Untitled BÀI TẬP NHÓM MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT LẦN 1 Giảng viên Cô Huỳnh Tố Uyên Thành viên nhóm Họ và tên Mã số sinh viên Vũ Nguyễn Phương Anh K224020220 Lê Linh Chi K224020222 Phan Thị Trà Giang K2240[.]
Trang 1BÀI TẬP NHÓM MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
LẦN 1 Giảng viên: Cô Huỳnh Tố Uyên Thành viên nhóm:
BÀI TẬP MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
Trang 2a Cả hai người cùng âm tính
b Một người dương tính, một người âm tính
c Có ít nhất một người dương tính.
Giải
Có 4 trường hợp xảy ra khi xét nghiệm covid 19 cho 2 người:
a) Gọi A là biến cố cả 2 cùng âm tính:
Vậy xác suất để cả 2 người cùng âm tính là
b) Gọi B là biến cố 1 người dương tính, 1 người âm tính:
Vậy xác suất để 1 người dương tính, 1 người âm tính là
c) Gọi C là biến cố có ít nhất 1 người dương tính:
Vậy xác suất để có ít nhất 1 người dương tính là
3 (THPTQG-2015) Trong đợt ứng phó dịch MERS-CoV, Sở Y tế thành phố đã chọn ngẫu nhiên 3 đội phòng chống dịch cơ động trong số 5 đội của Trung tâm Y tế dự phòng thành phố và 20 đội của các Trung tâm Y tế cơ sở để kiểm tra công tác chuẩn
bị Tính xác suất để có ít nhất 2 đội của các Trung tâm Y tế cơ sở được chọn.
Giải
Khi chọn ngẫu nhiên 3 đội trong số 25 đội phòng chống dịch cơ động thì số trường hợp của không gian mẫu là: n(Ω) = = 2300
Gọi A là biến cố "có ít nhất 2 đội của các Trung tâm Y tế cơ sở được chọn", ta có:
n(A) = = 2090 Xác suất để có ít nhất 2 đội của các Trung tâm Y tế cơ sở được chọn là:
P (A) = Vậy xác suất để có ít nhất 2 đội của các Trung tâm Y tế cơ sở được chọn là:
2 Có 2 người đi xét nghiệm COVID-19 Tìm xác suất để:
Trang 39 Một ô tô đi trên đoạn đường có 3 đèn tín hiệu giao thông hoạt động độc lập Biết rằng chỉ đèn xanh mới được đi và lần lượt ở 3 đèn, thời gian cho tín hiệu xanh, vàng, đỏ tương ứng như sau:
• Đèn 1: 40 giây, 10 giây, 30 giây.
• Đèn 2: 25 giây, 5 giây, 10 giây.
• Đèn 3: 20 giây, 5 giây, 35 giây.
a Tính xác suất để ô tô dừng lại ít nhất một lần trên đoạn đường đó.
b Tính xác suất để ô tô dừng lại 2 lần trên đoạn đường đó.
Giải
Ta tính xác suất xuất hiện tín hiệu xanh, vàng, đỏ của mỗi đèn:
• Đèn 1: 40 giây, 10 giây, 30 giây Đèn 1: 0,5:0,125:0,375
• Đèn 2: 25 giây, 5 giây, 10 giây Đèn 2: 0,625:0,125:0,25
• Đèn 3: 20 giây, 5 giây, 35 giây Đèn 3:
1 1 7 : :
3 12 12 Theo đề bài, chỉ có đèn xanh mới được đi nên ta có xác suất đi và dừng của ô tô ở mỗi đèn là:
a) Gọi A là biến cố ô tô dừng ít nhất 1 lần
1 P(A) 1 P(A) 1 0,5.0,625 0,896
3
Vậy xác suất để ô tô dừng ít nhất 1 lần trên đoạn đường đó là 0,896
b) Gọi B là biến cố ô tô dừng 2 lần
P(B) 0,5.0,375 0,5 .0, 625 0,375 .0,625 0,3958
Vậy xác suất để ô tô dừng lại 2 lần trên đoạn đường đó là 0,3958
Trang 410 Một cửa hàng đồ chơi nhập lô xe điều khiển từ xa đóng thành từng thùng, mỗi thùng 12 chiếc Chủ cửa hàng kiểm tra chất lượng bằng cách lấy ngẫu nhiên 3 xe trong thùng để kiểm tra và nếu cả 3 cùng tốt thì thùng chứa xe điều khiển từ xa đó được chấp nhận Tìm xác suất để một thùng chứa xe điều khiển từ được chấp nhận nếu trong thùng đó có 4 xe bị hỏng.
