Giáo trình cơ sở lý thuyết mạch điện (tập 1) phần 2 nguyễn như tùng

Các cực cùng tính Dựa vào chiều dương cùa từ thông hỗ cảm để xác định chiều dương của điện áp hỗ cảm sẽ không tiện cho vẽ và ký hiệu trên sơ đồ điện, hơn nữa trong thực tế ta không biết

b) Định luật Lenz cho trwhig hcrp h ỗ cám

- Xét hai cuộn dây W | và W2 có quan hệ hỗ cảm với nhau như hình 6.1

V 21

Hình 6.1 Quan hệ h ỗ cám cùa hai cuộn dây

Khi cho dòng điện hình sin, i| chạy vào cuộn W] nó sinh ra từ thông

Trong đó M2i được gọi là hệ số hỗ cảm cùa cuộn 1 sang cuộn 2

Tương tự khi cho dòng điện hình sin, i2 chạy vào cuộn w2 nó sinh ra từthông \\>22 = W2<1>22 móc vòng qua chinh nó sinh ra e = —^2- = - L v à

có một phẩn từ thông cùa 1|72 2 là V|/|2 = W|<I>|2 móc vòng qua cuộn dây W| sinh ra ở cuộn dây W| sức điện động hỗ cảm e j2 (hoặc eiM ) hay một điện áp

Vi dòng điện là hàm điều hòa nên ta có biểu diễn điện áp hỗ cảm dưới dạng số phức nhir sau:

di 1.Ulk = M lk ^ <=> ù lk = jcaM |kỉ k = jX |kĩ k = Z i kI k (6.4)

Trong đó: X|k gọi là điện kháng hỗ cảm từ cuộn dây k sang cuộn dây I, Zik gọi là tổng trò phức hỗ cảm

6.1.2 Các cực cùng tính

Dựa vào chiều dương cùa từ thông hỗ cảm để xác định chiều dương của điện áp hỗ cảm sẽ không tiện cho vẽ và ký hiệu trên sơ đồ điện, hơn nữa trong thực tế ta không biết trước chiều quấn dây cùa các cuộn dây nên ta không thể xác định được chiều của từ thông, do đó không thể xác định được chiều cùa điện áp hỗ cảm Vì vậy để xác định chiều của điện áp hỗ cảm u m ta dựa vàocác cực cùng tính Từ sơ đồ hình 6.1 ta thấy rằng, nếu trong cuộn dây W2 códòng điện ¡2 chạy vào cực 2 (tức là dòng điện này có chiều đối với cực 2 giống chiều của dòng điện i| đối với cực 1) thì từ thông tự cảm d>2| do dòng điện il sinh ra Ta nói các cực 1 và 2 (hoặc 1 ’ với 2 ’) có cực tính giống nhau Để đánh dấu các cực cùng tinh ta dùng hai dấu giống nhau Ví dụ 2 dấu * như hinh 6.2Xét hai cuộn dây Li và L ĩ có quan hệ hỗ cảm như hỉnh 6.2 Giả sừ dòng điện il đi vào cuộn L| từ cực không có dấu (*) đến cực có dấu (*) thi nó sẽ sinh

ra trên cuộn L2 một điện áp hỗ cảm

sao cho điện áp hỗ cảm đó khi sinh

ra dòng điện thì dòng điện đó phải

có chiều đi vào cực không có dấu

(*) cùa cuộn L2 để sinh ra từ thông u ' 2

có chiều giống như chiều từ thông

do dòng điện i| sinh ra khi đi vào

cực không có dấu (*) cùa cuộn Li,

như vậy chíẽu của điện áp hô cảm

c) D ạng p h ú c cùa điện á p h ỗ cam

» L2

r r r i ^ i

U21

U2I tren cuộn dây L2 phải có chiều đi từ cực không có dấu (*) đến cực có dấu (*) trèn cuộn dây L2.

