6 file đáp án đề số 6

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A.. Lời giải Chọn A Trong ABC ta có ABC Vậy thể tích khối lăng trụ tam giác đều là.. Cho P là một mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu S O R ; và

Trang 1

ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489

PHẦN 1 NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 5-6 ĐIỂM

Câu 1 Cho hàm số y f x  xác định trên có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào

A 1;  B ; 4 C 0;1 D 4; 5 

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên 0;1 

Câu 2 Cho hàm số f x( )liên tục trên , bảng xét dấu của f x( )như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn D

 Hàm số đã cho có đạo hàm đổi dấu tại 3 điểm nên có 3 cực trị

Câu 3 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 là

2

x  D x 1

Lời giải Chọn B

 

\ 1

D  

1

lim

1

x

x x







 

 suy ra x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 4 Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y x33x 2

A 0;2 B 1; 0  C 0;0 D 1; 4

Lời giải Chọn A

yx  x  y x   y6x

y  x  y

Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số 0; 2

Câu 5 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI - PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2023

• ĐỀ SỐ 6 - Fanpage| Nguyễn Bảo Vương - https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2

A y  x3 3x1 B yx42x1 C yx33x1 D yx33x2 1.

Lời giải

Chọn C

Nhận xét: Hình dáng đồ thị của hàm số bậc ba nên loại phương án B

Giả sử hàm số có dạng: yax3bx2  cx d

Từ đồ thị ta có lim

   nên a 0 suy ra loại phương án#A

Do hàm số đạt cực trị tại 2 điểm 1 nên 1 phải là nghiệm của phương trình y  0

    



    

 nên đồ thị có hai điểm cực trị A1;3 , B 1; 1  Căn cứ vào đồ thị ta chọn C

Câu 6 Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn    

1;5 và có đồ thị như hình vẽ Gọi  M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  

1;5 Giá trị  Mm bằng

Lời giải

Chọn C

Từ đồ thị suy ra M4;m0 do đó M m 4

Câu 7 Tập xác định của hàm số yx12 là

A \ 1   B 1;  C 1;  D 

Lời giải

Chọn A

Vì 2 là số nguyên âm nên tập xác định của hàm số là D  \ 1 

Câu 8 Cho hàm số    2 

2

f x  x  Tính f ' 1 ?

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023

A ' 1  1

2 ln 2

ln 2

f  C ' 1  1

2

f  D f 1 1.

Ta có  

ln 2

1 ln 2

x



Câu 9 Cho alà số thực dương tùy ý, ln e2

a bằng

1 ln

2 a

 D 2(1 ln ) a

Ta có ln e2 lne lna2 1 2 lna

Câu 10 Tìmtập nghiệm của bất phương trình

2

x  x



A (;1) B 1;  C ;1 D (1;)

3

  nên

2

 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1; 

Câu 11 Phương trình log (2 x 1)3 có nghiệm là

Lời giải

Chọn B

Ta có log (2 x1)     3 x 1 8 x 7

Câu 12 Biết  

3

0

2

f x dx 

4

0

3

f x dx 

4

3

f x dx

3 2 1

f x dx f x dx f x dx  

Câu 13 Cho 12

( )

dx F x C

( )

F x

x

( )

F x

x

 C F x( )lnx D F x( )lnx2

Lời giải

Chọn A

x  x

( )

dx F x C

( )

F x

x

 

Trang 4

Vậy 1

( )

F x

x

 

Câu 14 Biết  

5

1

f x x 

5

1

2x3f x dx

2 5 1

2x3f x d = 2 dx x x3 f x xd  x | 3.424 12 12. 

Câu 15 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2xsinxlà

A 2x2cosx C B 2x2cosx C C x2cosx C D x2cosx C

2xsinx xd = 2 dx x sin dx xx cosxC

Câu 16 Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 3 2i

A Phần thực bằng  3 và phần ảo bằng 2i

B Phần thực bằng  3 và phần ảo bằng 2

C Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i

D Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2

Lời giải

Chọn D

Ta có số phức z 3 2i có phần thực a  và phần ảo 3 b 2

Câu 17 Cho hai số phức z1 2 i z; 2  3 2i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức

2z z có tọa độ là

A 7;1 B 0;7 C 5;1 D 7;0

Số phức 2z1z22 2 i  3 2 i4 2 i 3 2i7

Như vậy điểm biểu diễn số phức 2z1z2 là 7; 0 

Câu 18 Tìm số phức liên hợp của số phức zi3i1

A z  3 i B z 3 i C z  3 i D z 3 i

Lời giải

Chọn C

zi i    i z  i

Câu 19 Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh?

