Giáo trình lý thuyết mạch điện (tập 1)

Vậy, mạch điện là một mô hình của hệ thống truyền đạt và biến đổi năng lượng và tín hiệu, có thể biểu diễn bằng sơ đồ các ký hiệu hình học gọi là sơ đồ mạch điện hoặc bằng những phương t

HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM

NGUYỄN THỊ HIÊN | MAI THỊ THANH THỦY

Chủ biên: NGUYỄN THỊ HIÊN

LỜI NÓI ĐẦU

Lý thuyết mạch điện là môn học cơ sở quan trọng của ngành Kỹ thuật điện Dựa trên các kiến thức về toán và vật lý đại cương, môn học cung cấp những cơ sở lý luận chung về kỹ thuật điện, làm nền tảng để sinh viên có thể tiếp thu những môn học khác thuộc lĩnh vực chuyên môn

Giáo trình Lý thuyết mạch điện (tập 1) nằm trong bộ Giáo trình Lý thuyết mạch điện, được biên soạn theo cấu trúc chương trình môn học Lý thuyết mạch điện 1, dạy cho sinh viên ngành Kỹ thuật điện của Học viện Nông nghiệp Việt Nam Nội dung giáo trình tập trung phân tích chế độ xác lập của mạch điện tuyến tính Đây là tài liệu học tập quan trọng dành cho sinh viên ngành Kỹ thuật điện của khoa Cơ Điện, Học viện Nông nghiệp Việt Nam và là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho độc giả làm việc trong lĩnh vực kỹ thuật điện

Giáo trình này được biên soạn gồm 8 chương Chương 1 trình bày ngắn gọn các khái niệm và định luật cơ bản trong mạch điện, làm cơ sở cho nội dung của các chương tiếp theo Chương 2 trình bày phản ứng của các nhánh cơ bản với kích thích hình sin, các loại công suất trong mạch điện Chương 3 trình bày các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập hình sin Chương 4 tập trung vào phân tích mạch điện tuyến tính khi có nguồn kích thích chu kỳ không sin Chương 5 và chương 6

là các phân tích về mạng một cửa và mạng hai cửa Chương 7 trình bày về mạch điện ba pha với tải tĩnh đối xứng và không đối xứng Chương 8 trình bày về phương pháp thành phần đối xứng giải mạch điện ba pha không đối xứng

Giáo trình được trình bày ngắn gọn, dễ hiểu, đi kèm khá nhiều ví dụ minh họa, cuối mỗi chương là câu hỏi ôn tập và bài tập, nhằm giúp sinh viên và người đọc nói chung có thể tổng hợp và vận dụng các kiến thức đã học trong chương Kiến thức các chương có mối quan hệ mật thiết với nhau nên người đọc cần đọc lần lượt từng chương

để có nền tảng cho phần tiếp sau

Giáo trình này do các tác giả là giảng viên của Bộ môn Cơ sở kỹ thuật điện biên soạn, TS Nguyễn Thị Hiên chủ biên, ThS Mai Thị Thanh Thủy tham gia biên soạn chương 2 và chương 7 Do biên soạn lần đầu, không tránh khỏi những thiếu sót, các tác giả rất mong nhận được những góp ý, nhận xét để cuốn sách hoàn thiện hơn trong những lần xuất bản tiếp theo Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về: Bộ môn Cơ sở kỹ thuật điện, khoa Cơ Điện, Học viện Nông nghiệp Việt Nam

Chân thành cảm ơn

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU iii

MỤC LỤC iv

Chương 1 CÁC KHÁI NIỆM VÀ ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN 1

1.1 MẠCH ĐIỆN VÀ CÁC THÔNG SỐ TRẠNG THÁI CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN 1

1.2 CÁC PHẦN TỬ CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN 2

1.2.1 Phần tử nguồn (phần tử chủ động) 2

1.2.2 Phần tử thụ động 4

1.3 SƠ ĐỒ MẠCH ĐIỆN 7

1.4 CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN TRONG MẠCH ĐIỆN 9

1.4.1 Định luật Ohm 9

1.4.2 Định luật Kirchhoff 1 10

1.4.3 Định luật Kirchhoff 2 10

1.5 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẠCH ĐIỆN 11

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP 13

Chương 2 MẠCH ĐIỆN CÓ KÍCH THÍCH ĐIỀU HÕA 15

2.1 ĐẶC TRƯNG CƠ BẢN CỦA ĐẠI LƯỢNG HÌNH SIN 15

2.1.1 Đại lượng hình sin và đặc trưng 15

2.1.2 Giá trị hiệu dụng của đại lượng hình sin 17

2.2 DÕNG ĐIỆN HÌNH SIN TRONG CÁC NHÁNH CƠ BẢN 18

2.2.1 Dòng điện hình sin trong nhánh thuần trở 18

2.2.2 Dòng điện hình sin trong nhánh thuần cảm 19

2.2.3 Dòng điện hình sin trong nhánh thuần dung 21

2.2.4 Dòng điện hình sin trong nhánh R-L-C mắc nối tiếp 23

2.3 CÔNG SUẤT TRONG NHÁNH R-L-C NỐI TIẾP 25

2.3.1 Công suất tức thời 26

2.3.2 Công suất tác dụng 26

2.3.3 Công suất phản kháng 27

2.3.4 Công suất biểu kiển 27

2.4 NÂNG CAO HỆ SỐ CÔNG SUẤT 28

2.4.1 Hệ số công suất cos  28

2.4.2 Nâng cao hệ số công suất cos  29

CÂU HỎI ÔN TẬP VÀ BÀI TẬP 32

Chương 3 PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ

XÁC LẬP HÌNH SIN 33

3.1 KHÁI NIỆM VỀ SỐ PHỨC 33

3.1.1 Khái niệm số phức 33

3.1.2 Các số phức đặc biệt 34

3.1.3 Cặp số phức liên hiệp 34

3.1.4 Các phép tính cơ bản đối với số phức 34

3.2 BIỂU DIỄN ĐẠI LƯỢNG ĐIỀU HÕA BẰNG SỐ PHỨC 35

3.2.1 Biểu diễn các đại lượng điều hòa bằng số phức 35

3.2.2 Ảnh phức của đạo hàm và tích phân đại lượng điều hòa 37

3.3 BIỂU DIỄN CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN DƯỚI DẠNG PHỨC 38

3.4 CÁC TAM GIÁC ĐIỆN ÁP, DÕNG ĐIỆN, TỔNG DẪN 39

3.4.1 Tam giác điện áp 39

3.4.2 Tam giác dòng điện 40

3.4.3 Tam giác tổng dẫn 41

3.5 CÔNG SUẤT PHỨC CỦA NHÁNH 41

3.6 PHƯƠNG PHÁP DÕNG ĐIỆN NHÁNH 42

3.7 PHƯƠNG PHÁP DÕNG ĐIỆN VÕNG 45

3.8 PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN THẾ NÖT 49

3.9 PHƯƠNG PHÁP XẾP CHỒNG 53

3.10 BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ MẠCH 54

3.10.1 Tương đương các phần tử mắc nối tiếp 55

3.10.2 Tương đương các phần tử mắc song song 55

3.10.3 Tương đương sơ đồ nối tiếp E, Z và sơ đồ song song J, Y 57

3.10.4 Tương đương nhiều nhánh song song có nguồn 57

3.10.5 Tương đương sơ đồ nối sao và tam giác 58

3.10.6 Ví dụ 60

3.11 MẠCH ĐIỆN CÓ HỖ CẢM 62

3.11.1 Hỗ cảm 62

3.11.2 Cực tính của các cuộn dây 64

3.11.3 Phương pháp phân tích mạch hỗ cảm có nguồn dao động hình sin 65

3.11.4 Công suất truyền bằng hỗ cảm giữa các phần tử có hỗ cảm 72

CÂU HỎI ÔN TẬP VÀ BÀI TẬP 73

Chương 4 MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH CÓ NGUỒN CHU KỲ KHÔNG SIN 77