Tương tự ta xác định được điện áp hỗ cảm U|2 trên cuộn dây L| do dòng điện trong cuộn dày L2 sinh ra

6.1.3 Xác định cực tính của các cuộn dây có quan hệ hỗ cảm

Trong thực tế việc xác định

h ệ h ỗ c ả m b a n g thí n g h i ệ m n h ư Ị j 1’ 2 2'hình 6.3

- Ta nối 2 cuộn dây với nhau

Đặt điện áp Ui lèn cuộn dây L|,

trên cuộn L2 xuất hiện điện áp hỗ

cảm u2m; điện áp tổng trên hai Hình 6.3

cuộn dây: iit = U |± U2M

+ Đ i ệ n á p U2M lấ y d ấ u c ộ n g ( + ) k h i U 2M c ù n g c h i ề u v ớ i U | , t ứ c l à c á c

cực I và 2 có cùng cực tính

+ Điện áp U2M lấy dấu trừ (-) khi U2M ngược chiều với U |, tức là cực 1

và 2’ cùng cực tính

- Tiến hành đo điện áp:

+ Nếu Ui > U| : các cực 1 và 2 hoặc 1 ’ và 2’cùng cực tính, gọi là đấu thuận.+ Neu U( < uI : các cực 1 và 2’ hoặc 1’ và 2 cùng cực tính, gọi là đấu ngược

6.2 Các phuung pháp tính m ạch điện có hỗ cảm

Mạch điện có hỗ cám vẫn đúng nghiệm với các định luật Kirchhoff, về nguyên tac ta có thể dùng tất cả các phương pháp đã xét ở chương 3 để phân tích mạch Tuy nhiên, mạch điện có hồ cảm ngoài sự liên hệ về điện còn có sựliên hệ về từ giữa các phần tử Vì vậy, điện áp trên một phần tử có hỗ cảmkhông những phụ thuộc vào dòng điện chạy qua nó mà còn phụ thuộc vào dòng

điện ờ các nhánh có quan hệ hỗ cảm với nó nữa Bởi vậy, để giải bài toán mạch điện có hỗ cảm ta thường dùng phương pháp dòng điện nhánh, phương pháp dòng điện mạch vòng mà không cần sử dụng phương pháp điện thế nút.

IÌ14ỨC I : C h ọ n ẩ n s ố là m p h ứ c d ò n g đ iệ n c á c n h á n h , v ớ i chiều d ư ơ n g t ù y ý.

Rước 2: Xác định chiều và số lượng điện áp hỗ cảm do các dòng điện

nhánh gây ra trên các phần tử điện cảm có hỗ cảm

Bước 3: Viết hệ phương trình cho mạch theo các luật KirchhoíT 1 và 2

Bước 4: Giải hệ phương trình 6.5 tìm ra ẩn số là phức dòng điện các

nhánh Từ các phúc dòng điện ta đưa về dòng điện dạng tức thời (dạng hỉnh sin) chạy trong mạch

Từ đó có thể tiếp tục tìm điện áp hay công suất theo yêu cầu cùa bài toán

* Vi dụ: Tính dòng điện các nhánh của hình 6.4a theo phương pháp dòng

điện các nhánh

Chuyến sơ đồ mạch đã cho về dạng phức như hình 6 4b, chọn chiều dòng điện nhánh như hình vẽ Xác định chiều các điện áp hỗ cảm trên phần từ hỗ cảm Ú1 3, Ủ3ị

Viết hệ phương trình KirchhoíT 1 và 2 cho mạch:

' l | - i2- ỉ3 = 0

< Z ị ì i + z3| i3 + z ĩ l3 + Z |3Ĩj = É ị + Ẻ3

^ 2 l2 ~ ^ ĩ 'h = - È3

Giải hệ phương trình trên ta tim được các dòng điện I1 I2,1 3

* Ví dụ: Tinh dòng điện các nhánh cùa hình 6.5a, với các số liệu cùa

mạch cho như sau:

R ú t i ị t ừ ( l ) : iị = i2 + i3 - ( l ,2 7 + j2,72) (4)Thay vào (2) và (3) ta được:

j(1 0 + j78,5)i2 + (10 + j251,2)i3 = 156,4 + j l 19,9 (5)[(10 + j5,7)i2 — j 119 ,9 13 = 46,1 + jl 17,2 (6)Rút ¡ 2 từ (5) ta được:

110,3 + j237,1

3 _ (10 + j3 7 1 ,l) 0 ,6 5 - j0 ,2 8 = 0,71e_j 23’3 (A)

Thay giá trị I3 vào (7) ta được:

Rước ì: Chọn ẩn số là các dòng điện vòng độc lập, tiện nhất là cho các

mắt lưới với chiều dương trùng với chiều dương của vòng, s ố dòng điện vòng độc lập bằng:

K 2 = m - n + 1

Bước 2: Xác định số lượng chiều và các điện áp hỗ cảm do các dòng điện

vòng gây ra trên các phần tử điện cảm có hỗ cảm

Bước 3: Viết hệ phương trình độc lập theo luật KirchhofT2 cho mạch:

* Ví dụ: Tính dòng điện ở hình 6.6a theo phuơng pháp dòng điện mạch vòng?

- Từ mạch điện đã cho, chuyển sơ đồ về dạng phức trong đó bao gồm cả điện áp hỗ cảm ta được sơ đồ mạch điện như hình 6.6b

- Chọn ẳn số là các phức dòng điện vòng độc lập khép kín trong các mắt lưới la ,I[jvới chiều dương trùng với chiều vòng như hình vẽ

- Xác định số lượng và chiều các điện áp hỗ cảm do các dòng điện vòng gây ra trên các phần từ có hỗ cảm như hình 6.6b

- Chọn cho nguồn dòng khép mạch qua nhánh 2

G iả i

Hình 6.6b

I( Z | + z 3 + 2Z M )ia - ( Z3 + Z M )ỉb = ẺJ + Ẻ3 (1)

| - ( Z 3 + ZM)Ìa + (Z2 + Z3)Ìb = - Ẻ 3 - j Z 2 (2)

Giải hệ 2 phương trình (1) và (2) ta được các dòng vòng ia ,ib

Giả thiết chiều dương dòng điện trong các nhánh như hình 6.6, từ các dòng điện vòng ỉa ,lb ta suy ra dòng nhánh:

*1 = i a ; >2 = * b + j ; h = ia -* b

6.3 Sơ dồ thay thế của mạch điện có hỗ cảm

Hệ phương trình theo luật Kirchho<T2 cho mạch điện hinh 6.5b

6.3.1 Khái niệm

Sơ đồ thay thế mạch điện có hỗ

cảm là một sơ đồ mạch điện chi có

liên hệ về điện giữa các đại lượng trên

Sơ đồ đấu như hình 6.7a, từ đó

ta có phương trình cân bằng điện áp:

b)

ủ -►

-Hình 6.7 Sơ đồ tương đương đấu nối nép thuận hai cuộn dây

Từ phương trinh rút gọn sơ đồ

hình 6.7a, nó tương đương với sơ đồ

Ú a b = ủ L i - ủ lM + Ú L2- U 2M

= (ZLị - Z l M + Z L2 - Z 2m)Í

= (^L| + Z l2 ~2Z m)I

Vậy sơ đồ hình 6.8a được thay

the tương đương với sơ đồ hình 6.8b b)

Theo hinh 6.9a ta có hệ phương trinh

ủ b c = Z L2Í2 + Z2 m (* 3 -Í2 )

= (ZL, _Z 2 M)Í 2 +ZIM *3 (5)

Vậy sơ đồ hình 6.9a được thay thế tương đương với sơ đồ hình 6.9b

d) Đau song song nỊỊurrc hai cuộn dây có ho cảm (ngưtrc cực linh)

