23 file đáp án đề số 23

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng Lời giải Chọn B Từ BBT suy ra giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 1.. Trong mặt phẳng Oxy, điểm M như hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức

Trang 1

ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489

PHẦN 1 NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 5-6 ĐIỂM

Câu 1 Cho cấp số nhân  u n với u 1 5 và công bội q   Giá trị của 2 u2 bằng

2



Lời giải Chọn B

Ta có u2u q1 5.2 10

Câu 2 Số cách chọn ra 3 học sinh tham gia đội văn nghệ từ một lớp có 38 học sinh là

38

A

Lời giải Chọn C

Số cách chọn ra 3 học sinh tham gia đội văn nghệ từ một lớp 38 học sinh là 3

38

C

Câu 3 Giá trị lớn nhất của hàm số   1

2

x

f x

x





 trên đoạn  1;3 bằng

A.2

2



Lời giải Chọn A

Hàm số   1

2

x

f x

x





 có  

3

2

x



nên hàm số đồng biến trên khoảng

1;3

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số:

      1;3

2 3 5

Max f x  f 

Câu 4 Cho hàm số

1

x a y

x





 có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a 1 B a  3 C a  1 D a 1

MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI - PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2023

• ĐỀ SỐ 23 - Fanpage| Nguyễn Bảo Vương - https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Tập xác định: D  \ 1 

Ta có:

 2

1 1

a y

x

 

 



Từ hình vẽ ta thấy: y 0,    x 1 1 a0a  1

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 Do đó  a 2a 2

Câu 5 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Từ BBT suy ra giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 1

Câu 6 Cho hàm số y x33x2 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;   B Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2

C Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 D Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0

Ta có: y 3x26x

Do y 0 x 0; 2 Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2

Câu 7 Cho hàm số y f x  xác định trên \ 2 và liên tục trên mỗi khoảng xác định Hàm số có

bảng biến thiên như hình vẽ sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Ta có lim 1

x y

   suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y   1

Ta có

  2   2

    suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  2 Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2

Câu 8 Đồ thị của hàm số nào sau đây đi qua điểm M2; 3 ?

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023

3

x y

x





2

yx  x

C yx32x24x 11 D yx42x25

Thay toạ độ M2; 3  vào yx32x24x11

ta có  3 232.224.2 11    3 3 (luôn đúng)

Câu 9 Tập xác định của hàm số yx35là

A 0; B  C \ 0  D 5;

Có 35   nên điều kiện xác định của hàm số yx35 là x 0

Vậy tập xác định của hàm số là 0; 

Câu 10 Với mọi số thực a0,a1,b , biết 0 loga b 2 Tính giá trị của log a b

a

 

 

 

3

2

Ta có log a b 2 loga b 2 log a b 1 2 2 1  2

Câu 11 Nghiệm của phương trình log3x 2 là4

Lời giải Chọn D

3 log x2 4x23  x83

Câu 12 Đạo hàm của hàm số ye 3 x là

A. 3 x

y e B.y e3x.ln 3 C.y 3e3x D.

3 3

x e y 

 3   3 3

y  e  x  e  e

Câu 13 Bất phương trình 2

12

2

x

x x



   

  

  có bao nhiêu nghiệm nguyên không dương?

2

12

2

x

x x



   

  

 

             2 x 4

Số nghiệm nguyên không dương thỏa điều kiện bài toán là 2, 1, 0 

Trang 4

Câu 14 Họ nguyên hàm của hàm số f x  1

x

 là

A ln x C B ln x C C 12 C

x

  D 12 C

x 

Ta có 1dx ln x C

Câu 15 Nếu đặt t x21 thì x x21 dx trở thành

2 dt t

d

t t

Đặt t x2 1 t2 x2 1 2 dt t2 dx xtdtx xd

Câu 16 Nếu  

2

1

2022

f x dx  

2

1

2023

g x dx 

2

1

f x  g x dx

Câu 17 Nếu  

6

3

d 2022

f x x 

3

d 2

f x x

 

f x

Câu 18 Phần ảo của số phức z 2 i là

Phần ảo của số phức z 2 i là 1

Câu 19 Trong mặt phẳng Oxy, điểm M như hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức nào sau đây?

