Hình 9.2a,b: Đặc tuyến V-A của một số phần tử phí tuvến Trong tính toán người ta thường dùng 2 khái niệm: điện trở ứnh và điện trở động với định nghĩa: Hình 9.2a.. Chưcmg 9: Khái niệm ch
Trang 401 - 146
M Ả S Ố
: -Đ H TN -2017
Trang 5LỜI NÓI ĐẦU
Giáo dinh Lý thuyết mạch tin hiệu được biên soạn theo kế hoạch và chương trình đào tạo các ngành Kỹ thuật điện tư truyền thông Kỹ thuật má}' tính cùa trường Đại học KỸ thuật Công nghiệp Giáo trình gồm 14 chương được chia thành 2 tập phù hợp vói 2 học phần của chương trinh đào tạo và kế hoạch giảng dạ}' môn học
Tiếp theo tập 1, tập 2 của cuốn sách gồm 6 chương cua học phần 2 (từ chương 9 đến chương 14) đề cập các phương pháp phân tích mạch phi tuyến ờ chế độ xác lập và chế độ quá độ; mạng bốn cực tương hỗ mạng bốn cực không tương hỗ và các ứng dụng của chúng
Ngoài nội dung chính, ưong một so chương còn có phẩn phụ chương (cỡ chữ nhó hơn) giúp cho sinh viên có thê mớ rộng kiến thức đã được trang bị Sau khi học xong mỗi chương, sinh viên cẩn đọc câu hói ôn tập và ghi tóm tắt phẩn trá lời của mình đề cùng cố và nắm chắc hơn kiến thức đã học
Phần phụ lục ớ cuối sách sẽ cung cấp những kiến thức rất cơ bản về Matlab nham giúp bạn đọc nhanh chóng nẳm bắt được cách giải bài toán mạch bàng Matlab Tuy nhiên, muốn hiêu sâu hơn về phần mềm này, bạn đọc cần tham khao thêm những cuốn sách chuyên kháo khác
Cuôn sách đo PGS.TS Lại Khắc Lãi chủ biên và biên soạn chương 13 chương 14 phẩn phụ lục; TS Đăng Danh Hoằng biên soạn chương 11 chương 12; TS Lê Thị Thu Hà biên soạn chương 9 và chương 10
Chúng tôi chân thành cảm ơn Lãnh đạo Đại học Thái Nguyên Ban Giám hiệu ừuờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp, bộ môn Kỹ thuật điện - Khoa Điện
và các bạn đồng nghiệp đã tạo mọi điều kiện thuận lợi động viên và đóng góp những ý kiến quí báu để chúng tôi hoàn thành giáo trinh Trong quá trinh biên soạn, không tránh khôi những thiếu sót, chúng tôi mong nhận được ý kiến đóng góp của các bạn đồng nghiệp và quý độc giả để giáo trinh được hoàn thiện hơn trong lẩn tái bản
Mọi góp ý xin gửi về địa chi E.mail: liỉaitnu(cbsmaịl com
Ngày 20 tháng 02 năm 2016 Nhóm tác giả
Trang 6MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU •• 3
CHƯƠNG 9 KHÁI N Ệ M CHUNG VỀ M ẠCH PHI T U Y Ê N 10
9.1 Khái n iệ m '0
9.2 Các phần tử phi tu y ến 10
9.2.1 Điện trờ phi tu y ê n 10
a Điện trở không điều khiển 10
b Điện trờ có điều khiển 11
9.2.2 Điện cảm phi tu y ế n 12
a Điện cảm không điều khiển 12
b Điện cảm có điều khiển 13
9.2.3 Điện dung phi tuyến 14
9.3 Tính chất mạch phi tu y ế n 15
9.4 Tổng quan về các phương pháp tính mạch phi tu y ến 16
9.4.1 Phương pháp đồ th ị 16
9.4.2 Phương pháp giải tíc h 16
9.4.3 Phương pháp số 17
9.4.4 Phương pháp mô h ìn h 17
CÂU HÒI ÔN TẬP CHƯƠNG 9 18
CHƯƠNG 10 MẠCH PHI TUYẾN Ờ CHẾ Đ ộ XÁC L Ậ P 19
10.1 Mạch phi tuyến vói tín hiệu không đồi 19
10.1.1 Đặc điêm của mạch phi tuyến với kích thích không đồi 19
10.1.2 Phương pháp đồ t h ị 19
a Bài to á n : 19
b Đặc tuyến V-A của hai cực gồm các phần từ nối tiế p 20
c Đặc tính V-A của 2 cực gồm các phần tử ghép song s o n g 21
d Đặc tính V-A của 2 cực gồm các phần tử ghép hỗn h ợ p 22
e Các bước phân tích mạch phi tuyến bằng phương pháp đồ t h ị 23
10.1.3 Phương pháp d ò 24
10.1.4 Phương pháp l ặ p 26
10.2 Mạch phi tuyến vói tín hiệu xoay chiều 28 10.2.1 Đặc điểm mạch phi tuyến với tín hiệu xoay chiều 28
Trang 710.2.2 Phương pháp đồ thị đối với giá trị tức th ờ i 29
a Bài t o á n 29
b Nội dung phương pháp 29
10.2.3 Phương pháp cân bằng điều h ò a 30
a Nguyên lý cân bằng điều h ò a 30
b Nội dung phương pháp cân bằng điều hòa 31
10.2.4 Phương pháp tuyến tính hóa qui ư ớ c 33
10.2.5 Phương pháp tuyến tính hóa đoạn đặc tính làm v iệ c 35
10.3 Sơ đồ thay the transistor đối vói tín hiệu biến thiên nhỏ, tần số t h ấ p 38
CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 1 0 46
CHƯƠNG 11 QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ TRONG MẠCH PHI TUYÉN 47
11.1 Khái niệm về bài toán quá độ mạch phi tuyến 47
11.2 Phương pháp tuyến tính hoá đối với lượng nhỏ phi tuyến 47
112 1 Bai to a n 47
11.2.2 Nội dung phương pháp 49
11.3 Phương pháp nhiễu lo ạ n 51
11.4 Phương pháp sai phân 54
11.5 Phương pháp biên độ và góc pha biến thiên ch ậ m 57
11.5.1 Phương trinh dao động phi tuyến 57
11.5.2 Phương pháp biên, pha biến thiên ch ậm 58
11.6 Phương pháp mô h ìn h 61
11.6.1 Khái niệm 61
11.6.2 Thư viện Simulink của M atlab 62
CẢU HÒI ÔN TẬP CHƯƠNG 1 1 66
CHƯƠNG 12 M ẠNG BỐN c ự c TƯỢNG H ỏ 67
12.1 Khái niệm chung về mạng bốn c ự c 67
12.1.1 Định nghĩa mạng bốn c ự c 67
12.1.2 Phân loại mạng bốn cực 67
12.2 Phương trình trạng thái dạng A của 4 cự c 68
12.2.1 Phương trình 68
12.2.2 Ý nghĩa các thông số Aik 69
12.2.3 Tính chất ma trận [A ] 70
12.2.4 Cách xác định ma trận [A]: Có 2 cách xác định [A ] 71
12.3 Các hệ phương trình dạng b, z, y, h và g của mạng 4 cực 73 12.3.1 Hệ phương trình dạng B 73
12.3.2 Hệ phuơng trinh dạng z 74
Trang 812.3.3 Hệ phương trinh dạng 75
12 3 4 Hệ phương trình dạng H 75
12.3.5 Hệ phương trình dạng G 75
12.3.6 Quan hệ giữa các ma trận [B], [Z], [Y], [H], [G] với ma trận [A] của bốn cực 76
12.4 Ghép nối các mạng bốn cực 77 12.4.1 Ghép xâu ch u ỗ i 78
