Chuyên đề phương trình mũ ôn thi tốt nghiệp THPT quốc gia 2015 Chuyên đề phương trình mũ ôn thi tốt nghiệp THPT quốc gia 2015 Chuyên đề phương trình mũ ôn thi tốt nghiệp THPT quốc gia 2015 Chuyên đề phương trình mũ ôn thi tốt nghiệp THPT quốc gia 2015 Chuyên đề phương trình mũ ôn thi tốt nghiệp THPT quốc gia 2015
Trang 1PHƯƠNG TRÌNH MŨ.
Phương pháp 1: Đưa về cùng cơ số:Giải phương trình
1): 4.9 1 3.2221
x
Hdẫn: (1) 3 2 3 3
2 2
2) 7.3x+ 1− 5x+ 2 = 3x+ 4− 5x+ 3
Hdẫn: (2) 1 1 3 1
5
3)
500 8
.
5
1
=
−
x
x
x
Hdẫn:
1
1 1
5
1
log 2 5.2 1
2
x x
x
− =
4) [ 27 ( )5 4 3 ]4 3 4 37
x− x x+ x
= ĐS: x=10
Phưong pháp 2: Đặt ẩn phụ:
1) 2x2−x − 22 + −x x2 = 3.
Hdẫn: Đặt 2x2−x = t t ( > 0) Phương trình trở thành:
4
3
t
t
2) 32x+ 5− 36.3x+ 1+ = 9 0 ĐS: x=-1; x=-2
3) 32x2+ + 2x 1− 28.3x2+x + = 9 0 ĐS: x=-2; x=1
4) 9x + 6x = 2.4x
Hdẫn: Chia cả 2 vế cho 4x ta được phương trình 3 2 3
x + x − = ĐS: x=0 5) 4x− x2 − 5 − 12.2x− − 1 x2 − 5 + = 8 0
Hdẫn: Đặt 2
2 5
2
3
4
x
t t
6) 4x2−3x+2 + 4x2+6x+5 = 42x2+3x+7 + 1 HVQHQT - D - 99 7) ( 7 + 4 3 ) (sinx + 7 − 4 3 )sinx = 4 ĐHL - 98
2
12 2
1 2
.
6
23x − x − 3 x−1 + x = ĐHY HN - 2000
9) 6 ( ) 0 , 7 7
100
x
x
ĐHAN - D - 2000
Trang 210) 1
1 2
3
1 3
3
+
11) 9sin2x + 9cos2x = 10 ĐHAN - D - 99
12) 4x+ 1+2x+ 1=2x+ 2+12 ĐHTCKT - 99
13) 2 2 1 2 2 2
2 x+ −9.2x+x+2 x+ =0 ĐHTL - 2000
14) ( 2 + 3 ) (x + 7 + 4 3 )( 2 − 3 )x = 4 ( 2 + 3 ) ĐHNN - 98
15) 5.32x-1-7.3x-1+ 1 - 6.3x + 9x+1 = 0 (§ H hång § øc - 2001 - khèi A)
16) 6.4x - 13.6x + 6.9x = 0
17) 12.3x + 3.15x - 5x+1 = 20 (§ H huÕ - 2001 - khèi D)
18) 32x-1 = 2 + 3x-1 (§ H dan lËp § «ng § « - 2001 - BD)
19) ( 6 - 35 ) (x + 6 + 35 )x = 12 (§ H DL kü thuËt c«ng nghÖ - 2001)
20) 4x - 6.2x+1 + 32 = 0 (§ H dan lËp v¨n hiÕn - 2001 - khèi D)
21) 3 17 0
3
26
9x − x + =
22) 22x+1− 2x+3−64 = 0
23) ( 2 − 3 ) (x + 2 + 3 )x = 4
Đặt ( 2 3 )
x
− =t (t>0) phương trình trở thành : 1 2 3 2
4
2
t
x
24) ( 7 + 4 3 ) (x − 3 2 − 3 )x + 2 = 0
25) 2 4x2+1+ 6x2+1 = 9x2+1
26) 2x2−5x+6 + 21−x2 = 2 26−5x + 1
27) 16sin2x + 16cos2x = 10
28) ( 7 5 2 + )x + ( 2 5) 3 2 2 − ( + )x + 3(1 + 2)x + − 1 2 0 =
Hdẫn: Đặt
2
1
x
x t
=
29) 32x+ 1= 3x+ 2 + 1 6.3 − x + 32(x+ 1) ĐS: 3 11
3
30) Giải phương trình
Trang 3Đặt Giải phương trình trên ta được
Phương pháp 3: lôgarit hoá:
1) 5 8x x+ 1 x = 100
ĐK: x nguyên dương
2
( 1) 3 2( 1) 2( 1) 2 2
2 2
5
2
1 log 2( )
x
=
2) 2x+ 3 − 3x2+ − 2x 6 = 3x2+ − 2x 5− 2x
Hdẫn:
2 ( 2)( 4)
2
3
2
log 2 4
x
x
=
Phương pháp 4: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số.