A   i4 2 B   i2 4 C   i2 4 D 4 2 i

Trang 5

Do M4; 2   z 4 2i

Câu 20 Cho số phức z 3 2i Điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào sau đây?

A Q  3; 2  B. M3; 2 C N  3; 2 D P3; 2 

Ta có z32i z32i Do đó điểm biểu diễn của số phức z là P3; 2 

Câu 21 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 5 và chiều cao bằng 3 Thể tích của khối lăng trụ đã cho

bằng

Thể tích khối lăng trụ là: V 5.3 15

Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA2a và vuông góc

với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp đã cho bằng:

A 2 3

3

3a

Ta có S ABCD a2

Thể tích khối chóp đã cho bằng 1 1 2 2 3

V  S SA a a a

Câu 23 Cho khối trụ có bán kính đáy r3a và đường cao h6a Tính thể tích V của khối trụ đã cho

A V 54a3 B V 4a3 C V 9a3 D V 27a3

Thể tích khối trụ là 2  2 3

3 6 54

V r h a a a

Câu 24 Cho mặt cầu  S có diện tích 4 a 2 cm2 Khi đó thể tích của khối cầu  S là

A 64 3  3

3

a cm

B. 4 3  3

3

a cm

C 3  3

3

a cm

D 16 3  3

3

a cm

Diện tích mặt cầu S4r2 4a2 r a

Thể tích của khối cầu đã cho là

3 3

a

V  r  

Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a    1; 2; 3 

và b    2; 4;5

Giá trị của a b 

bằng

Ta có: a b       1 2 2.4  3 5 5

Câu 26 Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A0;1;1 và song song với đường thẳng

1

2 4

 





   

  



có phương trình là

Trang 6

x y z

x y z

Gọi  d là đường thẳng qua điểm A và song song với 

 Vectơ chỉ phương của  d là u d u1; 3; 4 

 

Vậy phương trình đường thẳng  : 1 1

Câu 27 Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M3;4;5 đến mặt phẳng

 P : 3x4y12z14 0 bằng:

13

Ta có    

 2

3.3 4.4 12.5 14

  

Câu 28 Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu?

A x2y2z22x2y2z 1 0 B x2y22z22x2y2z 1 0

C. x2y2z22x2y2z 1 0 D. x2y2z22x2y2z 3 0

Phương trình x2y2z22x2y2z 1 0 là phương trình mặt cầu vì hệ số x , 2 y2, z là 12

và có hệ thức 2 2 2  2  2  2

a b c d         

PHẦN 2 NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 7-8 ĐIỂM

Câu 29 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường y x2, y2x Thể tích của khối tròn xoay được tạo

thành khi quay  H xung quanh trục Ox bằng

A 64

15



15



15



15



Phương trình hoành độ giao điểm: 2 0

2

x





   



Thể tích của khối tròn xoay là:  

2

4 4

V  x  x dx    

Câu 30 Cho hàm số yx32x m , với m là tham số thực Tìm m để 5 là giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn 1; 2

A m   2 B m   7 C m 7 D m 2

Lời giải

Trang 7

Chọn D

Ta có y 3x2 2 0,  x Suy ra hàm số yx32x m đồng biến trên  nên cũng đồng biến trên đoạn 1; 2

Do đó

1;2 minyy 1  3 m Theo đề bài để 5 là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1; 2 nên

3m5m2

Câu 31 Tìm tất cả các giá trị thực của m đề hàm số  2   2 

y m m x m m x luôn đồng biến trên (0; 2 )

A m  0 B m  0 C m  0 D m  0

Lời giải

Chọn C.

y x΄  m m  m m x Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2 ) khi và chỉ khi

2

2 2

( ) 0, (0; 2 )

cos (0; 2 ) vì 2 1 0



  

 

΄

Hàm số g x( )cosx [ 1;1] khi x(0; 2 ).

Câu 32 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A BC, 2a và

3

AA a Góc giữa hai mặt phẳng A BC  và ABC bằng

A 60 B 30 C 45 D 90

Gọi Mlà trung điểm của BC AM BC

Có BC AM BC A AM BC A M





Do đó  A BC  , ABC AMA.