Giải
Trong 12 xe có 4 xe hỏng => trong thùng có 8 xe tốt
Số TH xảy ra khi chọn ngẫu nhiên 3 xe từ 1 thùng 12 xe:
Gọi A là biến cố “chọn được 3 xe đều tốt”
Ta có:
Vậy xác suất để một thùng chứa xe điều khiển từ được chấp nhận là 0,255
16 Một kit xét nghiệm COVID-19 trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì kit đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất, và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai Tìm xác suất để 1 kit xét nghiệm đủ tiêu chuẩn xuất khẩu?
Giải
Gọi Alà biến cố để 1 kit xét nghiệm đủ tiêu chuẩn xuất khẩu
A1 là biến cố để 1 kit xét nghiệm qua được lần 1
A2 là biến cố để 1 kit xét nghiệm qua được lần 2
P(A) = P(A1).P(A2) = 0,98.0,95 = 0,931 Vậy xác suất để 1 kit xét nghiệm đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là 0,931
Trang 521 Tính đến ngày 30/4/2020, cả thế giới hiện có 3271567 người nhiễm COVID-19, trong đó có 231251 người chết vì COVID-19 (Theo Worldometers) Chọn ra ngẫu nhiên 100 người trong số những người nhiễm COVID-19, tính xác suất để có:
a 20 người chết vì COVID-19
b Ít nhất 98 người không chết vì COVID-19
Giải
Trong tổng 3271567 người nhiễm Covid-19 có 231251 người chết => số người sống là 3040316
Số TH xảy ra khi chọn ngẫu nhiên 100 người trong số người nhiễm là:
a Gọi A là biến cố “chọn được 100 người trong đó có 20 người chết”
Ta có:
Vậy xác suất để trong 100 người được chọn có 20 người chết là
b Gọi B là biến cố “chọn được 100 người trong đó có ít nhất 98 người không chết vì Covid-19”
Ta có:
Vậy xác suất để trong 100 người được chọn có ít nhất 98 người không chết vì Covid-19
là
22 Theo số liệu thống kê, năm 2004, ở Canada có 65% đàn ông là thừa cân, và 53.4% đàn bà thừa cân Giả sử số đàn ông và đàn bà ở Canada là bằng nhau Tính xác suất để một người Canada được chọn ngẫu nhiên là thừa cân?
Giải
Trang 61
A là biến cố để người được chọn ngẫu nhiên là đàn ông
2
A là biến cố để người được chọn ngẫu nhiên là đàn bà
B biến cố để một người được chọn ngẫu nhiên là thừa cân
Giả sử số đàn ông và đàn bà ở Canada là bằng nhau thì xác suất chọn ngẫu nhiên một người là đàn ông hoặc đàn bà là: P(A ) P(A ) 50%1 2
1
A và A2 xung khắc
P(B) P(A ).P(B / A ) P(A ).P(B / A ) 50%.65% 50%.53, 4% 59, 2%
Vậy xác suất để một người Canada được chọn ngẫu nhiên là thừa cân là 59,2%
24 Có 2 lô khẩu trang được nhà thuốc A nhập khẩu, mỗi lô chứa 60% khẩu trang loại N95, còn lại là khẩu trang vải Trong đó, lô I vì biên giới đóng cửa nên chỉ có 15 khẩu trang Lô II nhập khẩu sau nên chứa rất nhiều khẩu trang Từ lô II, lấy ra 3 khẩu trang ngẫu nhiên bỏ vào lô I, sau đó từ lô I lấy ra 2 sản phẩm
a Tính xác suất lấy được 1 khẩu trang N95, 1 khẩu trang vải từ lô I.