1) 3x + 4x = 5x
(1) ( ) ( ) 1
+) Ta thấy x=2 là nghiệm của pt
+ Nếu x>2 : VT<1
+) Nếu x<2 : Vt>1
2) 8 (3x x + = 1) 4
Pt có nghiệm x=1/3
3) ( 3 − 2 )x + ( 3 + 2)x = ( 5)x
Hdẫn :
+Nếu x ≥ 0 : ux > 0; vx ≥ ⇒ 1 VT > 1
+Nếu x < 0 : ux ≥ 1; vx > ⇒ 0 VT > 1
Vậy pt vô nghiệm
4) Cho a, b, c là các số dương, a<c, b<c CMR : phương trình ax+bx=cx có một và chỉ một nghiệm Hdẫn : ( ) a x ( ) b x 1 0
Đặt VT=f(x) Ta có f(x) là hàm số liên tục trên R, f(x) là hàm nghịch biến trên R
Trang 40 0
5) 2x+1− 4x = − x 1
Hdẫn : ⇔ 2 (2 2 )x − x = − x 1
+x=1 là nghiệm
+x>1 : VT<0 ; VP>0
+x<1 : VT>0 ; VP<0
6) 2 32 1
x
Hdẫn : 3 1
⇔ + = ĐS : x=2
7) 3.16x−2 + (3 x − 10)4x−2 + − 3 x
Hdẫn :
Đặt 4x−2 = t t ( > 0). Pt trở thành :
2
4 2
2
1
2
x
x
x t
x
−
−
8) Giải phương trình:
Phương trình tương đương với:
Rõ ràng phương trình có là nghiệm
Ta có
với
; Suy ra là hàm liên tục,đồng biến và nhận cả giá trị âm,cả giá trị dương trên R nên phương trình
có nghiệm duy nhất
Từ bảng biến thiên của hàm có không quá hai nghiệm
Vậy phương trình có đúng hai nghiệm :
Chú ý : * Có thể chứng minh phương trình có nghiệm như sau :
Ta có :
Suy ra phương trình có nghiệm
9) Giải hệ phương trình:
Hệ phương trình
hoặc
Trang 5CÁC BÀI TOÁN CÓ CHỨA THAM SỐ.
Bài 1 : Tìm m để pt m 2x + 2−x − = 5 0 có nghiệm duy nhất
Giải :
Đặt t=2x , t>o Pt trở thành : 1 2
t
+Nếu m=0 : t=1/5 (t.m)
+ Nếu m≠0 :
Pt đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi pt (2) có duy nhất 1 nghiệm dương Xét 3 TH :
1 2
0
0
m
m
<
< <
∆ =
Bài 2 : Cho pt : m 16x + 2.81x = 5.36x
a) Giải pt khi m=3
b) Tìm m để pt có nghiệm duy nhất
Hdẫn : Đặt 9
( ) ; 0 4
x
t = t > Pt trở thành 2 t2 − + = 5 t m 0.(2)
a) x=0 ; x=1/2
b) (2)⇔ = − m 2 t2 + 5 t
Pt đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi pt (2) có đúng một nghiệm dương Khảo sát hàm số y=-2t2+5t trên (0 :+∞) ta được 25
8
Bài 3 : Tìm a để pt sau có nghiệm duy nhất :
( 5 1 + ) (x + a 5 1 − )x = 2x
Hdẫn :
1
Đặt t= 5 1
2
x
(t>0) phương trình trở thành :
2
a
t
+ = ⇔ − + =
0
4
Bài 4 : Biện luận theo a, số nghiệm của phương trình 7 3 5 7 3 5
8
a
Đặt t= 7 3 5
2
x
(t>0), phương trình trở thành
a
t
Khảo sát hs và lập bảng biến thiên
+a>16 ; pt vô nghiệm
Trang 6+a=16 hoặc a≤0 : pt có nghiệm duy nhất
+0<a<16 : pt có 2 nghiệm phân biệt
Bài 5: Tìm m để phương trình sau có nghiệm 81sin 2x + 81cos 2x = m
Hdẫn:
Đặt t = 81sin 2x ⇒ ∈ t [ ] 1;81 Phương trình trở thành: 81
t
Khảo sát hàm số ta được kết quả 18≤m≤82
Bài 6: Cho phương trình 34 2− x2 − 2.32−x2 + 2 m − = 3 0
a) Giải phương trình khi m=0
b) Xác định m để phương trình có nghiệm
Giải: Đặt 32−x2 = ⇒ ∈ t t ( 0;9 ]