4.1 NGUỒN CHU KỲ KHÔNG SIN 77

4.2 PHỔ TẦN CỦA HÀM CHU KỲ KHÔNG HÌNH SIN 78

4.2.1 Phổ biên độ và phổ pha 78

4.2.2 Tính phổ phức của hàm chu kỳ không hình sin 79

4.3 PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN CÓ NGUỒN CHU KỲ KHÔNG SIN 80

4.4 TRỊ HIỆU DỤNG VÀ CÔNG SUẤT CỦA DÕNG ĐIỆN CHU KỲ KHÔNG SIN 83

4.4.1 Trị số hiệu dụng 83

4.4.2 Công suất của dòng điện chu kỳ không sin 84

CÂU HỎI ÔN TẬP VÀ BÀI TẬP 85

Chương 5 MẠNG MỘT CỬA TUYẾN TÍNH 87

5.1 KHÁI NIỆM CHUNG 87

5.2 MẠNG MỘT CỬA KHÔNG NGUỒN 88

5.2.1 Tương đương mạng một cửa không nguồn 88

5.2.2 Đặc tính tần và hiện tượng cộng hưởng điện áp nhánh r-L-C 89

5.3 MẠNG MỘT CỬA CÓ NGUỒN 93

5.3.1 Phương trình trạng thái 93

5.3.2 Mạng tương đương 93

5.3.3 Ví dụ 95

5.3.4 Đưa công suất cực đại ra khỏi mạng một cửa có nguồn 98

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP 99

Chương 6 MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH 103

6.1 KHÁI NIỆM CHUNG 103

6.2 CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI 103

6.2.1 Hệ phương trình trạng thái dạng A 104

6.2.2 Hệ phương trình trạng thái dạng B 104

6.2.3 Hệ phương trình trạng thái dạng Z 105

6.2.4 Hệ phương trình trạng thái dạng Y 105

6.2.5 Hệ phương trình trạng thái dạng H và dạng G 106

6.3 CÁC LOẠI MẠNG HAI CỬA 107

6.3.1 Mạng hai cửa hình T 107

6.3.2 Mạng hai cửa hình Π 108

6.3.3 Các loại mạng hai cửa khác 109

6.4 CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT MẠNG HAI CỬA 110

6.5 CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CÓ TẢI CỦA MẠNG HAI CỬA 111

6.5.1 Tổng trở vào 111

6.5.2 Chế độ tải hoà hợp mạng hai cửa không nguồn đối xứng 112

6.6 CÁC BÀI TOÁN VỀ MẠNG HAI CỬA 113

6.6.1 Bài toán 1 113

6.6.2 Bài toán 2 115

6.6.3 Bài toán 3 115

6.6.4 Bài toán 4 116

6.7 MẠNG HAI CỬA LÀM LỌC ĐIỆN 120

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP 121

Chương 7 MẠCH ĐIỆN BA PHA 124

7.1 KHÁI NIỆM CHUNG VỀ MẠCH ĐIỆN BA PHA 124

7.1.1 Nguồn điện ba pha 124

7.1.2 Phụ tải ba pha 125

7.1.3 Phương pháp nối dây và các đại lượng dây, pha của mạch điện ba pha 126

7.2 PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN BA PHA ĐỐI XỨNG 127

7.2.1 Mạch ba pha đối xứng nối sao - sao 127

7.2.2 Mạch ba pha đối xứng nối sao - tam giác 129

7.2.3 Phương pháp tổng quát tính mạch điện ba pha đối xứng 131

7.3 MACH ĐIỆN BA PHA KHÔNG ĐỐI XỨNG 135

7.3.1 Mạch ba pha không đối xứng nối sao - sao 135

7.3.2 Mạch ba pha không đối xứng nối sao - tam giác 141

7.4 CÔNG SUẤT VÀ ĐO CÔNG SUẤT TRONG MẠCH ĐIỆN BA PHA 141

7.4.1 Công suất trong mạch điện ba pha 141

7.4.2 Đo công suất tác dụng trong mạch ba pha 142

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP 147

Chương 8 PHƯƠNG PHÁP CÁC THÀNH PHẦN ĐỐI XỨNG GIẢI MẠCH ĐIỆN BA PHA KHÔNG ĐỐI XỨNG 150

8.1 PHÂN TÍCH MỘT HỆ THỐNG BA PHA KHÔNG ĐỐI XỨNG THÀNH CÁC THÀNH PHẦN ĐỐI XỨNG 150

8.1.1 Các thành phần đối xứng trong hệ ba pha 150

8.1.2 Phân tích các thành phần đối xứng 151

8.2 SỰ TỒN TẠI CÁC THÀNH PHẦN ĐỐI XỨNG CỦA DÕNG VÀ ÁP TRONG MẠCH ĐIỆN BA PHA 153

8.3 TÍNH MẠCH BA PHA KHÔNG ĐỐI XỨNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP THÀNH PHẦN ĐỐI XỨNG 154

8.3.1 Nguồn không đối xứng cung cấp cho tải đối xứng 154

8.3.2 Tính mạch ba pha ngắn mạch và đứt dây 156

8.3.3 Công suất mạch điện ba pha theo các thành phần đối xứng 161

8.4 SÓNG BẬC CAO TRONG HỆ BA PHA ĐỐI XỨNG 162

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP 163

TÀI LIỆU THAM KHẢO 165

Chương 1 CÁC KHÁI NIỆM VÀ ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN

Nội dung của chương trình bày các khái niệm cơ bản về mạch điện, các phần tử

và thông số trạng thái cơ bản trong mạch điện; Yếu tố kết cấu của mạch điện, các định luật cơ bản và các bài toán trong mạch điện