b Tính xác suất lấy được 1 khẩu trang N95, 1 khẩu trang vải từ lô I, trong đó khẩu trang N95 lấy được vốn từ lô I trước đó
c Giả sử đã lấy được 1 khẩu trang N95, 1 khẩu trang vải từ lô I Tính xác suất đã lấy được 2 khẩu trang N95, 1 khẩu trang vải từ lô II
Giải
Gọi Ai, i = là biến cố có i khẩu trang N95, và 3-i khẩu trang vải trong 3 khẩu trang được lấy ra từ lô II Khi đó, Ai, i = tạo thành 1 hệ đầy đủ, xung khắc từng đôi Theo công thức Bernoulli
P(A0) = 0,43.0,60 = 0,064 P(A1) =.0,42.0,61 = 0,288 P(A2) =.0,41.0,62 = 0,432 P(A3) =.0,40.0,63 = 0,216
Trang 7a) Gọi A là biến cố lấy được 1 khẩu trang N95, 1 khẩu trang vải
P(A/A0) = = P(A/A1) = = P(A/A2) = = P(A/A3) = =
⇒ P(A) =
Vậy xác suất lấy được 1 khẩu trang N95, 1 khẩu trang vải từ lô I là 0,5053
b) Gọi B là biến cố lấy được 1 khẩu trang N95, 1 khẩu trang vải từ lô I, trong đó N95 lấy được vốn từ lô I trước đó
P(B/A0) = = P(B/A1) = = P(B/A2) = = P(B/A3) = =
⇒ P(B) =
Vậy xác suất lấy được 1 khẩu trang N95, 1 khẩu trang vải từ lô I, trong đó khẩu trang N95 lấy được vốn từ lô I trước đó là 0,4235
c) Giả sử đã lấy được 1 khẩu trang N95, 1 khẩu trang vải, khi đó biến cố A đã xảy ra Cần tính xác suất P(A2/A)
P(A2/A) = = 0,4318 Vậy xác suất đã lấy được 2 khẩu trang N95, 1 khẩu trang vải từ lô II là 0,4318
25 Màn hình điện thoại của hãng X được chia làm 3 loại LCD, OLED và QLED Trong đó, tỷ lệ từng loại màn hình của hãng đó là: LCD - 15%, OLED - 45%, QLED - 40% Biết tỉ lệ hư hỏng của tương ứng của từng loại màn hình là 15%,25%,5% Một điện thoại A đang hoạt động thì bị hỏng màn hình, hỏi khả năng cao điện thoại đó dùng màn hình nào?
Giải
Gọi A là biến cố có điện thoại A bị hỏng do màn hình LCD
P(A) = 15%.15% = 0,0225
Trang 8Gọi B là biến cố có điện thoại A bị hỏng do màn hình OLED
P(B) = 45%.25% = 0,1125 Gọi C là biến cố có điện thoại A bị hỏng do màn hình QOLED
P(C) = 40%.5% = 0,02 Vậy ta thấy khả năng điện thoại dùng màn hình OLED vì xác suất hỏng màn hình của nó
là cao nhất
26 Một cầu thủ bóng rổ của đội X tiến hành ném phạt đền cho đội mình từ khoảng cách 3 mét Biết rằng xác suất bóng vào rổ của cầu thủ đó mỗi lần ném đều không đổi và bằng 0.25 Đội X sẽ giành chiến thắng nếu cầu thủ đó ném được ít nhất 3 quả vào rổ Tính xác suất để đội X giành chiến thắng.