Số cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh là: A105

Câu 20 Cho cấp số cộng  u n với u 1 2 và u  3 4 Số hạng u6 bằng

A u  6 12 B u 6 10 C u  6 13 D u  6 7

Lời giải

Chọn C

2

u u

u u  dd   

Vậy số hạng u6u15d  2 5.3 13

Trang 5

Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Câu 21 Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a Thể tích của khối lăng trụ

đã cho bằng

A

3 3 2

a

B

3 3 3

a

C

3 3 12

a

D a3 3

Lời giải

Chọn A

Trong ABC ta có

ABC

Vậy thể tích khối lăng trụ tam giác đều là

.

ABC A B C ABC

Câu 22 Hình chóp S ABC có chiều cao ha, diện tích tam giác ABC là 2

3a Tính thể tích khối chóp

S ABC

A

3 2

a

2a

Câu 23 Cho ( )P là một mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu S O R( ; ) và cắt mặt cầu theo một đường tròn

có bán kính R΄ Khẳng định nào sau đây đúng

A R΄R B 0R΄R C RR΄ D RR΄

Lời giải

Chọn D

Ta có mặt phẳng ( )P đi qua tâm O , suy ra mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu S O R( ; ) theo giao tuyến là đường tròn lớn

Vậy RR΄

Câu 24 Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 3a Diện tích xung quanh của hình nón

bằng

A 20 a 2 B 40 a 2 C 12 a 2 D 24 a 2

Độ dài đường sinh của hình nón là: 2 2  2  2

l r h  a  a  a Diện tích xung quanh của hình nón bằng: S xq rl3 4a a12a2

Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M2023; 0; 1  Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A MOy B MOyz C MOxz D MOxy

Trang 6

Điểm M2023; 0; 1 MOxz

Câu 26 Phương trình mặt cầu tâm I1; 2; 3 và bán kính R 3 là

A x2 y2z22x4y6z  5 0 B x12y22z32  3

C x12y22z32 9 D x12y22z32  9

Lời giải

Chọn C

Phương trình mặt cầu tâm I1; 2; 3 và bán kính R 3 là: x12y22z329

Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho u3; 2;5 , v 4;1;3 

Tọa độ của u v

là

A 1; 1; 2   B 1; 1; 2    C 1;1; 2   D 1;1; 2 

Tọa độ của u v

là u   v  1;1; 2 

Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 2 5 2

:

 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của d?

A u 2 3; 4; 1 

B u 4 3; 4;1

C u  3  2;5; 2 

D u 1 2; 5; 2 

Câu 29 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số 3

12 1

yx  x m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt?

 Đồ thị hàm số 3

12 1

yx  x m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt 3  

có 3 nghiệm phân biệt

 Gọi   3

12 1

g x x  x

2

x







 Bảng biến thiên:

 Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình  1 có 3 nghiệm phân biệt thì 15 m17

Vậy m có 31 giá trị nguyên

Câu 30 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x trên khoảng  ;  Đồ thị hàm số y f x như

hình vẽ

Trang 7

Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A ;0 B 0;3 C 3;  D ;5

2



Từ đồ thị hàm số y f x suy ra  

0

3

x







 



và f x  0 0x3

Vậy hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng 0;3

Câu 31 Biết giá trị lớn nhất của hàm số y x 4x2 m là 3 2 Giá trị của m là

2

4

y f x x x m Tập xác định D   2; 2

2

4

f x

f x   x x

0 4

x





 



0 2 2

x x x













 





2 2; 2

x

( 2) 2

f    m; f(2) 2 m; f 2 2 2m

Giá trị lớn nhất của hàm số là 3 2 2 2m3 2m 2

Câu 32 Cho phương trình log23x  4log3x m    3 0 Số các giá trị nguyên của tham số m để phương

trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 1 là

Điều kiện x 0

Đặt t  log3x với x  1 t 0

Phương trình đã cho trở thành 2

t  tm  (*) Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 tương đương phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt dương

Trang 8

0 4 3 0

m



Vậy m  4,5,6 

Câu 33 Tổng các giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình log log39 328 1

78

x



là

Lời giải

Chọn A

log 328

9x 328

x



 







Khi đó

2

3

x

So với điều kiện, suy ra log 3289 xlog 823

Vì x   nên x {3; 4}

Vậy tổng các giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình log log39 328 1

78

x



là 7

Câu 34 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên [1; ]e và thỏa mãn

f  f x΄  x f x  x e Tích phân

1

( )

e

f x dx

A

2

1 4

e 

B

2

1 2

e 

2

1 4

e 

2

1 2

e 

Lời giải

2

1

x



΄

1

4

f  C  f x x x f x dxx x dx e  Chọn đáp án C.