12 4.2 Ghép nổi tiếp 79
12.4.3 Ghép song song 80
12.4.4 Ghép nối tiếp - song so n g 81
12.4.5 Ghép song song - nối tiế p 82
12.5 Sơ đồ tương đương hình t và n của mạng bốn cực tuyến tính không n gu ồn 83
12.6 Các tổng trờ vào của mạng 4 cực 85 12.6.1 Khái niệm 85
12.6.2 Các tổng trờ vào hở mạch và ngắn m ạch 86
12.6.3 Dùng mạng bốn cực hoà hợp nguồn với tải 88
12.7 Các hàm truyền đạt của 4 c ự c 90
12.8 Mạng bốn cực có phản h ồ i 90
12 8 1 Khái n iệm 90
12.8.2 Hàm truyền đạt của mạng bốn cực có phản h ồ i 91
12.9 M ạng bốn cực đối x ứ n g 91
12.9.1 Định nghĩã 91
12.9.2 Tổng trở đặc tính Z c 92
12.9.3 Mạng bốn cực đối xứng có tải hoà hợp 93
12.9.4 Hệ số truyền đạt g = a + j b 94
12.9.5 Hệ phương trình trạng thái dưới dạng hàm hypecbolic 95
CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 1 2 97
CHƯƠNG 13 M ẠNG 4 c ự c KHÔNG TƯƠNG HÒ ' I '' ' Z 98 13.1 Khái n iệ m 98
13.2 Các loại nguồn điều khiển 98
13.2.1 Định nghĩa 98
13.2.2 Phân loại 98
13.2.3 Nguồn điều khiển có trờ kháng tro n g 101
a) Nguồn áp điều khiển bằng á p : 1 0 1 b) Nguồn áp điều khiển bằng dòng đ iệ n 102
c) Nguồn dòng điều khiển bằng điện á p 103
Trang 9d) Nguồn dòng điều khiển bằng dòng đ iệ n 104
13.3 Sơ đồ tương đương của mạng bốn cực không tương hỗ 105
13.3.1 Sơ đồ tương đương tự n h iê n 105
13.3.2 Sơ đồ tương đương chi có 1 nguồn điều k h iể n 106
13.4 M ạng bốn cực có tả i 108
13.4.1 Sử dụng ma trận [Y ] 108
13.4.2 Sử dụng ma trận [Z ] 108
13.4.3 Sử dụng ma trân [H] 109
13.5 Girato và mạch biến đổi trở kháng âm 110
13.5.1 Girato 110
13.5.2 Mạch biến đổi trờ kháng âm (N IC ) 112
13.6 Mạng 4 cực tích cực như một mạch khuếch đại tuyến tính 113
13.7 M ạch khuếch đại transistor 115
13.7.1 Tính chất và các thông số của Transistor 115
13.7.2 Sơ đồ thay thế tương đương của T ransistor 115
13.7.3 Các sơ đồ nối Transistor và ma trận [Z] của ch ú n g 116
13.8 Mạch khuếch đại thuật to á n 118
13.8.1 Khái niệm 118
13.8.2 Tính chất của khuếch đại thuật toán 119
13.8.3 M ô hình bốn cực của khuếch đại thuật to á n 119
13.8.4 M ột số ví d ụ 120
p 13 MẠNG BỐN c ự c TUYẾN TÍNH TỒNG QUÁT 122
CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 1 3 124
CHƯƠNG 14 Ứ N G DỰNG CỦA M ẠNG BỐN c ự c 125
14.1 Mạch lọc tần số (lọc điện) 125
14.1.1 Khái niệm chung về lọc điện 125
a) Định nghĩa 125
b) Phân loại lọc điện 125
14.1.2 Điều kiện để bốn cực cho tín hiệu đi qua không tắ t 126
a) Mạng 4 cực có tiêu tá n 127
b) M ạng 4 cực thuần kháng 127
14.1.3 Dải thông và điều kiện dải thông của lọc hình T và hình n 128
a) Định nghĩa 128
b) Điều kiện dài thông 128
14.2 Lọc loại K 130
14.3 Các đặc tính tần của lọc đ iện 132
Trang 1014.3.2 Đặc tính tần của hệ số truyền đạt g = a + j b 133
14.4 M ột số lọc loại K thường gặp 136 14.4.1 Lọc thông thấp loại K 136
14.4.2 Lọc thông cao loai K 138
a) Sơ đ ổ 138
b) Dai th ô n g 138
c) Các đặc tính tần 138
14.4.3 Lọc thông một dải loại K 140
a) Sơ đ ồ 140
b) Dai th ô n g 141
c) Các đặc tính tầ n 141
14.4.4 Lọc chắn một dải loại K 141
a) Sơ đ ồ 141
b) Dải th ô n g 142
c) Các đặc tính tần 143
14.5 Lọc loại M 144
14.5.1 Chuyển nối tiế p 144
14.5.2 Chuyển song so n g 144
14.6 Lọc hình r 145
14.6.1 Tồng trờ đặc tín h 145
14.6.2 Chế độ hoà hợp với tải và hệ số truyền đ ạ t 148
14.7 Bốn cực suy giảm và bốn cực phối họp trở kháng 152
14.5.1 Mạng bốn cực suy g iảm 152
14.7.1 Mạng bốn cực suy g iảm 152
14.7.2 Mạng bốn cực phối hợp trờ k h án g 153
CÂU HÒI ÔN TẬP CHƯƠNG 1 4 154
PHỤ LỤC MỘT SỐ KIẾN THỨC c ơ BẢN VÊ M A T L A B 155
M l Tổng quan về M atlab 155
M 1.1 GIỚI THIỆU C H U N G 155
M l.2 KHÔNG GIAN LÀM VIỆC CỦA MATLAB (Matlab W orkspace) 156
M l.2.1 Lưu không gian làm việc (Saving the W orkpace) 156
M l.2.2 Xuất không gian làm việc (loading the W orkpace) 156
M.2 Ma trận và các phép toán về ma trận trong Matlab 157 M2 1 KHẢI N IỆ M 157
M2.1.1 Qui định để định nghĩa một ma trận ưong M atlab 1 5 7
Trang 11M2.1.2 Các phương pháp nhập một ma trận 157
M2.2 X Ử LY TRONG MA TRẬ N 158
M2.2.2 Gọi các phần tử trong ma trận 159
M2.2.3 Gọi ma trận con từ một ma trận lớn 159
M2.3 CÁC M A TRẬN ĐẶC B Ệ T 159
M2.4 CÁC PHÉP TOÁN V EC TO R 160
M2.5 CÁC PHÉP TOÁN VỀ MA T R Ậ N 161
M3 Một số ứng dụng cơ bản của M atlab 164
M3.1 Nhân 2 đa thức 164
M3.2 Giải phương trình bậc cao: (Lệnh R oots) 164
M3.3 Biết nghiêm tìm lại phương trình: (lệnh poly ) 165
M3.4 Chuyển từ phương trình hệ số sang phương trình có chứa cả tham số: (poly2sym ) 165
M3.5 Giải hệ phương trình đại số tuyến tín h 165
M3.6 Giải hệ phương trình đại số phi tuyến:( Lệnh solve) 166
M.4 Một số phép biến đỗi trong Matlab 169 M4.1 Tính toán (C alculus): 169
M4.1.1 Tính đạo hàm (d iff): 169
M 4.1.2.Tính tích phân( in t) 169
M4.1.3 Tính giới hạn(lim it) 170
M4.1.4 Tính tổng của dãy số là các biến symbolic(symsum) 171
M4.2 Khai triể n 172
M4.3 Các phép biến đ ổ i 174
M4.3.1 Biến đổi F u riê 174
M4.3.2 Biến đồi laplace 176
M4.4 Vẽ đường cong trong M atlab 177
TÀI L Ệ U THAM K H Ả O 178
Trang 12C h ư ơ n g 9
K H Á I N IỆ M C H Ư N G V È M Ạ C H P H I T U Y É N
Chương 9 trình bày các phần tử p h i tuyến c ơ bản và các thông
sỗ đặc trưng của chúng; tính chất mạch p h i tuyên; tông quan
về các phương pháp phân tích mạch p h i tuyên.
