đồ thị hàm số mũ, logarit và phương trình mũ, logarit đề thi

Khẳng định nào sau đây là đúng?. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt đồ thị ya x, yb x và trục tung lần lượt tại M, N và A thì AN 2AM như hình vẽ bênA. Khẳn

y

O

1

x

y

O

x

yc

x

yb

x

ya

1

x

y

O

1

x

y  a

x

y b 

M A

N

Bài Toán 2: Đồ Thị Hàm Số Mũ, Logarit Và Phương Trình Mũ, Logarit

Câu 1.[Sở Giáo Dục Đà Nẵng - 2019] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A 2

3

x

y   

e



  

x

x

Câu 2.[THPT Lương Thế Vinh Hà Nội - 2019] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A 1

2

x

y   

x

Câu 3.[Sở Giáo Dục Phú Thọ - 2019] Đường cong trong hình bên là đồ thị của

một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây

Hàm số đó là hàm số nào?

A 1

2

x

y   

log

C ylog2x D. y 2x

Câu 4.[Sở Giáo Dục Cần Thơn - 2019] Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 Đồ

thị của ba hàm số ya x, yb x, yc xnhư hình vẽ bên Khẳng định nào sau

đây là đúng?

A. cba B bac

C cab D. bca

Câu 5.[Chuyên Lam Sơn Hà Tĩnh - 2019] Cho các số thực a, b khác 1 Biết rằng

bất kỳ đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt đồ thị ya x, yb x và

trục tung lần lượt tại M, N và A thì AN 2AM như hình vẽ bên Mệnh đề nào

sau đây là đúng về mối liên hệ a, b?

A a2  b B. b2a

Câu 6.[Sở Giáo Dục Quảng Bình - 2019] Cho a và b là hai số thực dương khác

1 và các hàm sốya x, yb xcó đồ thị như hình bên Đường thẳng y 3 cắt

trục tung, đồ thị hàm sốya x, yb x lần lượt tại H, M, N Biết rằng

2

HM  MN Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 2a b B. 3 2

a b

C. a2 b3 D 3a2b

Đề Thi Tổng Ôn

y

x

3 M

N

x

yb

x

ya

1

3

y 

x O

y

1 1

x

ya y b x

logc

x

y

O

loga

logb

A

1

N

M

Câu 7.[THPT Chuyên Thái Bình - 2019] Cho ba số thực dương a, b, c khác 1

Đồ thị của ba hàm số ya x, yb x, ylogc xnhư hình vẽ bên Khẳng định

nào sau đây là đúng?

A abc

B. cba

C acb

D. cab

Câu 8.[Sở Giáo Dục Lào Cai - 2019] Cho các hàm số ya x,

logb , logc

y x y x có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. c  b a

B. ba c

C a  b c

D. b  c a

Câu 9.[THPT Chuyên Thái Bình - 2019] Cho ba số thực dương a b c, , khác

1 Đồ thị các hàm số yloga x y, logb x y, logc x được cho trong hình

vẽ sau Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. b  c a

B. a  b c

C. ca b

D. a  c b

Câu 10.[THPT Chuyên Sơn La - 2019] Cho hai số thực dương a, b khác 1

Biết rằng bất kỳ đường thẳng song song với trục Oy mà cắt đồ thị hàm số

loga

y x, ylogb x và trục hoành lần lượt tại ba điểm N, M, A thì M luôn

là trung điểm AN như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây là đúng về mối liên

hệ a, b?

A. a2b B. b2a

C a2  b D. ab2

Câu 11.[Sở Giáo Dục Điện Biên - 2019] Cho a và b là các số thực dương

khác 1 Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các

đồ thị yloga x, ylogb x và trục hoành lần lượt tại A, B và H ta đều

có 2HA3HB (hình vẽ bên dưới) Khẳng định nào sau đây là đúng?

C 3 2

1

x

y

O

x

ya

logb

y x

logc

y x

1

1

a

logb

logc

x y

loga

logb

B A

H

Câu 12.[THPT Lê Quý Đôn Quảng Trị - 2019] Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2

x  x x



    Giá trị Ax1x2 bằng

Câu 13.[Sở Giáo Dục Hưng Yên - 2019] Tập nào sau đây là tập nghiệm của bất phương trình

1

x

 



 

A. S 3;  B S   ;3  C. S 1;3  D. S 1; 

Câu 14.[THPT Chuyên Thái Nguyên - 2019] Tập nghiệm của bất phương trình  5 2 1  5 2 1

A S   ;1 B S 1;   C S   ;1 D S 1;  

