TỔNG VÀ TÍCH VD6: Hộp 1 có 6 bi T và 4 bi X Hộp 2 có 7 bi T và 3 bi X.

 Lấy NN từ hộp 1 ra 2 bi và lấy NN từ hộp 2 ra 1 bi.

A= bc lấy được 2 bi T từ hộp 1

B= bc lấy được 1 bi T từ hộp 2

C= bc lấy được 3 bi T (trong 3 bi lấy ra)

D= bc lấy được 1T 1X từ hộp 1

E= bc lấy được 2T 1X (trong 3 bi lấy ra)

F= bc lấy được 1X từ hộp 2

 E=B.D? E=A.F? E= A.F+D.B?

21-01-2019

4)TÍCH

 Tổng quát: C = A1.A2 An.

C xảy ra nếu tất cả các Ai cùng xảy ra,

khi thực hiện phép thử

 VD1: Có 3 người đi thi

 Ai= bc người thứ i thi rớt

 C= bc tất cả đều thi rớt

 C = A1.A2.A3

 Vd2: Kiểm tra chất lượng n sp.

 Đặt Ai= bc sp thứ i tốt

 C= bc tất cả các sp đều tốt

 Vậy “hiểu” dấu giữa các biến cố nghĩa là gì?

5)XUNG KHẮC:

 A và B gọi là xung khắc nếu A và B không đồng thời

xảy ra, khi thực hiện phép thử Ký hiệu A.B= Φ

Với 2 biến cố A, B thì ta có 4 trường hợp:

5)XUNG KHẮC

Vd 1:

Tung 1 con xúc xắc

đặt A= bc được mặt có số nút chẳn

B= bc được mặt có số nút là 2

C= bc được mặt có số nút lẻ

D= bc được mặt có số nút 1, 3

 Xác định A.B? A.C?

 A,B xung khắc? A,C xk? A,D xk? 29

5)XUNG KHẮC

 VD3:

 Xét 1 gia đình văn hóa có 2 con.

 (Một người chỉ có thể là trai hoặc là gái, không xét hifi)

 A= bc gia đình có 0 con trai

 B= bc gia đình có 1 con trai

 C= bc gia đình có 2 con trai

31

A,B xk? A,C xk? B,C xk?

5)XUNG KHẮC

Ví dụ 2: Hộp phấn có: 9 viên phấn trắng, 2

viên phấn đỏ Lấy NN 1 viên phấn ra xem màu.

 (Từ quá khứ đến hiện tại, 1 viên phấn hoặc toàn

Trắng hoặc toàn Đỏ; chưa thấy 1 viên phấn có khúc T và khúc Đ cùng lúc Còn tương lai thì vô định!)

Đặt T= bc được viên phấn T

Đ= bc được viên phấn Đ

A= bc lấy được 1 viên phấn

5)XUNG KHẮC

Ví dụ 4:

Hộp phấn có: 9 viên phấn trắng, 2 viên

phấn đỏ Lấy NN 2 viên phấn ra xem màu.

Đặt A= bc được 1 viên phấn T

B= bc được 1 viên phấn Đ

C= bc được 2 viên phấn TD= bc lấy được viên phấn T

A,B xung khắc? A,C xk? B,D xk? 32

8

ThS Phạm Trí Cao * Chương 1

6)ĐỐI LẬP:

 A, B gọi là đối lập nếu A và B không đồng

thời xảy ra, và 1 trong 2 bc A hoặc B phải xảy ra, khi thực hiện phép thử Ký hiệu:

biến cố đối lập của A ký hiệu là A hay A*

 Với 2 bc A,B ta có 4 trường hợp xảy ra:

Tung 1 con xúc xắc

A= bc xuất hiện mặt có số nút chẳn B= bc xuất hiện mặt có số nút lẻC= bc xuất hiện mặt có số nút là : 2 hoặc 4D= bc xuất hiện mặt có số nút là : 1, 3, 5, 6E= bc xuất hiện mặt có số nút là : 1, 2, 4

A,B đối lập? B,C đối lập? 35

C,D đối lập? D,E đối lập?

21-01-2019

6)ĐỐI LẬP

 Nhận xét sau đúng hay sai?

A, A* đối lập  A+A* = Ω

và A.A* = φΩ

 Nhận xét sau đúng hay sai?