Lại có ABC vuông cân tại

2

BC

AAM  a

Xét A AM vuông tại A có  3 

tanAMA AA a 3 AMA 60



Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ABa , BCa 2, SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và SAa 2 (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách giữa hai đường thẳng

AB và SC bằng

Trang 8

A 3

2

a

2

a

2

a

Dựng điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật Ta có AB CD// nên AB//SCD

Khi đó d AB SC , d AB SCD ,  d A SCD ,  

Trong SCD, dựng AH SD ( HSD )

Ta có      





Có     





AH CD Do đó d A SCD ,  AH

Ta có ADBCa 2

AH SA AD a a a Vậy d AB SC , AH a

Câu 34 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Số nghiệm thực của phương trình f 1 2 f x  3 là

Lời giải

Trang 9

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên, ta có f1 2 f x  3

 

f x a

f x b

f x c

f x d











 

0;

; 0

;

a

f x

b

f x

c

f x

d

f x



 



 



 

1

2

3

4

Dựa vào bảng biến thiên,  1 có 4 nghiệm phân biệt,  2 có 4 nghiệm phân biệt,  3 có 4 nghiệm phân biệt và  4 có 2 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình f1 2 f x  3 có 14 nghiệm phân biệt

Câu 35 Có bao nhiêu số tự nhiên m sao cho phương trình 2 1

4x2x m 1 2x  có đúng 2 nghiệm 2 thực phân biệt?

4x 2x m 1 2x 2 2x 4.2xm 1 2.2x2 1

Đặt , phương trình  1 trở thành

2

          

         

 I

Để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực x thì  I có đúng hai nghiệm t 0; 

f t   t t g t   t t

Từ đồ thị, bài toán thỏa mãn 0

m m





   



Mà mm0; 4;5; 6; ;11 Vậy có 9 giá trị của m thỏa mãn bài toán

Câu 36 Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại số thực ba thỏa mãn 4a 2bb và

đoạn a b;  chứa không quá 5 số nguyên?

2x 0

t t

Trang 10

Xét hàm số f b 2bb có f ' b 2 ln 2 1 0,b   b

Suy ra hàm số f b 2bb đồng biến trên 

Phương trình 4a 2b  có nghiệm b b a và đoạn a b;  chứa không quá 5 số nguyên khi và chỉ

khi

5





Mà a   a  5; 4; ;5

Vậy có 11 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 37 Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z x yi thoả mãn

z  i z i là đường thẳng có phương trình

A y   x 1 B y x 1 C y   x 1 D yx 1

Ta có z  2 i z3i  xyi  2 i xyi3i

Vậy đường thẳng có phương trình yx là tập hợp các điểm biểu diễn 1

Câu 38 Trên tập hợp các số phức, cho phương trình 2  

0, ,

z az b  a b Biết phương trình đã cho

có hai nghiệm là z1 2 i và z2, khi đó giá trị của az1bz2 bằng

Cách 1:

Ta có z2z1 2 i

Theo Vi-et:

1 2

2 2

1 2

               







az bz   i  i    i     Cách 2:

Ta có z1 2 i là nghiệm của phương trình 2

0

z azb

2 i a 2 i b 0 2a b 3 a 4 i 0

1 2

2

 

Vậy az1bz2  4 2 i5 2 i  18 i 182  12 5 13

Câu 39 Cho hàm số f x( ) liên tục trên  Gọi F x G x( ), ( ) là hai nguyên hàm của f x( ) trên  thỏa mãn

(8) (8) 8

F G  và F(0)G(0) 2 Khi đó

0

2 ( 4 )

f x dx



A 5

5 4



Lời giải

Trang 11

Chọn A

Đặt

0

2 ( 4 )



4

Đổi cận:

Khi đó:

I   f t dt  f t dt f x dx

Do F x G x( ), ( ) là hai nguyên hàm của f x( ) trên  nên có:

8

0

( ) [ (8) (0)] (8) (0) 4

I G x  G G G G  I Tương tự cũng có: F 8 F 0 4 I

Suy ra: 8 (8) (8) (0) (0) 8 ( 2) 10 5

4

I F G F G     I

Câu 40 Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có ABa , góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng

BCC B  bằng 30 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A 3 3

3 3

3 6

4 a

Gọi I là trung điểm của B C A I B C  Khi đó  

A I B C

A I BB C C

A I BB

A B BB C C A B BI A BI

   





  



Đặt hBB

Ta có

2 2

3 2

4

h a

h





Trang 12

Suy ra thể tích khối lăng trụ đã cho là

2

Câu 41 Cắt hình nón đỉnh I bởi một mặt phẳng đi qua trục hình nón ta được một tam giác vuông cân có

cạnh huyền bằng a 2; BC là dây cung của đường tròn đáy sao cho mặt phẳng IBC tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 60 Tính theo a diện tích S của tam giác IBC

A.