a) x=±1
b) Khảo sát hàm số ( ) 2 3 ; ( 0;9 ]
t
Bài 7: Tìm a để phương trình sau có nghiệm 91+ −1 t2 − + ( a 2).31+ −1 t2 + 2 a + = 1 0
Hdẫn: Đặt t=31+ −1 t2 ⇒ ∈ t [ ] 3;9 Khảo sát hs được 64
4
7
a
≤ ≤
Bài 8: Cho phương trình ( ) (2 ) 2 1
2 1 + x + 2 1 − x − + = m 0 Tìm m để phương trình có nghiệm Hdẫn: Đặt( 2 1 + )x2 = ⇒ ∈ +∞ t t [ 1; ) Phương trình trở thành: 2 1
m t
t
+
− = +
Khảo sát hàm số f t ( ) t 2 1 ; t [ 1; )
t
+
= + ∈ +∞ được − ≥ m 2 2 1 + ⇒ ≤ − m 2 2 1 +
Bài 9: Cho phương trình 5x2+2mx+2 − 52x2+4mx+ +2 m = x2 + 2 mx m + Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm thuộc (0;2)
Hdẫn:
Đặt
2
2 2
2
Phương trình trở thành 5u − = − ⇔ + = + ⇔ 5v v u 5u u 5v v f u ( ) = f v ( ) với f(t)=5t+t
Ta có f(t) là HSĐB trên R nên pt tương đương u=v⇔ g x ( ) = x2 + 2 mx m + = 0(*)
Pt đã cho có đúng 2 nghiệm thuộc (0 ;2) khi và chỉ khi pt (*) có đúng 2 nghiệm thuộc (0 ;2) Khảo sát hàm số
ta được kết quả không tồn tại m thoả mãn
Bài 10 :
Trang 7Bµi tËp tæng hîp vÒ ph¬ng tr×nh mò
Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:
a) 2 38
2x3− = x− b)5x +5x+ 1 +5x+ 2 =3x +3x+ 1+3x+ 2
c) (x2 −2x+2) 9−x2 =3 x2 −2x+2 d) (2cosx +x2)x x+1 = 2cosx +x2
e) 2x+ 4.3x+ 2 =22x− 1.33x+ 2
Bµi 2: Gi¶i c¸c phong tr×nh:
a) (3− 5) (x+ 3+ 5)x −7.2x =0 b) 8x +18x =2.27x
c) 82 +23x+3 −20=0
x
2
12 2
1 2
6
23x − x − 3.(x−1) + x =
e) 53x +9.5x +27.(125−x +5−x)=64
Bµi 3: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:
a) 4.33x −3x+ 1 = 1−9x b)5.32x− 1−7.3x− 1+ 1−6.3x +9x+ 1 =0
d) 5lgx =50−xlg 5 f) 4.23x −3.2x = 1−22x+2 +24x+2
Bµi 4: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:
a) 2log 2x+ 1 =x2 log 2x −48 b) log22 log26 2
9
x
−
=
d) 4.3x −9.2x =5.62x e) ( )( ) ( )
3 2
4 3
2 3
2 2
−
=
− +
Bµi 5: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:
a) 32x −(2x +9).3x +9.2x =0 b) x2 −(3−2x).x+2.(1−2x)=0
c) 9x +2.(x−2).3x +2x−5=0 d) 3.25x− 2 +(3x−10).5x− 2 +3−x=0 Bµi 6: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:
a) 4 2 3 2 4 2 6 5 42 2 3 7 1
+
=
+
c) 8.3x +3.2x =24+6x d) 12.3x +3.15x −5x+ 1 =20
e) 2x +3x =1+6x
Bµi 7: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:
a) x+xlog 2 3 =xlog 2 7 −2 b) 2 1 32
x
c) 32x +22x +2x =3x+ 1+2x+ 1+x+1 d) x+xlog23 =xlog25
Bµi 8: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:
a) 3x2 =cos2x b) 4x2 ( 2.x2 x 1).2x
+ +
−
=
c) ( ) (x ) ( )x x
5 2 2 3 5
+
2 2 e) x x
6
2 1 7
9 + =
Bµi 9: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:
a) 4x− 1−2x2− 1 =(x−1)2 b)
x
x
x x
x
1 2
1 2
2 2 2
2 1 2 1
−
=
− −
−
c)2x2+ 3 cosx −2x2+ 4 cos3x =7.cos3x d) (2+ 3) (x+1 − 7+4 3)x = x−1