Chứng minh tương tự như trường hợp đấu song song ta cũng nhận được

sơ đồ hinh 6.1 Ob thay thế tương đương cho sơ đồ hình 6.10a

-Z ,

Hình 6.10 S ơ đò lương đương đấu song song nguợc hai cuộn dây

6.4 Quá trình năng lượng trong mạch điện có hỗ cảm

Trong mạch điện có hỗ cảm giả thiết phần tử Lk ở nhánh thứ k và phần tò L| ở nhánh thứ I có quan hệ hỗ cảm với nhau thì điện áp hỗ cảm trên các phần

tử đó là:

ũ |d = ŨkM = jcoM^jii ; ủ ik = Ủ |M = jcoM iijk Từ biểu thúc ta thấy ŨkM vuông góc với i| và Ủ|M vuông góc với Ifc , vì thông thường I|v à Ik không cùng pha với nhau do đó công suất hỗ cảm trên các phần tử hỗ cảm là khác không

PkM =ukMlkcosljkM>ik *°

ÍÌM = l ,IM i 1C0SÚ i m ^1 * ° (6.8)

Do trên các phần tử hỗ cám không có sự tiêu tán năng lượng (không có R), nen theo định luật bào toàn năng lượng thì tổng công suất hỗ cảm phải bằng không

Nghĩa là giữa các phần từ hỗ cảm có sự trao đổi năng lượng cho nhau, khi PkM > 0 thi P|M < 0, phần tử L|( nhận một năng lượng đúng bằng năng lượng cùa phần tử Li phát ra hoặc ngược lại, sự trao đồi năng lượng này được thực hiện thông qua đường từ thông, điều này được chứng minh như sau:

Giả sữ I|< và l| khác nhau một góc a , từ đồ thị véc tơ hinh 6.11

ta có:

I\iyj = cos(90° - à ) = íi)M||<I|Ij; s in a

P)M = U||V|I| cos(90° + a ) = —íoMlị^lịIk s in a

Suy ra: Ĩ \ M = - P ịM

T Ó M TẢ T C H Ư Ơ N G 6

Trong chương này trinh bày hiện tượng hỗ cảm và định luật Lenz cho trường hợp hỗ cảm, cách xác định điện áp hỗ cảm dưới dạng tức thời, dạng phức Trinh bày các phương pháp dòng điện nhánh, phương pháp dòng điện vòng trong mạch có hỗ cảm Vận dụng các phương pháp để phân tích và giải mạch điện có hỗ cảm; sự truyền tải năng lượng giữa các phần từ có hỗ cảm

Ù lM

í|

ỉ ỉ ìnli 6 11

CÂU H Ỏ I, BÀI TẬP C H Ư Ơ N G 6

1 Thế nào là mạch có hỗ cảm? Phân b iệ t sụ khác nhau giữa điện áp tự cảm và điện áp hỗ cảm Kể tên một số các thiết bị điện trong đó có các phần từ quan hệ hỗ cảm

2 Thế nào là điện áp hỗ cảm? Xác đjnh cực tính cùa các cuộn dây có quan hệ hỗ cảm

3 Nêu các bước tính dòng điện trong các nhánh của mạch điện có hỗ cảm theo phương pháp dòng điện các nhánh Cho ví dụ minh họa cho trường hợp mạch có: 3 nhánh có dòng cần tìm, 2 nút, một hỗ cảm, 01 nguồn dòng điện

và 0 2 điện áp cùng tác động

4 Nêu các bước tính dòng điện trong các nhánh cùa mạch điện có hỗ cảm theo phương pháp dòng điện mạch vòng Cho vi dụ minh họa cho trường hợp mạch có: 3 nhánh có dòng cần tìm, 2 nút, một hỗ cảm, 01 nguồn dòng điện