A,B xung khắc → A,B đối lập 34

6)ĐỐI LẬP

 VD2: Xét phụ nữ sinh 1 con (Không xét con hifi)

 A= bc sinh con trai

 B= bc sinh con gái

 A, B đối lập?

 VD3: Xét một sinh viên đi thi môn XSTK

 (Thi đạt nếu điểm từ 5-10, thi rớt nếu điểm từ 0-4)

 A= bc sinh viên thi đậu

 B= bc sinh viên thi rớt

 C= bc sinh viên có điểm thi từ 0-3

 A, C đối lập?

6)ĐỐI LẬP

 Ví dụ 4:

 Hộp phấn có: 9 viên phấn trắng, 2 viên

phấn đỏ Lấy NN 1 viên phấn ra xem màu.

 Đặt T= bc được viên phấn T

Đ= bc được viên phấn Đ

A= bc lấy được 1 viên phấn

T,Đ đối lập?T,A đối lập?

 Hộp phấn có: 9 viên phấn trắng, 2

viên phấn đỏ Lấy NN 2 viên phấn ra xem

màu

 Đặt B= bc được 2 viên phấn T

C= bc được 2 viên phấn Đ

A= bc lấy được nhiều nhất 1 viên phấn ĐD= bc lấy được viên phấn T

B,C đối lập? A,C đối lập? C,D đối lập? 38

6BIS) BIẾN CỐ HIỆU

 Biến cố C gọi là hiệu của biến cố A với biến cố B, ký hiệu là C= A\B hay C= A-B

 Biến cố C xảy ra nếu bc A xảy ra nhưng biến cố B không xảy ra

 Xem mỗi biến cố là 1 tập hợp thì bc C= A\Blà phần hình tô màu, tức là những gìthuộc tập A nhưng không thuộc tập B

Ω

40

10

 A+B = (A\B)+A.B+(B\A) , với (A\B) và A.B

và (B\A) xung khắc từng đôi với nhau

 A = (A\B)+A.B , với (A\B) và A.B xung khắc nhau

 Biến cố B dùng tách (phân hoạch) bc A

ra thành tổng của 2 bc xung khắc nhau

 c) A.B = {3, 5} , A\B= {1, 4} → A = (A\B)+A.B

 d) A.B = {3, 5, 6} , A\B= {1} → A = (A\B)+A.B

 B = (B\A)+A.B , với (B\A) và A.B xung khắc nhau 42

7)NHÓM BIẾN CỐ XUNG KHẮC TỪNG ĐÔI:

 Nhóm biến cố A, B, C xung khắc từng đôi nếu A,B

xung khắc; A,C xung khắc; B,C xung khắc.

 Nhóm (họ) n biến cố A1,A2, ,An gọi là xung khắc

từng đôi nếu hai biến cố bất kỳ trong nhóm là

xung khắc nhau (nghĩa là Ai.Aj = Φ , với mọi i ≠ j)

44

7)NHÓM BIẾN CỐ XUNG KHẮC TỪNG ĐÔI:

 VD1:

 Tung 1 con xúc xắc

 Đặt A= bc con xx xh mặt có số nút là 1,2 B= bc con xx xh mặt có số nút là 4,6 C= bc con xx xh mặt có số nút là

5 D= bc con xx xh mặt có số nút là lẻ

A,B,C xktđ? A,B,D xktđ?

45

7)XKTĐ

 Vd3:

 Hộp phấn có: 9 viên phấn trắng, 2 viên

phấn đỏ Lấy NN 2 viên phấn ra xem màu.

 A= bc được 2 viên phấn TB= bc được 2 viên phấn ĐC= bc được 1 viên phấn T

12

ThS Phạm Trí Cao * Chương 1

9)NHÓM BC ĐẦY ĐỦ (VÀ XUNG KHẮC TỪNG ĐÔI):

 A1,A2, ,An gọi là nhóm bc đầy đủ (và xktđ)

nếu A1,A2, ,An là nhóm bc đầy và là nhóm bc

T,Đ,X là nhóm bc đđ (và xktđ)?

A,B,C đđ (và xktđ)?

A,B,D đđ (và xktđ)?

10)BIẾN CỐ SƠ CẤP:

 Biến cố sơ cấp là biến cố không thể phân chia thành

tổng các biến cố khác Biến cố sơ cấp là kết cục

đơn giản nhất có thể có của phép thử.