2 2 6

a

2 3

a

2 2 3

a

2 2 3

a

S 

Gọi r h l, , lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và đường sinh của hình nón đã cho

Vì cắt hình nón đỉnh I bởi một mặt phẳng đi qua trục hình nón ta được một tam giác vuông cân

2

2 2

2

a









Gọi H là tâm của đường tròn đáy và J là trung điểm của BC

Ta có BC IH BC IHJ











Suy ra góc giữa mặt phẳng IBC với mặt phẳng chứa đáy hình nón là góc IJH  60

2

Vậy

2

a

S JI BC

Câu 42 Đường thẳng  đi qua điểm A  1;1; 2 song song với mặt phẳng  P :x4y  z 6 0 và cắt

đường thẳng  : 3 4 2

  có phương trình là

A

1 1

2 3

  





 



  



1 3 1 2

  





 



  



1 11

1 3 2

  





 



  



D

1 2 1

2 2

  





 



  



Gọi B  d Do B d B3t;4 2 ;2 t t

Mặt phẳng  P có 1 vectơ pháp tuyến là n  1; 4;1

 có 1 vectơ chỉ phương AB4t;3 2 ; t t

C J

H I

B

Trang 13

Vì / / P n AB  04t4 3 2t t 0 t 2

Vậy đường thẳng  đi qua A  1;1; 2 và có 1 vectơ chỉ phương AB 2; 1; 2 

nên  có phương

trình là:

1 2 1

2 2

  





 



  



Câu 43 Trong không gian Oxyz cho điểm A0;3; 2 , đường thẳng : 1 1 2

 và mặt phẳng

 P :x y 2z 1 0 Điểm B thuộc mặt phẳng  P thỏa mãn đường thẳng A B vừa cắt vừa vuông góc với d Tọa độ điểm B là

A 0;3; 2  B 3; 2; 1   C 3;8; 3  D 6; 7;0 

A B vuông góc và cắt d tại Hd H1 2 ; 1 t  t; 2t

2 ; 3;3 

AH  t t t



; d có véc tơ chỉ phương u2;1; 1 

do đó  AH u  0 4t t      3 t 3 0 t 1

; AH 2 1; 1;1  



là véc tơ chỉ phương của đường

thẳng AB, ta được phưng trình đường thẳng

1

 





 



   



Điểm B là giao điểm của A B và  P ta được  

1 2

0;3; 2 1

2 1 0

B

 



  





  



    



Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua hai điểm

1;1;1 , 0; 2; 2

A B đồng thời cắt các tia Ox Oy lần lượt tại các điểm , M N (, M N không trùng , với gốc tọa độ O thỏa mãn OM 2ON

A 2xy  z 4 0 B 2x3y z 40. C 3xy2z 6 0. D x2y   z 2 0

Giả sử mặt phẳng  P cắt các tia Ox Oy Oz , , lần lượt tại các điểm

 ; 0; 0 , 0; ; 0 , 0; 0; 

M m N n P p (điều kiện: , ,m n p 0)

Khi đó ta có  P : x y z 1

mn p

Do OM 2ON  m  2n m2n (do ,m n 0)

Vì  P qua A1;1;1 nên ta được 1 1 1

1

mn p

Vì  P qua B0; 2; 2 nên ta được 2 2

1

n p

Vì m2n nên ta có hệ

3 1

1 2

2 2

1

n p



 







  



2 2

2 1

1 1

p p

m n

n



 







 



Tiêu đề	Đề Ôn Thi THPTQG 2023 - Đề Số 23
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Trường học	Trường Đại học
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	678,48 KB