9.1 KHÁI N Ệ M
Ta đã biết các phần tử của mạch điện bao gồm điện trở, điện cảm, điện dung nguồn áp, nguồn dòng Khi xét tính tuyên tính hay phi tuyên của một phần tử ta chi xét tới các phần từ thụ động (điện trở, điện cảm,điện dung) Đối với các nguồn thực tê, tính phi tuyên của chúng do tính phi tuyến của các tổng trờ trong của chúng quyết định
M ột phần tử được gọi là tuyến tính nếu giá trị của chúng không thay đổi theo giá trị của dòng điện hoặc điện áp đặt trên chúng Đối với phần tử tuyến tính, các giá trị: R = const, L = const, c = const
Một phần tử được gọi là phi tuyến nếu giá trị của chúng thay đổi theo giá trị của dòng điện hoặc điện áp đặt trên chúng Đối vói phần tử phi tuyến các giá trị: R 6 i, L e i, c e u ta ký hiệu chúng là R(i), L(i), C(u)
Mạch tuyến tinh nếu tất cả các phần tử trong mạch là tuyến tinh Mạch phi tuyến có ít một phần tử phi tuyến
9.2 CÁC PHẦN TỬ PHI TUYẾN
9.2.1 Điện trở phi tuyến
Điện trở phi tuyến là điện trở có giá trị thay đổi
theo giá trị của dòng điện hoặc điện áp trên nó
Trong sơ đồ mạch điện trờ phi tuyến được ký hiệu
như hình 9.1 Điện trờ phi tuyên có 2 loại: Điện trở
có điều khiển và điện trở không điều khiển
Là loại điện trờ mà giá trị của nó chi phụ thuộc vào dòng điện hoặc điện áp đặt vào nó mà không phụ thuộc các đại lượng khác
Trên điện trờ phi tuyến, điện áp và dòng điện quan hệ với nhau theo biểu thức của định luật Ôm:
R(i)
Hình 9.1: Ký hiệu điện trở phi tuyến
Trang 13Chương 9: Khái niệm chung về mạch p h i tuyến
u = R(i).i
Vì giá trị điện trờ thay đổi theo dòng điện nên quan hệ này là đường cong, gọi là đặc tuyến V-A Đặc tuyến này nói lên quan hệ dóng đôi của một cặp kích thích - đáp ứng Hình 9.2a,b vẽ đặc tuyến V-A của một số phần từ phi tuyến thông dụng, trong đó Hình 9.2a là đặc tuyến V-A của đèn sợi đốt Volfram, Hình 9.2b là đặc tuyến V-A của điôt bán dẫn
Hình 9.2a,b: Đặc tuyến V-A của một số phần tử phí tuvến
Trong tính toán người ta thường dùng 2 khái niệm: điện trở ứnh và điện trở động với định nghĩa: (Hình 9.2a)
Chú ý: Điện trờ tình thường dùng để tính toán trong mạch một
chiều, điện trờ động thường dùng tính toán trong mạch xoay chiều Điện trở tĩnh luôn có giá trị dương, điện trở động có thể dương hoặc âm, nóichung điện trờ tính và điện trờ động tại một điểm có giá trị khác nhau:
Rt(M) * R<i(M).
b Điện trở có điều khiển
Điện trở có điều khiển là loại điện trở mà trị số điện trở không chi phụ thuộc vào dòng điện hoặc điện áp trên nó mà còn phụ thuộc vào đại lượng khác, gọi là đại lượng điêu khiển Điện trở có điều khiển thường gặp là Trazistor, ta thây dòng điện ic (hay nói cách khác là điện trờ R e c )
không chi phụ thuộc vào điện áp E c mà còn phụ thuộc dòng điện cực gốc
Í b - Dòng iB là đại lượng điều khiển
Trang 14Chương 9: Khái niệm chung về mạch phi tuyến
Đối với điện trờ có
điều khiển, ứng với mỗi giá
trị của đại lượn® điều
khiển, ta có một đặc tuyến
V-A Vì vậy, đặc trưng cho
điện trờ có điều khiển là họ
đ iện Vì vậy, giá trị của chúng chi phụ thuộc vào trị hiệu dụng của dòng điện mà không phụ thuộc vào giá trị tức thời của dòng điện qua chúng
Ta gọi chúng là những phần tử có quán tính Vậy, trên phần tử có quán tính, quan hệ u(i) là tuyến tính còn quan hệ U(I) là phi tuyến
9.2.2 Điện cảm phi tuyến
Điện cảm phi tuyến là điện cảm có giá trị L(i)thay đổi theo giá trị của dòng điện chạy qua - ỹ=:?Ỵ -s
nó Trong sơ đồ mạch điện cảm phi tuyến ký
hiệu như hình 9.4 Điện cảm phi tuyến thường Hình 9.4: Kỵ hiệụ điện
gặp là điện căm của cuộn dây quấn trên lõi sắt camphi tuyen
(gọi tăt là cuộn dây lõi sắt) Điện cảm phi
tuyến có 2 loại có điều khiển và không có điều khiển
a Điện cảm không điều khiển
Điện cảm không điều khiển là điện cảm của cuộn dây quấn trên lõi sắt (gọi tắt là cuộn dây lõi sắt) (Hình 9.5a) Khi có dòng điện chạy qua cuộn dây lõi săt, trong lõi sắt sẽ có dòng từ thông (Ị), từ thông này móc vòng qua cuộn dây và sinh ra trong cuộn dây sức điện động cảm ứng:
dw õ\ịidi T / di T _ ô\ịi
u = — = — —= L ( i ) — Với L(i) = ~
Tính phi tuyến của điện cảm do tinh phi tuyến của quan hệ v (i) trong lõi sắt quyết định, quan hệ này được đặc trưng bởi đường cong gọi là đặc
Trang 15Chương 9: K hái niệm chung về mạch p h i tuyến
không thể tăng được nữa, ta nói rằng lõi sắt bị bão hòa về từ Ngoài ra trên lõi sắt còn có tổn hao do dòng xoáy, từ trễ và trên dây quấn có tổn do điện trở dây Đe đặc trưng cho tổn hao trên lõi sắt, ta dùng điện trờ RFe
Để dặc trưng cho tổn hao trên dây quấn, ta dùng điện trở Rcu Như vậy sơ
đồ thay thế cuộn dây lõi sắt như hình 9.5c Tuy nhiên, các lượng tiêu tán ừong cuộn dây lõi sắt thường nhò nên trong nhiều trường hợp ta giả thiết
bỏ qua các điện trở của chúng
s á
i f
Hình 9.5a,b,c: Cuộn dây lõi sắt a), đặc tuvến Wb-A b), sơ đồ thay thế c)
Trong tính toán ta dùng 2 khái niệm: Điện cảm tĩnh và điện cảm động với định nghĩa:
L t (M ) = = ta g a (M ); L „(M ) = ậ í- ( M ) = ta gp(M )
Điện cảm động thường được sử
đụng khi khảo sát mạch làm việc ờ
b Điện cảm có điều khiển