Tập hợp các bc sơ cấp tạo thành không gian các bc sơ cấp, hay không gian mẫu Ký hiệu Ω

Bcsc còn được gọi là kết cục tối giản

Biến cố sơ cấp đồng khả năng: Các biến cố sơ cấp

gọi là đồng khả năng xảy ra nếu khả năng xảy ra của

các biến cố là như nhau, khi thực hiện phép thử 52

10) BIẾN CỐ SƠ CẤP

 Vd1:

Tung 1 con xúc xắc, xét xem mặt nào xuất hiện

 Ai= bc con xúc xắc xuất hiện mặt có số nút là i, i=1,…,6

 B= bc con xúc xắc xuất hiện mặt có số nút chẳn

Ta có: Ai, i=1,6 là các bc sơ cấp (đồng khả năng)

B không là bcsc (đkn) vì: B= A2+A4+A6

Ω= {A1, A2, , A6} : kg mẫu

 Lưu ý:

10)BC SƠ CẤP

 Vd2:

 Xét gia đình có 2 con

 1) Hãy xác định các bc sơ cấp (đ ồng khả năng) và kg mẫu?

 2) Đặt:

A= bc gia đình có 0 TraiB= bc gia đình có 1 TraiC= bc gia đình có 2 Trai

 A, B, C là các bc sơ cấp đồng khả năng? 55

10) BIẾN CỐ SƠ CẤP

 Tung 1 con xúc xắc, xét xem mặt nào xuất hiện

 B= bc con xúc xắc xh mặt có số nút chẳn

 A= bc con xúc xắc xh mặt có số nút lẻ

 Ai= bc con xúc xắc xuất hiện mặt có số nút là i, i=1,

…,6

 Ta có A+B = Ω

 Nếu ta “cố xem” A, B là 2 bc “sơ cấp ” đồng khả

năng thì ta chỉ tính được xác suất của A, B mà thôi; ta

không

thể tính được xác suất của các Ai 54

 Điều này cực kỳ nguy hiểm!!!

 Để tính xác suất theo định nghĩa cổ điển thì

ta chỉ quan tâm các bc sơ cấp đồng khả năng.

 Vd3:

 Tung 1 đồng xu sấp ngữa (cân đối, đồng chất) 2 lần.Hãy xác định các bc sơ cấp (đkn) và kg mẫu? 56

14

BT3: Tung 1 con xúc xắc 2 lần.

Hãy xác định các bcsc (đkn) và kg mẫu

 Hãy xác định các bc sơ cấp (đkn), kg mẫu 58

ứng với từng cách lấy

III)TÍNH CHẤT

60

15

 Và A+B = {1,3,4,6} → (A+B)* = {2,5}

Ta thấy: (A+B)* = A*.B* 61

Tính chất:

 VD2: Có 2 sinh viên đi thi

 A= bc sv 1 thi đậu , B= bc sv 2 thi đậuHãy diễn tả các biến cố sau theo A, B :  1) Cả hai sv đều thi đậu  2) Không có ai thi đậu

 3) Có ít nhất một người thi đậu

 4) Chỉ có sv 1 thi đậu

 5) Sinh viên 1 thi đậu

 6) Chỉ có một sv thi đậu

 7) Có nhiều nhất một người thi đậu

 8) Có sv thi đậu

63

 9) Hai sv có cùng kết quả thi

21-01-2019

III)TÍNH CHẤT

Vd1: Kiểm tra chất lượng 4 sản phẩm.

Đặt Ak= bc sp thứ k tốt Biểu diễn các bc sau theo Ak:

A= bc cả 4 sp đều tốtB= bc có 3 sp tốt , C= bc có ít nhất 1 sp xấuD= bc có ít nhất 1 sp tốt , E= bc có tối đa 1 sp xấu

 Giải:

 A= A1.A2.A3.A4B= A1*.A2.A3.A4+ A1.A2*.A3.A4+A1.A2.A3*.A4+ A1.A2.A3.A4* C=

A1*+A2*+A3*+A4* , C= A*

 7) A*B*+(A*B+AB*) = (AB)* = A*+B*

(có ít nhất 1 người thi rớt)

 8) (AB*+A*B)+AB = A+B (tại sao?)

 9) AB+A*B*

64

Bình loạn:

 Qua các ví dụ trên bạn có thấy được lợi ích của việc học Xác suất?!

 Một nàng trước khi “trao thân gởi phận”

cho chàng luôn muốn chàng hứa là:

chàng yêu nàng và không yêu ai khác nữa!

