KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I.. Kỹ năng đưa phương trình về dạng tích 1.. Sử dụng các phép biến đổi Lượng giác và Đại số: a Công cụ - Lượng giác: Công thức cộng.. Kỹ năng loại
Trang 1KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
I Kỹ năng đưa phương trình về dạng tích
1 Sử dụng các phép biến đổi Lượng giác và Đại số:
a) Công cụ
- Lượng giác: Công thức cộng CT Tổng tích; hạ
bậc; nhân
- Đại số: Nhóm, thêm/bớt
b) Bài tập áp dụng
Bài 1 Sử dụng CT nhân đôi, hạ bậc
a) [ĐH D2010] sin2x - cos2x + 3sinx - cosx - 1 = 0
b) [ĐH B2010](sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
c) [ĐH B05] 1 sin cos x + + + sin 2x + cos 2x = 0
d) [ĐH D04](2 cos x 1 2 sin x− )( +cos x)=sin 2x−sin x
Bài 2 Sử dụng CT tổng tích, hạ bậc
a) [ĐH B07] 2
2 sin 2x+sin 7x 1− =sin x b) [ĐH D06] cos 3x+cos 2x−cos x 1− =0
c) [ĐH D02] Tìm x∈[0;14] cos3x 4cos2x 3cosx 4 0− + − =
d) [ĐH B02] sin 3x2 −cos 4x2 =sin 5x2 −cos 6x2
Bài 3 Sử dụng CT tích tổng, CT cộng với các góc ĐB
a) [ĐH D09] 3 cos 5x−2 sin 3x cos 2x−sin x =0
sin x cos xsin 2x+ + 3 cos3x=2 cos 4x sin x+
sin x− 3 cos x=sin x cos x− 3 sin x cos x d) [ĐH D07] sinx cosx 2 3 cos x 2
e) [CĐ 08] sin 3x− 3 cos 3x=2 sin 2x
Bài 4 Giải các phương trình (BTVN)
a) sin2x + cos2x - 5cosx - sinx + 3 = 0
b) (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
c) sin7x - 2cos2
2x = sinx - 1 d) sinx + sin2x + sin3x + sin4x + sin5x + sin6x = 0
x π x π x x x π x π
2 Các công thức ĐB khác
a) Các công thức ĐB
+) 1 + sin2x = (cosx + sinx)2
+) 1 - sin2x = (cosx - sinx)2
+) cos2x = (cosx – sinx)(cosx + sinx)
+) 1 + sin2x + cos2x = (cosx + sinx)2cosx
+) 1 - sin2x + cos2x = (cosx - sinx)2cosx
+) 1 t anx cos x s inx
cos x
±
+) 1 cot x s inx cos x
sin x
±
+) 2 sin(x ) s inx cos x
4
π
+) Các công thức quy gọn góc
b) Bài tập
Bài 1 Giải các phương trình a) 2 + sin2x + cos2x = 2sin2
x b) 2 + cos2x – sin2x = 2cos2
x c) [A07] (1 + sin2
x)cosx + (1 + cos2x)sinx = 1 + sin2x
+ e) tanx 1 cos 2x sin x2 1sin 2x
+ Bài 2 Giải các PT
b) (1 – tanx)(1 + sin2x) = 1 + tanx
II Kỹ năng loại nghiệm
1 Loại nghiệm bằng đường tròn lượng giác
2 Loại nghiệm trong quá trình giải
3 Loại nghiệm bằng PP nghiệm nguyên
4 Áp dụng
a) Thí dụ minh họa Thí dụ 1 a) tan3x = tanx b) tanx.cot3x = 1 Thí dụ 2
a) tanx c otx 2 cos 6x
sin 2x
sin 2x
b) Bài tập
1) [ĐH A06] 2 cos x( 6 sin x6 ) sin x cos x
0
2 2 sin x
=
2) [ĐH A03] cot x 1 cos 2x sin x2 1sin 2x
3) [ĐH B03] cot x tan x 4 sin 2x 2
sin 2x
3
sin x
2
π
π
−
5) [ĐH A09] (1 2 sin x) cos x 3
(1 2 sin x)(1 sin x)
−
=
6) [ĐH A2010]( + + ) +π
= +
1 sin x cos2x sin x
cosx
7) ĐH B04] 5sin x−2=3(1 sin x) tan x− 2 ; 8) [ĐH D03] sin2 x tan 2x cos2x 0
π
9) [ĐH B06] cot x sin x 1 tan x tanx 4
2
10) [ĐH B06] cot x sin x 1 tan x tan x 4
2
11)
cot 2
x
+
11) [ĐH A11] 1 sin 2 2cos 2 2 sin sin 2
1 cot
x
= +