Điện cảm có điều khiển gồm 2 cuộn dây quấn trên cùng lõi thép, cuộn làm việc có số vòng w và một cuộn điều khiển có số vòng w 0 (Hình 9.7) Nguồn cung cấp cho cuộn điều Ịdiiển thường là nguồn một chiều
Tù thông trong lõi sắt gồm 2 thành phần: một thành phần do dòng lo gây
Hình 9.6: Đặc tinh Wb-A thức tế của
điện cảm phi tuyển
Trang 16Chương 9: Khái niệm chung ve mạch phi tuyến
nên và một thành phấn do dòng xoay chiều chạy qua cuộn W gảy nen Bằng cách thay đồi dòng điều khiển lo sẽ làm thay đôi mức độ bão hoa của lõi thép và do đó thay đổi điện cảm của cuộn dây làm việc
Hình 9.7a,b: Điện cảm phi tuyến và họ đặc tuyến Wb-A của chúng
9.2.3 Điện dung phi tuyến
Điện dung phi tuyến là điện dung có trị số thay đổi theo giá trị của điện áp đặt vào nó, trên sơ đồ mạch, điện dung phi tuyến được ký hiệu như hình 9.8a Điện dung phi tuyến thường gặp là điện dung cùa tụ vói chât điện môi là muôi secnhet, khi đặt lên tụ secnhet điện áp u, trên các bản cực của tụ có điện tích q Theo Macxuel dòng điện qua tụ là:
Hình 9.8a,b: Ký hiệu điện dung phi tuyến và đặc tuyến C- V của nó
Tính phi tuyến của điện dung do tính phi tuyến của quan hệ q(u) trong điện môi quyết định, quan hệ đó được đặc trưng bời đường cong gọi là đặc tuyên C-V (Culông - Voi) như Hình 9.8b Đường cona này co dạng giống đường cong y(i) hay B(H) của vật liệu sắt từ Trên đạc tuyến
ta thấy, khi tăng điện áp trên tụ điện, điện tích nạp trên các bản cực củ a tu
Trang 17Chương 9: K hái niệm chung về mạch p h i tuyến
cũng tăng theo, nhưng khi điện áp tăng đến mức nào đó, điện tích trên các cực không tăng nữa, ta nói răng tụ điện đã bão hòa điện tích Trong tính toán ta cũng thường dùng 2 khái niệm điện dung tĩnh và điện dung động, với định nghĩa như hình 9.8b:
Sơ đồ thay thế tương đương của tụ secnhet nhu hình 9.9b, trong đó C(u) đặc trưng cho khả năng tích lũy năng lượng điện trường của tụ còn R(i) đặc trưng cho tổn hao năng lượng trong tụ
Chú ý: Đường đặc tuyến C-V của điện dung phi tuyến thu được
từ thực nghiệm có dạng như hình 9.8b (đuờng nét liền), điện môi phi tuyến cũng có hiện tượng điện trễ tương tự như hiện tượng từ trễ Trong tính toán, ta thường sử dụng đường đặc tuyến C-V trung bình (đường nét đứt trong hình 9.9b)
9.3 TÍNH CHẤT M ẠCH PHI TUYẾN
Khi khảo sát mạch phi tuyến ta cần chú ý các tính chất sau:
® Tính phi tuyến: Đó là quan hệ phi tuyến giữa kích thích và đáp
ứng cũng như giữa các đáp ứng với nhau Vì vậy, trên phần từ phi tuyến không có quan hệ tỷ lệ đơn giản giữa kích thích và đáp ứng, kích thích có thể tăng rất ít nhưng đáp ứng biến thiên đột ngột gọi là hiện tượng chuyên trạng thái đột ngột (hiện tượng Trigơ)
© Mạch phi tuyến không có tính xếp chồng và tính tưong hỗ:
Đòi vói mạch phi tuyến, ứng với mỗi giá trị của nguồn kích thích các thông sô của các phân tử phi tuyến có giá trị khác nhau, vì vậy nguyên lý xêp chông không còn đúng nữa Điêu này gây khó khăn cho việc khảo sát mạch phi tuyến có có nhiều nguồn hoặc có kích thích chu kỳ không sin tác động
(9.5)
q
Trang 18® Tính tạo tần: Mạch phi tuyến có tính chất tạo tần, thẻ hiện ờ chô
ứng vói một giá trị tần số của kích thích thì đáp ứng sẽ có them nhieu tan
số mới
Do tính tạo tần nên nói chung hình dạng của kích thích va đap ưng không giống nhau Người ta ứng dụng tính tạo tân đê chinh lưu xoay chiều thành một chiều, tạo dao động,
tách sóng, nhân, chia tần số,
Chú ý: Trong thực tế các phần tử cùa
mạch điện ít nhiêu đêu có tính phi tụyên
Khi khảo sát chúng nếu tính phi tuyên ít,
có thể bỏ qua và coi phần từ là tuyến tính
Ví dụ cùng một cuộn dây lõi sắt, nếu nó
làm việc ờ vùng dòng điện nhỏ (đoạn AB
trên đặc tuyến hình 9.10) điện cảm cuộn
dây được coi là tuyến tính, Khi cuộn dây
làm việc ỡ đoạn bão hòa (ngoài đoạn
AB) phải coi là phi tuyến
- Nhiều phần tử bắt buộc coi là phi tuyến như các điôt bán dẫn, Transistor, cuộn dây lõi sắt (cuộn dây quấn trên lõi sắt) trong thiết bị ổn
áp sắt từ, các máy điện làm việc ở trạng thái bão hoà, v.v
9.4 TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH MẠCH PHI TUYẾN
Đẻ phân tích mạch phi tuyến, ta cần phải giải hệ phương trình phi tuyến Ta thuờng dùng bốn phương pháp sau:
- Phương pháp đồ thị đối với giá trị tức thời
- Phương pháp mặt phăng pha
9.4.2 Phương pháp giải tích
Nội dung của phương pháp giải tích là biểu diễn các đường cong dưới dạng hàm giãi tích gân đúng rôi thay vào phương trình mạch để giai
hệ phương trình vi phân phi tuyên Phương pháp giải tích thườno khó
Chương 9: Khái niệm chung vê mạch phi tuyên _
Trang 19Chưcmg 9: K hái niệm chung về mạch p h ì tuyến
khối lượng tính toán nhiều, vì vậy thường chi dùng cho những mạch đơn giản, ít phi tuyến M ột số phương pháp giải tích thuờng dùng:
- Phương pháp cân bằng điều hoà
- Phương pháp tuyến tính hóa qui ước
- Phương pháp tuyến tính hóa đoạn đặc tính làm việc
- Phương pháp biện độ và góc pha biến thiên chậm
- Phương pháp tuyến tính hóa lượng phi tuyến nhỏ
- Phương pháp nhiễu loạn, v.v
9.4.3 Phương pháp số