1.1 MẠCH ĐIỆN VÀ CÁC THÔNG SỐ TRẠNG THÁI CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN

Sự sản sinh, truyền đạt và biến đổi năng lượng điện từ là những quá trình phức tạp, được thực hiện bởi hệ thống với nhiều phần tử khác nhau, ghép nối theo các kết cấu khác nhau Mỗi phần tử là một bộ phận của hệ thống, có nhiệm vụ riêng, đặc trưng bởi các thông số trạng thái và phụ thuộc vị trí của nó trong toàn bộ hệ thống Ta gọi hệ thống ấy là một mạch điện Vậy, mạch điện là một mô hình của hệ thống truyền đạt và biến đổi năng lượng (và tín hiệu), có thể biểu diễn bằng sơ đồ các ký hiệu hình học (gọi

là sơ đồ mạch điện) hoặc bằng những phương trình toán học trên cơ sở các định luật cơ bản trong mạch điện Mục đích cuối cùng của việc biểu diễn này là xây dựng phương pháp tính toán thích hợp các hiện tượng điện từ xảy ra trong quá trình chuyển hóa, tích lũy, truyền đạt năng lượng (và tín hiệu), được đặc trưng bởi các thông số trạng thái cơ bản (dòng điện, điện áp,…)

Dòng điện (hay cường độ dòng điện) i(t) là biểu hiện của sự chuyển động điện

tích trong vật dẫn và các phần tử của mạch (dòng điện dẫn) hoặc biểu hiện của sự biến thiên điện trường theo thời gian (dòng điện dịch) Chiều dương của dòng điện trong mỗi phần tử của mạch điện được biểu diễn bằng một mũi tên (Hình 1.1), nếu quy ước khi chảy theo chiều này, dòng điện mang dấu dương thì theo chiều ngược lại, dòng điện sẽ mang dấu âm

Điện áp (hay hiệu điện thế) uAB(t) giữa hai điểm A và B là hiệu số điện thế giữa hai điểm đó:

AB A B

A (hoặc điểm B) được tính đối với điện thế của một

tên hướng từ A đến B (Hình 1.1)

Khi trên một bộ phận của thiết bị điện hay trên

một phần tử nào đó của mạch giới hạn bởi hai điểm

trong mạch, ở thời điểm t, có điện áp u(t) và dòng điện

i(t) đi qua phần mạch đó (với quy ước chiều dương của điện áp và dòng điện trùng

nhau), ta bảo tại thời điểm t, phần mạch đã nhận một công suất tức thời (công suất dương) (bù vào công suất tiêu tán hoặc tích lũy vào trường lân cận phần mạch):

p(t)u(t).i(t) (1.2) Khi u(t) đo bằng volt (V) và i(t) đo bằng ampere (A) thì công suất p(t) đo bằng watt (W) Khi công suất âm nghĩa là năng lượng được đưa từ phần mạch trả lại trường

2

1

t t

Ví dụ 1.1: Giả thiết điện áp và dòng điện trên một phần mạch (Hình 1.1) có dạng

mạch và năng lượng đưa vào mạch trong thời gian một chu kỳ?

Giải: Công suất tiếp nhận trên bộ phận mạch bằng:

2

1p(t) u(t).i(t) U I sin t U I 1 cos2 t

cho sự trao đổi năng lượng giữa phần mạch với hệ thống

1.2 CÁC PHẦN TỬ CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN

Các phần tử cơ bản là yếu tố quyết định cấu trúc của mạch điện Do tính chất và vai trò của các phần tử đó trong mạch điện khác nhau mà ta xếp chúng thành hai loại: phần tử nguồn (hay phần tử chủ động), đặc trưng cho tính chất tạo nguồn năng lượng và phần tử thụ động, đặc trưng cho tính chất tiêu tán hoặc tích lũy năng lượng

1.2.1 Phần tử nguồn (phần tử chủ động)

Trong hệ thống thiết bị điện có những phần tử tự nó có khả năng cung cấp năng lượng cho các phần tử khác do sự chuyển hóa các dạng năng lượng khác như hóa năng, nhiệt năng, cơ năng, năng lượng nguyên tử…, thành điện năng, ví dụ như acquy, pin, máy phát điện Các phần tử này được gọi chung là nguồn

Nguồn điện áp (hay nguồn áp, nguồn sức điện động - viết tắt là SĐĐ) e(t) là phần

tử lý tưởng tạo ra một điện áp u(t) giữa hai cực của nó, không phụ thuộc vào dòng điện

đi qua nguồn Nguồn điện áp thường được biểu diễn bằng một vòng tròn với một mũi tên (Hình 1.2a), chiều của mũi tên là chiều dương của sức điện động e(t) hoặc chiều tăng của điện thế (đầu mũi tên chỉ phía có điện thế cao hơn) Với ký hiệu chiều dương của điện áp u(t) như trên hình 1.2a, ta có:

Nguồn dòng điện (hay nguồn dòng) j(t) là một

phần tử lý tưởng tạo ra một dòng điện i(t) = j(t) không

phụ thuộc vào điện áp giữa hai cực của nó Nguồn

áp thứ cấp của máy biến áp phụ thuộc vào điện áp phía sơ cấp) (Richard, 2000)

U

B(t)

A(t)

E + -

j(t) i(t)

>>

1.2.2 Phần tử thụ động

Phần tử thụ động thể hiện qua phản ứng của nó đối với tác động của nguồn kích thích và qua quá trình năng lƣợng trong nó khi chịu tác động của các nguồn trên Phản ứng và quá trình năng lƣợng của một phần tử lại đƣợc thể hiện qua sự thay đổi trạng thái của nó mà điện áp và dòng điện là các thông số đặc trƣng Vì vậy, để định nghĩa các thông số đặc trƣng cho một phần tử thụ động ta có thể dựa vào quan hệ giữa điện áp và dòng điện qua phần tử đó của mạch điện

a Phần tử tiêu tán

Đặc trƣng cho hiện tƣợng tiêu tán, biến năng lƣợng điện từ thành nhiệt năng khi

có dòng điện chạy qua nó (ví dụ: bóng điện sợi đốt, bàn là, bếp điện…) Tính chất của phần tử này là điện áp đặt lên hai đầu phần tử tỉ lệ trực tiếp với dòng điện chạy qua nó, thông số đặc trƣng cho phần tử gọi là điện trở, ký hiệu R (hoặc r), đơn vị (trong hệ SI)

thức định luật Ohm xác định mối quan hệ giữa điện áp u(t) và dòng điện i(t) trên điện trở R:

nhật, có ghi thông số điện trở R hoặc điện dẫn G (Hình 1.4a)

0

b)

i

R(i) u(i) u,R

0 c)

uR(t)

i R (t) R

a)

các hệ số R và G, nếu chúng là hằng số thì quan hệ ấy là tuyến tính và đường đặc tính volt-ampere là đường thẳng (Hình 1.4b), còn nếu chúng là những hàm của dòng điện và điện áp (R(i) hay G(u)) thì quan hệ ấy là phi tuyến và đường đặc tính volt-ampere là đường cong (Hình 1.4c)

b Phần tử cảm

Đặc trưng cho hiện tượng tích phóng năng lượng từ trường của các phần tử mạch (cuộn dây) Năng lượng điện từ do nguồn cung cấp được tích lũy trong các phần tử mạch đến mức độ nào đó lại hoàn trả cho nguồn (không tiêu thụ năng lượng) Phần tử này có tính chất là điện áp trên hai đầu của nó tỉ lệ với tốc độ biến thiên theo thời gian của dòng điện chạy qua nó Đặc trưng của phần tử này là điện cảm L, đơn vị là Henry (H) Quan hệ giữa điện áp và dòng điện trên phần tử cảm được xác định:

L L

với hệ số hỗ cảm Mkl, sẽ sinh ra một điện áp trên phần tử k:

M

il(t)

i k (t)

b) a)

0 c)

i

0 d)

 , L L(i) ψ(i)

Về mặt năng lượng, thông số điện cảm đặc trưng cho hiện tượng tích lũy năng lượng từ trường của các phần tử mạch Thật vậy, khi có dòng điện iL(t) chạy qua một phần tử, nếu wM là năng lượng từ trường tích lũy được trong phần tử thì công suất tích lũy năng lượng sẽ là:

Mặt khác, biểu thức định luật cảm ứng Lentz-Faraday mô tả giữa điện áp cảm ứng

L L

L

did

c Phần tử dung

Đặc trưng cho hiện tượng tích phóng năng lượng điện trường của các phần tử mạch Cũng giống như phần tử cảm, năng lượng tích lũy này đến một mức nào đó lại hoàn trả cho nguồn (không tiêu thụ năng lượng) Dòng điện đi qua phần tử dung tỉ lệ với tốc độ biến thiên theo thời gian của điện áp đặt lên hai đầu của phần tử ấy

C C

du

i (t) C

dt

Hệ số tỉ lệ C trong công thức (1.17) gọi là điện dung của phần tử, đơn vị là Farad (F) Ta cũng có thể viết lại quan hệ (1.17):

Hình 1.6 Điện dung C và các đặc tính coulomb-volt

Về mặt năng lượng, khi trên phần tử có đặt một điện áp uC(t), nếu wE là năng lượng điện từ tích lũy được trong phần tử đó thì công suất tích lũy năng lượng sẽ là:

C C

E

d udu

tuyến tương ứng với các đường đặc tính phi tuyến (Hình 1.6c)

1.3 SƠ ĐỒ MẠCH ĐIỆN

Sơ đồ mạch điện là sự ghép nối các phần tử cơ bản của mạch (phần tử nguồn và phần tử thụ động) với nhau, theo một cấu trúc nhất định để mô tả quá trình năng lượng của hệ thống (Hình 1.7) Do cấu trúc này có dạng một mạng lưới (graph) nên nó cũng

có những yếu tố hình học cơ bản như của mạng lưới: nhánh, nút, vòng Dựa vào các yếu

tố này có thể viết được hệ phương trình mô tả trạng thái mạch theo các biểu thức định luật Ohm và các định luật Kirchhoff

0

b)

u

0 c)

C,q C(u) q(u)

Nhánh: Là phần của sơ đồ mạch chỉ gồm các phần tử nối tiếp nhau, có duy nhất

một dòng điện chạy qua

Ví dụ với sơ đồ mạch điện hình 1.7, ta có các nhánh: AB, AC, AD, BC, CD và

BD, nếu gọi m là số nhánh của một mạch điện, sơ đồ mạch điện hình 1.7 có m = 6

Hình 1.7 Ví dụ về một mạch điện

Nút: là điểm của mạch, chung cho từ 3 nhánh trở lên Sơ đồ mạch điện hình 1.7

có các nút A, B, C, D Số nút của một mạch điện được kí hiệu là n (mạch điện hình 1.7

có n = 4)

Vòng: là phần mạch gồm một số nhánh và nút tạo thành một đường kín đi qua mỗi

nhánh, mỗi nút một lần (trừ nút xuất phát của đường đi vòng) Gọi p là số vòng độc lập của một mạch điện thì:

Khi chọn vòng cho một sơ đồ mạch, ta có thể chọn theo vòng mắt lưới hoặc vòng

bù cành

Mắt lưới là một vòng không chứa bất kỳ vòng nào khác (Hình 1.8a)

Vòng bù cành là vòng chỉ chứa duy nhất một bù cành Để xác định vòng bù cành, đầu tiên tạo một cây của graph mạch, bằng cách nối liên thông tất cả các nút nhưng không tạo vòng (một graph mạch có thể có nhiều cây) Các nhánh của cây gọi là cành Phần nhánh còn lại của graph gọi là bù cây và nhánh của bù cây gọi là bù cành Trong

Hình 1.8 Graph mạch và vòng của mạch

1.4 CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN TRONG MẠCH ĐIỆN

Khi xây dựng các khái niệm cơ bản về mạch điện, chủ yếu dựa vào các hiện tượng điện từ trong hệ thống các thiết bị điện thông qua việc chọn và định nghĩa các thông số trạng thái cơ bản là điện áp và dòng điện Tuy nhiên, để làm cơ sở cho việc xây dựng các quy tắc phân tích mạch điện cần phải xét đến các định luật quy định quan hệ giữa các thông số trạng thái trên sơ đồ mạch

1.4.1 Định luật Ohm

Định luật Ohm mô tả quan hệ giữa điện áp và dòng điện trên các phần tử của nhánh, phương trình viết theo định luật Ohm còn gọi là phương trình trạng thái nhánh hay phương trình cân bằng nhánh

Phát biểu: Điện áp trên nhánh bằng tổng đại số các điện áp rơi (sụt áp) trên các

phần tử của nhánh

Ví dụ 1.4: Mạch điện hình 1.9, giả thiết

chiều dòng điện trong nhánh từ a đến b (tùy ý),

điện áp nhánh uab(t) và điện áp trên các phần tử

thụ động của nhánh cùng chiều với chiều dòng

điện Theo định luật Ohm ta có:

- Điện áp trên các phần tử thụ động lấy dấu dương

- SĐĐ trên nhánh lấy dấu dương hay âm tùy thuộc vào chiều của SĐĐ ngược hay cùng chiều với chiều quy ước của dòng điện và điện áp nhánh

1.4.2 Định luật Kirchhoff 1

Định luật Kirchhoff 1 quy định nguyên tắc cân bằng dòng điện tại một nút, phương trình viết theo định luật Kirchhoff 1 còn được gọi là phương trình cân bằng nút

Phát biểu: Không có tích luỹ điện tại một nút

nên ở mọi thời điểm tổng dòng điện chảy vào một

nút bằng tổng dòng điện chảy ra khỏi nút đó

Ví dụ 1.5: Tại thời điểm t ở nút A hình 1.10a:

i1(t) = i2(t) + i3(t) Hay có thể viết: i1(t) - i2(t) - i3(t) = 0

Một cách tổng quát:

k

i (t)0

Với quy ước dòng điện đi vào nút có dấu

dương, dòng điện đi ra khỏi nút có dấu âm, định luật

Kirchhoff 1 còn có thể phát biểu như sau: “Tổng đại

số các dòng điện tại một nút bằng không”