Câu 15.[Sở Giáo Dục Bà Rịa Vũng Tàu - 2019] Biết   là hai số thực thỏa , 2228 2  2 Giá trị của 2 bằng:

Câu 16.[Sở Giáo Dục Hà Tĩnh - 2019] Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình

2 log x3 log x5 0 là:

A 8 B 8 2 C 8 2 D 4 2

Câu 17.[Sở Giáo Dục Thanh Hóa - 2019] Cho các số thực x , y thỏa mãn log8xlog4 y2  và 5 2

log x log y Giá trị của 7 xy bằng:

Câu 18.[Sở Giáo Dục Quảng Nam - 2019] Tìm tập xác định D của hàm số

3

1 log 2 1

y

x





A 1

;

2

D  

2

D  

1

; 2



 

Câu 19.[THPT Kim Liên Hà Nội - 2019] Tìm tập xác định của hàm số 1 

2

A D 1;  B 1

;1 2

D  

  C D 1;  D 1

;1 2

D  

 

Câu 20.[Sở Giáo Dục Hải Phòng - 2019] Cho hai số a , b thỏa mãn log4alog9b2  và 5 log4a2log9b 4 Giá trị a b là:

Câu 21.[THPT Yên Khánh Ninh Bình - 2019] Nghiệm của phương trình log2x 1 bằng bao nhiêu? 3

3 log x 4x log 2x3  là : 0

Câu 23.[Sở Giáo Dục Bắc Giang - 2019] Tập nghiệm của bất phương trình 1 2

2 log (x 3x2)  là 1

A. T   ; 0  3;  B T 0; 2  C. T 0;1  2; 3  D T 0;3 

Câu 24.[Sở Giáo Dục Thiệu Sơn - 2019] Số nghiệm nguyên của bất phương trình

3

2 log 4x3 log 2x3  bằng bao nhiêu? 2

Câu 25.[THPT Chuyên Trần Phú Hà Tĩnh - 2019] Tập nghiệm của bất phương trình

 

log x2 log x1 log 6 là 0

A T 3;  B T   2;3 

C T 1;3  D. T    ; 23; 

Câu 26.[THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu Long Xuyên - 2019] Bất phương trình  3   

x  x x  có bao nhiêu nghiệm nguyên ?

Câu 27.[Sở Giáo Dục Bình Phước - 2019] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

2x 5x2 logx 7x6 20 bằng

A 17

2

Câu 28.[Chuyên ĐH Vinh Nghệ An - 2019] Cho hai số thực a b, thỏa mãn 2 log3a2blog3alog3b và

2 0

a b Khi đó a

b bằng:

Câu 29.[Sở Giáo Dục Hà Nội - 2019] Cho phương trình 22x5.2x60 có hai nghiệm x x Tính 1; 2 Px x1 2:

Câu 30.[THPT Chuyên Tiền Giang - 2020] Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2

3 5 3 5 3.2

x

    Tổng hai nghiệm của phương trình bằng bao nhiêu?

Câu 31.[Sở Giáo Dục Nam Định - 2020] Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 6.41, 2 x13.6x6.9x  0 Tích hai nghiệm bằng

Câu 32.[Sở Giáo Dục Bình Phước - 2020] Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình

2 x  5.2x  x2 x  bằng: 0

Câu 33.[Sở Giáo Dục Khánh Hòa - 2020] Tập nghiệm của bất phương trình 9x2.6x4x 0 là:

A S 0;  B S   C S  \ 0  D S 0; 

Câu 34.[Cụm Liên Trường Hà Tĩnh - 2020] Xét các số thực dương x , y thỏa mãn

log xy log xlog y Giá trị của biểu thức

2

P

bằng:

2

Câu 35.[Sở Giáo Dục Vũng Tàu - 2020] Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log16 log20 log25 2

3

a b

Tỉ số T a

b

 bằng bao nhiêu?

A 5

4

3

2

5

T 

Câu 36.[Sở Giáo Dục Thái Bình - 2020] Tích các nghiệm của phương trình log2 log4 log8 log16 81

24

Câu 37.[THPT Trần Phú Hà Tĩnh - 2020] Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình 12 3

3 log x5log x  6 0 Tính T

243

Câu 38.[THPT Kim Liên Hà Nội - 2020] Biết phương trình 2log2 x3log 2x 7 có hai nghiệm thực x1x 2

Tính giá trị của biểu thức   2

1

A T 64 B T 32 C T 8 D T 16

Câu 39.[Sở Giáo Dục Hải Phòng - 2020] Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình 2

3 log x5 log x40 Tính T

Câu 40.[Sở Giáo Dục Bắc Ninh - 2020] Tập nghiệm của bất phương trình 2 

4

x

x   chứa tập hợp nào sau đây?