Nội dung phuơng pháp số là tìm nghiệm dưới dạng những bảng số, phương pháp này thường được lập trinh và tính trên máy tính số Các phương pháp số thường dùng:
đủ dùng trong kỹ thuật
Hiện nay, các mô hình điện - điện tử được xây dựng bằng các mô hình ào Ưên máy vi tính nên phuơng pháp mô hình được gọi là phương pháp mô phỏng Tuy nhiên các mô hình ảo đã bỏ qua nhiều yếu tố ảnh hường đến đối tượng nên độ chính xác không cao
Trang 20Chưcmg 9: Khái niệm chung về mạch p h i tuyến
CÂU HÓI ÔN TẬP CHƯƠNG 9
1) Thế nào là phần tử phi tuyến; phân tích đặc điểm của điện trờ phi tuyến; kể tên một số điện trờ phi tuyến có điều khiên và không điều khiên mà bạn biết
2) Phân tích đặc điếm của điện cảm phi tuyến; kể tên một số điện cảmphi tuyến có điều khiển và không điều khiển mà bạn biết
3) Phân tích đặc điềm của điện dung phi tuyến; phân biệt các khái niệm:điện trờ ứnh với điện trờ động; điện cảm tĩnh với điện câm động; điện dung ứnh với điện dung động
4) Phân tích các tính chất của mạch phi tuyến; Lấy ví dụ cụ thể đề chứng minh răng mạch phi tuyến không có tính xếp chồng
Trang 21Chương 10
MẠCH PHI TUYÉN Ở CHÉ Đ ộ XÁC LẶP
Chương 10 giới thiệu một số phưortg pháp thông dụng dùng đê phân tích mạch điện p h i tuyến ở chế độ xác lập với tín hiệu kích thích không đổi và kích thkh biến thiên theo qui luật hình sin Trên cơ sờ các phương pháp này, chúng ta sẽ khào sát hình dáng đường cong kích thích và đáp ứng trên phần từ phi tuyển và giải thích một so hiện tượng riêng xảy ra trong mạch p h i tuyến như: Hiện tượng tạo tần, hiện tượng Trigơ
10.1 MẠCH PHI TUYẾN VỚI TÍN H Ệ U KHÔNG ĐỔI
10.1.1 Đặc điểm của mạch phi tuyến với kích thích không đổi
- Nguồn cung cấp cho mạch là nguồn không đổi, do đó ở chế độ xác lập các tín hiệu điện áp và dòng điện trong mạch đều không thay đổi theo thòi gian
- Trong mạch chỉ có điện trở (tuyến tính và phi tuyến) mà không có điện cảm hoặc điện dung
- Do trong mạch chỉ có điện trờ nên phương trinh viết cho mạch là
hệ phương trình đại số phi tuyến
Để giải mạch phi tuyến với kích thích không đổi người ta thường dùng phương pháp cộng đồ thị, phương pháp dò và phương pháp lặp
o Giá trị của các điện trờ tuyến tính
o Đặc tuyến V-A của điện trờ phi tuyến (Đặc tuyến V-A có thê
cho băng một trong các dạng sau (1) Đ ường cong, (2) bảng
số, (3) Biếu thức giái tích gần đúng).
o Giá trị các các nguồn kích thích.
Trang 22Chương 10: M ạch p h i tuyến ớ chế độ xác lập
Yêu cầu tìm các đáp ứng (đáp ứng có thê là dóng điện các nhánh
hoặc điện áp trên các phần từ của mạch hoặc công suất cua mạch).
Nội dung phương pháp đồ thị là dựa vào sơ đồ mạch, dựa vào đặc tuyến của các phần tử và các luật Kirhof đê tìm nghiêm băng cách vẽ đô thị Ta biết rằng đối với một mạng 2 cực phi tuyến bất kỳ, khi đã biêt đặc tuyến V-A của mạng thì từ kích thích ta dễ dàng tim được đáp ứng (Hình 10.1) Vì vậy vấn đề đặt ra là cần biết cách vẽ đặc tuyển V-A của các mạng 2 cực phi tuyến
I
Hình 10.1a,b: Mạng 2 cực phi tuyến và đặc tuyển V-A của mạng
b Đặc tuyến V-A của hai cực gằm các phần tử nối tiếp
Xét mạng 2 cực gồm 2 phần tử mắc nối tiếp như hình 10.2a Biết đặc tuyên V-A của Ri(I) và R-2(I), cần vẽ đặc tuyến V-A của mạng Theo luật
Hình 10.2a.b: Đặc tuyến V-A của mạng 2 cực phi tuvến không nguồn
gồm các phần tử mac nối tiếp
ứ n g với giá trị dòng điện Ịk ta có 2 giá trị điện áp U i(Ik) và U2(Ik) cộng 2 điện áp này ta được điểm M(Uk,Ik) Làm tương tự với các điểm khác ta thu được đặc tuyến V-A của mạng 2 cực (Hình 10.2b)
Trang 23Chương JO: M ạch p h i tuyến ở chế độ xác lập
Ur(I) - U(I) = -E => U(I) = Ur(I) + E Đặc tuyến V-A như hình 10.3b
c Đặc tính V-A của 2 cực gồm các phần tử ghép song song
Xét mạng hai cực gồm 2 phần từ mắc song song nhu hình 10.4a Vì các nhánh ghép song song nên điện áp trên mỗi nhánh đều bằng nhau và băng điện áp u trên mạng 2 cực, dòng điện vào bằng tổng đại sổ các dòng điện các nhánh
I(U) = I , ( U ) + I2(U) = £ i k(U)
1
(10.2)
Từ (10.2) ta vẽ được đặc tính V-A của mạng hai cực gồm phần tử ghép song song bằng cách cộng các đặc tính theo dòng điện Tại mỗi giá
trị điện áp Uk ta có 2 giá trị dòng điện là I] và Ỉ2 Cộng 2 giá trị dòng điện
này, ta được điêm M trên đặc tuyến V-A Làm tương tự với các điểm khác ta vẽ được toàn bộ đặc tính (Hình 10.4b)
*■ Chú ý: Khi mạng 2 cực có nhiều phần từ ghép song song, ta chì
cần cộng đồ thị của các phần tử theo dòng điện sẽ được đặc tuyến V-A của mạng
Trang 24Chưong 10: M ạch p h ì tuyến ờ chế độ xác lập
d Đặc tính V-A của 2 cực gồm các phần tử ghép hỗn hợp
Khi mạng 2 cực gồm các phần tử ghép hỗn hợp (nối tiếp, và song song), ta chia mạch thành nhiều phần, trong mỗi phần đó chi gồm các phần tử mắc nối tiếp hoặc song song, vẽ đặc tuyến V-A của từng phần
đó, sau đó ghép lại ta sẽ được đặc tuyến V-A của mạng
ìs Ví dụ: Hãy vẽ đặc tuyến V-A của mạnh điện hình 10.5a
Hình 10.5a,b: Đặc tuyến V-A cùa mạng 2 cực phi tuyến không nguồn gồm
các phần tử mắc hỗn hợp
Giải:
Để vẽ đặc tuyến V-A của mạng, ta chia mạng thanh 2 phần: Phần I