1 Cho mạch điện hình 6.12, với các số liệu cùa mạch cho như sau:

j = y¡2 3sin(314t + 65®)A ; u = 0,2H; n = r2 = 10fi; L, = L2 = 0,1H;

M = 0,15H Tính dòng điện các nhánh của mạch đã cho

C â u hỏi

2 Chứng minh rằng hai phần từ có hỗ cảm nối song song có thể thay ' * ị 1 n ^ 1 -Z? “ Zv*

C H Ư Ơ N G 7

M Ạ C H Đ IỆ N TU Y ẾN T ÍN H

CÓ N G U Ồ N KÍCH TH ÍC H CHU KỲ K H Ô N G H ÌN H S IN

7.1 Khái niệm về hàm chu kỳ không hình sin

Hàm chu kỳ không hình sin là hàm biến thiên có chu kỳ theo thời gian t nhưng không theo quy luật hình sin

Trong kỹ thuật điện, điện từ thường gặp các nguồn điện là các hàm chu

kỳ không hình sin, ví dụ điện áp sau chinh lưu hai nừa chu kỳ (hình 7 la), điện

áp răng cưa (hình 7.1 b), điện áp hỉnh chữ nhật (hình 7.1c)

»)

H ình 7 1

7.2 Phân tích hàm chu kỳ không hình sin thành tống các hàm hình

sin kliông cùng tấn số

Trong toán học ta đã biết một hàm chu kỳ không hình sin f(t) = f(t -T), nếu nó thỏa mãn điều kiện Dirichlet thì ta có thể phân tích hàm đó theo chuỗi Fourier thành tồng các hàm điều hoà bậc 0, 1,2, 3, 4 , , dưới dạng hàm sin

f(cot) = A„ + A lm sin((0t + V|/, ) + + sin(k(0t + V|/k ) +

Au lù ihùnli phân không đủi

A lmsin(cũt+ V|/,), A ]m 0 0 5 ( 0 1 + 11; , ) có cùng tần số với hàm không hình sin được gọi là thành phần điều hòa bậc một hay còn gọi là sóng hài cơ bản

A km sin(k (0t + V|/k ), cos(k (Ot + V|/k ) được gọi là sóng điều hoà bậc

k, có tần số gấp k lần tần số cơ bản, các sóng bậc hai trở lên được gọi là các sóng điều hoà bậc cao hay còn gọi là các sóng hài

A knl là biên độ cùa các sóng điều hoà

Trong thực tế những thành phần bậc cao thường nhỏ, nên chi lấy một vài

số hạng đầu cùa công thức (7.1), (7.2) là đủ thoả mãn độ chính xác yêu cầu

Ta có thể biến đổi:

A km sin (k tót + Vị7k) = A km COS V|ík sin (k (0t) + A kn) sin VỊ/k co s(k m t)

= B km sin (k ío t) + C km cos(kcot)

- Nếu fì[(j)t) !à hàm lẻ, f(cùt) = - f(-cot) thì chuỗi Furiê chì chứa thành phần sin

- Nếu f(cữt) đối xứng qua trục hoành f(cot) = -f(- (Ot + n) thì chuỗi Fourier chỉ chứa thành phần lẻ 1, 3, 5,

* Xác định các hệ số cùa chuỗi Fourier

- Xác định hệ số Akm:

Bình phương các vế của phương trinh (7.3) rồi cộng hai đẳng thức lại ta có

Trong đó: A km cosiị/k = B km; A km sinx|;k = C km

Thay vào công thức (7.1):

Chia hai đắng thức (7.3) với nhau ta có:

Nhàn hai vế cùa công thức (7.4) với sin(ko)t), sau đó lấy tích phân hai vế vói cân là môt chu kỳ ta có