Giải
Giả sử tổng số lần ném là 5
Gọi A là biến cố cầu thủ ném bóng vào rổ
P(A) = 0,25 P() = 0,75
Gọi B là biến cố đội X chiến thắng
⇒ P(B) = + + = 0,1035
Vậy xác suất để đội X giành chiến thắng là 0,1035
27 Đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có
1 đáp án đúng Một thí sinh không học bài nên quyết định chọn ngẫu nhiên Tính xác suất thí sinh đó thi đỗ, biết để thi đỗ kỳ thi đó, thí sinh cần trả lời ít nhất 8 câu hỏi.
Giải
Gọi A là biến cố thí sinh đó đúng 1 câu
1 P(A) 0, 25
4
const Theo đề bài, để đỗ kỳ thi, thí sinh đó cần trả lời ít nhất 8 câu hỏi 8 đến 10 câu đúng
Vì mỗi lần chọn ngẫu nhiên đều độc lập và có xác suất đúng như nhau nên áp dụng công thức Bernoulli, ta có xác suất để biến cố A xuất hiện ít nhất 8 lần trong 10 lần thử là:
Trang 9k 8
Vậy xác suất để thí sinh đó đỗ kỳ thi là 0,0004158
28 Có hai chiếc máy bay đến từ Anh và Ý vừa cập bến sân bay Tân Sơn Nhất Máy bay đến từ Anh chở theo 10 hành khách, trong đó có 8 người nghi nhiễm
COVID-19 Máy bay từ Ý chở theo 20 khách, trong đó có 4 người nghi nhiễm COVID-COVID-19 Chọn ra từ mỗi máy bay 2 người, sau đó trong 4 người đã chọn, lấy ra ngẫu nhiên 2 người Tính xác suất để 2 người được chọn sau cùng có đúng 1 người nghi nhiễm COVID-19.
Giải
Gọi D là biến cố 2 người chọn sau cùng có đúng 1 người nghi nhiễm COVID-19
Gọi là biến cố có j người nghi nhiễm COVID trong 4 người được chọn, (j = Khi đó , là một hệ đầy đủ, xung khắc từng đôi Theo công thức xác suất đầy đủ ta có:
P (D ) =
Ta có:
P( = 0
P = = 0,5
= = 2/3
= = 0,5
= 0
Gọi , , i = lần lượt là các biến cố có i người nghi nhiễm COVID- 19 được chọn ra từ máy bay của Anh và Ý Khi đó ta có:
P(B0 ) = = 1/45
P(B1 ) = = 16/45
P(B2 ) = = 28/45
P(C0 ) = = 120/190
P(C1 ) = = 64/190
P(C2 ) = = 6/190
Trang 10Mặt khác:
= +
= + +
= +
Suy ra: P(D) = 0,5687
Vậy xác suất để 2 người được chọn sau cùng có đúng 1 người bị nhiễm là 0,5687
30 Có 3 hộp phấn, trong đó hộp I chứa 15 viên tốt và 5 viên xấu, hộp II chứa 10 viên tốt và 4 viên xấu, hộp III chứa 20 viên tốt và 10 viên xấu Ta gieo một con xúc xắc cân đối Nếu thấy xuất hiện mặt 1 chấm thì chọn hộp I, nếu xuất hiện mặt 2 hoặc 3 chấm thì chọn hộp II, các mặt còn lại thì chọn hộp III Từ hộp được chọn lấy
ra 4 viên phấn Tìm xác suất để lấy được ít nhất 2 viên tốt.
Giải
Gọi A: “Lấy được ít nhất 2 viên tốt”
“Lấy được hộp I”
“Lấy được hộp II”
“Lấy được hộp III”
Ta có:
Ta có:
Vậy xác suất để lấy được ít nhất 2 viên tốt là
Trang 11Downloaded by Vu Vu (quangchinhlas199@gmail.com)