chi có điện trờ tuỵến tính R; phần n gồm 2 điện trờ phi tuyến mắc song
song Vẽ đặc tuyến V-A của phần n bằng cách cộng 2 đặc tuvến của
Trang 25Chương 10: M ạch p h i tuyến ờ chế độ xác lập
chúng theo dòng điện: I ( U a b ) = I j ( U a b ) + I ỉ ( U a b ) Sau đó ghép vói phần
1, ta có phương trình: U(I) = U r(I) + U a b ( I ) , cộng 2 đặc tuyên U r(I) và
U a b ( I ) theo điện áp ta được đặc tuyến V-A của mạng
e, Các bước phần tích mạch p h i tuyến bằng phư ơng pháp đo thị
Để giải mạch phi tuyến với kích thích không đổi bằng phương pháp
đồ thị ta thực hiện theo các bước sau:
© Tách riêng nguồn Ek ở 1 nhánh k nào đó, phần còn lại là một mạng 2
cực phi tuyến, vẽ đặc tuyến V-A của mạng 2 cực đó
® Từ đặc tuyến V-A và từ giá trị nguồn Ek ta tỉm được dòng điện trongnhánh k Từ đó tim được các dòng điện ờ các nhánh và các thông số trạng thái khác của mạch
la Ví dụ: Cho mạch điện như hình 10.6a Biết Ri = 5(Q); đặc tuyến
V-A của điện trở R2Ợ) là: Ụ r2(I) = I3 u = 6(V) Tính dòng điện trong mạch và điện áp trên các phần tử của mạch
Hình 10.6a,b: Phân tích mạch phi tuyến bằng phương pháp đồ thị
Giải:
Tách riêng nguồn E, phần còn lại là mạng 2 cực không nguồn gồm 2 phần tử mắc nối tiếp Phương trình viết cho mạch là:
Trang 26Chương ]Q: M ạch p h i tuyến ở chế độ xác lập
Vẽ đặc tuyến V-A của các phần tử và của mạng 2 cực như hình 10.6b Từ giá trị E = 6V, dóng sang đường đặc tuyến V-A ta được điểm
M, từ M dóng xuống trục
dòng điện ta tim được dòng
điện trong mạch (I = 1A),
đường dóng này cắt đặc
tuyến Ưi(I) tại p, cắt đặc
tuyến Ư2(I) tại Q Từ p và Q
p, từ p và M dóng sang trục điện áp ta tìm được các giá trị Ui và
Ư2-10.1.3 Phương pháp dò
Đê giải mạch phi tuyên vói kích thích không đổi bằng phương pháp
dò ta thực hiện theo tiến trình sau:
Chọn nguồn ờ nhánh m (Em) nào đó để so sánh Tùy ý giả thiết dòng điện ở nhánh k một giá trị nào đó (Ik(1)) Tính giá trị dòng điện các nhánh khác và tính ngược lại sức điện động Em(1) ở nhánh m Thône thường En,0 * khác với En, đã cho, dựa vào sự sai khác đó ta chọn lại giá trị của Ik(2) Quá trình cứ thế tiếp tục cho đến khi En,tn) * Em thì dừna lại
Trang 27Chương 10: M ạch p h i tuyến ở chế độ xác lập
Chú ý: Ta có thể lập trình
để tính các đáp ứng của mạch
điện theo phương pháp này
Trong trường hợp tính bằng tay,
thường người ta chỉ tính 3-4 lần,
sau đó vẽ quan hệ của Em(Ik) rồi
dùng phương pháp nội suy để tìm
giá trị Ik gần đúng nhất Ví dụ sau
4 lần tính dò ta vẽ được 4 điểm A,
B, c, D và vẽ được quan hệ
Em(Ik) như hình 10.8 Quá trình
nội suy như sau: Từ giá trị Em đã
cho, dóng sang đường cong Em(Ik) Hình 10.8: Ouan hệ Em(ìỵ)
's Ví dụ: Tính dòng điện các nhánh của mạch điện như hình 10.9
Biết: Ri = 10(Q); R 2 = 10(Q); R.3 = 5(Q); đặc tuyến V-A của điện trờ R4(I) là: U R4(I) = 3 Í ; El = 15(V); Ẽ2 = 10(V)
Từ phương frinh K irhof 1 cho nút A ta có dòng điện nhánh 1 là:
Ij(1) = I3(1) - 12(1) = 1 - 0,2 = 0,8(A )
Trang 28Chương 10: M ạch p h i tuvến ơ chế độ xác lập
Sức điện động E i(1): E i(1) = R ili(1) + Uab(I) = 10.0,8 -ỉ- 8 = 16(V) Sức điện động này khác với sức điện động đã cho, ta chọn lai á á trị của Quá trình tính toán những bước tiếp theo được liệt kê ư one bâng10.1
Bang 10.1: Ouá ninh tính dò
n J3<») TT (n) Ur4 TT <n* UR3 IT <n) Dab TI J2(.) I i(n) E ,(n)
3 0,975 2,7806 4.875 7,6556 2.3444 0,2344 0.7406 15.061
4 0,9735 2,7678 4.8675 7,6353 2.3647 0,2365 0.737 15,006
Ket quả cuối cùng ta tinh được dòng điện các nhánh là:
li = 0,737(A); h = 0,2365(A); I3 = 0,9735(A)
Nêu phép tính lặp hội tụ thì x n » x n.i là nghiệm của bài toán
Để tim điều kiện hội tụ của phép tính lặp, ta xét truờng hợp 1 phương trinh có 1 biến (X = x), khi đó ta có:
Trang 29Chương 10: M ạch p h i tuyến ờ chế độ xác lập
v ề mặt hình học, nghiệm của phương trình (10.7) là hoành độ giao điểm 2 đường: Đường thẳng y = X và đường cong y = ọ(x) Hình10.10a,b,c,d minh họa bằng hinh học tiến trình tính lặp ứng với đườngcong cp(x) có độ dốc khác nhau Ta thấy rằng khi độ dốc của đường cong
y = cp(x) n h ỏ h ơ n đ ộ d ố c c ủ a đ ư ờ n g t h ă n g y = X ( đ ư ờ n g y = X c ó đ ộ d ố c
bằng 1) thi phép tính lặp hội tụ (Hình 10.10a,b)
Vậy, điều kiện để phép lặp hội tụ là ờ vùng lân cận nghiệm (x*), độ dốc của đường cong cp(x) phải nhỏ hơn 1
Hình 10.10a,b,c,d: Mô tả điều kiện hội tụ của phép lặp
Với là một véc tơ: XT = [xi, X 2 , X 3 , xn]
Từ các phân tích ờ trên, ta rút ra các bước giải bài toán mạch phi tuyến bằng phương pháp tính lặp như sau:
♦ Các bước:
o Lập phương trình, chuyển về dạng (10.6): X = (p(X)
o Kiểm tra điều kiện hội tụ ở vùng lân cận nghiệm
o Neu phép lặp thỏa mãn điều kiện hội tụ, ta chọn bộ thông số ban đầu Xo và tiến hành tính lặp
«■ Chú ý: Để kiểm fra điều kiện hội tụ, ta cần có được bộ thông số ờ
vùng lân cận nghiệm, việc này nhiều khi rất khó khăn, cần phải căn cứ vào điều kiện cụ thể của bài toán
Trang 30Khi điều kiện hội tụ không thõa mãn, ta chi kết luận bài toán không thể giải được bằng phương pháp tính lặp chứ không có bât cứ nhận xét nào về nghiệm của bài toán.
