DA HSG TOAN 9 BINH THUAN 20152016

HUỲNH TẤN TRƯỜNG – THCS TÂN NGHĨA... HUỲNH TẤN TRƯỜNG – THCS TÂN NGHĨA..[r]

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN LỚP 9 BÌNH THUẬN 2015-2016

1

1 1 2 1 2 : 48 4 2 : 4 3 2 6

2

Giả sử pt bậc hai hệ số nguyên nhận a – 3 làm nghiệm có dạng:

2

0 ( , , ; 0)

mx nx p m n pZ m (1)

Vì a – 3 = 6 3

3  là nghiệm của pt (1) nên ta có:

2

m  n  p

    

m29 6 6   n 6   9 3p 0 n 6m 6  29m 9n 3p 0 (2)

Vì m n p, , Znên từ (2) suy ra:

3

6 0

18

29 9 3 0

25

m

n m

n

m n p

p





 

    

Khi đó ta được pt là: 2

3x  18x 25  0 (3)

         

Vậy pt lập được là 2

3x  18x 25  0 và nghiệm còn lại là 6 3

3

 

2

1

4 2 2

x A

x





4 2

    (1) Giải pt trùng phương (1) được 4 nghiệm là:

x1,2   2  3; x3,4   2  3

2

2

2 1 1

A

x x x

 



2 4

1

1

x

  



2 2

1

1

A

x x

  



A nhỏ nhất khi 2

2

1

x x

 lớn nhất

Mà 2

2

1 2

x x

  (bất đẳng thức Côsi)

2 2

1

x



1

2

A

  Dấu “=” xảy ra khi 2

2

1

1

x

   

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là1

2 khi x = 1 hoặc x = - 1

3

1

Từ 14 14 15 15 16 16

a b a b a b



 



   

    



 

   



 14 15    14 15  

14 2 14 2

Do a, b > 0, suy ra:

 

2

2

a b

  





 



1 1

a b





  



Vậy P 2015.1 2016.1    1

2

ĐK: 0

0

x y

x y

 



  



16 4

6

3 3

x y

x y

        





4

1

Xét KAC và KCB có:

K chung; 1

2

CB sd AC

 KAC KCB (g.g)

2

.

KA KB KC

C/M tương tự, ta cũng có:

 KAD KDB (g.g)

2

.

KA KB KD

Từ (1) và (2) KCKD

K là trung điểm của CD

2

Gọi I là giao điểm của AB và OO’; M là trung điểm của OO’

Ta có: IKM vuông tại I (vì OO’ là trung trực của AB)  IK < KM

Mà KM là đường trung bình của hình thang OCDO’

2

R r

  2IK R r (3) Mặt khác: I là trung điểm của AB (vì OO’ là trung trực của AB)

K là trung điểm của AE (vì K là tâm của hbh ACED)

Do đó: BE = BA + AE = 2IA + 2AK = 2(IA + AK) = 2IK (4)

Từ (3) và (4) BE R r

M I

K E

D C

A

B O' O

5

1

Gọi I là trung điểm của CD; H là trung điểm của AB

 H, E, I, M thẳng hàng (vì cùng thuộc trung trực của AB)

          

 

a

ED EC EN



  

ABF vuông tại A có 0 0

B  F

0

tan 30 a

a FD



1 3

a

a FD

 



 3 1

FD a

 3 1

a FD MI



   (vì MI là đường tb của CDF)

 3 1

3

a

EM EI MI a



H

I F

N

M

E

B A

Ta có: 2

2

a

ME   và ED 2EN 2

EN  EN 

 2

Xét AED vàMEN có:

 0

75

AEDMEN 

AE ED 

cmt

ME  EN

 AED MEN (c.g.c)

AE AD

ME MN

 

.

2

AE