chuyên đề phương trình mũ

Suy ra phương trình có nghiệm duy nhất x 2... Bài 31: Giải phương trình 2 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm... Tới đây các bạn tiếp tục nhé... Nhận thấy không có x nào thỏa điều kiện bà

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

• Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 1

Bài 3: Giải phương trình sau:

2

log x

x x

• Vậy phương trình có nghiệm duy nhất: x 2

Bải 4: Giải phương trình sau:

• Đối chiếu điều kiện ta có phương trình có hai nghiệm x  5 và x   5

Bài 5: Giải phương trình:

• Vậy phương trình có hai nghiệm là: x 2 và x 8

Bài 6: Giải phương trình : (2 3)x(2 3)x 4



  



• Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện ( * )

Vậy phương trình có hai nghiệm x 1 và x  1

Bài 7: Giải phương trình : (74 3)x3(2 3)x 2 0

2 2 1

2

x x

a a a

Nếu

2

2

x x

sin x5sin cosx x20(*)

Phương trình tương đương:

1

4 2

log  (sin x 5sin cosx x 2) log 3

x x

Xét hàm số ở VT ta thấy hàm số đồng biến nên x 2

Bài 17: Giải phương trình 2013sin x2 2013cos x2 cos x2

Giải:

2013sin x2013cos x cos xsin x

 2013sin x2 sin x2 2013cos x2 cos x2





Bài 19: Giải phương trình 3x5x6x2

Nên đương thẳng y 2 cắt đồ thị tại 2 điểm mà y(1)=2, y(0)=2 (Dựa vào bảng biến thiên)

Vậy phương trình có 2 nghiệm x 1 và x 0

Bài 20: Giải phương trình

cot x sin x

Bài 23: Giải phương trình s in s in

Bài 25: Giải phương trình 3 1

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

Bài 29: Giải phương trình 3x4x5x148x

• Dễ thấy f x( ) nghịch biến trên R

• Mặt khác: f(2)0 Suy ra phương trình có nghiệm duy nhất x 2

Bài 30: Giải phương trình 2 2 1 2

Giải phương trình này, ta được hai nghiệm x 1 và x 3.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x 1 và x 3

Bài 31: Giải phương trình 2

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Bài 33: Giải phương trình: 3 1

Xét hàm số f t ( ) 2t3t 5t, dễ thấy hàm số f(t) đồng biến trên 

Nên ta có bất phương trình đã cho được viết lại thành: f x( ) f(2)x2

Bài 35: Giải bất phương trình: 1 2.2 x3.3x 6x

Bài 36: Giải bất phương trình: 3x4x5x

Bài 37: Giải bất phương trình: 2 4 2 2

• Vậy tập nghiệm của BPT là SR\ ( 2; 2)

Bài 38: Giải bất phương trình: 3 2x x3x2x1

Giải:

2

Bài 39: Giải bất phương trình: 2 2 3 2 2 2 2 2 1

Dấu "=" xảy ra khi x=-1

Bài 40: Giải bất phương trình: 1 1 2 3

     (Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 3 số dương)

Như vậy trong phương trình (1): VTVP

Tới đây các bạn tiếp tục nhé

Bài 41: Giải bất phương trình: 2 1 3 2

2 3

t

Phương trình tương đương:

log |2 x1 | log 4 2 log (42 x) log (4 2 x)

Nhận thấy không có x nào thỏa điều kiện bài toán, vậy phương trình đã cho vô nghiệm

x x

( 1)

2 2

• Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 2

• Hệ phương trình có nghiệm chung x  1

• Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x  1

Bài 54: Giải phương trình: 2 1 2

x x

4sinx2sinx.cosxy2y 0

Giải:

• Phương trình viết lại thành:

4sinx 2.2sinx.cosxycos xy2y cos xy0

 (2sinxcosxy)22| |y cos xy2 0(1)

Vậy phương trình (1) xảy ra dấu " = " khi:

01

sinx

cosxy y

• Vậy nghiệm của phương trình là: ( ; )x y (k ; 0) Với kZ

Bài 56 Giải phương trình: 2

2 6 2 2

2.9

x log log

t t

x x







cos x x

• Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 0

Bài 58 Giải phương trình: 2 2 2

Phương trình này có nghiệm duy nhất t = 2 x4

• Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 4

Bài 59 Giải phương trình:

2 2

2 2

4 2

xy x

y x

Dấu "=" xảy ra khi x = 1

• Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 1

Bài 61: Giải phương trình e x 1 ln(1x)