la Ví dụ: Tính dòng điện trong mạch hình 10.11 Biết Ri = 10(fi);
10.2 MẠCH PHI TUYẾN VỚI TÍN H Ệ U XOAY CHIỀU
10.2.1 Đặc điêm mạch phi tuyến với tín hiệu xoay chiều
o Các nguồn kích thích trong mạch là nguồn xoay chiều (ta chi xét trường họp nguồn xoay chiều hình sin)
o Trong mạch phi tuyến xoay chiều ngoài phần tử điện trờ còn có thề có điện cám và điện dung
o Phương trinh viết cho mạch phi tuyến xoay chiều là hệ phương trinh vi phân phi tuyến (do trong mạch có điện cảm và điện dung)
Trang 31b Nội dung phư ơng pháp
Nội dung phương pháp đồ thị đối với giá trị tức thời là dựa vào sơ đồ mạch, các đặc tuyến của các phần tử và các luật K irhof để tìm đáp ứng dưới dạng đường cong theo thời gian Phương pháp này chủ yếu được áp dụng cho mạch điện đơn giản và có 1 nguồn kích thích
© Đối vói mạch thuần tiêu tán (không có điện cảm và điện dung):
Ta tách riêng nguôn, phần còn lại là mạng 2 cực phi tuyến, vẽ đặc tuyến V-A của mạng 2 cực đó Tại mỗi thời điểm tk ta có 1 giá trị của kích thích e(tk) và từ đặc tuyến V-A ta xác định được 1 điểm trên đường cong đáp ứng
@ Đối vói m ạch có các p hần tử L, C: Giữa các trạng thái u, i không có hệ hàm trực tiếp mà thường có quan hệ vi phân, tích phân giữa một trong hai trạng thái đó với lượng trung gian khác Cụ thể trên điệncảm có quan hệ: UL = và trên điện dung có quan hệ: ic = —
Giải
Tách riêng nguồn, vẽ đặc tính V-A của mạch gồm điôt và điện trở (Hình 10.12b) Từ đặc tuyến V-A và từ đường cong e(t), bằng cách vẽ dân từng điêm ta thu được cong cong đáp ứng dòng điện i(t) Hình 10.12c minh họa cách vẽ 2 điêm của đường cong i(t)
Trang 32Chương 10: Mạch phi tuyến ớ chế độ xác lập
10.2.3 Phương pháp cân bằng điều hòa
a Nguyên lý cân bằng điều hòa
Nguyên lý cân bằng điều hòa đã được đề cập trong toán học vói nội dung như sau:
M ột đẳng thức lượng giác bao gồm nhiều số hạng với nhiều hàm điều hòa có tần số khác nhau thì hệ số của các điều hòa cùng bậc và cùng loại phải căn bằng nhau.
Minh họa nguyên lý cân bằng điều hòa bằng đẳng thức sau:
AiSÌncot + AíCOscứt + A3sin2ot + A4cos2cot =
= Bisin(ot + B2Cos(Dt + B3sin2(ot (10.9)Theo nguyên lý cân bằng điều hòa ta rút ra hệ phương trinh (10 10)-
Trang 33Chương 10: M ạch p h i tuyến ở chế độ xác lập
A ^ B , A2 =B 2
Aj = b3
A „=0
( 10 10)
b Nội dung phương pháp cân bằng điều hòa
Phương trình viết cho mạch phi tuyết bất kỳ có dạng tồng quát:
Do tính tạo tân của mạch phi tuyến nên đáp ứng của mạch (nghiệm của phương trình 10.11) sẽ bao gồm nhiều tần số mới ngoài tần số của tích thích Phân tích đáp ứng thành tổng những hàm sin và cosin ta có:x(t)= Ajj án Qt + A,ccoscot + Ajs án 2cot + A2Ccos2mt+ + Ajs án kmt +
x ( t ) = £ A ks sin k fflt + Y A tccoskcùt
Trong đó: Ais, Aic, Aks, Akc là biên độ các hàm điều hòa, nếu
ta xác định được chúng thì nehiệm của bài toán hoàn toàn xác định Đề tìm biên độ các hàm điều hòa này, ta thay (10.12) vào (10.11) và áp dụng nguyên lý cân băng điêu hòa sẽ rút ra hệ phương trình:
hàm sinkcot; Q ( i \ CsAJS, AkC,AkS ) là hệ số các điều hòa bậc k củahàm coskcot Giải hệ phuơng trình (10.13) ta tỉm được biên độ của các thành phần điều hòa
ìSl Các bước:
Từ những phân tích trên ta rút ra các bước để giải mạch bằng phương pháp cân bằng điều hòa nhu sau:
Trang 34Chương 10: M ạch p h i tuyến ớ chế độ xác lập
© Viết hệ phương trình vi phân mô tả mạch theo các luật Kirhof, ữong
đó đặc tính phi tuyến phải được thay bằng biểu thức giải tích gần đúng
® Đặt nghiệm dưới dạng tổng các điều hòa với tần số khác nhau như biểu thức (10.12); thay vào hệ phương trình và áp dụng nguyên lý cân bằng điều hòa, ta thu được hệ phương trình đai sô có dạng (10.13)
@ Giải hệ phương trình đại số (10.13) để tìm biên độ các hàm điều hòa
*■ C hú ý: Khi số hàm điều hòa trong biểu thức (10.13) chọn cáng nhiều thì kết quả càng chính xác, song việc tính toán càng phức tạp M ật khác,
ta thấy rằng các hàm điều hòa bậc càng cao có biên độ càng nhỏ Vì vậy, trong tính toán gân đúng ta thường chi lây một vài điêu hoà kê từ điều hoà cơ bản đến điều hoà thứ k nào đó
■a Ví dụ: Cho mạch như hình 10.13 Biết: L = L
0,5(H); điện cảm phi tuyến có đặc tuyến Wb-A • được biểu diễn gần đúng: ¥ = ai - bi3 = 2i - [
lOOsinlOOt (V) Tìm thành phần điều hoà cơ u(t) 'P
Thay số liệu và biến đổi ta được:
0 ,5 i ' + ( 2 - l , 5 i 2 ) i ' = 2 5 i' — 1 ,5 i2i ' = 100 sin 1 OOt ( 1 0 1 4 )
Đặt dòng điện dưới dạng: i(t) = Ilccosl00t + IisSĨnlOOt
Vi mạch thuân tuý điện cảm nên điều hòa bậc 1 của dòng điện và ápvuông pha nhau Do đó Iis = 0, dòng điện trong mạch có dạng:
Thay (10.15) vào (10.14) ta được:
- 2 ,5 1 0 0 I Msin l o o t + 1,5.1 O O I^ co s21 OOt sin 1 OOt = 1 OOsin 1 OOt
-2 5 0 Im sinlOOt + 1501^ (1 — sin2100t).sinl00t = lOOsinlOOt
- 2 5 0 I m sin lO O t + 1 5 0 1 ^ sin lOOt - 1 5 0 1 ^ s i n 3 lOOt = 100 sin 1 0 0 :
L
v(i)
u(t)
Trang 35Chương JO: M ạch p h i tuyến ớ chế độ xác lập
-250Im sin 1 OOt +1501^ sin lOOt -1501^ sm loot - - sm 300t j = 1 OOsm 1 OOt-250Im sin 1 OOt + 3 7,51^ sin 1 OOt + 3 7,51^ sm 300t = 100 sin 1 OOt
Cân bằng hệ số của hàm sinlOOt ta được phương trinh:
Vậy dòng điện trong mạch là: i(t) » -0,92cosl00t (A)
10.2.4 Phương pháp tuyến tính hóa qui ước
Phương pháp tuyến tính hóa qui ước còn có các tên gọi khác như: Phương pháp quán tính hóa; phương pháp tuyến tính đối với giá trị tức thời; phương pháp điều hòa tương đương
Ta đã biết rằng, trên phần tử có quán tính, quan hệ giữa 2 trị hiệu dụng của kích thích và đáp ứng là phi tuyến còn quan hệ giữa 2 trị tức thời của chúng là tuyến tính Do đó nếu có kích thích là hinh sin thì đáp ứng cũng là hàm hình sin cùng tân số với kích thích Với mạch điện có kích thích và đáp ứng đều là những hàm hình sin có cùng tần số thỉ có thể dùng phương pháp số phức để giải
N ội dung của ph ư ơ n g pháp tuyển tính hóa qui ước là coi các phần tử trong mạch đều có quán tính và dùng phư ơ ng ph áp sổ phứ c
để giải mạch.