 Nếu nàng không học XS thì sẽ nói: “anh có hứa yêu em không” (lúc đó chàng mừng thầm trong bụng!)

 Nếu nàng đã học XS thì sẽ nói: “anh có

hứa chỉ yêu một mình em không” (lúc đó chàng ôm bụng khóc thầm!)

IV/ ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT:

1) Khái niệm: Xác suất của 1 biến cố là

1 con số đặc trưng cho khả năng xảy ra

của biến cố đó khi thực hiện phép thử

2) Đn cổ điển : Thực hiện 1 phép thử

NN Giả sử có n bc sơ cấp xảy ra.

Các bcsc này gọi là đồng khả năng xảy

ra nếu các bcsc này có khả năng xảy ra

như nhau, khi thực hiện phép thử (không cóbcsc nào ưu tiên hay xảy ra hơn bcsc nào)

Bcsc mà khi nó xảy ra kéo theo bc A xảy

ra gọi 66 là bcsc thuận lợi cho bc A.

2)ĐN CỔ ĐIỂN

Vd1: Tung 1 con xúc xắc, xét xem mặt nào xuất hiện.

 Ai= bc xh mặt có số nút iB= bc xh mặt có số nút chẵnC= bc xh mặt có số nút là: 2 hoặc 3D= bc xh mặt có số nút là: 1,4,5,6E= bc xh mặt có số nút là: 4,5,6

Ta có: Ai là bcsc, Ω= {A1, A2, A3, A4, A5, A6}

P(Ai)= 1/6

 P(B)= 3/6= 1/2 , P(C)= 2/6= 1/3 , 68

P(D)= 4/6= 2/3 , P(E)= 3/6= 1/2

17

ThS Phạm Trí Cao * Chương 1

2)ĐNCĐ (NHẬN XÉT VD1)

 C,E xung khắc P(C+E)= 5/6

C+E= bc xh mặt có số nút là: 2,3,4,5,6

Vậy 5/6 = P(C+E) = P(C)+P(E) = 2/6+3/6

 C,D đối lập: P(C)+P(D)= 2/6+ 4/6 = 1 Vậy P(D) = 1- P(C) hay P(C*)= 1-P(C)

 B,C không xung khắc

B.C= bc xh mặt có số nút là 2 , P(B.C)= 1/6B+C= bc xh mặt có số nút là: 2,3,4,6P(B+C)= 4/6

Vậy P(B+C)= P(B)+P(C)-P(B.C) 69

4/6 = 3/6 + 2/6 – 1/6

2)ĐNCĐ

 Vd2:

 Hộp có 10 bi T, 4 bi X Lấy ngẫu nhiên 2

bi (lấy một lần 2 bi) ra xem màu

 Tính xs :a) Lấy được 2 bi T?

70

2)ĐNCĐ

 Giải VD2:

 Phép thử: lấy ngẫu nhiên 2 bi từ 14 bi

→ Có C(2,14) cách lấy → |Ω|= C(2,14)

 a) A= bc lấy được 2 bi TTrong C(2,14) cách lấy trên, ta thấy có C(2,10) cách lấy được 2 bi T → |A|= C(2,10)Vậy P(A)= |A| / |Ω| = C(2,10) / C(2,14)= 45/91

 b) B= bc lấy được 1 bi T, 1 bi XTrong C(2,14) cách lấy trên, ta thấy có C(1,10)*C(1,4) cách lấy được 1 bi T, 1 bi X

→ |B|= C(1,10)*C(1,4)Vậy P(B)= |B| / |Ω| = C(1,10)*C(1,4) / C(2,14) 72

2)ĐNCĐ (GIẢI VD2 -TIẾP)

c) C= bc lấy được 2 bi X P(C) = C(2,4) / C(2,14) = 6/91d) D= bc lấy được 3 bi

1) Tính xác suất lấy được 2 bi T?

 2) Đáp số có giống VD3 không? 75

2)ĐNCĐ

 Để tính xs của bc A ta thực hiện 2 bước sau:

 b1) Từ giả thiết bài toán (việc thực hiện phép thử) ta tính số bcsc đkn xảy ra →

ÍCH LỢI CỦA CÔNG THỨC P(A)= 1-P(A*)

VD4: Hộp có 10 bi T và 8 bi X Lấy ngẫu nhiên ra 7 bi.

 a) Tính xác suất lấy được ít nhất 1 bi T?

 b) Tính xác suất lấy được nhiều nhất 6 bi T?