Thay các giá trị Bkm, C kmvào (7.5), (7.6) ta tim được A km,V|;k

Chú ý: các hệ số A 0, Bkm, C km có thể duơng, âm hoặc bằng không và giá

trị của Vị/k căn cứ và dấu của Bknl, C kmđể xét xem điểm cuối cùa cung \ị/fc nằm

ở góc phần tư thứ mấy trên vòng tròn lượng giác

hình sin

Để tinh mạch điện tuyến tính có nguồn chu kỳ không hình sin ta thực hiện như sau:

- Buớc I: Phân tích nguồn chu kỳ không hình sin thành tổng cùa nguồn

kích thích không đổi và các nguồn hình sin có tần số khác nhau theo chuỗi Fourier

B u x ỉ c 2 : Cho từng nguồn không đồi và các nguồn hình sin tác động, timdòng điện, điện áp do từng nguồn thành phần gây nên.

- Buxrc 3: x ếp chồng kết quá theo các đại lượng tương ứng dưới dạng tức

thời ta được kết quả của bài toán

( 'h ú ỷ :

- Khi thành phần không đối của nguồn tác động:

+ Điện trở R có giá trị không đổi và không phụ thuộc vào tần số

+ Tụ điện c không cho dòng điện không đổi đi qua, nhưng vẫn có tác dụng nap điện áp cho tụ, điện áp trên tụ bằng điện áp trên phần từ nối song song với nó

+ Điện cảm L thi không hạn chế dòng điện không đổi, nhưng do không

có từ thông biến thiên nên không có sức điện động cảm ứng

- Đối với các thành phần khác (ngoài thành phần không đổi) tồng trớ z

* Vi dụ /: Cho mạch điện như hình 7.2a, biết

= 7,5 +

j 3 5 ( - j ~ )

— = 7 ,5 - j 7 ,5j3wC

153

* Ví dụ 2: Cho mạch điện như hỉnh 7.3, biết R = 50 ũ., L = 0,1 H; c =

20n.F, đặt vào mạch điện áp u (t) = 2 0 + I0 0V2 sincot+ 5 0V2 sin3ft)t(V ) với

co = 3 14rad/s Hãy tính dòng điện tức th ờ i trong mạch

2 Cho nguồn u, = I00V2 sin o )t(V ) tác động và dùng phương pháp sốphức để giải.

Cũng giống như mạch điện hình sin, đe đặc trưng cho khả năng sinh công cùa dòng điện chu kỳ không hinh sin, ta dùng trị số hiệu dụng I, tính theo biếu thức:

7.4 T rị số hiệu (lụng củ a d ò n g diệ n chu kỳ k h ô n g hình sin

k,i-0

một chu kỳ thi bằng không, ta có:

1=x l Ị Ị ĩ ỉ ^V =A I Ị Ĩ ( Ịj Ĩ +ỉ ^ =\

1 0 k = 0 y 1 0 k=0 k ,l= 0 Y 1 0 k=0 0 u=0

Như vậy, công suất tác dụng cùa dòng chu kỳ không hình sin bằng tổng công suất tác dụng của các thành phần điều hoà

7.5.3 Công suất hiểu biến s

Công suât biểu kiến (S), hay công suất toàn phần là tổ hợp cùa công suất tác dụng và công suất phàn kháng, được tính theo công thức:

7.5.4 S ự biến dạng côttỊỊ suất

Đối dòng chu kỳ không hình sin kích thich và đáp ứng đều không sin, đường cong kích thích và đường cong đáp ứng có hình dáng khác nhau, hiện tượng khác nhau đó gọi là hiện tượng méo

Đối với dòng chu kỳ hinh sin ta có: = p2 + Q2

Đối với dòng chu kỳ không hình sin: > p2 + Q2

Với (pk là góc lệch pha giữ thành phần điện áp và dòng điện thứ k

là hàm chu kỳ không hình sin.

CÂU HỎI, BÀI T Ậ P CHƯ Ơ N G 7

I Thế nào là hàm chu kỳ không hình sin? Khi nào một hàm chu kỳ không hình sin phân tích được theo chuỗi Fourier?

