Phương pháp: Để điều kiện để hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định hoặc từng khoảng xác định của hàm số y f x, m , ta thực hiện các bước sau: - Bước 1: Tìm TXĐ của [r]
Trang 1PHƯƠNG PHÁP TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ
ĐƠN ĐIỆU TRÊN MIỀN D
1 Kiến thức cần nhớ
Cho hàm số y f x m , , m là tham số, có tập xác định D
Hàm số f đồng biến trên D f 0, x D
Hàm số f nghịch biến trên D f 0, x D
Từ đó suy ra điều kiện của m
1 Sử dụng GTLN, GTNN của hàm số trên tập D để giải quyết bài toán tìm giá trị của tham số để hàm số đơn điệu
Lí thuyết nhắc lại:
Cho bất phương trình:
x D
Cho bất phương trình:
x D
Phương pháp: Để điều kiện để hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định (hoặc từng
khoảng xác định) của hàm số y f x m( , ), ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Tìm TXĐ của hàm số
- Bước 2: Tính y Để hàm số đồng biến y 0, x D, (để hàm số nghịch biến y 0, x D) thì ta
sử dụng lý thuyết nhắc lại phần trên
- Bước 3: Kết luận giá trị của tham số
Chú ý:
+ Phương pháp trên chỉ sử dụng được khi ta có thể tách được thành f x và g m riêng biệt
+ Nếu ta không thể tách được thì phải sử dụng dấu của tam thức bậc 2
2 Sử dụng phương pháp tham thức bậc hai để tìm điều kiện của tham số:
Lý thuyết nhắc lại:
1) y 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm
2) Nếu 2
'
y ax bxc thì:
Trang 2
3) Định lí về dấu của tam thức bậc hai 2
g x ax bxc
Nếu 0 thì g x luôn cùng dấu với a
Nếu 0 thì g x luôn cùng dấu với a ,trừ
2
b x
a
Nếu 0 thì g x có hai nghiệm x x1, 2 và trong khoảng hai nghiệm thì g x khác dấu với a ,
ngoài khoảng hai nghiệm thì g x cùng dấu với a
4) So sánh các nghiệm x x1, 2 của tam thức bậc hai 2
g x ax bxc với số 0
5) Để hàm số 3 2
yax bx cxd có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) x x1; 2 bằng d thì ta thực hiện các bước sau:
Tính y
Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến và ngịch biến: 0 1
0
a
Biến đổi x1x2 d thành 2 2
1 2 4 1 2 2
Sử dụng định kí Vi-et đưa (2) thành phương trình theo m
Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm
2 Bài tập
Bài 1:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số:
1
3
y x x m x m nghịch biến trên ?
A m2 B 5
2
2
Giải:
TXĐ : D
y x x x
' 2m 5
Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi:
5
2
Trang 3Chọn B
Bài 2:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số:
3 2
ymx x m x m nghịch biến trên ?
A m2 B m1 C m 1 D m 1
Giải:
TXĐ : D
Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi
2
TH1: m0, khi đó y 6x 2 0,x
1
3
Không thỏa mãn yêu cầu đề bài x Vậy m=0 không thỏa mãn
TH2: m0 Để hàm số nghịch biến trên
m
m m
2
0 0
1 1
3
m m
m m
m
Chọn D
Bài 3:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số: mx 1
y
luôn đồng biến trên từng khoảng
xác định của nó
A m1 hoặc m 1 B m 1 hoặc m1
C m2 hoặc m 1 D m2 hoặc m1
Giải:
TXĐ : D \ m
Ta có:
2
2 1
m y
Trang 4Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi 2 1
1
m
m
Chọn B
Bài 4:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số:
y mx m x m x đồng biến trên 2;
A 2
3
Giải:
Hàm số đồng biến trên 2; thì
2
2
2
6 2
x
x
ta tìm GTLN của hàm: f x , x 2;
Ta có:
2
2 2
2
2 2
x
Chọn A
Bài 5:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số:
3 2
y x x mx nghịch biến trên khoảng 0; ?
A m1 B m 1 C m 1 D m0
Giải:
Ta có: y 3x26x3m Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; thì :
Trang 5
2
2
f x x x x Ta đi tìm GTNN của hàm f x , x 0;
Ta có:
Ta có: 0 0; 1 1, lim ( )
x
Vậy để hàm số nghịch biến trong khoảng 0; thì:
0;
Chọn B
Bài 6:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số: tan 2
tan
x y
đồng biến trên khoảng 0;4
A m0 hoặc 1 m 2 B m0
C 1 m 2 D m2
Giải:
Đặt t tan ,x với 0; 0;1
4
Hàm số đã cho trở thành tìm tham số m để hàm số y t 2
đồng biến trên khoảng (0;1)
Ta có:
2
2
m
y t
Để hàm số đồng biến trong khoảng (0;1) thì:
Chọn A
Bài 7:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số:
y x mx m m x m m đồng biến trên khoảng 2; ?
1
2
m
1
2
m
Trang 6C 5
1
2
m
Giải:
Hàm số đồng biến trong khoảng 2; thì ta xét 2 trường hợp sau:
TH1: Hàm số luôn đồng biến trên R:
Vậy không có giá trị nào của m để hàm số luôn đồng biến trên R,
TH2: Hàm số đồng biến trong khoảng 2;
2
Giả sử x x1, 2,x1 x2 là hai nghiệm của phương trình y'0, để Hàm số đồng biến trong khoảng
2; thì:
1 2
2 2 2
S
Theo định lí vi-et ta có:
1 2
2
1 2
2 3
3
m
x x
Thay (2) vào (1) ta được:
2
2
6
6
5 1
5
2 1
2
m
m
m m
Vậy với 1 5
2
m
thì hàm số đồng biến trong khoảng 2; Chọn A
Trang 7Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