Bài 63: Giải phương trình 3

x y

Bài 70: Giải hệ phương trình: 2 3

x log y

v

v v v v

v

v

u u

y log

x x y

x y

2

1 8

x y

x t

x

x x

x x

Kết luận Tập nghiệm của BPT là S=R\[1;2]

• Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S (2; 4)

Bài 83: Giải bất phương trình: 2 log5x log 125 1x 

Giải:

ĐK: x>0

Giải:

2 2

x x x

3

t t

• Kết hợp với điều kiện ( * )

Ta có tập nghiệm của bất phương trình là:

• Vậy VT  1 VP Dấu "=" xảy ra khi x=1

Bài 87: Giải bất phương trình: 2

x x

x x

x x

| 2 |

x x

x x

x x x

x x

x x x x x

Nên PTvô nghiệm

Bài 89: Giải hệ phương trình:

Suy ra phương trình (1) có nghiệm duy nhất t 0 xy

Bài 92: Giải hệ phương trình:

nghiệm duy nhất của ( * )

Vậy: x y1 là nghiệm của hệ

Bài 93: Giải hệ phương trình:

2 2

11

• Với y  1: thoả phương trình ( * )

• Với y 0 vế trái pt dương nên vô nghiệm

• Với  1 y0, khảo sát thấy vô nghiêm

• Với y  1,khảo sát thấy vô nghiêm

Bài 95: Giải hệ phương trình:

x x

x x

x x

x y

x y

Vậy hệ có nghiệm (0;1) hoặc (2;4)

Bài 97: Giải bất phương trình: 2 3 2 2 1 2 3 2 2 1 4

Suy ra hàm số đồng biến trên R

•Vậy phương trình ( * ) có nghiệm khi và chỉ khi y = - y hay y = 0

•Với y = 0, thay vào (1) của hệ ta được: e x  x 1 ( * * )

ye tại điểm A(0;1) nên ( * * ) có nghiệm duy nhất x = 0

•Thử lại thấy (0;0) thỏa hệ đã cho

•Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y) = (0;0)

Bài 99: Giải hệ bất phương trình

2 1 2

Như vậy bất phương trình (2) luôn đúng với ∀ t [0;1]

• Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  [ 1;1]

Bài 100: Giải hệ phương trình

3 2

2 2

24

2 3

1 02

log x

log x log x

2

02

log x log x

log x log x

4

x x

x x

• Mặt khác ta có : t 2 là 1 nghiệm của phương trình, suy ra: x 9 là nghiệm của phương trình

• Yêu càu bài toán thành tìm m để phương trình * có nghiệm

• Vậy m 16 thỏa mãn yêu cầu

Bài 104: Giải hệ phương trình:

• Kết luận: Phương trình có nghiệm (1;1)

Bài 106: Tìm m để bất phương trình: 2sin x2 3cos x2 m.3sin x2 có nghiệm

Suy ra: f t( )nghịch biến trên [0;1]  1 f t( )4

• Bất phương trình có nghiệm khi m 4

( *)Nhận xét:

-Nếu đề thay bằng tìm m để bất phương trình luôn đúng thì m 1

-Nếu đề đổi chiều bất phương trình,tức là

+Tìm m để bất phương trình

Giải:

• Nếu x 0 thì ta có: log (73 x2)log 3 1 log 193   5 log (65 x19)

Phương trình vô nghiệm nên ta xét x 0

• Vậy phương trình đã cho chỉ có duy nhất một nghiệm x 1

Bài 108: Giải hệ phương trình:

f t t  t t với: t 0, dễ thấy hàm số này đồng biến

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x x ( 1)0, tức x 0 hoặc x  1

Vậy: x 0 và x  1 là nghiệm của phương trình

• Với x x ( 1)0

Chứng minh BDT phụ: ln(t1)t  t>-1,

ln(x  x 1)x x(x x)x xx x( 1)(x  x 2)0

Vậy phương trình vô nghiệm

• Kết luận: Phương trình đã cho có hai nghiệm là x 0 và x  1

x x





  

Bài 111: Giải phương trình : 5 x x18x  100

Đáp số:

3

2 log 2 4

x x





Bài 112: Giải phương trình : 3x  4x  5x

Đáp số: x=2

Bài 113: Giải phương trình : log(x1)16  log (2 x  1)

Đáp số:

3 3 4

x x

log ( 3) log ( 1) log (4 )

2 3 3

x x

x x

Bài 119: Giải hệ phương trình:

m m