Chú ý: Định luật Kirchhoff 1 còn có thể áp

dụng cho một mặt kín bao lấy một phần mạch điện

(Hình 1.10b), tổng đại số các dòng điện qua một mặt

kín cũng bằng không

Chiều quy ước của dòng điện là chiều tự gán cho dòng điện mỗi nhánh trước khi phân tích mạch điện Kết quả sau khi phân tích, nếu giá trị tìm được của dòng điện trong một nhánh nào đó ở thời điểm t là dương, thì chiều thực của dòng điện đó chính là chiều quy ước đã chọn Ngược lại, nếu giá trị là âm thì chiều thực của dòng điện ngược với chiều quy ước đã chọn

1.4.3 Định luật Kirchhoff 2

Định luật Kirchhoff 2 quy định nguyên tắc cân bằng điện áp cho một vòng kín, phương trình viết theo định luật Kirchhoff 2 còn được gọi là phương trình cân bằng điện áp

Phát biểu: Tổng đại số các sụt áp trong một vòng kín bằng không

Để viết phương trình định luật Kirchhoff 2, ta gán cho vòng xét một chiều dương quy ước (tùy ý) gọi là chiều của vòng, ví dụ với vòng xét hình 1.11, ta có:

áp (điện áp rơi) trên các phần tử thụ động có

trong vòng đó” với quy ước: các SĐĐ và

điện áp cùng chiều với chiều của vòng sẽ

lấy dấu dương, ngược với chiều của vòng sẽ

lấy dấu âm

1.5 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẠCH ĐIỆN

Một cách tổng quát, xét một mạch điện gồm m nhánh, n nút, bài toán đặt ra là, dưới tác dụng của một số nguồn kích thích, tìm phản ứng của mạch điện thể hiện qua dòng điện và điện áp rơi trên mỗi nhánh

Muốn vậy, ta phải lập phương trình hoặc hệ phương trình chứa các ẩn, chính là thông số dòng điện (và/hoặc điện áp) trên các nhánh Như vậy, với mạch điện m nhánh,

ta có m ẩn dòng điện (và/hoặc m ẩn điện áp) cần tìm

Đầu tiên, ta chọn chiều dương cho dòng điện mỗi nhánh (tùy ý), điện áp các nhánh có chiều dương trùng với chiều dương của dòng điện trên nhánh

Sử dụng định luật Kirchhoff 1 viết phương trình cân bằng dòng điện cho các nút của mạch Với mạch điện có n nút sẽ có (n – 1) phương trình Kirchhoff 1 độc lập (điều này dễ dàng chứng minh với một mạch điện cụ thể, nếu viết phương trình Kirchhoff 1 cho n nút, sẽ có một phương trình suy ra được từ (n – 1) phương trình còn lại)

Tiếp theo, viết phương trình cân bằng điện áp cho các vòng theo định luật Kirchhoff 2 Muốn thế, trước hết phải chọn số vòng độc lập và quy ước chiều dương cho vòng (tùy ý), rồi viết phương trình dạng (1.25) cho các vòng độc lập đó, được (m – n +1) phương trình

Do giữa thông số dòng điện và điện áp lại có quan hệ với nhau theo định luật Ohm (m phương trình), nên cuối cùng ta có 2m phương trình cho 2m ẩn (m ẩn dòng điện và

m ẩn điện áp) Hệ các phương trình đó đặc trưng đầy đủ cho một mạch điện, từ đó tìm

ra được phản ứng của mạch thể hiện qua dòng điện chảy trong các nhánh và điện áp rơi trên các nhánh đó dưới tác dụng của các nguồn SĐĐ hoặc nguồn dòng có trong mạch

Ví dụ 1.6: Viết hệ phương trình tổng quát cho sơ đồ mạch hình 1.12

Giải: Mạch có 4 nút nên viết được (4 1) 3, phương trình định luật Kirchhoff 1,

ở đây chọn viết cho các nút A, B, C với chiều dương của các dòng điện đã chọn trong hình vẽ

tình trạng làm việc của mạch, đây chính là bài toán phân tích mạch Trường hợp ngược lại, cho biết quan hệ, hoặc nghiệm dòng điện, điện áp ứng với những kích thích cụ thể, cần lập sơ đồ mạch với kết cấu cụ thể để thực hiện những yêu cầu đã cho, ta gọi đó là bài toán tổng hợp mạch

Ngoài ra còn xét bài toán theo tính chất mạch, với mạch tuyến tính ta có hệ phương trình tuyến tính và hệ phương trình phi tuyến dùng để xét cho mạch phi tuyến

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP Câu hỏi:

Câu 1 Khái niệm mạch điện Các phần tử cơ bản của mạch điện?

Câu 2 Các thông số trạng thái trên một nhánh của mạch điện là gì? Cách chọn chiều cho chúng?

Câu 3 Các yếu tố kết cấu cơ bản của mạch điện là gì?

Câu 4 Nêu cách xác định vòng bù cành cho một graph mạch Áp dụng xác định vòng bù cành cho các graph mạch hình 1.13

Câu 5 Trình bày các định luật cơ bản viết cho mạch điện Cho ví dụ?

Câu 6 Hệ phương trình tổng quát viết cho một mạch điện Thế nào là bài toán phân tích mạch? Thế nào là bài toán tổng hợp mạch?

Hình 1.13

Bài tập:

Bài 1 Trên một phần tử điện trở R = 10Ω chảy một dòng điện i(t) = 2.sin314tA Tìm điện

áp nguồn đặt vào điện trở đó và tính công suất tiêu tán trên phần tử

Bài 2 Một cuộn dây có mức tiêu tán rất ít (có thể bỏ qua) biểu diễn bằng một phần tử điện cảm L = 0,2H, cung cấp bởi một nguồn dòng i(t) = 2(1 – e-50t)A Tính điện áp nguồn u(t) và công suất tích phóng của phần tử

Bài 3 Một tụ điện biểu diễn bằng phần tử điện dung C =10-5F, đặt dưới điện áp u(t) = 200.e-100tV Xác định dòng điện qua tụ và công suất tích phóng của phần tử

Bài 4 Một cuộn dây đặc trưng bởi R = 3Ω nối tiếp với L = 12,6mH (Hình 1.14), cung cấp bởi một nguồn dòng i(t) = 0,5 2sin314tA Tính điện áp u(t) rơi trên cuộn dây

Bài 5 Một tụ điện có tiêu tán biểu diễn bằng một mạch song song g – C, điện dẫn g = 10-6S, điện dung C = 10 -6

F (Hình 1.15), đặt dưới một nguồn áp u(t) = 1000(1 – e-100t)V Xác định dòng điện i(t) của mạch

Bài 6 Hãy viết phương trình theo các định luật Ohm và Kirchhoff cho mạch điện hình 1.16

u(t)

i(t)

