2 đa live tìm m để hàm số đơn điệu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên − +;?. Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên.. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã c

Trang 1

FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG

CHƯƠNG 1: HÀM SỐ [ ĐẠI SỐ 12]

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ BUỔI 2

****TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU***

PHẦN 1 : CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ BẬC 3 BÀI TOÁN 1 : TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN R

Câu 1 Cho hàm số 3 2

y=ax +bx +cx+d Hỏi hàm số đó luôn đồng biến trên khi nào?



0, 0



a b c

= = =



0, 0



Hướng dẫn giải Chọn B

+) Với a= =b 0 =y cx+d Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi c 0

y = ax + bx+c Hàm số đồng biến trên 2 0

a

b ac





 

Câu 2 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2

3

y= x − mx + m+ x m+ − đồng biến trên

4

m  −

Hướng dẫn giải Chọn A

Tập xác định D =

2

y =x − mx+ +m

Hàm số đã cho đồng biến trên 2



 −  

Câu 3 (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị

thực của tham số m để hàm số 3 2

1

y=x +x +mx+ đồng biến trên (− + ; )

3

m 

Hướng dẫn giải

Chọn C

Tập xác định: D =

2

y = x + x+m

Hàm số đã cho đồng biến trên (− + ; ) ' 0; ' 1 3 0 1

3

Câu 4 (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hàm số 3 2 ( )

y= − −x mx + m+ x+ , với m là

tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên (− +; )?

Trang 2

Chọn C

Ta có: 2

y = − x − mx+ m+ Hàm số nghịch biến trên (− +; ) y0,   − +x ( ; )

( ) ( ) (2 )

3 0

3 4 9 0

− 



  



2

 + +    − −m  9; 3 Suy ra số giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên (− +; ) là 7

Câu 5 (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả giá trị thực của tham

số m để hàm số 1 3 2

3

y= x − mx + x− đồng biến trên

A −  1 m 1 B −  1 m 1 C 0 m 1 D 0 m 1

Tập xác định: D = Đạo hàm: 2

y =x − mx+ Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định khi và chỉ khi y 0,

x



  = −  ,  m  −  1 m 1

Câu 6 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị của m

để hàm số ( ) 3 ( ) 2

y= m− x − m− x + x+ đồng biến biến trên ?

A 1 m 2. B 1 m 2. C 1 m 2. D 1 m 2

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có ( ) 2 ( )

y = m− x − m− x+ Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi y   0, x

1 0

1 0 0

m m

− =





  − 



  



1 1

m m

=



 

 







1 1

m m m

=





   





1 m 2

  

Câu 7 (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

để hàm số 1 3 1 2

2018

y x mx x đồng biến trên ?

Chọn B

Ta có: 2

'= −2 +1

 y      =x m −   − m

Vì m   −m  1;0;1 Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên

Câu 8 (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm m để hàm số

y=x − mx + m− + đồng biến trên

A Không có giá trị m thỏa mãn B m 1

C m =1 D Luôn thỏa mãn với mọi m

2

y = x − mx+ m−

Trang 3

Ta có: ( )2 ( )

3m 3.3 2m 1



 = − − − Để hàm số luôn đồng biến trên thì   0

9m 18m 9 0 9 m 2m 1 0 9 m 1 0

Câu 9 (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Tập hợp tất cả các giá trị

của tham số thực m để hàm số 1 3 2

4 3

y= x +mx + x m− đồng biến trên khoảng (− +; ) là

A 2;+) B (−2; 2) C (−; 2 ) D −2; 2 

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có 2

y =x + mx+ có hệ số a = 1 0 Hàm số đồng biến trên khoảng (− +; ) y0,  − +x ( ; )

0



4 0

m

 −   −  2 m 2

Câu 10 (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị

thực của tham số m để hàm số 3 ( ) 2 ( )

3

m

y= x − m+ x + m− x− m nghịch biến trên khoảng (− +; )

4

TXĐ D =

2

y =mx − m+ x+ m−

Hàm số nghịch biến trên  y  0 x

TH1: m =0 ta có y = − −2x 2 (không thỏa mãn)

TH2: m 0 ta có

0

m







Câu 11 (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) [2D1-0.0-2] Tìm điều kiện của tham số thực m để

hàm số 3 2 ( )

y=x − x + m+ x+ đồng biến trên

Ta có: 2 ( )

y = x − x+ m+

YCBT  y     = −x  m  m

Câu 12 (THPT A HẢI HẬU) Cho hàm số 1 3 2 ( )

