Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại B, C cắt nhau tại Q, gọi P là giao điểm của AQ và EF.. Chứng minh rằng P là trung điểm của EF.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH PHƯỚC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 NĂM 2016
Môn: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 28/03/2016
Câu 1 (5,0 điểm)
1 Cho biểu thức:
P
a Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa Rút gọn biểu thức P.
b Tính giá trị của biểu thức P khi x 3 2 2
2 Cho x 0, y 0 và x y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
4 2016
x y xy
Câu 2 (5,0 điểm)
1 Giải phương trình: 3 2 x x 1 1.
2 Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
2
3 2 10 0
xy x y x y
3 Tìm m để đường thẳng d :y 2(m 1)x2m5 cắt parabol P y x: 2
tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2sao cho biểu thức: 2 2
1 2 1 2
12 10
đạt giá trị lớn nhất
Câu 3 (5,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn và nội tiếp trong đường tròn tâm O Gọi D E F, , lần
lượt là chân các đường cao kẻ từ các đỉnh A B C, , của tam giácABC Gọi H là
trực tâm của tam giác ABC I, là điểm đối xứng của Oqua cạnh BC
1 Chứng minh rằng H là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEF
2 Chứng minh tứ giác AHIO là hình bình hành
3 Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại B C, cắt nhau tại Q, gọi P là giao
điểm của AQ và EF. Chứng minh rằng P là trung điểm của EF
Câu 4 (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và M là một điểm nằm trong tam giácABC
Gọi L H K, , lần lượt là chân đường vuông góc của M trên các cạnh AB BC, ,
CA Tìm vị trí của điểm M để AL2 BH2 CK2 đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 5 (3,0 điểm)
1 Giải phương trình nghiệm nguyên: 3x2 5xy 2y2 4x8y 3 0
2 Chứng minh rằng nếu a b c , , và a b c chia hết cho 6 thì a3 b3 c3
chia hết cho 6
HẾT