A 3

;6

2

; 2 2

 

Câu 41.[THPT Chuyên Thái Bình - 2020] Cho số thực a b, thỏa mãn 1 a  và b 2

loga blogb a  Giá trị 3 của biểu thức

2 log

2

ab

T   bằng:

A. 1

3

2

3

Câu 42.[Sở Giáo Dục Bạc Liêu - 2020] Tổng các nghiệm của phương trình log22xlog 9.log2 3x là:3

Câu 43.[THPT Nguyễn Khuyến TP HCM - 2020] Cho hàm số y 3 4 x2 x Khẳng định nào sau đây sai?

A   2

9 ln 3 ln 4 2 ln 3

9 log 3 2 2 log 3

C.   2

3

f x  x  x  D. f x 92 log 3x xlog 4log 9

Câu 44.[THPT Cổ Loa Hà Nội - 2020] Cho hàm số   2 3

5 8x x

2

1 log 5 2 0

5

1 6 log 2 0

2

1 log 5 6 0

2

Câu 45.[THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng - 2020] Cho hàm số   1 5 2

2

x x

f x    

  Khẳng định nào sau đây là sai ?

A.   2

2

2

f x   x x 

C   2

5

1 ln 2 ln 5 0

f x   x x 

Câu 46.[THPT Phan Đình Phùng Nam Định - 2020] Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1; 2 2 2

2 5x x  x  khi 1

đó x1x2 bằng

A. 2 log 2 5 B.  2 log 25 C. 2 log 2 5 D. 2 log 5 2

Câu 47.[THPT Chuyên Tiền Giang - 2019] Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 2; 7 để phương trình 2

2

3 2x x m  có hai nghiệm phân biệt 7

Câu 48.[THPT Đặng Thúc Hứa Nghệ An - 2019] Có bao nhiêu số nguyên trong đoạn sao cho bất phương trình có nghiệm đúng với mọi

Câu 49.[THPT Hà Huy Tập Hà Tĩnh - 2019] Cho các số nguyên dương a b, lớn hơn 1 Biết phương trình 2

1

a  b có hai nghiệm phân biệt x x và phương trình 1, 2 2 1  

x

 có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 3, 4

x1x2x3x4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 S 3a2b

Câu 50.[THPT Hồng Bằng Hải Phòng - 2019] Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình

2

a xb x  có hai nghiệm phân biệt x1, x2và phương trình 5log2 x b logx a  có hai nghiệm 0 phân biệt x3, x4 thỏa mãn x x1 2 x x3 4 Tính giá trị nhỏ nhất Smincủa S2a3b

A. Smin 30 B. Smin 25 C. Smin 33 D Smin 17

 

11

10 10

m

y

2 1

x

y

O

N

M

A

1

x

yb

Câu 1.[THPT Trần Nhân Tông Quảng Ninh - 2019] Biết đồ thị  C ở hình bên

là đồ thị hàm số ya x a0, a1 Gọi  C là đường cong đối xứng với

 C qua đường thẳng yx Hỏi  C là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A 1

2

log

C 1

2

x

y   

Câu 2.[THPT Nguyễn Huệ Ninh Bình - 2019] Biết hàm số y f x có đồ thị  

đối xứng với đồ thị hàm số y3x qua đường thẳng x 1

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A   1

3.3

9.3

C   1 1

3

Câu 3.[THPT Nguyễn Trãi Đà Nẵng - 2019] Cho các số thực a, b khác 1

Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt đồ thị

x

ya , yb x , trục tung lần lượt tại M, N và A thì AM 2MN(hình vẽ

bên) Mệnh đề nào sau đây là đúng về mối liên hệ a, b?

A 3a2b B 2a3b

C. a3 b2 D. a2 b3

Câu 4.[THPT Phan Đình Phùng Hà Tĩnh - 2019] Giá trị thực của a để

hàm số yloga x 0a1 có đồ thị là hình bên dưới?

A 1

2

C 1

2

Câu 5.[THPT Chuyên Biên Hòa Hà Nam - 2019] Từ các đồ thị yloga x,

logb

y x, ylogc x đã cho ở hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng?