3

f x = x + x + m+ x+ Tìm tất cả các giá trị

của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên

2

f x =x + x+ m+

Trang 4

Hàm số đã cho đồng biến trên '( ) 0 ' 0 4 ( 1) 0 3

0

a

 

Câu 13 (THPT Nguyễn Hữu Quang) Tìm tất cả các giá trị m để hàm số

2 3

1

2 2016

mx

y= x − + x+ đồng biến trên :

A −2 2 m 2 2 B −2 2 m 2 2 C −2 2m D m 2 2

Ta có 2

y =x −mx+

0

a

 



  

 2

  = −   −  

Câu 14 (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m để hàm số 3 2 ( )

3

m

y= x − mx + m+ x đồng biến trên

Ta có 2

y =mx − mx+ m+ Với a=  =0 m 0y= 5 0 Vậy hàm số đồng biến trên

Với a  0 m 0 Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi

0 0,

0

a

      

0

m





 



2

m m

 −       

Vì m  m 0;1; 2;3; 4;5

Câu 15 (THPT YÊN LẠC) Cho hàm số 1 3 2 ( )

3

y= − x −mx + m+ x− Tìm tất cả các giá trị

của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (− +; )

1

m m





  −

2

y = − −x mx+ m+

2 0

0

a

        + +   −   −

Câu 16 (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để

y=mx +mx +m m− x+ đồng biến trên

3

m  và m 0 C m =0 hoặc

4 3

3

m 

Trang 5

TH1: m=  = 0 y 2 là hàm hằng nên loại m =0

y = mx + mx+m m− Hàm số đồng biến trên  f x'( )  0 x 

m









2

0

m



 





4

4 3

3 0

m

m m

 



 



[2D1-1.5-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Định m để hàm số

1

3

−

y x m x m x luôn nghịch biến khi:

A m =1 B 2 m 3 C 2 m 5 D m  −2

Lời giải

Chọn B

TH1: m = 1 thì '

= − +

y x Với m = 1 thì hàm số không nghịch biens trên TXĐ

TH2: m1 để hàm số luôn nghịch biến thì điều kiện là:

m

3

x

f x = m+ − m+ x + m− x+m − luôn nghịch biến trên

A m  −2 B m  −2 C m  D m  −2

CÓ ĐỘ DÀI CHO TRƯỚCBÀI TOÁN 2 : TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ

ĐƠN ĐIỆU TRÊN 1 ĐOẠN CÓ ĐỘ DÀI CHO TRƯỚC BÀI TOÁN 2 : TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN 1 ĐOẠN

CÓ ĐỘ DÀI CHO TRƯỚC Lời giải

Chọn D

Ta có ( ) ( ) 2 ( )

f x = m+ x − m+ x+ −m

Trường hợp m = −2, ta có f( )x = −   10 0; x 1( )

Trường hợp m  −2, ta có để hàm số đã cho luôn nghịch biến trên thì:

2

2 0 0

2 (2)

m

f x

m

+ 









Từ ( )1 và ( )2 suy ra để hàm số đã cho luôn nghịch biến trên thì m  −2

Câu 18 (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Tìm m để hàm số 3 2

y= − +x x +mx+ đồng biến trên một khoảng có chiều dài bằng 1

4

5

m =

Trang 6

Chọn B

Câu 19 Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số 1 3 1 2 2 3 4

y= x − mx + mx− m+

nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 Tính tổng tất cả phần tử của S.

TXĐ: D =

Ta có: 2

2

y =x −mx+ m, 2

y = x −mx+ m= ( )1

Để hàm số đã cho nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 thì ( )1 phải có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1−x2 =3 Điều này tương đương với

1 2

0 3

x x



 



 − =



2 2



 



1 9

m m

= −



  =

Do đó, S = − 1;9

Vậy tổng tất cả các phần tử của S là 8

Câu 20 [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Giá trị của tham số m sao cho

3

y= x −x − m+ x+ nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4 là

3

2

Ta có 2 ( )

y = x − x− m+ Để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4 thì phương trình y =0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1−x2 =4.

1 2

0 4

x x



 



1 3 2 0

m

+ + 



 

1

m

 −





1

12 4

m m

 −



  =



1 3

m

3

m =

Câu 21 [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình)-2017] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

y=x − mx + m− x+ nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2?

A m=0;m=2. B m =2 C m =0 D m =1

Xét hàm số 3 2 ( )

y=x − mx + m− x+

y = x − mx+ m− Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2

0

y

 = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1−x2 =2

2

m

Câu 22 [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Tìm tất cả các giá trị thực m để

f x = − +x x + m− x+ m− đồng biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 1

4 m

4

m  −

Trang 7

Ta có ( ) 2

f x = − x + x+ −m

Để hàm số đồng biến trên một khoảng có đọ dài lớn hơn 1 khi và chỉ khi f '( )x =0 có hai nghiệm phân biêt x x1, 2 (x1x2) thỏa mãn x2−x1 1

Với   ' 0 3m+    −6 0 m 2 theo viet thì 1 2

1 2

2 1 3

x x

m

x x





 thay vào

5

4

x −x   x +x − x x −   m+   m −

kết hợp điều kiện chọn D Câu 23 [THPT Gia Lộc 2-2017] Tìm m để hàm số 1 3 2 ( )

3

y= − x +mx − m+ x m− + đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 2

A m = −1 B Không tồn tại m

C m = −1 hoặc m =2. D m =2

y = − +x mx− m+

Vì a = − 1 0 nên yêu cầu bài toán thỏa mãn khi chỉ khi phương trình y =0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa x1−x2 = 2

2 2

2

1 0

2

m







 





Câu 24 [THPT Hoàng Quốc Việt] Cho hàm số 3 2

3

y=x + x +mx+m Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 3?

A 15

4

15

4

15

m =

Lời giải

Chọn C

2

y = x + x+ =m có 2 nghiệm x x1, 2 và x1−x2 =3

0

15

m m

m



 

Câu 25 [BTN 174] Biết rằng hàm số 3 ( ) 2

3

x

y= + m− x + x+ nghịch biến trên (x x1; 2) và đồng biến trên các khoảng còn lại của tập xác định Nếu x1−x2 =6thì giá trị mlà:

A −4 B 2 C −4 và 2 D 1+ 2 và 1− 2

BÀI TOÁN 3: TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN 1 KHOẢNG (

ĐOẠN )

****KIỂU 1: “M CÔ ĐƠN” (CÔ LẬP M)

Trang 8

Lời giải

Chọn D

Xét hàm số 3 ( ) 2

3

x

y= + m− x + x+ Tập xác định

y=x − m− x+  = m− − Theo đề: Hàm số nghịch biến trên (x x1; 2) với x1−x2 =6 và đồng biến trên các khoảng còn lại của tập xác định khi và chỉ khi y =0 có hai nghiệm x1,2 thỏa mãn x1−x2 =6

2

1 2

2

6

x x

a











BÀI TOÁN 3 : TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN 1 KHOẢNG ( ĐOẠN )

Kiểu 1 : Cô lập m

Câu 25 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá thực của tham số m sao cho hàm số 3 2

y= x − x − mx+m nghịch biến trên khoảng (−1;1)

4

m 

Chọn A

Ta có 2

y = x − x− m Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1) khi và chỉ khi y 0 với   −x ( 1;1) hay 2

mx −x với   −x ( 1;1)

Xét ( ) 2

f x =x −x trên khoảng (−1;1) ta có f( )x =2x−1 ; ( ) 1

0

2

f x =  =x Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có m f x( )với   −x ( 1;1)  m 2

* Có thể sử dụng y 0 với   −x ( 1;1) ( )

( )

1 0

y y



 − 



  





6 0

12 6 0

m m

− 



  − 



0 2

m m





  

  m 2

Câu 26 (SGD – HÀ TĨNH) Tập hợp các giá trị m để hàm số 3 2

y=mx −x + x+ −m đồng biến trên (−3;0) là

A 1;

3

−

+ 

1

; 3

−

 +

1

; 3

−

− 

1

;0 3

−



 

Trang 9

Chọn A

TXĐ:D =

Ta có 2

y'= mx − x+ Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;0) khi và chỉ khi:

0

y'  ,  −x ( 3; 0) (Dấu ''='' xảy ra tại hữu hạn điểm trên (−3;0))

2

3mx 2x 3 0

 − +  ,   −x ( 3; 0)

( ) 2

3

−

 m x =g x

x   −x ( 3;0)

Ta có: ( ) 2 3 6 ( )

3

− +

x

BBT

Vậy

 ) ( ) 3;0

1 max

3

−

Câu 27 (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

(m  −2018; 2018 ) để hàm số 2( )

y=x m−x −m đồng biến trên ( )1; 2 ?

Ta có 2

y = − x + mx =x(2m−3x) Để hàm số đồng biến trên ( )1; 2 thì y   0 x ( )1; 2 Khi đó 2m−3x  0 x ( )1; 2 3 ( )

2

x

m x

    Do đó m 3 Vậy 3 m 2018 hay có 2016 số nguyên thỏa mãn

Câu 28 [THPT Gia Lộc 2] Tìm m để hàm số 3 2

y= − +x x + mx+ −m nghịch biến trên (0; +)

A m  −1 B m  −1 C m 1 D m 1

Lời giải

Chọn B

y = − x + x+ m= − +x x+m

Vì hàm số liên tục trên nửa khoảng 0; +) nên hàm số nghịch biến trên (0; +) cũng tương đương hàm số nghịch trên 0; +) khi chỉ khi y   0, x 0,+)

( )

0;

+

Câu 29 [BTN 167] Hàm số 3 2

y=x − x +mx+ đồng biến trên miền (0; +) khi giá trị của m

thỏa mãn:

A m 12 B m 12 C m 12 D m 0

Lời giải

Chọn C

Ta có: 2

y = x − x+m Để hàm số đồng biến trên (0; +) khi và chỉ khi:

y   x +   x − x+   m x +    −m x + x  x +  Xét hàm số: ( ) 2 ( )

3 12 , 0;

g x = − x + x  x + 

Ta có: g x( )= − +6x 12; g x( )=  − +0 6x 12=  = 0 x 2 g( )2 =12.

Bảng biến thiên:

−

1 3

Trang 10

Vậy ta có: m g x( ) m max(0; )g x( ) m 12

+

Câu 30 [BTN 173] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2

y= − +x x +mx+ nghịch biến trên khoảng (0; +)

A m 0 B m  −3 C m 0 D m  −3

Lời giải

Chọn D

f x = − x + x+m

Hàm số f x( ) nghịch biến trên (0;+ ) f '( )x   0, x (0;+)

3x 6x m 0, x 0; m 3x 6 ,x x 0; *

Xét hàm số ( ) 2

y=g x = x − x trên (0; +) ( )

g x = x− =  =x

Do đó

0;

x

 +

Câu 31 [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Tìm m để hàm số 1 3 ( ) 2

3

y= x + m+ x + mx+ đồng biến trên 0; +)

Lời giải

Chọn B

Điều kiện để hàm số đồng biến trên 0; +) là y   0, x [0;+)

2

[0; )

2

max ( )

− −

Xét hàm số

2

2 ( )

g x

x

− −

= + trên nửa khoảng [0;+)

Ta có:

2 2

(4 2)

x

Do đó hàm số g x( ) luôn nghịch biến trên nửa khoảng [0;+)

Suy ra

[0; ) max ( )g x g(0) 0

Trang 11

Vậy m 0

Câu 32 (THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị của

tham số m để hàm số 3 2

y=x + x −mx+ đồng biến trên khoảng (−; 0)

A m  −2 B m  −3 C m  −1 D m 0

Đạo hàm: 2

y = x + x m− Hàm số đồng biến trên khoảng (−; 0) khi và chỉ khi y 0,  x 0

2

3x 6x m 0

 + −  ,  x 0

Cách 1:

2

3x +6x− m 0,  x 0 2

3x 6x m

 +  ,  x 0 Xét hàm số ( ) 2

f x = x + x trên khoảng (−; 0), ta có:

( ) 6 6

f x = x+ Xét f( )x =06x+ =6 0  = −x 1 Ta có f −( )1 = −3

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: m  −3

Cách 2:

Ta có  = + 9 3m

Nếu     − 0 m 3 thì y 0 x  y0 x 0

Nếu   0 thì y có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 Khi đó để y 0 x 0 thì ta phải có

0 x x Điều này không thể xảy ra vì S = +x1 x2 = − 2 0

Vậy m  −3

Cách 3:

Phương án B: Với m = −3 ta có 3 2 ( )3

y=x + x + x+ = x+ Khi đó ( )2

y = x+  x

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (−; 0) Vậy B là đáp án đúng

Câu 33 (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Gọi S là tập hợp các giá trị

khoảng (2; + ) Số phần tử của S bằng

KIỂU 2 : M ĐÃ HẾT CÔ ĐƠN (KHÔNG CÔ LẬP ĐƯỢC M)

Tập xác định D =

2

y = x − m+ x+ m+

Hàm số đồng biến trong khoảng (2; + ) khi y 0,  x (2;+ )

2

3x 6 2m 1 x 12m 5 0

 − + + +  ,  x (2;+)

2

3x −6 2m+1 x+12m+ 5 0

2

m

x

 

−

Tiêu đề	2 đa live tìm m để hàm số đơn điệu
Người hướng dẫn	Lại Trường Giang
Trường học	KITE EDU
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài giảng
Năm xuất bản	2018
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,1 MB