2 Cho biết cách phân tích mạch điện tuyến tính có kích thích chu kỳ không hình sin?

3 Trị số hiệu dụng cùa dòng điện chu kỳ không hình sin là gi? Cho biết cách tính trị số hiệu dụng cùa dòng điện chu kỳ không hình sin theo trị số hiệu dụng cùa các dòng điện điều hòa Chứng minh rằng công suất tác dụng của dòng điện chu kỳ không hinh sin bằng tống công suất tác dụng của các thành phần điều hòa

Bài tập

I Mạch R - L nối tiếp có R = 5 0 Q , L = 0,2H được cung cấp bới nguồn kích không sin (hình 7.4) u = 100 + 50sincot + 2 5 s in 3 a ) t; tót = 50()rad/ s Tính dòng điện và công suất tiêu thụ

C â u hỏi

2 Đặt điện áp hình chữ nhật (hình 7.5) vào mạch thuần cảm L = 0 ,0 1H Tìm dòng điện trong mạch, b iế t tần số ft) = 200rad / s

3 Cho mạch điện như hình 7.6 Biết:

u(t) = 0 ,5 + \ f ĩ sin c o t + 0 , 4 7 2 sin 3(tìt V ;

R = lon, ff»L = 10Q, —— = 25f2 Hãy tính dòng điên tức thời i(t), giá tri dòng

coCđiện hiệu dụng I và công suất tác dụng p trong mạch

4 Cho mạch điện nhu hình 7.7 Tìm số chỉ cùa các đồng hồ đo (các đồng

hồ đo coi là lý tường, có Z A = 0, z V = °0) Biết:

Hình 7.8

6 Cho mạch điện hình 7.9, biết:

e2 = 40 + 100-\/2sincot V; e5 = 50-s/2sin3(ứtV;

Hình 7.9

hồ đo (các đồng hồ đo coi là lý tường, có ZA = 0, Z v = 0 0).

8 Cho mạch điện hinh 7.11

Biết: J = 3A (một chiều); e = 10 0V2 sin cot V ;

R = R = 2 0 Q ; r o i = 2 0 0 ; r n l = 4 0 Q ; —Η = 6 0 0

(tìC,Tinh số chỉ các đồng hồ đo (các đồng hồ đo coi là lý tưởng có ZA = 0,

z v = 00).

Cửa 1 với các cực 1 - 1 ’ được nối với nguồn gọi là cừa vào.

Cửa 2 với các cực 2 - 2 ’ được nối với tải gọi là cùa ra

Chiều dương của điện áp và dòng điện được chọn như hình 8.1 để phù hợp với chiều truyền tài năng lượng

- Theo tinh chất các phần tử cấu thành mạng hai cùa được chia thành hai loại:

+ Mạng hai cửa tuyến tính là mạng hai cửa chi chứa các phần từ tuyến tính.+ Mạng hai cứa phi tuyến: có ít nhất một phần tử phi tuyến

- Theo quan điểm năng lượng ta phân mạng hai cứa được chia thành hai loại

+ Mạng hai cửa có nguồn (tích cực) là mạng hai cửa bên trong có chứa nguồn và các nguồn có khả năng đưa được năng lượng ra ngoài

+ Mạng hai cứa không có nguồn (thụ động) là mạng hai cửa không chứa nguồn hoặc có nguồn nhưng các nguồn đó triệt tiêu nhau khiến năng lượng không có khả năng đưa ra ngoài

Trong chương này ta nghiên cứu mạng hai cửa tuyến tính không nguồn Vấn đề nghiên cứu quá trinh truyền tái cùa mạng hai cửa được quy về việc xét quan hệ giữa bốn đại lượng xác định trạng thái ở các cửa 1 và 2

( U p l | , U2, I 2) Do đâu vào và đâu ra nối vào hai phần từ tùy ý nên mạng hai cửa lúc này như một mạch điện có hai phần tử biến thiên dạng