A 0ab 1 c

B 0c 1 ab

C 0ca 1 b

D 0c 1 ba

Bài Tập Tự Luyện

x

y

O

3x

y 

1



1

2

2

x y

x y

O

loga

y x

logb

y x

log

y x

1

N A M

loga

logb

Câu 6.[THPT Chuyên Ngữ Hà Nội - 2019] Cho hai số thực dương a, b khác 1

Biết rằng bất kỳ đường thẳng song song với trục Oy mà cắt đồ thị hàm số

loga

y x, ylogb x và trục hoành lần lượt tại ba điểm N, M, A thì A luôn là

trung điểm MN như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây là đúng về mối liên hệ a,

b?

A. ab B. a2b

Câu 7.[THPT Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa - 2019] Cho các hàm số yloga x

và ylogb x có đồ thị như hình vẽ bên Đường thẳng x  cắt trục hoành, đồ 5

thị hàm số yloga x và ylogb x lần lượt tại A B, và C Biết rằng

2

CB AB Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. a5b B. 2

ab

C. ab3 D. a3 b

Câu 8.[THPT Chuyên Hùng Vương Gia Lai - 2019] Tổng bình phương các nghiệm của phương trình

2

5

5

x

x



  

 

bằng:

Câu 9.[THPT Can Lộc Hà Tĩnh - 2019] Bất phương trình

2 4

x  x



có tập nghiệm là:

A S    ; 5  1;   B S    ; 1  5;  

Câu 10.[THPT Đức Thọ Hà Tĩnh - 2019] Tìm tập xác định của hàm số

2

1 log 5

y

x





A. ;5 \ 4   B. 5;   C. ;5 D. 5;  

Câu 11.[THPT Lê Hoàn Thanh Hóa - 2019] Số nghiệm của phương trình log2xlog2x6log 72 là:

Câu 12.[THPT Đô Lương Nghệ An - 2019] Tập nghiệm của bất phương trình 1  3 

3 log x1 log 11 2 x 0 là:

3;

2

S  

  D S 1; 4

Câu 13.[THPT Phan Đăng Lưu Thừa Thiên Huế - 2019] Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn

2

2

log a log b5 và log 2a4log4b10 70 Giá trị a2b bằng

y

1

5

x 

logb

loga

B C

A

Câu 14.[THPT Trần Nhân Tông Quảng Ninh - 2019] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau

3 x 4.3x 270

4 27

Câu 15.[THPT Lương Văn Chánh Phú Yên - 2019] Tập nghiệm của bất phương trình 32.4x18.2x  là 1 0 tập con của tập nào trong các đáp án dưới đây:

A T   5; 0  B. T    5; 2  C T 1; 4  D. T    3; 1 

Câu 16.[THPT Lương Thế Vinh Đồng Nai - 2019] Cho hai số thực a , b thỏa mãn

4

12

a b  Giá trị a

b bằng:

Câu 17.[THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên Hà Nội - 2019] Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9x13.6x9.4x 0

4

4

Câu 18.[THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng - 2019] Biết rằng phương trình

4 2

log log

3

x

x  có hai nghiệm là ,

a b Khi đó tích ab bằng

Câu 19.[THPT Chuyên Hạ Long Quảng Ninh - 2019] Cho phương trình 2 log 3x25 log3 9x  3 0 có các nghiệm x x Giá trị 1; 2 H x x1 2 bằng bao nhiêu?

A. H 27 3 B. H 18 3 C. H 9 3 D. H 81 3

Câu 20.[THPT Ngô Quyền Hải Phòng - 2019] Cho phương trình 4log25x log 5 3x  Tích các nghiệm của phương trình là bao nhiêu?

Câu 21.[THPT Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình - 2019] Tập nghiệm S của bất phương trình

2

log x5log x 6 0

0;

2

S   

  B. S 64;  C. 0;1 64; 

2

S  

1

; 64 2

 

Câu 22.[THPT Hậu Lộc Thanh Hóa - 2019] Biết rằng phương trình 2  

log xlog 2018x 2019 có hai 0 nghiệm thực x , 1 x Tích 2 x x bằng 1 2

Câu 23.[THPT Mai Anh Tuấn Thanh Hóa - 2019] Cho hàm số   2 sin2

2 3x x

khẳng định đúng?

1 ln 4 sin ln 3 0

f x  x  x  B f x  1 2x2sin log 3x 2 0

3

1 log 2 sin 0

2

1 2 log 3 0

Câu 24.[THPT Đoàn Thượng Hải Dương - 2019] Phương trình

1

x x x



 có một nghiệm viết dưới dạng loga

x  b , với a , b là các số nguyên dương Tính tổng S  a b

Câu 25.[THPT Việt Đức Hà Nội - 2020] Tích tất cả các nghiệm của phương trình 3x22 5x1 là: