Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định y’ không đổi dấu y’ =0 có hữu hạn nghiệm.
Trang 1Giainhanh.live.edu.vn Đăng ký học qua video call 0966405831
Chủ đề 1: Xét tính đơn điệu
Bước 1: Tập xác định
Bước 2: Tính y’
Cho y’=0 tìm ra các nghiệm thỏa mãn bước 1( Nếu vô nghiệm càng tốt)
Bước 3: Lập bẳng biến thiên và kết luận
Chủ đề 2: Hàm số đơn điệu trên
Với 2
'
y Ax Bx c
1 Hàm số đồng biến x y' 0 x ( y’ =0 có hữu hạn nghiệm)
TH1: 0, 0
0
C
TH2: 0
0
A
2 Hàm số nghịch biến x y' 0 x ( y’ =0 có hữu hạn nghiệm)
TH1: 0, 0
0
C
TH2: 0
0
A
\
3 Hàm số luôn đơn điệu trên <=> y’ không đổi dấu x (y’ =0 có hữu hạn nghiệm) TH1: A=0, B=0, C 0
TH2: A 0, 0
Chủ đề 3: Hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định
I Xét hàm y a x b
cx d
1 Hàm số y a x b
cx d
đơn điệu trên từng khoảng xác định ad cb 0
2 Hàm số y a x b
cx d
đồng biến trên từng khoảng xác định ad cb 0
3 Hàm số y a x b
cx d
nghịch biến trên từng khoảng xác định ad cb 0
II
Xét hàm
2 '
(dx e)
a x bx c A x Bx C
dx e
1 Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định y’ không đổi dấu ( y’ =0 có hữu hạn nghiệm)
Trang 2Giainhanh.live.edu.vn Đăng ký học qua video call 0966405831
TH1: 0, 0
0
C
TH2: 0
0
A
2 Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
' 0
( y’ =0 có hữu hạn nghiệm) TH1: A = 0, B = 0, C > 0
TH2: 0
0
A
3 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định y' 0 x D( y’ =0 có hữu hạn nghiệm)
TH1: A = 0, B = 0, C < 0
TH2: 0
0
A
Hàm số
2
a x bx c y
dx e
không bao giờ đồng biên,nghịch biên trên khoảng
đóng,không bao giờ đơn điệu trên
Chủ đề 4: Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; )
Hàm số cần xác định x ( ; )
Nếu thấy D \ x0 để hàm số xác định x ( ; )
=> x0( ; )
Xét hàm số y a x b
cx d
a Đồng biến trên khoảng ( ; ) dinh x ( ; )
' 0 ( ; )
xac
( ; ) 0
d c
ad cb
b Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) ( ; )
0
d c
ad cb
Vân đề: Khi (x) 0( 0) x ( ; ) f ta có 3 công cụ xử lý
Công cụ 1: Cô lập m tức là tách m ra khỏi x
( ; )
(x) g(m) x ( ; ) min (x) g(x) m
x
( ; )
(x) g(m) x ( ; ) max (x) g(x) m
x
Khi trong biểu thức có m không đồng bậc thường không cô lập được
Khi cô lập cần chia cho biểu thức chứa x,nhưng biểu thức đổi dấu trong khoảng ( ; )
Trang 3Giainhanh.live.edu.vn Đăng ký học qua video call 0966405831 Công cụ 2:
Biện luận theo ,a để tìm ra tập nghiệm S
Để bất phương trình có nghiệm x ( ; ) ( ; ) S
Công cụ 3: ứng dụng định lý đảo về dấu
a, f(x)A x2Bx C 0 x ( ; )
TH1: 0
0
A
TH2:
0, 0 2 ( ) 0
A S
A f
f Bx C x
TH1: 0
0
A
TH2:
0 2 ( ) 0
A S
A f
c, f(x)A x2Bx C 0 x ( ; )
TH1: 0
0
A
TH2:
0, 0 2 ( ) 0
A S
A f
d, f(x)A x2Bx C 0 x ( ; )
TH1: 0
0
A
TH2:
0, 0 2 ( ) 0
A S
A f
f Bx C x
TH1:
0 0
A
TH2
0 ( ) 0 ( ) 0
A
A f
A f
f, f(x)A x2Bx C 0 x ( ; )
TH1: 0
0
A
TH2:
0 ( ) 0 ( ) 0
A
A f
A f
Công cụ 3 nếu hiểu thì rất là đơn giản,hãy đón xem live nhé
Chủ đề 5: Đơn điệu hàm số bậc 3
2
3 , 2 , , ' b 3
y a x bx cx d y a x bx c
a>0 hàm số nghich biến trên khoảng đóng và đồng biến trên khoảng mở
Trang 4Giainhanh.live.edu.vn Đăng ký học qua video call 0966405831 a<0 hàm số chỉ có thể đồng biến trên khoảng đóng và nghịch biên trên khoảng mở
1 Hàm số luôn đơn điệu x
TH1: 0, 0
0
c
TH2: ' 2 2
0,
a
2 Hàm số đồng biến x
TH1: a = 0, b = 0, c >0 TH2: 0
0
a
3 Hàm số nghịch biến x
TH1: a = 0, b = 0, c >0 TH2: 0
0
a
4 Hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài L 2 2
0 9
3 (La) 4
a
b ac
5 Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài L 2 2
0 9
3 (La) 4
a
b ac
Hàm số đồng biến: +) x
+) x ( ;a) điều kiện đầu tiên là a > 0
+) x (a, )
Hàm số nghịch biến: +) x
+) x ( ;a) điều kiện đầu tiên là a <0
+) x (a, )
Chủ để 6: Đơn điệu hàm ya x4bx2c
a, Hàm số đồng biến x ( ; ) và (0; ) 2
0
2
a b
a
b, Hàm số đồng biến x ( ;0) và ( , ) 2
0
2
a b
a
c, Hàm số nghịch biến x ( ; ) và (0; ) 02
2
a b
a
d, Hàm số nghịch biến x ( ;0) và ( , ) 2
0
2
a b
a
Trang 5Giainhanh.live.edu.vn Đăng ký học qua video call 0966405831 Hàm số
ya x bx cKhông bao giờ đơn điệu trên R
Chủ đề 7: Giải nhanh hàm số đơn điệu bằng CASIO
Cách 1: Để kiểm tra f(x) đồng biến hay nghịch biến x (a; b) ta làm như sau:
B1: Cài đặt máy (đối với máy vn, vnacal): Shift + mode 5 +1
B2: Nhập f(x)
Nếu x(a; b): Start a end b Step
29
b a
Nếu x ( ;a) xét (- 10, a)
Nếu x (a, ) xét (a, 10)
Kết quả: f(x) luôn tăng => đồng biến
f(x) luôn giảm => nghịch biến
Cách 2: Dùng đạo hàm:
Nếu hỏi đồng biến x (a; b) : ta chỉ ra x0 (a; b) để
'(x) 0
f Nghịch biến => loại
Nếu hỏi nghịch biến x (a; b) ta chỉ ra x0 (a; b)để '(x) 0f Đồng biến => loại
Cách bấm
d
f
dx Nếu hàm lượng giác cần chú ý đơn vị
Nếu bài toán có tham số m
Ta bấm
0 (x) x x
d f
0
m m
x x
Tại các phương án có m thì tại mỗi phương án lấy 1 giá trị của m để thử