Làm như vậy, ta đã chuyển việc giải hệ phương trinh vi phân phi tuyên sang giải hệ phương trình đại sô phi tuyên đôi với ảnh phức
♦ Trình tự tính toán:
© Lập hệ phương trình vi phân mô tả mạch theo các luật Kirhof, ta được
hệ phương trình vi phân phi tuyến
® Chuyển hệ phương trình sang biểu diễn dưới dạng số phức ta được hệ phương đại số phi tuyến
© Giải hệ phương trình đại số phi tuyến bằng các phương pháp đã trinh bày ở mục 10.1 Thông thường ta sử dụng phương pháp dò
Trang 36Chương 10: M ạch p h i tuyến ơ chế độ xác lập
Ví dụ: Cho mạch điện như hinh 10.14a Biết: R = 50(fì); điện
cảm phi tuyen có quan hệ giữa các trị hiệu dụng là: Ỹ(I) = 21 - 0,5I3; điện áp đặt vào mạch: u(t) = 1 5 0 ^co s(1 0 0 t+ 3 0 °) Tinh dòng điện trong mạch
Hình 10.14 a,b: S ơ đồ mạch và đồ thị véc tơ điện áp
Biêu thức (10.17) là phương trình đại sô phi tuyến đối với ảnh phức của dòng điện, từ thông và điện áp, ta sẽ giải chúng bằng phương pháp
dò, tiến trình tính dò như sau:
Giả thiết trị hiệu dụng dòng điện I(1)= 1(A); trị hiệu dụng của điện áp trên điện trờ là: U r (1) = RI(I) = 50.1 = 50(V); trị hiệu dụng của điện áp trên điện cảm là: UL(1) = ca'F(1) = 100(2.1(1) - 0,5I3(1)) = 150(V)' trị hiệu dụng của điện áp toàn mạch là:
U (I) = ^ / u (1)2+ u ' ,)2 =n/5 0 2 + 1 502 = 158 ,1 1 5 9 (V )
Giá trị được áp tinh được lớn hơn điện áp đã cho là 150V do đó ta chọn lại giá trị dòng I(2^ = 0,9(A) Kết quả tính toán được liệt kẽ trong bảng 10.3
Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện là: cp =arctg—
Trang 37Chưcmg 10: M ạch p h i tuyến ở chế độ xác lập
Chú ý rằng góc lệch pha này chỉ cần tính ờ bước cuối củng (khi ta đã
có trị hiệu dụng của điện áp tính được xấp xì bằng trị hiệu dụng của điện
áp đã cho là 150V)
Bang 10.3: K ết quá tính toán các bước dò
n I U r = R I UL= ©(2I-0.5I3) (p=arctg-TkU ,
Vậy dòng điện trong mạch bằng: i(t) = 0,896V2cos(100t+42,65°) (A)
10.2.5 Phương pháp tuyến tính hóa đoạn đặc tính làm việc
Trong thực tế nhiều phần tử phi tuyến làm việc ờ chế độ mà trạng thái của chúng gồm một thành phần không đổi đủ lớn cộng thêm một thành phần biến thiên có giá trị đủ nhỏ Khi cần tính toán thành phần tín hiệu biến thiên của những mạch này người ta dùng phuơng pháp tuyến tính hoá đoạn đặc tính làm việc của phần tử phi tuyến
Do thành phần biến thiên đủ nhò nên trên đường đặc tuyến phi tuyến, phạm vi làm việc của phần tử phi tuyến sẽ ở lân cận đủ nhỏ quanh điểm làm việc ứng với thành phần một chiều Vì đoạn đặc tính làm việc của phần tử chi là đoạn nhỏ nên ta coi gần đúng chúng là đoạn thẳng Khi tính toán thành phần biến thiên của dòng điện và áp trong mạch, phần từ phi tuyến được thay thế bằng phần tử tuyến tính có giá trị bằng giá trị động1 tại điểm làm việc ứng với thành phần không đổi
1 Điện trở phi tuyến thav bằng điện ữở động; diện cảm phi tuyến thay bằng điện cảm
Trang 38Chưcmg 10: M ạch p h i tuyến ơ chế độ xác lập
u(t)
Ja)
Hĩnh 10.15 a,b: M inh họa điểm làm việc của điện trở p h i tuyến
ìa Ví dụ: M ột điện trớ phi tuyến R(i) được cung cấp bói tin hiệu áp u(t) = Uo + ũi = 100 + lOsinot (Hình 10.15a) Trên đặc tuyến V-Ạ (Hinh 10.15b) điện trờ làm việc trên đoạn AB ỡ lân cận đi êm M là đi êm làm việc ứng với thành phân không đôi
Vì đoạn AB nhó nên gần đúng ta coi là thẳng Khi tính thành phần biến thiên của dòng điện trong mạch điện trớ phi tuyên được thay băng
duđiên trớ tuyên tính có giá trị băna điện trớ động tại M: Rd(M) = —
di M
♦ T rình tự tính toán: Từ nhữna phân tích ớ trên ta rút ra các bước phân tích mạch phi tuyến bằng phương pháp tuyến tính hóa đoạn đặc tinh làm việc nhu sau:
© Tính mạch phi tuyến khi có tín hiệu không đồi tác động đê xác định thành phân một chiêu của các thông số trạng thái, từ đó xác định được điểm làm việc M trên đặc tuyến cúa phần từ
® Xác định th à n h phần xoay chiều bằng cách giải mạch tuyến tính hoá tương đương Trong đó phần từ phi tuyến được thay bằng một phần tử tuyên tính có eiá trị băng á á trị động tại điêm làm việc ứng với thành phân 1 chiêu Các giá tri động này được xác định theo các biểu thúc2 (10.18a), (10.18b), (10.18c)
Trang 39Chương JO: M ạch p h i tuyến ờ chế độ xác lập
Cđ(M) = oq
is Ví dụ: Cho mạch điện như hinh 10.16a Hãy tính thành phần xoay
chiều của dòng điện các nhánh Biết R = 10(Q); c = 2.10‘4(F); điện cảm phi tuyến có quan hệ \|/(i) = 2i - 0,5i3; nguồn sức điện động:
Cho ei = 20 \Ỉ2 sin(100t+30°) tác động, áp dụng phương pháp tuyến
tính hóa đoạn đặc tính làm việc ta có sơ đồ tuyến tính tuơng đương như hình 10.16b Trong đó:
LđỢo) = ẺỊL
di = ( 2 - 1 ,5ì2)|i=i= 0 ,5 (H )Chuyến sang số phức ta có: Ẻ, = 20Z 30°(V ); ZL = jtt)L = j50(Q );
Z c = - ^ - = -j50(Q )
je>c
Thành phần xoay chiều của dòng điện các nhánh là:
ẺIlR R + (Zl//Z c )
Trang 40Chương 10: M ạch phi tuyến ớ chế độ xác lập
10.3 S ơ ĐỔ THAY THẾ TRANSISTOR ĐỐI VỚI TÍN HIỆU BIẾN THIÊN NHÒ, TẦN s ố THẤP
ã 2T
3 Xem chương 12