X = AY + BZ + C Với những cặp bien chọn khác nhau sẽ có những dạng phương trình trạng thái khác nhau Vi có 4 biến U j ,I |,U2, I2 nên ta có thể tổ

h ợ p d ư ự c t> c ạ p q u a n h ệ k h á c n h a u ứ n g VỚI ò d ạ n g p h ư ơ n g t r i n h t r ạ n g t h a i c ú a

mạng hai cứa Tùy bài toán cụ thể sẽ chọn dùng dạng nào cho thuận tiện

8.2 llệ p hu ong trình dạng A cùa m ạng hai cửa

8.2.1 H ệ p h ư ơ n g trình trạng thúi dạng A

Hệ phương trinh biểu diễn quan hệ giữa các biến ( U |, I ,) theo ( U2,12) gọi là hệ phương trình trạng thái dạng A

H 1.2 Pliân loại

Xét mạng hai cửa tuyến tính như

trên hinh 8.2, ta viết được quan hệ của ị

các biến ( U p lị) ở cửa 1 theo các biến r

Đối với mạng hai cửa tuyến tính không nguồn, khi ngắn mạch các cửa:

U, = U2 = 0 , ta có: lị = I2 = 0 —> các hệ sô A n = A23 = 0, vậy ta có hệ phương trinh trạng thái dạng A cùa mạng hai cửa tuyến tính không nguồn:

u , = A mU2 + A12I2

ỈJ = A2IU2 "H A22ỉ2

H.2.2 Ý nghĩa của các thông sổ A n

- Các thông số Aiit đặc trung cho sự truyền đạt của mạng hai cửa Biết

chúng có thể tìm được hai trong bốn đại lượng (U j, I|, U2,1 2) theo hai lượng cồn lại

- Hai mạng hai cửa có kết cấu khác nhau nhưng có các thông số Aịk tương ứng bằng nhau thì tương đương nhau về mặt truyền đạt năng lượng và tín hiệu điện từ cửa vào đến cửa ra

- Các thông số Aik phụ thuộc vào kết cấu cùa mạng hai cửa, chúng là những hàm phức của tần số

- Để thấy rõ ý nghĩa định lượng và thứ nguyên cùa Aịk ta xét các chế độ đặc biệt (ngằn mạch và hờ mạch) ờ cửa 2:

l2

Có hoặc

nguon

có thứ nguyên tổng trở, nó đặc trung cho phán ứng dòng điện ờ cửa 2 với kích thích điện áp ở cửa cửa 1 khi cửa 2 ngan mạch.

X 2 ỉ T í n h c h ấ t c ủ a c á c th ô n ỊỊ s ố À it

Bòn thông số A ik cùa mạng bốn cực luôn liên hệ với nhau bang biểu thức:

Nghĩa là trong bốn thông số A |k chỉ có 3 thông số độc lập

Chíaiiỉ m inh: Dựa vào tính chất tương hỗ cho 2 tinh trạng dặc biệt cùa

mạng bốn cực (lần lượt ngắn mạch hai cửa) ta có:

- Khi ngăn mạch cửa 2: U2 = 0

a) Cách ỉ :

Khi biết được kết cấu cùa mạch điện ở dạng đơn giản, ta tim mối quan hệ Uị = f ( U2,12); lị = f ( U2,12) , sau đó biến đổi, rút gọn đưa về dạng chuẩn (A), các hệ số cùa (U2,I 2) chính là các thông số Aik

Khi mạch điện phức tạp hoặc không biết kết cấu cùa mạng bốn cực thì ta dùng các công thức tính Aiic cùa trạng thái ngắn mạch và hở mạch đầu ra.+ Khi ngăn mạch cửa 2 (U2 = 0).

8.3 Hệ p hu ong trình trạng thái dạng B, z , Y, H, G của m ạng hai cửa

tuyên tínli không nguôn