Hình 1.15 Hình 1.14

Chương 2 MẠCH ĐIỆN CÓ KÍCH THÍCH ĐIỀU HÒA

Chương này nêu rõ các đặc trưng của một đại lượng hình sin (đại lượng điều hòa), khảo sát phản ứng của một nhánh với kích thích hình sin, phân tích các quá trình năng lượng của một nhánh, khái niệm công suất tác dụng, công suất phản kháng, hệ số công suất và nâng cao hệ số công suất của mạch

2.1 ĐẶC TRƯNG CƠ BẢN CỦA ĐẠI LƯỢNG HÌNH SIN

2.1.1 Đại lượng hình sin và đặc trưng

Đại lượng điều hòa (đại lượng hình sin) là đại lượng biến thiên theo thời gian theo quy luật hàm sin (hoặc cosin) Xét dòng điện hình sin:

Dòng điện i(t) có giá trị khác nhau tại mỗi thời điểm t, gọi là dòng điện tức thời

Biên độ Im là giá trị cực đại của dòng điện, nói lên cường độ của quá trình dao động

Hình 2.1 Dòng điện biến thiên theo hàm sin

(i > 0)

Hình 2.2 Dòng điện hình sin

có tần số góc khác nhau

gọi là pha ban đầu Tùy thuộc vào cách chọn gốc tọa độ thời gian, pha ban đầu có thể

âm, dương, hoặc bằng không Hình 2.1 biểu diễn sự biến thiên của i(t) theo thời gian t

dòng điện hình sin i1(t), i2(t) có biểu thức:

0

1 1m 1

2 2m 2

Dễ nhận thấy, tần số góc của i2(t) gấp 3 lần tần số góc của i1(t), vậy tốc độ biến

T



chu kỳ trong một giây, ta có: fT = 1, hay:

1f

Tương tự, nếu có nguồn SĐĐ hoặc nguồn áp hình sin cùng tần số thì chúng cũng

là hiệu số góc pha ban đầu của u(t) và i(t):

2.1.2 Giá trị hiệu dụng của đại lượng hình sin

Với mạch năng lượng, ta thường quan tâm đến công suất và năng lượng Tuy nhiên, các biến năng lượng lại thường biến thiên theo thời gian, vì vậy, cần định nghĩa một giá trị theo nghĩa nào đó để giúp cho việc đo lường, tính toán được thuận lợi Xét một nhánh điện trở R có dòng điện i(t) chảy qua, điện áp trên hai đầu điện trở

là u(t), công suất tức thời mà nhánh nhận được:

Hay:

T 2 0

1

I i (t)dtT

Dòng điện không đổi I tương đương về mặt tiêu thụ năng lượng với dòng điện i(t) trong một chu kỳ là giá trị hiệu dụng của dòng điện Chính vì vậy, trị hiệu dụng là một thông số động lực học của dòng điện i(t)

định được giá trị hiệu dụng của dòng điện hình sin:

U u (t)dt

Và giá trị hiệu dụng của sức điện động chu kỳ hình sin e(t):

T

0

E1

độ Trong kỹ thuật điện cũng như trong thực tế, khi nói đến trị số dòng, áp là nói đến trị

số hiệu dụng Các công thức tính toán và đồ thị vector cũng thường sử dụng giá trị hiệu dụng để biểu diễn

Trường hợp chỉ xét các đại lượng hình sin có cùng tần số thì các đại lượng này chỉ phân biệt về trị hiệu dụng và góc pha đầu Vậy, đại lượng hình sin còn được đặc trưng

2.2 DÕNG ĐIỆN HÌNH SIN TRONG CÁC NHÁNH CƠ BẢN

2.2.1 Dòng điện hình sin trong nhánh thuần trở

Xét nhánh thuần trở R (Hình 2.3) có dòng điện hình sin chảy qua:

i(t)I 2 sin( t) (2.15) Điện áp trên điện trở R xác định theo biểu thức định luật Ohm:

u (t)Ri(t)RI 2 sin( t) U 2 sin( t) (2.16)

Từ biểu thức (2.15) và (2.16) ta thấy: nếu dòng điện chảy qua R biến thiên theo hàm sin thì điện áp trên hai đầu điện trở cũng biến thiên theo hàm sin với cùng tần số,

Quan hệ giữa giá trị hiệu dụng của dòng điện và điện áp:

Biểu thức (2.17) là biểu thức định luật Ohm dạng hiệu dụng viết cho nhánh thuần trở R, nhân cả hai vế của (2.17) với 2 ta có biểu thức định luật Ohm dạng biên độ viết cho nhánh:

Biểu thức (2.17) còn có thể biểu diễn dưới dạng:

Trong đó: g gọi là điện dẫn của phần tử, đo bằng simen (S)

Công suất tức thời trong nhánh thuần trở:

2

p (t)u (t).i(t)2U I sin ( t) U I 1 cos2 t  (2.20)

Từ biểu thức (2.20) ta thấy công suất trên

nhánh thuần trở gồm hai thành phần: thành

số của dòng điện và điện áp) Ngoài ra, công

nhánh thuần trở luôn nhận năng lượng từ

nguồn để tiêu tán thành các dạng năng lượng

khác (cơ năng, nhiệt năng,…)

Giá trị trung bình của công suất p(t) trong

gọi là công suất tác dụng, đo bằng watt (W)

Với nhánh thuần trở, công suất tác dụng tính bằng:

2.2.2 Dòng điện hình sin trong nhánh thuần cảm

qua qua nhánh điện cảm L (Hình 2.5) Quan hệ giữa

điện áp và dòng điện trên nhánh điện cảm theo định

L i(t)

u R (t) i(t) u,i

0

t

T T/2

Hình 2.4 Biến thiên dòng điện, điện

áp và công suất của nhánh thuần trở

viết lại biểu thức (2.25):

Đường cong công suất trên hình 2.6 cho thấy,

cứ ¼ chu kỳ, điện cảm L nhận năng lượng từ nguồn (pL >0) thì ¼ chu kỳ tiếp theo lại phóng trả năng

Hình 2.6 Biến thiên dòng điện, điện

áp và công suất của nhánh thuần cảm

lượng lại cho nguồn (pL <0), ta gọi đó là hiện tượng tích phóng năng lượng giữa nguồn

và cuộn cảm

trưng cho mức độ dao động (hay cường độ trao đổi) năng lượng trong mạch, đo bằng volt - amper phản kháng (VAr):

2

L L L

Ví dụ 2.2: Cho dòng điện hình sin i t 0, 5 2 sin 10t 10  Ađi qua cuộn dây

có điện cảm L = 0,2H (bỏ qua điện trở của cuộn dây, Hình 2.5) Xác định điện áp trên hai đầu cuộn cảm và công suất phản kháng của cuộn dây?

Giải:

Cảm kháng của cuộn dây:

L

x   L 10.0, 2 2Trị hiệu dụng của điện áp trên cuộn dây:

2 2

L L

Q x I 2.0,5 0,5 VAr

2.2.3 Dòng điện hình sin trong nhánh thuần dung

2.7) Điện áp trên hai đầu nhánh xác định theo biểu thức định luật Ohm:

Nhân cả hai vế của (2.35) với 2 ta có biểu thức định luật Ohm dạng biên độ viết cho nhánh điện dung:

và biên độ UCI Đường cong biểu diễn của dòng, áp và công suất trên nhánh thuần dung được thể hiện trên hình 2.8 Công suất tác dụng trên nhánh điện dung C:

Vậy, tương tự như nhánh điện cảm, nhánh điện dung không tiêu tán năng lượng

mà chỉ có sự dao động, tích phóng năng lượng giữa nguồn và điện trường của điện dung Quá trình tích phóng xảy ra xen kẽ nhau mỗi 1/4 chu kỳ (Hình 2.8)

mức độ dao động năng lượng và cũng chính là cường độ tích phóng trong mạch điện dung, đơn vị là VAr

Từ các biểu thức (2.29) và (2.37) có thể nhận thấy, nếu dòng điện đi qua L và C như nhau thì quá trình tích phóng năng lượng trên chúng là ngược nhau, nghĩa là nếu

pL >0 thì pC <0 và ngược lại

Hình 2.8 Biến thiên dòng điện, điện áp và công suất của nhánh điện dung

Ví dụ 2.3: Cho dòng điện hình sin i t 2 2 314t  5 A đi qua tụ điện có điện dung C = 1F (Hình 2.7) Xác định điện áp trên hai đầu tụ và công suất phản kháng của tụ?

C C

Q x I 0, 003.2 0, 012VAr

2.2.4 Dòng điện hình sin trong nhánh R-L-C mắc nối tiếp

(Hình 2.9) Dòng điện i(t) gây ra các điện áp rơi trên R, L, C lần lƣợt là uR, uL, uC Điện

áp trên nhánh bằng tổng đại số các điện áp rơi trên từng phần tử:

uC(t) i(t)

u,i

t

T T/2

t

pC(t)

0

0

u(t) = uR(t) + uL(t) + uC(t)

xtgR

gọi là điện trở phản kháng (hay điện kháng), đo bằng Ω

Vậy khi cho dòng điện hình sin chạy qua nhánh R-L-C mắc nối tiếp thì điện áp

m

Giá trị hiệu dụng của điện áp nhánh:

so với dòng điện Ngƣợc lại, khi xL < xC tức x <0, nhánh có tính chất dung, góc lệch pha giữa áp và

Hình (2.10) biểu diễn đường cong dòng điện, điện áp trên nhánh R-L-C và góc

Các biểu thức (2.42), (2.43) và (2.46) cho thấy quan hệ giữa các thành phần của tổng trở, có thể mô tả quan hệ ấy bằng một tam giác vuông OAB có các cạnh góc vuông

2.11) Tam giác OAB gọi là tam giác tổng trở Từ tam giác tổng trở, ta có:

Rcos

z

 

Ví dụ 2.4: Cho nhánh R-L-C mắc nối tiếp

(Hình 2.9) Dòng điện hình sin chạy qua mạch có

đoạn mạch?

Giải: Điện áp trên hai đầu đoạn mạch có dạng sin cùng tần số, biên độ tỉ lệ với

2.3 CÔNG SUẤT TRONG NHÁNH R-L-C NỐI TIẾP

Khi có dòng điện hình sin đi qua các phần tử R, L, C sẽ xảy ra quá trình năng lượng lần lượt là tiêu tán, tích phóng năng lượng từ trường và tích phóng năng lượng

điện trường Dưới đây là các khái niệm về công suất để đo những quá trình năng lượng khác nhau trong mạch R-L-C nối tiếp

2.3.1 Công suất tức thời

Công suất tức thời p(t) trong nhánh R-L-C nối tiếp với dòng điện

Biểu thức (2.48) cho thấy, công suất p(t) trong nhánh R-L-C mắc nối tiếp gồm có

p(t)U I 1 cos 2 t  U I sin 2 t U I sin 2 t

luôn không âm, tương ứng với sự tiếp nhận năng lượng trên điện trở R và thành phần

năng lượng giữa từ trường và điện trường của mạch điện với nguồn

Biểu thức (2.52) chứng tỏ công suất tác dụng P đặc trưng cho quá trình tiêu tán năng lượng trên điện trở R Nó cũng đặc trưng cho quá trình biến đổi điện năng sang các dạng năng lượng khác (cơ năng, quang năng…) dưới hình thức tiêu tán

Trường hợp mạch điện có m nhánh, công suất tác dụng của mạch điện bằng tổng công suất tác dụng của từng nhánh:

LC L C L C

p p p  x x I sin 2 t (2.54) Biên độ của quá trình tích phóng chính là công suất phản kháng Q:

Với mạch điện có m nhánh, công suất phản kháng của mạch bằng tổng công suất phản kháng của từng nhánh:

2.3.4 Công suất biểu kiến

Ngoài công suất tác dụng và công suất phản kháng, người ta còn đưa ra khái niệm công suất biểu kiến S (hay công suất toàn phần) Công suất biểu kiến chính là công suất

thiết bị

max

Nếu điện áp trong mạch đo bằng V, dòng điện đo bằng A thì công suất biểu kiến

đo bằng volt - amper (VA) Giữa các công suất P, Q, S có quan hệ:

Ta gọi tam giác OCD là tam giác công suất Dễ dàng nhận thấy, với một nhánh R-L-C đã cho, tam giác công suất và tam giác tổng trở là các tam giác đồng dạng

Ví dụ 2.5: Tính công suất tác dụng, công suất phản kháng và công suất biểu kiến

của mạch điện cho ở ví dụ 2.4?

Giải:

Sử dụng kết quả tính toán có đƣợc từ ví dụ 2.4 ta có:

Công suất tác dụng của mạch:

Công suất phản kháng của mạch:

Công suất biểu kiến:

S = UI = 10,198.2 = 20,396VA

2.4 NÂNG CAO HỆ SỐ CÔNG SUẤT

2.4.1 Hệ số công suất cos

Với một nhánh có các thông số R, L, C đã cho ở tần số nhất định thì góc lệch pha

mát năng lượng dọc đường dây ít hơn, hiệu suất truyền tải của đường dây sẽ cao hơn, khả năng truyền tải của đường dây cũng lớn hơn, đồng thời sụt áp trên đường dây cũng sẽ ít hơn

Thật vậy, xét sơ đồ truyền tải đơn giản từ một nguồn đến một tải tiêu thụ công

Với một điện áp U nhất định, dòng điện truyền tải trên đường dây sẽ là:

t t

P

I =

Từ biểu thức (2.64) ta thấy nếu hệ số

lớn, càng làm tăng nhiệt lượng tỏa ra trên

dây dẫn và sụt áp trên đường dây, đồng thời

yêu cầu tiết diện dây dẫn cũng lớn hơn gây

phát sinh chi phí Ngược lại, nếu hệ số công

tốt hơn do dòng điện truyền tải trên đường

dây nhỏ

của các nguồn Ví dụ để cung cấp cho phụ tải có công suất 100 kW với hệ số công suất

nguồn 143kVA đã chọn, có thể cung cấp thêm cho một số phụ tải nữa

của thiết bị điện và đường dây truyền tải nên thực tế cần thực hiện các biện pháp để nâng cao hệ số công suất của tải