Câu 35 Có 4 học sinh nam và 8 học sinh nữ, trong các học sinh nữ có An và Bình Xếp những học sinh

này thành một hàng ngang Xác suất để mỗi bạn nam đều đứng giữa hai bạn nữ đồng thời An và Bình luôn đứng cạnh nhau bằng

A. 1

1

2

33

Lời giải

Chọn B

Xét phép thử: “Xếp 4 học sinh nam và 8 học sinh nữ thành một hàng ngang”

  12!

n

Trang 9

Gọi biến cố X : “Mỗi bạn nam đều đứng giữa hai bạn nữ đồng thời An và Bình luôn đứng cạnh

nhau”

B1) Xếp hai bạn An, Bình đứng cạnh nhau  có 2! (cách)

B2) Xếp hai bạn An, Bình cùng với 6 bạn nữ còn lại vào 7 vị trí  có 7! (cách)

B3) Khi xếp xong bước 2 thì giữa 7 vị trí nữ sẽ tạo ra 6 khoảng trống, chọn 4 khoảng bất kì để xếp 4 học sinh nam  có 4

6

A (cách)

6

2!.7!

 

1 132

n X

P X

n



Câu 36 Cho khối lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác vuông tại A AB, a AC,  3a Hình chiếu

vuông góc của A trên mặt phẳng A B C  là trung điểm H của B C   Khoảng cách từ A đến

mặt phẳng BCC B  bằng 3

4

a

Thế tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.

3

8

a

3 3 2

a

3

3 4

a

3

3 4

a













 





2

BC

4

a

AT d A BCC B  

Tam giác vuông AHK có 12 1 2 1 2

2

a AH

Vậy

3

ABC A B C ABC

Câu 37 Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường yx22 và

Trang 10

A 16

15



15



15



15.

Lời giải

Chọn B

Ta có phương trình hoành độ giao điềm x2  2 3 x 1

1

2

1

104

15





Câu 38 Trong không gian, cho điểm A(2; 1;1) và điểm A΄ là điểm đối xứng với điểm A qua trục Oz

Điểm A΄ nằm trên mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây?

A 3x2y5z 1 0. B 3x5y  z 2 0. C 2x4y  z 1 0. D 3x4y  z 1 0

Lời giải

Chọn A

Điểm A΄ là điểm đối xứng với điểm A qua trục Oz suy ra A ΄( 2;1;1)

Thay tọa độ điểm A ΄( 2;1;1) vào phương trình mặt phẳng 3x2y5z 1 0 ta được

 

3 2 2.1 5.1 1 0   thỏa mãn

Vậy điểm A΄ nằm trên mặt phẳng mặt phẳng có phương trình 3x2y5z 1 0

Câu 39 Lon nước ngọt có hình trụ còn cốc uống nước có hình nón cụt (như hình vẽ minh họa dưới đây)

Khi rót nước ngọt từ lon ra cốc thì chiều cao h của phần nước ngọt còn lại trong lon và chiều cao của phần nước ngọt có trong cốc là như nhau Hỏi khi đó chiều cao h trong lon nước gần nhất số nào sau đây?

A 9,18cm B 14, 2 cm C 8,58cm D 7,5cm

Lời giải

Chọn C

Gọi r cm là bán kính của hình tròn chia hình chóp cụt thành hai hình chóp cụt CC1 và CC2 (minh họa như hình vẽ), điều kiện: 2r4

Ta có thể tích của khối chóp cụt ( cái cốc): V CC V CC1V CC2

28.15 16.15 15r 60r r 6 2h

2 r 6 h 15r 60r 180

2 r 6 h 15 r 6 r 2

2

r

Thể tích khối trụ (lon nước): V T V CC2V T2

Trang 11

Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ƠN THI THPTQG 2023

1

27 116 0 3,1 8,58

r  r   r h cm

Câu 40 Cĩ bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z2 z| 13 và (1 2 ) i z là số thuần ảo?