 Ví dụ 2: Xét trò chơi: tung đồng xu sấp ngữa ở các nơi cờ

gian bạc lận Đồng xu không cân đối và đồng chất, hoặc

khi tung có để thanh nam châm kế bên! Ta không thể nói khả năng được mặt sấp và mặt ngữa là bằng nhau, và bằng ½ → Phép thử (tung 1 đồng xu, xem sấp hay ngữa) có

các kết cục không đồng khả năng xảy ra.

 VD 3: Một con xúc xắc có 6 mặt, từ mặt 1 đến mặt 4 có số nút lần lượt từ 1 đến 4 Còn mặt 5 và mặt 6 cùng có số nút là 5 Tung con xúc xắc.

 Ai = bc con xúc xắc xuất hiện mặt có số nút là i, i=1,5

 Các Ai có đồng khả năngxảy ra? 79

21-01-2019

3)ĐNTK

 Ta thấy: Trong 1 số trường hợp thực tế,

ta không thể tính được |A|

Ví dụ1: Một lô hàng có N sản phẩm sữa hộp Lấy ngẫu nhiên n sp của lô hàng

(n<N)Đặt: A= bc có m phế phẩm trong n sp lấy ra (m<=n)P(A)= C(m,M)*C(n-m,N-M) / C(n,N)

Muốn tính P(A) ta phải biết số phế phẩm(M) của lô hàng là bao nhiêu

Để biết lô hàng có bao nhiêu phế phẩm ta phải kiểm tra (mở nắp) từng hộp sữa, điều này là không thể chấp nhận được → số phế phẩm M của lô hàng là78

không biết được → P(A) không thể tính được

3)ĐNTK

 Xét những người đến siêu thị trong 1 ngày nào đó

 A= bc có 500 người nữ đến siêu thị trong ngày

 Ta có xác định được |A|, |Ω|?

80

 Tần suất: Thực hiện 1 phép thử T n lần Gọi m là số

lần xuất hiện bc A quan tâm trong n lần thử.

 Tỷ số fn(A)= m/n gọi là tần suất xuất hiện của bc A (trong n lần thử)

 Ta nhận xét thấy: khi số phép thử n càng lớn thì f n (A) càng tiến gần đến 1 giá trị p nào đó, nghĩa làlim fn(A)= p , khi n → ∞

Đn: p gọi là xs của bc A theo thống kê: P(A)= p

Trong thực tế ta hay dùng fn(A) như là xs của

bc A khi n lớn

81

3)ĐNTK

 Vd2: Kết quả thống kê mới đây ở VN năm 2010 cho thấy

tần suất sinh con trai là 112 / 212 = 0,5283 Năm 2014 tần

suất này là 114 / 214 = 0,5327 Vậy thì khả năng 1 người phụ nữ sinh con trai trong 1 lần sinh hổng phải là 0,5 Có nghĩa là biến cố sinh con trai có xác suất là 0,5327 Tỷ lệ này ở TQ năm 2000 là 120 / 220.

Lưu ý: tuy nhiên trong bài tập xác suất người ta vẫn thường giả định xác suất sinh con trai trong 1 lần sinh là 0,5 (người ta đơn giản cho rằng người phụ nữ khi sinh chỉ có 2 trường hợp: có hoặc không có con trai, mà không xét đến các yếu tố ảnh hưởng khác Hay

vì lý do nào đó mà ctmb!)

 Xác suất tính theo thống kê thay đổi theo 83 thời gian, không gian

3)ĐNTK

 Vd1: Để xác định xác suất 1 cặp vợ chồng sau khi

cưới nhau thì sẽ ly dị thực tế là bao nhiêu Người ta

điều tra thời gian vừa qua thấy có trong 10000 cặp cưới nhau, có 500 cặp ly dị Vậy có thể xem xác suất để 1 cặp sau khi cưới nhau sẽ ly dị là:

Tuy nhiên định nghĩa thống kê vẫn có 1 số hạn chế:

• * Chỉ áp dụng được cho các phép thử NN

có thể lặp lại nhiều lần 1 cách độc lập trong cách điều kiện giống hệt nhau.

• * Để cho kết quả chính xác thì số lần thựchiện phép thử n phải đủ lớn Điều này trongthực tế không phải lúc nào cũng làm được

84

21