Với phụ tải sinh hoạt, thiết bị điện chủ yếu là thiết bị một pha, phần lớn tải mang

với tải công nghiệp, phụ tải chủ yếu là các động cơ điện không đồng bộ, thành phần điện cảm lớn, động cơ thường phải làm việc ở chế độ non tải hoặc không tải kéo theo

lưới điện

2.4.2 Nâng cao hệ số công suất cos

Biểu thức (2.63) cho thấy với phụ tải có công suất tác dụng P xác định, độ lớn của

Nguồn

I

Tải (P t ,cos t)

Hình 2.13 Sơ đồ truyền tải điện đơn giản

U

r d ,x d

cos càng lớn và ngược lại Về bản chất, cos bị ảnh hưởng bởi sự chênh lệch độ lớn

giảm sự chênh lệch giữa các thành phần công suất phản kháng này

Xét phụ tải là động cơ điện không đồng bộ Đây là tải mang tính cảm, có thể biểu

mắc nối tiếp hoặc song song một tụ C vào trong mạch Tuy nhiên, để thuận lợi cho việc tháo lắp, bảo dưỡng, vận hành thiết bị người ta thường chọn cách mắc song song (Hình 2.14)

Trước khi có tụ bù, dòng điện truyền tải trên đường dây chính là dòng điện qua tải:

Hình 2.14 Mắc song song tụ C với tải

để nâng cao hệ số công suất Hình 2.15 Đồ thị vector của mạch điện hình 2.14

Sau khi nối song song tải với tụ bù C, dòng điện qua tụ sẽ là:

C C

U

x

này sẽ là tổng của dòng điện tải và dòng điện qua tụ Đồ thị vector dòng điện của mạch được biểu diễn trên hình 2.15 Lúc này, góc lệch pha giữa dòng điện tổng và điện áp là

thể tính toán được giá trị của điện dung C cần thiết để nâng hệ số công suất của mạch

Trong đó: Ig là hình chiếu của các vector dòng điện I và t I lên trục điện áp, có thể xác định:

g

PIU

Kết hợp với (2.66) tính được trị số điện dung C cần mắc vào mạch để nâng hệ số

Ví dụ 2.6: Động cơ điện một pha có các thông số: công suất định mức Pđm = 3kW,

fđm = 50Hz Hãy tính điện dung C để nâng hệ số công suất của động cơ lên 0,85

s = arccos (0,85) = 31,79 suy ra: tgs = 0,62 Tần số góc:

Chú ý: Ngoài phương pháp sử dụng tụ bù mắc song song (tụ bù tĩnh) còn có các

tổ chức, sắp xếp ca kíp hợp lý, tận dụng công suất của các thiết bị điện… cũng làm cho

hệ số công suất của xí nghiệp được nâng cao Bên cạnh các biện pháp tổ chức kỹ thuật

và vận động nâng cao hệ số công suất, người ta còn quy định những biện pháp khuyến khích kinh tế, trong khi tính tiền điện, những xí nghiệp có hệ số công suất thấp (ví dụ hệ

CÂU HỎI ÔN TẬP VÀ BÀI TẬP Câu hỏi:

Câu 1 Trình bày các đặc trưng của một đại lượng hình sin Cho ví dụ?

Câu 2 Giá trị hiệu dụng của dòng điện hình sin là gì? Nêu quan hệ giữa trị số hiệu dụng và biên độ của dòng điện hình sin

Câu 3 Trình bày phản ứng của nhánh thuần trở đối với kích thích hình sin Công suất tức thời trên điện trở R có đặc điểm gì?

Câu 4 Trình bày phản ứng của nhánh thuần cảm đối với kích thích hình sin Công suất tức thời trong nhánh điện cảm?

Câu 5 Trình bày phản ứng của nhánh thuần dung đối với kích thích hình sin Công suất tức thời trong nhánh điện dung? Nếu có cùng kích thích là dòng điện hình sin thì quá trình tích phóng năng lượng trên nhánh điện cảm và điện dung có đặc điểm như thế nào?

Câu 6 Trình bày phản ứng của nhánh R-L-C đối với kích thích hình sin Vẽ tam giác tổng trở của nhánh

Câu 7 Viết biểu thức và nêu ý nghĩa của các công suất trong nhánh R-L-C nối tiếp dưới tác dụng của kích thích hình sin? Vẽ tam giác công suất

Câu 8 Hệ số công suất và ý nghĩa của việc nâng cao hệ số công suất? Cách tính tụ điện bù

để nâng cao hệ số công suất cho phụ tải?

Bài tập:

Bài 1 Một cuộn dây đặc trưng bởi điện trở R = 3  nối tiếp với điện cảm L = 12,6mH cung cấp bởi một nguồn dòng i(t) = 0,5 2 sin314tA Hãy xác định điện áp u(t) rơi trên cuộn dây? Tính công suất tác dụng, công suất phản kháng và công suất biểu kiến trong mạch

Bài 2 Mạch điện gồm điện trở R nối tiếp với điện dung C được cung cấp bởi nguồn áp: u(t) = 100 2 sin1000tV biết: R = 50  , C = 20μF Hãy xác định dòng điện i(t) trong nhánh và tính công suất P, Q, S của mạch?

Bài 3 Một nhánh R-L-C nối tiếp đặt dưới một nguồn điện áp hình sin có U = 100V,

f = 50Hz Biết: R = 10  , L = 26,5mH, C = 265  F, hãy tính dòng điện, điện áp trên các phần tử Tính hệ số công suất và công suất tác dụng P trong nhánh

Bài 4 Đặt một điện áp xoay chiều tần số 50Hz,

U = 120V vào một mạch gồm ba phần tử R-L-C nối song

song (Hình 2.16) Xác định biểu thức tức thời của dòng điện

qua các phần tử và dòng điện tổng, biết: R = 40  ,

x L = 20  , x C = 60  Tính công suất tiêu thụ trong mạch?

Bài 5 Một cụm động cơ điện xoay chiều có công suất

P = 5kW, hệ số cosφ = 0,7 (φ >0) làm việc ở nguồn áp xoay

chiều hình sin với: U = 220V, f = 50Hz Hãy tính điện dung C

để nâng hệ số công suất của cụm động cơ lên 0,9

Bài 6 Một phụ tải có tính chất cảm được cung cấp bởi

nguồn áp hình sin có U = 220V, f = 50Hz Người ta đo được dòng điện và công suất trên tải:

I = 8A, P = 1200W Hãy tính điện dung C và công suất cần thiết của bộ tụ điện mắc song song với phụ tải để nâng hệ số công suất toàn mạch lên 0,9