Đặt z a bi với a b  , Ta cĩ:

3

| 2zz| 13| 2(abi) ( abi)| 13|a3bi| 1

(1 2 ) i z(1 2 )( i a bi ) a 2ai bi 2b a 2b(2a b i ) là số thuần ảo nên cĩ

a b a b thay vào (1) ta được 13b213b 1

Vậy cĩ hai số phức là z 2 i và z  2 i

Câu 41 Trong tập các số phức, phương trình 2  

z  zm m  Gọi m là một giá trị 0 m để phương trình  1 cĩ hai nghiệm phân biệt z z thoả mãn 1, 2 z z1 1z z2 2 Hỏi trong khoảng 0; 20

cĩ bao nhiêu giá trị m   ? 0

Lời giải

Chọn A

Để phương trình  1 cĩ hai nghiệm phân biệt z z thoả mãn 1, 2 z z1 1z z2 2 thì

 

2

1 1 2 2 1 2 2 1

2

1 2

9

z z z z z z z z

m

















 









luôn đúng

Mà trong khoảng 0; 20 và m   nên cĩ 10 giá trị 0 m thoả mãn 0

Câu 42 Trong khơng gian Oxyz , cho bốn điểm A1; 2;1 , B0;1;3, C1; 2;3, D2; 1; 2  Phương

trình đường thẳng qua điểm A và vuơng gĩc với mặt phẳng BCD là

x y z

 .

x y z

Gọi  là đường thẳng cần tìm

Do  BCD nên vectơ chỉ phương của đường thẳng  trùng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng BCD, tức là: anBCD BC BD,   1;1; 4  1; 1; 4 

   

Khi đĩ: Phương trình chính tắc của đường thẳng  là: 1 2 1

x y z

Xét điểm M2; 3;5 , ta thấy M  

Suy ra: Một phương trình chính tắc khác của đường thẳng  là 2 3 5

x y z

Câu 43 Trong khơng gian Oxyz, cho các điểm A(1; 4;3) và B(2;3; 4) Gọi ( )P là mặt phẳng đi qua B

và chứa trục Ox Khoảng cách từ A đến ( )P bằng

Trang 12

A 2 B 4

Trục Ox đi qua gốc O(0;0;0) và có VTCP là i  (1; 0; 0)

Mặt phẳng ( )P đi qua B(2;3; 4) và chứa trục Oxcó một VTPT ni OB; (0; 4;3).

  

Phương trình mặt phẳng ( )P : 0(x2) 4( y3) 3( z4)  0 4y3z0

Khoảng cách từ A đến ( )P :

2 2

( 4).( 4) 3.3

( 4) 3

Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SAABCD Biết SAa, ABa

và AD2a Gọi G là trọng tâm tam giác SAD Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng SBD bằng

A

3

a

9

a

6

a

3

a

Gọi M là tring điểm SD   ;    ;   1  ;  

3

GM

AM

Mà SA; AB; AD đôi một vuông góc



d A SBD

  ;   2

3

a

d A SBD 

Vậy khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng SBD là:  ;   1  ;   2

a

d G SBD  d A SBD 

Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng

ABCDvà SA 3 a Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD Giá trị tan là

6

3

2

Trang 13

Ta có

,



Câu 46 Cho hàm số bậc ba f x( ) có đồ thị y f x( ) và y f x΄( ) như hình vẽ:

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc [2; 2024] để bất phương trình f3( ( )f x m) 1 4 ( ) 3  f x  m

nghiệm đúng với mọi x [1;  ) ?

Lời giải

Đặt t f x( )m f x( ) t m f3( ) 1 4t   tm hoặc m t f x( ) f3( ) 1t   f x( ) 3 t

΄ Vậy với t f x( )m f(1)mm  1, x [1;) đưa về

3

( ) ( ) 4 1 , [ 1; )

g t  f t  t  m  t m 

g t΄  f t f t΄   t  t t    t g t΄  + Nếu m 2 ycbt g t( ) f3( ) 4t  t    1 2, t [1;) trường hợp này không đúng do

3

(1) (1) 3 4 2

g  f     

+ Nếu m  3 t m 1 2g t( )g(2) f3(2) 7 20   3 m (thoả mãn)

Vậy m {3,, 2024}

Chọn đáp án A

S

A

D

a 3a

Tiêu đề	Đề thi thử THPT Quốc gia 2023 - Đề số 6
Trường học	Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	706,69 KB